近似数
一、教材结构与内容简析
本节内容在全书及章节的地位及作用：《近似数和有效数字》是义务教育课程标准实验教科书七年级数学上册第一章第五节的内容。近似数与准确数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用，并且当一个大数的近似数的精确度用有效数字表述时，就需要采用科学记数法，因此近似数的内容与乘方也有一定的联系，故而放在本章学习。本节内容是有理数运算的一部分，因此，在有理数运算及以后所学的实数的运算中对运算数据的处理占据着承上启下的作用。
二、教学目标
根据上述教材结构与内容分析，考虑学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
知识与技能：了解近似数和准确数的概念，能将一个数字按照要求进行精确，并能准确的判断一个数字有几个有效数字。
过程与方法：经历对实际问题的探究过程，体会用有效数字和近似数字刻画现实问题的思想。
态度与价值观：在数学学习中获得成功的体验。
三、教学重点、难点
本着新课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点。
教学重点：近似数字和有效数字的意义，按要求进行精确数字和判断有几位有效数字。（通过“举和生活相关的例子及练习与回顾小结”突出重点。）
教学难点：对精确程度和有效数字的理解。（通过“科学记数法与近似数的关系”说明，用配合相映的一些练习加以巩固。）
四、教法、学法
基于本节课的教材及学生的特点：教学中充分运用学生在媒体方面所获得知识，着重采用“数学从生活中来回到生活中去”的教学方法。即从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主，注重学生参与意识。
据学法指导自主性的原则，让学生在教师创设的问题情境下，通过教师的启发点拨，学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发现、发展的过程，使学生掌握了知识，体现了素质教育中学生学习能力的培养问题，达到教学的目标。
五、教学准备：
多媒体课件
六、教学程序及设想
设置情境，引入课题
活动一：认识近似数与准确数
问题情景（幻灯片导入）思考:
513和500这两个数字有何区别 （学生思考交流，教师归纳）
513确切反映实际参加会议的人数它是一个准确数。
500这个数只是接近实际人数,但还与实际人数还有差别,它是一个近似数。
通过实例使学生充分体验近似数和准确数的概念的产生是由于人们生活和实践的需要。由此得出本课的知识点：
与实际完全符合的数称为准确数。与实际接近的数称为近似数。
通过测量或估计得到的都是近似数。
活动二：认识精确度
1、导入并认识精确度（幻灯片导入）
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。
观察与思考：
按四舍五入法对圆周率π（约等于3.141592654…)取近似值，填一填下面的问题:
π≈3（精确到个位）
π≈3.1(精确到0.1或叫做精确到十分位)
π≈3.14(精确到0.01.或叫做精确到百分位)
π≈3.412(精确到
,
或叫做精确到
)
π≈3.1416(精确到
,
或叫做精确到
)
………………………
活动三：认识有效数字
1、导入并认识有效数字（幻灯片导入）
从一个数的左边第一个非0
数字数起,到末位数字止,所有数字都是这个数字的有效数字。
2、读一读（幻灯片导入）
3、思考与讨论：
你能总结出求有效数字的规律吗
（学生思考讨论，师生交流共识）
如果是整数有效数字是构成整数的个数。
如果是小数，有效数字是这个小数从左边的第一个非0的数字数起到未位为止。
a×
的有效数字就是a中的有效数字。
活动四：例题析解（幻灯片导入）
课本P46例6（学生思考讨论，师生交流共正）
（思考、交流）这里的1.8和1.80的精确度相同吗 表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
活动五：课堂练习，巩固提高（幻灯片导入）
（学生自主练习，教师巡回指导，师生交流共正）
课堂小结及作业：（幻灯片导入）
课本：P46练习
P47习题6
七、板书设计：
§1.5.3近似数
一：认识近似数与准确数
四：例题析解
二：认识精确度活动
三：认识有效数字
五：课堂练习
10
n科学计数法
各位评委老师，上午好！
今天我说课的题目是《科学计数法》。下面我将从教材、教法和学法、学习过程三个方面来对本节课进行说明。
第一方面：教材
1、教材的地位和作用
《科学计数法》是人教版七年级数学上册1.5.2的内容。之前，学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容，本节课进一步学习大数的表示——科学计数法。同时为学习物理、化学等知识的有力工具，并在实际生活中有着广泛的应用。
2、学习目标
我设计的学习目标是这样的：
1、体会科学计数法的意思，会用科学计数法表示数体验用科学计数法表示大数的过程，体验科学计数法表示数的优越性。
2、通过自主学习、探究学习、合作学习以及发现式学习、小组式学习、交往式学习等学习方式，让学生享受学习过程中点点滴滴的快乐，提高学生学习的效率
3、培养学生们的团队意识和相互合作学习的能力；加强对学生进行爱国等思想教育。
这三条学习目标不仅符合新课程标准目标要求，而且贯彻实施了“三维目标”这一宗旨。
第二方面：教法和学法
教法
在四环节教学模式下，为了突出学生的主体地位，我主要采用引导法引导学生学习。
学法上，我根据四环节课堂模式的特点，倡导学生采用自主学习、探究学习、合作学习以及发现式学习、小组式学习、交往学习等学习方式，培养学生的自学能力、探究意识、合作能力。
第三方面：学习过程
为了贯彻四环节理念，达成学习目标，学习过程我设计了九个环节。
环节1是引入新课（2分钟）
我是这样设计的：
提问：同学们知道光的速度是多少吗？（有的同学说3亿米每秒。）
同学们，你可知道地球的大小怎样表示吗？（有的同学会说地球的赤道半径为6378140米，地球的表面积为511000000平方千米。）
这些数有什么共同特点呢？能不能用什么方法简单表示这些数呢？从而引出课题。
这样设计，不但能吸引学生的注意力、激发学生的兴趣，而且丰富了学生的知识。
环节2是解读学习目标（2分钟）
可以由某个学生或者某一小组来完成。
环节3是学生自学（5分钟）
由于课前学生已经根据自学提纲自学两遍，所以课堂上自学时间不长，主要是熟悉前两次自学的收获与疑问。
我是这样设计自学提纲的：
认真阅读教材44-45页有关内容。
1、你知道什么是科学计数法吗？什么样的数需要用科学计数法表示？用科学计数法表示数有什么好处？
2、一个用科学计数法表示的数，你能恢复成原来的数吗？
3、在ax10中，a的范围是怎样？a与原数的整数位数有什么关系？
4、尝试完成45页练习题。
环节4是小组研讨（8分钟）
我是这样要求的：以小组为单位，由小组长组织本组同学开展讨论，带头交流自学成果，并对本组同学提出的疑难问题、自学提纲中尚未完全解决的问题以及老师准备的习题进行合作探究。通过讨论争辩、各抒己见、使全组同学逐步达成共识。其中作为我，巡回倾听各组讨论情况，掌握学生的思维状况和存在的共性问题。对于那些没有进入讨论状态的小组，要给与鼓励、引导和帮助，还可以参与其中。
我准备的习题如下：
（I级）
1、一般地，10的n次幂等于10......0(在1的后面有____个0），所以可以利用10的_____表示一些大数。例如
567000000=5.67x100000000=5.67x10。
2、把数表示成乘方的形式：
100=_____
，1000=_____
，10000=
________
，
100000=
________，1的后面有几个0，就就写成10的几次方，100......0（n个0）=10。
3、把一个大于10的数表示成ax10的形式（其中a______,n是_______)，使用的是_____________________________。
4、对于-10这个数可以用科学计数法表示吗？
______________________________________________
5、45页例5及练习1、3题。
（II级）
6、（-5）X40000用科学计数法表示为（
）
A.125x10
B.
-125X10
C.-500X10
D.-5X10
(III级）
7、把
ax10
表示的数恢复成原数，原数是整数位有几位的数？
答：____________________________________________
8、45页练习第2题。
环节5是小组质疑（2分钟）
在小组研讨环节中，小组没有解决的问题，提出来。
环节6是大家释疑（2分钟）
全班同学出谋划策，解决其他组提出的质疑。
环节7是学生展示（8分钟）
以小组为单位选派代表对学案中的问题的解答进行展示，主要形式有口答、演板、讲解等形式。
环节8是总结提升（5分钟）
让同学们畅所欲言，各抒己见，如果不全面，老师再补充。
环节9是当堂检测（10分钟）
（I级）
1、太阳半径约为696000千米，用科学计数法表示为__________千米。
2、用科学计数法表示的数是1.308x10，那么原数是______
3、57900000用科学计数法表示为ax10,则a=____,n=___
（II级）
4、用科学计数法表示数（-2）x189000=____________
5、用科学计数法表示的数1.2x10,原数有________位。
（III级）
6、课本47页习题1.5第4题。
7、课本47页习题1.5第5题。
8、一种计算机每秒可做1.02x10次计算，用科学计数法表示它工作3分钟可做多少次运算？
9、我国地大物博，幅员辽阔，有960万平方千米，用科学计数法怎样表示 最后告诉学生，我们国土面积不止这些，像还有些已经被外国占领没有收复的，比如钓鱼岛、蒙古国、琉球、藏南、库页岛和南沙群岛等等二百多万平方千米。希望大家多学习科学知识，长大以后收复这些已经被外国占领的国土，完成祖国的统一。
各位评委老师，以上是我从教材、教法和学法、学习过程三个方面对本节课进行的说明，我的说课到此结束，谢谢各位评委老师！有理数的乘方
一、教材分析
教材地位分析：
“有理数的乘方”是七年级新教程第一章第5小节的内容。它是前一部分加、减、乘、除运算知识的完结与提升，对后面学习科学记数法又具有一定的辅助意义。特别是对于与乘方运算相关概念的理解，它有利于拓宽学生的思路、锻炼学生观察、探索、总结的数学思想。在教材中起着承上启下的作用，处于非常重要的地位。
教学目标分析：
根据本节内容在教材中的地位和作用，依据新课程标准的要求，以及七年级学生的认知结构和心理特征，本课时的教学力求达到以下目标：
通过现实背景理解有理数乘方的意义。
能进行有理数的乘方运算，并会用计算器完成乘方运算。
已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想。
通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。
重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算
难点：负数的乘方运算
二、学生分析
我班学生中农民工子女占到90%以上，由于家长素质不高，对学生的行为规范养成非常不利，学习习惯差，小学基础薄弱，再加上七年级学生受年龄限制，认知能力有限，因此在教学中不宜过深。
三、教法分析和学法分析
教法上考虑到学生的实际情况，采用故事导入激发学生兴趣，在教学过程中采用联想比较，发现教学法，学法上注重引导学生思考，自主探索，创设情境让学生从旧知识中找到解决新问题的办法，发掘不同层次学生的不同能力。
四、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
故事导入：古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感激。国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘里放些米粒吧。第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。”“你真傻，就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多大米？”你认为国王的国库里有这么多大米吗？
说明：给学生一定时间思考问题，此时并不要求学生作出详细解答，主要目的是激发学生兴趣，并为后面解决问题作铺垫。
课本引例：边长为的正方形的面积与边长为的正方体的体积表示。
简记为，读作的平方（二次方）、简记为，读作的立方（三次方）
类推：
可以简记为__________，读作_________
可以简记为___________，读作_________
可以简记为___________，读作_________
说明：安排这一组填空目的之一在于让学生从熟悉的平方，立方转到4次方，5次方以至n次方上来，并会读写乘方运算。目的之二是让学生通过观察发现乘方的意义实际就是几个相同因数的积，从而得到乘方运算的概念。
引出概念：求个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
对照各部分名称：
指数、底数、幂
如果底数是9,指数是4,那么读作9的4次方，表示有4个9相乘，结果叫9的4次幂。
你能写出一个乘方运算的例子吗？能读出这个乘方运算，并指出底数和指数分别是多少吗？
说明：本课重点在于理解乘方运算的意义，因此在此处再安排这样一个问题的目的在于让学生用自己熟悉的有理数代替课本上的例子，亲手尝试写乘方运算，并在读写过程中加深对乘方运算的理解。
练习1（概念辨析）：
指出下列乘方运算的底数和指数
（1）
（2）
（3）
（4）
说明：举出这个例题，因为这是本节内容的疑点之一，如果对底数和指数的概念理解不够清晰，学生很容易在这个地方出现问题，利用例题来提醒学生注意区分，有无括号对底数的影响。当底数是负数时，一定要带括号。
特别地，一个数可以看成这个数本身的一次方，而且指数1可以省略不写。
乘方与乘法的关系：乘方是一种特殊的乘法，即相同因数的连续乘法，因此可以利用乘法运算来进行有理数的乘方运算。
乘方与幂的关系：乘方是一种运算，幂是结果。
（二）例题精讲，重点突出
例1计算：
（1）
（2）
利用有理数乘方的意义，将乘方换成乘法进行运算
练习2（运算巩固）：
P51页练习1,练习目的在于强化对乘方意义的理解，“趁热打铁”，通过这个练习，要求多数学生可以进行这类较简单的有理数乘方运算。
例2用计算器计算和
根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法：
一是用带符号键（-）的计算器，二是用符号转换键+/-的计算器
练习3（熟悉操作）：
P51练习2,练习目的在于熟悉计算器的使用方法，并会用它进行笔算较困难的乘方运算。
（三）自主交流，归纳小结
从例1和例2,你发现负数的幂的正负有什么规律？
学生相互讨论交流
说明：此处安排讨论前，例1和例2的例题作了小改动，把例1的改为奇数次方，而例2的改为偶数次方，以方便学生观察比较，学生自己通过这种不完全归纳，猜想出乘方的符号法则，此时教师应参与到学生讨论中引导学生验证法则，可利用计算器验证。
概括起来就是：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
问：正数的任何次幂都是正数吗？0的任何次幂是多少？
说明：正数的任何次幂是正数很显而易见，而不管多少个0相乘，结果仍然是0.可由学生自主归纳出来。
（四）活学活用，解决难题
现在来解决开头的那个数学问题
第一格放2粒米，即粒
第二格放4粒米，即粒
第三格放8粒米，即粒
。。。。。。
第六十四格放________米，即粒，用计算器验证一下第六十四格要放多少粒米？
以此类推，最后一格——第六十四格里是2连乘63次，大约等于922亿亿粒。如一斤米以两万粒计算，就合461万亿斤！将全中国的耕地都拿来种稻米，要好几百年才能收这么多。如果将前面的63格里的米粒也算在内，总数还要增加近一倍！这就是指数的威力，难怪国王不知所措了。
说明：此处进行的是一次尝试应用乘方运算来解决开头的问题，互相呼应，以体现整节课的完整性，把学生开始的兴趣再次引向高潮。
趣味探索：
一张薄薄的纸对折56次后有多厚？试验一下你能折这么厚吗？
说明：这个探索实际上仍是对学生应用能力的一个检查，纸对折56次，用什么运算来计算比较方便，另外计算过程中可使用计算器，进一步加深对乘方意义的理解
（五）作业
P56页1、2
说明：这两个习题是对课本上例题的简单重复和模仿，通过本节课的学习，多数学生应该可以较轻松地完成。
总之，在整个教学设计中，我始终以学生为课堂主体，让他们积极参与到教学中来，不断从旧知识中获得新的认识，通过不断进行联系比较，让学生主动自觉地去思考、探索、总结直至发现结果、发现"方法"，进而优化了整个教学。
五、板书设计：
1.5
有理数的乘方
一、
乘方概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。记作，读作a的n次方。
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。
二、符号法则
正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
三、例题
练习1、例1、例2
练习2、练习3
解：
（1）
（2）
（3）
作业：P51练习1、2
