2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测：第一章1.2-1.2.2第2排列组合的综合应用+Word版含解析】
文档属性
| 名称 | 2017-2018学年人教A版高中数学选修2-3检测：第一章1.2-1.2.2第2排列组合的综合应用+Word版含解析】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 143.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-13 13:21:45 | ||
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文档简介
第一章
计数原理
1.2
排列与组合
1.2.2
组合
第2课时
组合的综合应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有
( )
A．72种 B．84种 C．120种 D．168种
解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有C＝120(种)．故选C.
答案：C
2．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A．12种
B．24种
C．30种
D．36种
解析：依题意，满足题意的选法共有C×2×2＝24(种)．
答案：B
3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种
B．18种
C．12种
D．96种
解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C种方法，从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上，有A种方法，所以所求方法有CA＝18(种)．
答案：B
4．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A．10种
B．20种
C．36种
D．52种
解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C＋C＝10(种)．
答案：A
5．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种
B．48种
C．36种
D．18种
解析：依题意，所求播放方式的种数为CCA＝2×3×6＝36.
答案：C
二、填空题
6．教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法．
解析：先把6个毕业生平均分成3组，方法有eq
\f(CCC,A)(种)，再将3组毕业生分到3所学校，方法有A＝6(种)，故6个毕业生平均分到3所学校，分派方法共有eq
\f(CCC,A)·A＝90(种)．
答案：90
7．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．
解析：分两类，有4件次品的抽法有CC种，有3件次品的抽法有CC种，所以不同的抽法共有CC＋CC＝4
186(种)．
答案：4
186
8．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58(个)．
答案：58
三、解答题
9．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？
解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场．
第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C＝4(场)．
综上，两轮比赛共进行4C＋C－4＝84(场)．
10．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
解：(1)(CC)A＝1
440.
所以男、女同学各2名共有1
440种选法．
(2)(CC＋CC＋CC)A＝2
880，
所以男、女同学分别至少有1名共有2
880种选法．
(3)[120－(C＋CC＋C)]A＝2
376，
所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2
376
种选法．
B级 能力提升
1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( )
A．CC
B．CA
C．CACA
D．AA
解析：分两步进行．第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种．故有CA种组合方法．
答案：B
2．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C－C＝16，
则6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4.即女生有2人．
答案：2
3．有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
解：法一 依0与1两个特殊值分析，可分三类：
(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位；有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC·22个．
(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C·22·A个．
(3)0和1都不取，有不同三位数C·23·A个．
综上所述，不同的三位数共有
CCC·22＋C·22·A＋C·23·A＝432(个)．
法二 任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A个，
其中0在百位的有C·22·A个，这是不合题意的，
故可组成的不同三位数共有C·23·A－C·22·A＝432(个)．
计数原理
1.2
排列与组合
1.2.2
组合
第2课时
组合的综合应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．楼道里有12盏灯，为了节约用电，需关掉3盏不相邻的灯，则关灯方案有
( )
A．72种 B．84种 C．120种 D．168种
解析：需关掉3盏不相邻的灯，即将这3盏灯插入9盏亮着的灯的空中，所以关灯方案共有C＝120(种)．故选C.
答案：C
2．4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有( )
A．12种
B．24种
C．30种
D．36种
解析：依题意，满足题意的选法共有C×2×2＝24(种)．
答案：B
3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )
A．24种
B．18种
C．12种
D．96种
解析：从3块不同的土地中选1块种1号种子，有C种方法，从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上，有A种方法，所以所求方法有CA＝18(种)．
答案：B
4．将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )
A．10种
B．20种
C．36种
D．52种
解析：根据2号盒子里放球的个数分类：第一类，2号盒子里放2个球，有C种放法，第二类，2号盒子里放3个球，有C种放法，剩下的小球放入1号盒中，共有不同放球方法C＋C＝10(种)．
答案：A
5．某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求最后播放的必须是公益广告，且2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有( )
A．120种
B．48种
C．36种
D．18种
解析：依题意，所求播放方式的种数为CCA＝2×3×6＝36.
答案：C
二、填空题
6．教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法．
解析：先把6个毕业生平均分成3组，方法有eq
\f(CCC,A)(种)，再将3组毕业生分到3所学校，方法有A＝6(种)，故6个毕业生平均分到3所学校，分派方法共有eq
\f(CCC,A)·A＝90(种)．
答案：90
7．50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有________种．
解析：分两类，有4件次品的抽法有CC种，有3件次品的抽法有CC种，所以不同的抽法共有CC＋CC＝4
186(种)．
答案：4
186
8．以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个．
解析：先从8个顶点中任取4个的取法为C种，其中，共面的4点有12个，则四面体的个数为C－12＝58(个)．
答案：58
三、解答题
9．为了提高学生参加体育锻炼的热情，光明中学组织篮球比赛，共24个班参加，第一轮比赛是先分四组进行单循环赛，然后各组取前两名再进行第二轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行比赛)，问要进行多少场比赛？
解：第一轮每组6个队进行单循环赛，共有C场比赛，4个组共计4C场．
第二轮每组取前两名，共计8个组，应比赛C场，由于第一轮中在同一组的两队不再比赛，故应减少4场，因此第二轮的比赛应进行C＝4(场)．
综上，两轮比赛共进行4C＋C－4＝84(场)．
10．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，分别按下列要求，各有多少种不同选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
解：(1)(CC)A＝1
440.
所以男、女同学各2名共有1
440种选法．
(2)(CC＋CC＋CC)A＝2
880，
所以男、女同学分别至少有1名共有2
880种选法．
(3)[120－(C＋CC＋C)]A＝2
376，
所以在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出共有2
376
种选法．
B级 能力提升
1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为( )
A．CC
B．CA
C．CACA
D．AA
解析：分两步进行．第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种．故有CA种组合方法．
答案：B
2．某科技小组有六名学生，现从中选出三人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为________．
解析：设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意C－C＝16，
则6×5×4＝x(x－1)(x－2)＋16×6，所以x(x－1)(x－2)＝2×3×4，解得x＝4.即女生有2人．
答案：2
3．有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
解：法一 依0与1两个特殊值分析，可分三类：
(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C种方法；0可在后两位；有C种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有CCC·22个．
(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C·22·A个．
(3)0和1都不取，有不同三位数C·23·A个．
综上所述，不同的三位数共有
CCC·22＋C·22·A＋C·23·A＝432(个)．
法二 任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A个，
其中0在百位的有C·22·A个，这是不合题意的，
故可组成的不同三位数共有C·23·A－C·22·A＝432(个)．