2.1.2演绎推理
【学习目标】
1.了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本摸式并能运用它们进行一些简单的推理
2.了解合情推理与演绎推理之间的联系和差异
【预习案】
1.合情推理是_________________________,它包括________________________
2.归纳推理和类比推理的区别和联系_______________________________________________
预习教材59-60页并完成下列问题
引例
.证明：等腰三角形的两底角相等
分析上述证明过程，得：
1.演绎推理的定义：由___________或_______________,依照一定的___________得到______
结论的过程，通常叫做演绎推理。
2.演绎推理的特征：当________为真时，________必然为真。
3.演绎推理的基本模式：
（1）三段论推理规则（模式）：_____________________________________
（2）传递性关系推理规则：
______________________________________________________
（3）完全归纳推理：_________________________________________________________
【课中案】
例1
已知：空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点
求证：EF∥平面BCD
小结：本例的推理遵循那种推理规则？____________________
例2
求证：当a>1时，有
loga(a+1)>log(a+1)a
小结：本例的推理规则是什么？______________________
例3
证明：
函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值恒为正数
【课后案】
1.
下面几种推理过程是演绎推理的是（
）
A.两条直线平行，同旁内角互补，因为∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，所以∠A+∠B=1800；
B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此他判断松辽平原也蕴藏着丰富的石油；
C.6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和；
D.
在数列{an}中，a1=1
( http: / / www.21cnjy.com )由此归纳出{an}的通项公式
2.“因为对数函数y=logax是增函数，而
( http: / / www.21cnjy.com )是对数函数，所以
( http: / / www.21cnjy.com )是增函数”。有关这个“三段论”的推理形式和推理结论正确的说法是（
）
A.
形式正确，结论正确
B.
形式错误，结论错误
C.
形式正确，结论错误
D.
形式错误，结论正确
3.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数”上述推理是（
）
A.
小前提错
B.
结论错
C.
正确的
D.
大前提错1.5综合法与分析法
【学习目标】
了解直接证明的两种方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程和特点
【预习案】
预习教材21-26页完成下列问题
1.直接证明是从命题的_______或________出发，根据已知的_______、________、________，直接推证_____________。
2.直接证明方法有：
___________和___________
3.综合法：是从__________出发，经过_____________，最后达到__________。综合法是由____导____，是顺推证法。
4.分析法：是从_____________出发，一步一步地寻求______成立的_______条件，最后达到题设的__________或________________。分析法是执____索____，是逆推证法。
【课中案】
例1
设a,b,c为不全等的三个正实数，求证：
（a+b）(b+c)
(c+a)>8abc
变式练习1：如果a,b为正数，
则
( http: / / www.21cnjy.com )
例2
:已知a,b,c为正数，求证：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
当且仅当a=b=c时等号成立
例3
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
例5
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
练习5
如果a,b为正数，则
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
例6
设x表示弧度，则
( http: / / www.21cnjy.com )2.3.1
数学归纳法
一、【学习目标】
了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
二、【课前案】
阅读教材69-70页完成下列问题..
1、数学归纳法:
对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：
先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN
，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法
2、
数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(k≥n0，k∈N
)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
3、用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：
(1)证明：
--------------------------------------------------
(2)假设
由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确
三、【课中案】
例1
用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，那么an=a1+(n－1)d对一切n∈N
都成立.
例2用数学归纳法证明
( http: / / www.21cnjy.com )
例3判断下列推证是否正确，若不对，如何改正.
( http: / / www.21cnjy.com )
证明：①当n=1时，左边＝
( http: / / www.21cnjy.com ) 右边＝
( http: / / www.21cnjy.com )，等式成立
②设n=k时，有
( http: / / www.21cnjy.com )
那么，当n=k+1时，有
( http: / / www.21cnjy.com )
即n=k+1时，命题成立
根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立
四、【课后案】
1．满足1·2+2·3+3·4+…+n（n+1）=3n2-3n+2的自然数等于
（
）
A．1；
B.1或2；
C.1,2,3;
D.1,2,3,4;
2.在数列｛an｝中,
an=1-
( http: / / www.21cnjy.com )…
( http: / / www.21cnjy.com )则ak+1=
（
）
A．ak+
( http: / / www.21cnjy.com )；B.ak+
( http: / / www.21cnjy.com )
C.ak+
( http: / / www.21cnjy.com ).D.ak+
( http: / / www.21cnjy.com ).
3.用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+整除”的第二步是
(
)
A.假使n=2k+1时正确,再推n=2k+3正确;
B假使n=2k-时正确,再推n=2k+1正确;
C.
假使n=k时正确,再推n=k+1正确
D假使n≤k(k≥1),再推n=k+2时正确(以上k
∈Z)
4.在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为
( http: / / www.21cnjy.com )n(n-3)条时,第一步验证n等于
(
)
A.1.
B.2;
C.3;
D.0;
5.用数学归纳法证明:1+2+3+…+n2=
( http: / / www.21cnjy.com )则n=k+1时左端在n=k时的左端加上_________
6.
数学归纳法证明
1+3+9+…+3
( http: / / www.21cnjy.com )
7.数学归纳法证明
( http: / / www.21cnjy.com )2.1.1合情推理（一）
【学习目标】
了解合情推理的含义，能利用归纳方法进行简单的推理。
【预习案】
预习教材53-55页并完成下列问题
1.（1）推理的定义：根据 ______________已知事实（或假设）得出一个_______，这种思维方式就是推理。
（2）列举几个推理的例子：
（3）推理的组成：一般由两部分组成，
一部分是____________________，叫做________；
一部分是___________________________，叫做_________。
(4)推理的形式为：_________________
（5）推理一般分为_______和_________。
2.（1）合情推理的定义：________________
（2）列举几个合情推理的例子并解答53页右下角？中的问题
（3）常用的合情推理有_____________和_______________。
四、归纳推理的探究：
1.引例：等差数列通项公式的获得过程：
2.
（1）归纳推理的定义：根
( http: / / www.21cnjy.com )据一类事物的_____________具有某种性质，推出这类事物的_______________都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）
（2）归纳推理的特点：归纳是从________到__________、从_________到_________的过程。
（3）归纳推理的一般步骤：
通过观察_____________发现某些_______；
从已知的_______________中推出一个________________________________。
【课中案】
例1
用推理的形式表示等差数列1，3，5，…，（2n-1），…的前n项和Sn的归纳过程
例2
设
( http: / / www.21cnjy.com )，计算
( http: / / www.21cnjy.com )…
( http: / / www.21cnjy.com )的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确.
【课后案】
1.教材55页探索与研究
2.教材56页练习B第1题
3.
你能由下面各数的规律写出通项吗？
4.从
( http: / / www.21cnjy.com )中得出的一般性结论是_____________。
5.观察下列不等式：
( http: / / www.21cnjy.com )
由此猜想第n个不等式为________________________________________________
6.
根据下图的5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图有______个点。2.2.2反证法
【学习目标】
1.了解反证法的自身特点，从中体会反证法的思考过程和内涵.
2.运用反证法解决数学问题.
【预习案】
预习教材39-40页并完成下列问题
1.反证法的定义：一般的，由证明_________转向证明_________________________，t与_____矛盾，或与某个________矛盾，从而判定_____为假，推出q为____的方法，叫做反证法。
2.反证法证明数学问题的一般步骤：
（1）分清命题的_______和________；
（2）做出与命题_______相矛盾的_______：
（3）由______出发，应用正确的推理方法，推出___________：
（4）否定_______,肯定原来的结论成立。
3.所谓矛盾主要是指：
（1）与________矛盾；
（2）与数学______、______、______、______或___________________矛盾：
（3）与公认的____________矛盾（例如，导出_______，_______之类的矛盾）。
引例：证明：设p是正整数，如果p2是偶数，则p也是偶数
【课中案】
1
证明：
( http: / / www.21cnjy.com )不是有理数
例2
证明：
( http: / / www.21cnjy.com )不能为同一等差数列的三项
例3．平面上有四个点，没有三点共线，证明以每三点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形。
【课后案】
教材40页练习A,B
教材41页习题2-2A,B
1
变式练习：.已知a
+
b
+
c
>
0，ab
+
bc
+
ca
>
0，
abc
>
0，
求证：a,
b,
c
>
0
.
2
设0
<
a,
b,
c
<
1，求证：(1-a)b,
(1-b)c,
(1-c)a,不可能同时大于12.1.1合情推理（二）
【学习目标】
1.学习目标了解合情推理的含义，能利用类比方法进行简单的推理。
2.考点：类比推理
【预习案】
预习教材57-58页并完成下列问题
1.类比推理的定义：根据_____________之间具有某些______________性，推测其中一类事物具有与____________事物__________________的性质的推理，叫做类比推理（简称类比）
2.你能举出类比推理的例子吗？
3.类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的__________________；
（2）用一类事物的性质去推测______________________，得出一个明确的命题（猜想）
4.归纳与类比的区别：归纳是___
( http: / / www.21cnjy.com )____事物之间的推理，类比是两类_______事物之间的推理，归纳是从_______到________的推理，类比是从________到_________的推理。
【课中案】
例1
用三角形的性质类比四面体的性质
三角形
四面体
三角形的两边的边长之和大于第三边的边长
三角形的中位线等于第三边的一半，且平行于等三边
三角形的三条内角平分线交于一点，且这点是三角形内切圆的圆心
例2
找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质
1.圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦:；
2.与圆心距离相等的两弦相等；
3.圆的周长C=2πR=πd;
4.圆的面积S=πr2
.
圆的性质
球的性质
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的两弦相等
圆的周长C=2πR=πd;
圆的面积S=πr2
【课后案】
1.利用等差数列性质类比等比数列性质
等差数列
等比数列
定义
通项公式
性质
2.教材58页探索与研究
3.2000年上海高考题
成公差为等差数列
n+m=p+q时,
am+an=
ap+aq
