课件23张PPT。第二章 整式的加减2.1 整 式第1课时 用字母表示数1课堂讲解含字母式子的书写方法
用含字母的式子表示数量关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我是字母，我可以代替任意数. 我能把数和数量
关系一般化地、简明地表示出来.
我的家族中有很多成员，在同一问题中，相同的
字母表示相同的数量；不同的字母表示不同的数量.
想和我交朋友吗？那就快和我一起进入今天的数
学课堂吧！自我介绍1知识点含字母式子的书写方法知1－导1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴, 6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
………….
你觉得这首歌唱得完吗？你能用数学知识,一句话把这首儿歌唱完吗？ 知1－讲 例1 (1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用
式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前
年产量的m倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是
h cm，用式子表示它的 体积；
(4)用式子表示数n的相反数.知1－讲解： (1)现价是每千克0.8p元；
(2)去年的产量是mn件；
(3)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包
装盒的体积是a ? a ? h cm3,即a2h cm3;
(4)数n的相反数是－n.用字母表示数的书写规则：
(1)字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或
写成“·”；
(2)字母与数相乘时，数通常写在字母的前面；
(3)带分数与字母相乘时，通常化带分数为假分数；
(4)字母与字母相除时，要写成分数的形式．知1－讲2 下列是分数与字母相乘，不符合书写规范的是（ ）
A. ·a B. a
C. a D. － a1 下列是数与字母相乘，符合书写规范的是（ ）
A. 1×a B. －1×a
C. a×（－1） D. －a知1－练DC4 以下表示的实际意义，书写不规范的是（ ）
A.三角形的面积为 cm2
B.高铁的速度为300 km/h
C.商品的售价为a－1元
D.圆环的面积是（πR2－πr2）cm23 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）
A.1a B. b
C.0.5xy D.（x＋y）÷z知1－练CC2知识点用含字母的式子表示数量关系知2－讲1. 意义：用表示数的字母表示问题中的数或数量．
关系：用字母表示数能简明表达数量关系．知2－讲 例2 (1) 一条河的水流速度是2. 5 km/h，船在静水中的
速度是v km/h， 用式子表示船在这条河中顺水
行驶和逆水行驶时的速度；
(2)买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要z元， 用式子表示买3个篮球、5个
排球、2个足球共需要的钱数；知2－讲 (3)如图 (图中长度单位：cm)，用
式子表示三角尺的面积；
(4)如图是一所住宅的建筑平面图
（图中长度单位：m)， 用式子
表示这所住宅的建筑面积.
知2－讲分析：(1)船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况
讨论：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度
＋水流速度；逆水行驶时，船的速度=船在静水中
的速度－水流速度.
解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是( v+2. 5) km/h，
逆水行驶的速度是 (v－2. 5) km/h.
(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要
( 3x+5y+2z)元.知2－讲三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据
图中的数据，得三角形的面积是
积是πr2 cm2.因此三角尺的面积 (单位：cm2)是
住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中
标出的尺寸，可得这所住宅的建筑面积(单位：m2)
是x2+2x+18.cm2，圆的面知2－讲 从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和
数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地
表示出来.知2－讲 例3 填空：
(1)买单价为6元的钢笔a支，共需________元；
(2)一台电视机的标价为a元，则打八折后的售
价为 ________ 元；
(3)温度由30 ℃下降t ℃后是________℃.导引：用字母表示数时要严格按照书写规则书写．6a0.8a(30－t)知2－讲 用字母表示日常生活中的数或数量关系，仅
仅是把具体数用字母代替了，其实际意义与具体数
是一致的，它将个别数量关系转变为一般数量关系．知2－讲 例4 填空：
(1)若m为整数，则2m为________数，2m－1为______
数(填“奇”或“偶”)；
(2)三个连续偶数，若中间一个为2n，则其余两个分别
为________________；
(3)若k为整数，以被4整除作为分类标准，则整数可分
为____________________________共4类；
(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则
这个两位数为________．导引：紧扣各类数的特征进行解答．2n－2，2n＋2偶奇4k，4k＋1，4k＋2，4k＋310b＋a知2－讲 奇、偶数的区别在于能否被2整除．偶数能被2整
除，奇数被2除余1；整数被4除可能的情况只有4种：
整除、余1、余2、余3；两位数的表示方法：十位数
字×10＋个位数字．知2－练 2 “比a的 倍大1的数”用式子表示为（ ）
1 （中考·南昌）在下列表述中，不能表示“4a”的
意义的是（ ）
A. 4的a倍 B. a的4倍
C. 4个a相加 D.4个a相乘DA3 （中考·厦门）某商店举办促销活动，促销的方法是
将原价x元的衣服以 元出售，则下列说法
中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）
A.原价减去10元后再打8折
B.原价打8折后再减去10元
C.原价减去10元后再打2折
D.原价打2折后再减去10元知2－练B4（中考·吉林）购买1个单价为a元的面包和3瓶单
价为b元的饮料，所需钱数为（ ）
A.（a＋b）元 B.3（a＋b）元
C.（3a＋b）元 D.（a＋3b）元知2－练D
1. 作用：用字母表示数,能把数和数量关系、数学
规律一般化地、简明地表示出来；
2. 意义：用字母表示数是从数到式，算术到代数
的一大飞跃;
方法：利用字母表示数关键要寻找出数学规律；
4. 注意：书写格式的规范.课件26张PPT。第二章 整式的加减2.1 整 式第2课时 单项式1课堂讲解单项式
单项式的系数
单项式的次数2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升请用含字母的式子填空:
(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是 ;
(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三
角形的面积为 ;
(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ;
(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是 ;
(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一
年下来小明捐款 元. a2 x3 －m12x1知识点单项式 请同学们观察导入中所列代数式包含哪些运算,
有何共同运算特征.知1－导知1－讲定义：如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子
叫单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项
式． 知1－讲 例1 下列式子中，单项式有哪些？
(1)－3； (2) x2y； (3) ；
(4) ； (5)－ ab2； (6) ；
(7)n2； (8)π＋2.导引：用单项式的定义进行判断．(3)分母中含字母a，
(6)含“＋”号．
解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)(8)．知1－讲 π＋2中的“＋”不能看成“加号”，而应把
π＋2看成一个整体，它是一个数；如(π＋2)a等也
是单项式，因为它是数π＋2与字母a的积．1 下列式子中单项式的个数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7知1－练C3 下列式子中属于单项式的是( )
A．8x2y＋5 B. C. D.2 下列说法错误的是( )
A. 不是单项式 B．0不是单项式
C. 是单项式 D. 不是单项式知1－练BD2知识点单项式的系数知2－导 指出下面四个单项式 －m
它们的数字因数各是什么？知2－讲1.单项式的系数 ：单项式中的数字叫做这个单项式
的系数．
2.要点精析：
(1)系数包括它前面的符号；
(2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通
常把1省略不写．知2－讲 例2 用单项式填空，并指出它们的系数：
(1)每包书有12册，n包书有 册；
(2)底边长为a cm，高为hcm的三角形的面积是 cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是 cm3 ；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 元；
(5)一个长方形的长是0.9m，宽是b m，这个长
方形的面积是 m2. 12na3 0.9b0.9b知2－讲解： (1) 它的系数是12;
(3) 它的系数是1;
(4) 它的系数是0.9;
(5) 它的系数是0.9. 2 (中考·通辽)下列说法中，正确的是( )
A． 的系数是 B. 的系数是
C．3ab2的系数是3a D. 的系数是知2－练 1 (中考·台州)单项式2a的系数是( )
A．2 B．2a C．1 D．aAD3知识点单项式的次数知3－讲1.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫
做这个单项式的次数．
2.指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母
的指数，而次数是所有字母的指数之和．知3－讲 例3 用单项式填空，并指出它们的次数：
(1)每包书有12册，n包书有 册；
(2)底边长为a cm，高为hcm的三角形的面积是 cm2；
(3)棱长为a cm的正方体的体积是 cm3 ；
(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，
这台电视机现在的售价是 元；
(5)一个长方形的长是0.9m，宽是b m，这个长
方形的面积是 m2. 12na30.9b0.9b知3－讲解： (1) 它的次数是1;
(2)它的次数是2；
(3) 它的次数是3;
(4) 它的次数是1;
(5) 它的次数是1.知3－讲 根据单项式的系数和次数的定义确定系数和次数时，
注意以下几点：一是圆周率π是数，不是字母，科学记数
法表示的数是一个整体的数不能分开；二是次数是所有字
母的指数和，与数字的指数无关，特别注意字母指数是1
的指数省略未写．知3－讲例4 填空：
(1) 的系数是________，次数是________；
(2) 的系数是________，次数是________；
(3) 的系数是________，次数是________；
(4)单项式－3×102ab3的系数是________，次数是
________．543－3×1024知3－讲知3－讲例5 已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数
是7，次数是5，那么k＝_______，n＝_____．导引：由单项式的次数是5，可知x，y的指数和为5，
即n＋2＝5，所以n＝3，由单项式的系数是7，
可知2k＝7，所以k＝3知3－讲 根据单项式的系数与次数的概念建立与要求字母
有关的简易方程即可求出要求字母的值，体现了转化
思想和方程思想．知3－练 2 (中考·厦门)已知一个单项式的系数是2，次数是3，
则这个单项式可以是( )
A．－2xy2 B．3x2 C．2xy3 D．2x3 1 (中考·桂林)单项式7a3b2的次数是________．5D3 下列关于单项式－ xy2的说法中，正确的是( )
A．系数是3，次数是2
B．系数是 ，次数是2
C．系数是 ，次数是3
D．系数是－ ，次数是3知3－练D4 下列说法中，正确的是( )
A．单项式一定是含字母的式子
B．单项式a没有系数
C．－y的次数为0
D．单项式－π2x2y的系数是－π2，次数是3知3－练D
课件26张PPT。第二章 整式的加减2.1 整 式第3课时 多项式1课堂讲解多项式
多项式的项与次数
整式
求整式的值2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升复习回顾：谁能给同学们写一个单项式？－3ab2的系数是多少？次数呢？1知识点多项式列示表示
1. 温度由t℃下降5 ℃后是 ____________℃
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元买一 个
足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共
需要____________元知1－导3x+5y+2zt－5观察上面的式子有什么特点？
像这样，几个单项式的和叫做多项式 .知1－讲知1－讲例1 请指出下列式子中的多项式：导引：根据多项式是几个单项式的和进行判断即可．
(1)可看成单项式
知1－讲解：多项式有(1)(2)(5)．知1－讲 (1)利用定义判定多项式，其关键是看式子是否是
单项式的和，是哪几个单项式的和；(2)多项式是由单
项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两
个不同的概念，没有从属关系．1 在x2－2，－1，－2x－1，π，
4x中，多项式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
知1－练2 下列式子中不是多项式的是( )
A．2x＋3 B.
C．5－ D．3x2－2x＋2CC3 随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机
市话收费标准按原标准下调了25%后，每分钟又
降低了a元，原来的收费标准是每分钟b元，则现
在的收费标准是每分钟( )知1－练A2知识点多项式的项与次数知2－讲 1.在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不
含字母的项叫做常数项，一个多项式含有几项，就叫
几项式．
2.多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数．知2－讲例2 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几次
几项式．
(1)－2x2y－3x＋2y－5；(2)解： (1)多项式－2x2y－3x＋2y－5的项是－2x2y，－3x，
2y，－5，次数是3，它是三次四项式．
知2－讲 多项式中包含的每个单项式叫做多项式的项，
确定多项式的项时要带着单项式前面的符号，多项
式的次数为最高次项的次数． 2 (中考·济宁)如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次
三项式，那么n等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6 知2－练 1 多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系数和常
数项分别为( )
A．3，2，1 B．－3，2，0
C．－3，2，1 D．3，2，0BC知2－练 3 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的
每一项的次数( )
A．都小于5 B．都大于5
C．都不小于5 D．都不大于5D3知识点整式知3－讲1.定义：单项式与多项式统称整式．
2.识别方法：
(1)单项式是整式；
(2)多项式是整式；
(3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它
一定不是整式．知3－讲 例3 将式子：
填入相应的大括号中．
单项式：{ ，…}；
多项式：{ ，…}；
整式：{ ，…}．知3－讲 判断一个式子是单项式还是多项式，首先判断它
是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也
不可能是单项式或多项式．单项式与多项式的区别在
于是否含有加减运算，整式中一般含加减运算的是多
项式，不含加减运算的是单项式． 1 下列各式中是整式的有( )
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个知3－练B2 下列说法错误的是( )
A．m是单项式也是整式
B. 是多项式也是整式
C．整式一定是单项式
D．整式不一定是多项式知3－练C4知识点求整式的值知4－讲 求整式的值
一般地，用数值代替含字母的式子里的字母，按照
含字母的式子中的运算关系计算得出的结果，叫做
含字母的式子的值．知4－讲 例4 当a＝2，b＝－1时，求下列含字母的式子的值：
(1)(a－b)2; (2)(a＋b)(a－b)．导引：把a，b的值分别代入含字母的式子(a－b)2和(a＋
b)(a－b)中，再按运算顺序计算即可．解：(1)当a＝2，b＝－1时，
(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9.
(2)当a＝2，b＝－1时，
(a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.知4－讲 用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步：
(1)“当……时”，即指出字母的值；(2)“原式＝……”，
即代入所给字母的值； (3)计算． 3 (中考·大连)若a＝49，b＝109，则ab－9a的值为
________． 2 (中考·海南改编)已知x＝1，y＝2，则整式x－y的
值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－3知4－练 1 (中考·湖州)当x＝1时，式子4－3x的值是( )
A．1 B．2 C．3 D．4AB4900
项：式中的每个单项式叫多项式的项.(其中不含字母的项叫做常数项)次数：多项式中次数最高的项的次数.多项式
求含字母的式子的值的一般步骤：
①代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，
其他的运算符号和原来的数都不能改变．
②计算：按照多项式指明的运算根据有理数的运算方
法进行计算．课件12张PPT。第二章 整式的加减第4课时 巧用整式的相关
概念求值名师点金 根据整式的概念求某些字母的值时，一般需要列出关于这个字母的方程.解此类问题经常利用的是：单项式或多项式的次数概念；单项式的系数不等于0；多项式某项的系数等于0或不等于0等.1技巧巧用单项式的次数、系数求字母的值若－ x3y|n－2|是关于x，y的单项式，且系数是 ，次数是7，则m＝ ，n＝__________.点拨：单项式－ x3y|n－2|的系数是－ ，
则－ ＝ ，即m＝ . 次数是7，则|n－2|＝7－3＝4，即n－2＝±4，解得n＝6或－2.6或－22. 已知(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，
求(a＋1)2的值.因为(a－2)x2y|a|＋1是关于x，y的五次单项式，
所以a－2≠0，2＋|a|＋1＝5，
所以a＝－2，
则(a＋1)2＝(－2＋1)2＝1.解：2巧用多项式的项、次数求字母的值技巧多项式－m2n2＋m3－ n－ 的各项
是 ，
是 次 项式.－m2n2，四m3，四若(m－3)x2－2x－(m＋2)是关于x的一次多项式，
则m＝ ；若它是关于x的二次三项式，
则m应满足的条件是 .3m≠3且m≠－2若化简关于x，y的整式x3＋2a(x2＋xy)－bx2－
xy＋y2，得到的结果是一个三次二项式，
求a3＋b2的值.原式＝x3＋2ax2＋2axy－bx2－xy＋y2＝x3＋(2a－b)x2＋(2a－1)xy＋y2，因为这个关于x，y的整式是一个三次二项式，所以2a－b＝0，2a－1＝0.
所以a＝ ，b＝1.
则a3＋b2＝ ＋12＝ 解：“原式的化简结果为三次二项式”等同于“x2项与xy项的系数都等于0”．首先将原式去括号，然后逆用分配律分别将含x2项和xy项合并，令含x2项和xy项的系数分别为0，由此可得到关于a，b的方程，进而可求出a，b的值及a3＋b2的值．点拨：3巧用与多项式的某些项无关求字母的值技巧6. 已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2
－5x＋3不含x3项和x2项，求m＋2n的值.依题意可知，－(m＋5)＝0，n－1＝0，
则m＝－5，n＝1，
所以m＋2n＝－5＋2×1＝－3.解：不含某一项，说明这一项的系数为0.点拨：7. 当k为何值时，关于x，y的多项式x2＋2kxy
－3y2－6xy－y中不含xy项？原式＝x2＋(2k－6)xy－3y2－y，
因为此多项式中不含xy项，
所以xy项的系数为0，即2k－6＝0. 所以k＝3.
所以当k＝3时，
关于x，y的多项式x2＋2kxy－3y2－6xy－y中不
含xy项.解：解题关键是正确理解不含xy项的实质，就是将含有xy的项合并到一起，再令xy项的系数为0，得到关于k的方程，然后解关于k的方程即可求出k的值．点拨：8. 已知关于字母x的多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x3－(n
－2)x2＋3不含x的偶次方，试确定m2＋n2的值.因为此多项式不含x的偶次方，
所以m＋1＝0，n－2＝0，
解得m＝－1，n＝2.
所以m2＋n2＝(－1)2＋22＝5.解：
