函数的概念（二）
旧知链接：1、(1)当
( http: / / www.21cnjy.com )是整式时，其定义域为
；(2)当
( http: / / www.21cnjy.com )是分式时，其定义域是使
的实数的集合；
(3)当
( http: / / www.21cnjy.com )是偶次根式时，其定义域是使根号内的式子
的实数的集合。
2、新知自研：
必修1课本第17到18页的所有内容
学习目标：
认识相同函数的概念，掌握区间的表示方法
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课
堂
元
素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节质疑评价环节
总结归纳环节
自
学
指
导（
内容·学法·时间
）
互
动
策
略
（内容·形式·时间）
展
示
方
案（内容·方式·时间）
随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练
）
︻导学一︼概念认知与例题导析（40min）
自研教材17页到18页的内容，思考下面问题。【学法指导】
研究函数时常会用到区间的概念，设
( http: / / www.21cnjy.com )是两个实数，而且
( http: / / www.21cnjy.com )，尝试解决下列问题：闭区间的概念与表示方法；
开区间的概念与表示方法；
半开半闭区间的概念与表示方法；同时了解区间端点的含义.④实数集R用区间可以表示为
不等式
( http: / / www.21cnjy.com )用区间又如何表示.
请将以上知识生成完成在最右边重点识记处【自我探究】自研教材18页例2，思考：（1）由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：
、对应关系（即函数表达式）和
，函数的值域是由定义域和对应关系决定的，所以如果两个函数的
相同，并且
完全一致，我们就称这两个函数相等.（2）如果让你来判断两个函数是否相等，你可以分为哪几步来判断？
（12min）
①两人小对子：相互交流自研成果，并针对自研的丰满度与工整度快速用红笔给出等级评定.②五人互助组：结合自研成果，在大组长主持下，讨论学法指导中的闭区间、开区间与半开半闭区间的不等式表示方法与区间表示法，同时在组内探讨实数集与单个不等式的区间表示法，力争人人过关.③十人共同体：小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(8min)
方案预设1：针对学法指导中所提及的三种区间概念
( http: / / www.21cnjy.com )及其表示方法逐一进行剖析（结合数轴）同时讲解处实数集的区间表示与重点识记（4）的四种不等式的区间表示方法。方案预设2：再现例2的解题过程，注重板书的工整性，重点总结出判断两个函数相等的条件或判断方法，同时思考注意点。（20min）
【重点识记】（1）满足不等式
的实数
( http: / / www.21cnjy.com )的集合叫做
区间，表示为
（2）满足不等式
的实数
( http: / / www.21cnjy.com )的集合叫做
区间，表示为
（3）满足不等式
或
的实数
( http: / / www.21cnjy.com )的集合叫做
区间，分别表示为
、
（4）不等式
( http: / / www.21cnjy.com )表示成区间分别为
、
、
、
等级评定：
【同步演练】1、判断下列函数是否相等，并说明理由：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )（2）
( http: / / www.21cnjy.com )与
( http: / / www.21cnjy.com )（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
与
( http: / / www.21cnjy.com )
︻导学二︼同步演练（20min）
自主研读右侧同步演练：1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；注意：解题前，先思考判断两个函数相等的两个步骤即先判断
是否相同，若相同再判断
是否一致，有一点不满足则不是相等函数，根据此指导思想解答同步演练.另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
四人互助组：①互查互检组内成员演练成果及自行修正.②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；③交流新思路、新解法、新拓展.(4min)
全班互动型展示：①演练问题大搜索；②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（13min）
训练课（时段：晚自习
，
时间：
30分钟）
“日日清巩固达标训练题”
自评：
师评：
基础题：
1、求下列函数的定义域
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
2、判断下列函数是否是同一函数，并说明理由
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
（4）
( http: / / www.21cnjy.com )，
( http: / / www.21cnjy.com )
发展题：
3、已知
( http: / / www.21cnjy.com )满足
( http: / / www.21cnjy.com )，求
( http: / / www.21cnjy.com )的值.
提高提：
4、将下列集合用区间表示出来：
（1）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）
( http: / / www.21cnjy.com )；
（3）
( http: / / www.21cnjy.com )
培辅课（时段：大自习
附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！函数的概念
姓
名：
班
级：（
）
得
分：
模块一
函数的概念（每空2分，共50分）
由函数的定义可知，一个函数构成的三要素为：
、
、
；由于值域是由：
和
决定的，所以，如果两个函数的
相同，
并且
完全一致，我们就称这两个函数相等。
设
( http: / / www.21cnjy.com / )是两个实数，而且
( http: / / www.21cnjy.com / )，规定：
满足不等式
( http: / / www.21cnjy.com / )的实数
( http: / / www.21cnjy.com / )的集合叫做
区间，表示为
；
满足不等式
( http: / / www.21cnjy.com / )的实数
( http: / / www.21cnjy.com / )的集合叫做
区间，表示为
；
满足不等式
( http: / / www.21cnjy.com / )或
( http: / / www.21cnjy.com / )的实数
( http: / / www.21cnjy.com / )的集合叫做
区间，分别表示为
、
。
实数集
( http: / / www.21cnjy.com / )用区间可表示为
，
( http: / / www.21cnjy.com / )读作“
”，
( http: / / www.21cnjy.com / )读作“
”，
( http: / / www.21cnjy.com / )读作“
”。
满足
( http: / / www.21cnjy.com / )的实数
( http: / / www.21cnjy.com / )的集合表示成区间分别为：
，
，
，
。
判断下列函数是不是同一函数（填“是”或“不是”）：
( http: / / www.21cnjy.com / )与
( http: / / www.21cnjy.com / )
（
）
( http: / / www.21cnjy.com / )与
( http: / / www.21cnjy.com / )
（
）
设
( http: / / www.21cnjy.com / )，则
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
（理）
( http: / / www.21cnjy.com / )
。
模块二
函数的定义域（每题4分，共16分）
求下列函数的定义域
( http: / / www.21cnjy.com / )
2、
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、（理）
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、已知
( http: / / www.21cnjy.com / )的定义域为[2,3]，分别求
( http: / / www.21cnjy.com / )的定义域；
模块三
函数的值域（每题4分，共16分）
求下列函数的值域
( http: / / www.21cnjy.com / )；
2、
( http: / / www.21cnjy.com / )
3、
( http: / / www.21cnjy.com / )；
4、
( http: / / www.21cnjy.com / )
4、（理）
( http: / / www.21cnjy.com / )
模块四
函数的值
求函数的值
已知函数
( http: / / www.21cnjy.com / )
（9分)
点（3,14)在
( http: / / www.21cnjy.com / )的图像上吗？
当x=4时，求
( http: / / www.21cnjy.com / )的值；
当
( http: / / www.21cnjy.com / )时，求x的值；
已知函数
( http: / / www.21cnjy.com / )且
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）求
( http: / / www.21cnjy.com / )的值；
（4分）
（2）求
( http: / / www.21cnjy.com / )的值；（5分）函数的概念（三）
旧知链接：1、函数的三要素：
，
，
；相等函数条件：
用区间表示下列取值范围：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
2、新知自研：自研必修1课本第16到17页的所有内容
学习目标：
认识相同函数的定义域，掌握函数定义域的求法。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课
堂
元
素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节质疑评价环节
总结归纳环节
自
学
指
导（
内容·学法·时间
）
互
动
策
略
（内容·形式·时间）
展
示
方
案（内容·方式·时间）
随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练
）
︻导学一︼概念认知与例题导析（40min）
【学法指导】如果
( http: / / www.21cnjy.com )为整式，其定义域为：
。如果
( http: / / www.21cnjy.com )为分式
，其定义域：
。当
( http: / / www.21cnjy.com )为偶次根式，其定义域：
。④
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域：
。
请将以上知识生成完成在最右边重点识记处【自我探究】例1：若已知
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为[2,3]，求
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域；
解：
( http: / / www.21cnjy.com )定义域为[2,3],
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
即
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为[5,6].
（2）例2：已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为[1,2],求
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域；
解：
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为[1,2],
( http: / / www.21cnjy.com )，
即
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为[2,3]
用自己的语言总结自我（1），（2)的区别：
。
①两人小对子：相互交流自研成果，并针对自研的丰满度与工整度快速用红笔给出等级评定.②五人互助组：结合自研成果，在大组长主持下，讨论自我探究中两个例题解题的方法，总结两种函数求定义域的区别，力争人人过关.③十人共同体：小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(10min)
方案预设1：A.从自学指导出发总结各种函数定义域的的取值，分析自我探究中的解题过程，总结两种函数解题的特点；方案预设2：A带领同学们走进如下例题的解题过程：例：已知
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为[0,3]，求
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域。
归纳解题过程中出现的易错点和技巧方法。（20min）
【重点识记】什么是函数的定义域：
。如何确定一个函数的定义域：
用自己语言总结自我探究中的（1），（2)解法的区别：
。
等级评定：
【同步演练】1求下列函数的定义域：
( http: / / www.21cnjy.com );（2）
( http: / / www.21cnjy.com );(3)
函数
( http: / / www.21cnjy.com )的定义[1,3]，求
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域；
︻导学二︼同步演练（20min）
自主研读右侧同步演练：1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；注意：（1）解题前，先回想什么是函数的
定义域。
（2）解题时，注意联系实际问题进
行解答同步演练.另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
四人互助组：①互查互检组内成员演练成果及自行修正.②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；③交流新思路、新解法、新拓展.(4min)
全班互动型展示：①演练问题大搜索；②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（13min）
训练课（时段：晚自习
，
时间：
30分钟）
“日日清巩固达标训练题”
自评：
师评：
基础题：
求下列函数的定义域：
( http: / / www.21cnjy.com );
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
(3)
( http: / / www.21cnjy.com );
(4)
( http: / / www.21cnjy.com );
发展题：
已知
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为一切实数，则m的取值范围；
提高题：
已知
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域为[2,3],求
( http: / / www.21cnjy.com )的定义域。
培辅课（时段：大自习
附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！函数的概念（四）
旧知链接：1、函数的三要素：
，
，
；什么是值域：
；相等函数满足的两个条件：
，
；
2、新知自研：自研必修1课本第16到17页的所有内容
学习目标：
了解函数值域的定义，掌握函数值域的求法。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课
堂
元
素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节质疑评价环节
总结归纳环节
自
学
指
导（
内容·学法·时间
）
互
动
策
略
（内容·形式·时间）
展
示
方
案（内容·方式·时间）
随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练
）
︻导学一︼概念认知与例题导析（40min）
【学法指导】根据自己所学知识，思考以下函数
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围，即函数的值域；
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )
请将以上知识生成完成在最右边重点识记处【自我探究】仔细观察下面的两个例题解题过程，思考文后问题：例1
求函数
( http: / / www.21cnjy.com )
的值域；解：
( http: / / www.21cnjy.com )
其图像是开口向下的，顶点为
（-1,4）的抛物线在
( http: / / www.21cnjy.com )上对应的一段。
根据
( http: / / www.21cnjy.com )的抛物线上升，则：
当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )；
当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )的值域为[-12,3].
( http: / / www.21cnjy.com )例2
求
( http: / / www.21cnjy.com )的值域；解：令
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值域为
( http: / / www.21cnjy.com )
自我总结观察以上两种求值域的方法
①两人小对子：相互交流自研成果，并针对自研的丰满度与工整度快速用红笔给出等级评定.②五人互助组：结合自研成果，在大组长主持下，讨论自我探究中两个例题解题的方法，总结两种方法求函数值域的区别，力争人人过关.③十人共同体：小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(10min)
方案预设1：讨论学法指导中三种函数的值域，带领大家学习例1，总结例1的解法特点；带领同学们走进下面例题的解题过程：例：求函数
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )在[1,5)上的值域；方案预设2：A.带领同学们再现例题2的解题过程，总结例2
的解题特点；B.带领同学们走进如下例题的解题过程：例：求
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )的值域；
归纳解题过程中出现的易错点和技巧方法。（20min）
【重点识记】下列函数的值域：
( http: / / www.21cnjy.com )：
( http: / / www.21cnjy.com )
：
( http: / / www.21cnjy.com )：
总结两种求值域的方法：
。
等级评定：
【同步演练】1求下列函数的值域：
( http: / / www.21cnjy.com )；（2）
( http: / / www.21cnjy.com )；
︻导学二︼同步演练（20min）
自主研读右侧同步演练：1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；注意：（1）解题前，先回想什么是函数的
值域。
（2）解题时，注意联系实际问题进
行解答同步演练.另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
四人互助组：①互查互检组内成员演练成果及自行修正.②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；③交流新思路、新解法、新拓展.(4min)
全班互动型展示：①演练问题大搜索；②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（13min）
训练课（时段：晚自习
，
时间：
30分钟）
“日日清巩固达标训练题”
自评：
师评：
基础题：
求下列函数的值域：
( http: / / www.21cnjy.com );
(2)
( http: / / www.21cnjy.com )
发展题：
2、求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值域
提高题：
3、求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值域.
（选做题）求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值域.
培辅课（时段：大自习
附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！函数的概念（五）
旧知链接：1、求下列函数的值域
( http: / / www.21cnjy.com )：
，
( http: / / www.21cnjy.com )
：
，
( http: / / www.21cnjy.com )：
；
④配方法适合的函数：
⑤换元法适合的函数：
；
2、新知自研：自研必修1课本第16到17页的所有内容
学习目标：
了解函数值域的定义，掌握函数值域的求法。
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课
堂
元
素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节质疑评价环节
总结归纳环节
自
学
指
导（
内容·学法·时间
）
互
动
策
略
（内容·形式·时间）
展
示
方
案（内容·方式·时间）
随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练
）
︻导学一︼概念认知与例题导析（40min）
【学法指导】下面函数适合什么方法求解值域：
( http: / / www.21cnjy.com )；
( http: / / www.21cnjy.com )
请将以上知识生成完成在最右边重点识记处【自我探究】仔细观察下面的两个例题解题过程，思考文后问题：例1
求
( http: / / www.21cnjy.com )的值域；（分离常数法）解：
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )
( http: / / www.21cnjy.com )函数的值域为
( http: / / www.21cnjy.com )且
( http: / / www.21cnjy.com )例2
求
( http: / / www.21cnjy.com )的值域（判别式法）解：
( http: / / www.21cnjy.com )，其定义域为R；去分母得
( http: / / www.21cnjy.com )所以
( http: / / www.21cnjy.com )，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，方程无实数根，当
( http: / / www.21cnjy.com )时，方程为一元二次方程，
( http: / / www.21cnjy.com )所以
( http: / / www.21cnjy.com )所以
( http: / / www.21cnjy.com )所以
( http: / / www.21cnjy.com )又因为
( http: / / www.21cnjy.com )所以
( http: / / www.21cnjy.com )所以函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值域为
( http: / / www.21cnjy.com )
自我总结观察以上两种求值域的方法
①两人小对子：相互交流自研成果，并针对自研的丰满度与工整度快速用红笔给出等级评定.②五人互助组：结合自研成果，在大组长主持下，讨论自我探究中两个例题解题的方法，总结两种方法求函数值域的区别，力争人人过关.③十人共同体：小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备.
(10min)
方案预设1：讨论求解学法指导中三种函数值域的方法，带领大家学习例1，总结例1的解法特点；方案预设2：A.带领同学们走进下面例题的解题过程：例：求
( http: / / www.21cnjy.com )的值域；（用分离常数法）方案预设3：带领同学们再现例题2的解题过程，总结例2
的解题特点；方案预设4：A.带领同学们走进如下例题的解题过程：例：求
( http: / / www.21cnjy.com )的值域；（用判别式法）；
（20min）
【重点识记】下列函数的值域：
( http: / / www.21cnjy.com )：
；
( http: / / www.21cnjy.com )：
( http: / / www.21cnjy.com )：
总结两种求值域的方法：
。
等级评定：
【同步演练】1求下列函数的值域：（1）
( http: / / www.21cnjy.com )（分离常数法）（2）
( http: / / www.21cnjy.com )（判别式法）（3）
思考如何根据
( http: / / www.21cnjy.com )来求解
( http: / / www.21cnjy.com )
︻导学二︼同步演练（20min）
自主研读右侧同步演练：1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；注意：（1）解题前，先回想什么是函数的
值域。
（2）解题时，注意联系实际问题进
行解答同步演练.另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
四人互助组：①互查互检组内成员演练成果及自行修正.②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；③交流新思路、新解法、新拓展.(4min)
全班互动型展示：①演练问题大搜索；②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（13min）
训练课（时段：晚自习
，
时间：
30分钟）
“日日清巩固达标训练题”
自评：
师评：
基础题：
求下列函数的值域：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)；
( http: / / www.21cnjy.com )
发展题：
2、求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值域；
提高题：
3、求函数
( http: / / www.21cnjy.com )的值域；
培辅课（时段：大自习
附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
