课件25张PPT。第二章 整式的加减2.2 整式的加减第1课时 合并同类项1课堂讲解同类项
合并同类项2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 老师家里有一
个储蓄罐，里面是
老师平时存下来的
硬币，现在想知道
里面有多少钱？你
能帮老师个忙吗？为了快速的算出多少钱，你的第一步工作是怎么做的？你是按照什么来分类的呢？按照面值来分1知识点同类项知1－导数学学习中的分类工作请把下面的单项式按类型用直线连接起来－3a2bπ你是按什么标准连接的呢？下面我们学习数学中的一种分类标准. (同类项)2a2b5a＋2a－9＋7ab知1－讲说一说： 下面这组 单项式 有什么相同点.1、什么是同类项？2.所含的字母相同3.相同字母的指数也相同1.都是单项式知1－讲所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项.同类项的定义：知1－讲x＋y和xy 是同类项吗?3和－4是同类项吗？×××特别规定:所有的常数项也看做同类项.ab和abc 是同类项吗?a2b和ab2 是同类项吗?知1－讲知1－讲例1 下列各组中的两个式子是同类项的是( )
A．2x2y与3xy2 B．10ax与6bx
C．a4与x4 D．π与－3导引：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同；
B中所含字母不同；C中所含字母不同；D中
π是常数，与－3是同类项．D知1－讲①同类项与项中字母及其指数都有关，与系数
无关；
②同类项与项中字母排列的先后顺序无关；
③所有常数都是同类项．1 (中考·柳州)在下列单项式中，与2xy是同类项的是
( )
A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x知1－练2 (中考·崇左)下列各组中，不是同类项的是( )
A．52与25 B．－ab与ba
C．0.2a2b与－ a2b D．a2b3与－a3b2CD4 (中考·遵义)如果单项式－xyb＋1与 xa－2y3是同类项，
那么(a－b)2 015＝________．3 若单项式2x2ya＋b与－ xay3是同类项，则a、b的值分
别是( )
A．a＝2，b＝1 B．a＝－2，b＝1
C．a＝2，b＝－1 D．a＝－2，b＝－1知1－练A12知识点合并同类项知2－导填空：
(1) 100t-252t=( )t;
(2) 3x2+2x2 = ( )x2 ；
(3 ) 3ab2 － 4ab2 = ( )ab2.
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律?－1525－知2－讲a2b + 4a2b =( ____ + ____ )a2b =____ a2b145把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.1合并同类项的法则：
1. 同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2. 字母和字母的指数不变.合并同类项多项式减肥运算简便知2－讲合并同类项步骤:（一分） （二移）（三合并）移时要连同项的符号知2－讲 例2 合并下列各式的同类项：
(1)xy2－ xy2;
(2)－3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2;
(3)4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2.知2－讲(2) －3x2y＋2x2y＋3xy2 － 2xy2
=（－3＋2）x2y＋（3－2） xy2
=－ x2y＋xy2
(3) 4a2 + 3b2 +2ab－4a2 －4b2
= (4a2－4a2) + ( 3b2 －4b2) + 2ab
= (4－4)a2 + (3－4)b2 + 2ab
=－b2 + 2ab.
知2－讲 ①合并同类项时可在同类项下用“—”“===”“ ”
等符号作标记，注意要包含该项的符号；②合并同类
项时，只将同类项的系数相加，字母与字母的指数不
变． 2 下列合并同类项正确的是( )
①a2＋3a2＝4a4；②3xy2－2xy2＝1；③xy－ xy＝ xy；
④x2＋3x2＋7x2＝10x2；⑤ ＝－ .
A．①③ B．②③ C．③ D．③④知2－练 1 (中考·玉林)下列运算中，正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．2a3＋3a2＝5a5
C．3a2b－3ba2＝0 D．5a2－4a2＝1CC知2－讲 例3 (1)求多项式 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2 的值，其中
x= ；
(2)求多项式 3a+abc － c2－3a+ c2 的值，其
中 a= b=2，c= －3.
分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项
合并，然后再求值，这样做往往可以简化计算.知2－讲解： (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2 －2
= (2+1－3) x2 + (－5+4) x－2
=－x－2.
请你把字母的
值直接代入原式
求值.与例2的运
算过程比较，
哪种方法更
简便？知2－讲 整式的化简，就是将整式中是同类项的项进行合并，
若类似于同类项的也可按同类项的合并法则进行合并，
但必须注意一个整体不能展开.然后将已知的未知数的值
代入求值．知2－练 1 计算：★同类项与系数无关，与字母顺序无关.(2)并同类项的法则：______________相加，作为
结果的系数，字母和字母的指数_______.同类项的系数不变步骤：一分，二移，三合并.课件21张PPT。第二章 整式的加减2.2 整式的加减第2课时 去括号1课堂讲解去括号法则
利用去括号法则化简2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 某人带了a元钱去商店购物, 先后花了b元和c元,他
剩下的钱可以怎样表示?有几种表示方法?1知识点去括号法则问题：请同学们观察下面的两个式子,你们知道该怎样化简吗?
100t+120(t-0.5) ①
100t-120(t-0.5) ②
探究：我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
100t +120(t-0.5)= 100t +120t-60 ③
100t -120(t-0.5)= 100t -120t+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?知1－导知1－导 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号
内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号
内各项的符号与原来的符号相反.知1－讲去括号法则：
1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同；
2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反． 120(t-0.5)＝ 120t -60 ③
-120(t-0.5)＝-120t +60 ④知1－讲 括号前面是“－”号，把括号和它前面的
“－”号去掉，括号里各项的符号都要改变.a－(－b＋c)= a b ca +(－b+c)= a －b +c 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的
“＋”号去掉，括号里各项的符号都不改变. －( )－ ＋＋ － 知1－讲 例1 下列去括号正确的是( )
A．－（a＋b－c）=－a＋b－c
B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c
C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c
D．－（a－b－c）=－a＋b－c B1 去括号：a＋(b－c)＝____________；
a－(b－c)＝____________．知1－练2 去括号：4(a＋b)－3(2a－3b)
＝( ________ )－( ________ )＝____________．a＋b－c a－b＋c 4a＋4b6a－9b－2a＋13b3 下列去括号正确的是( )
A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c
B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c
C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c
D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c知1－练D2知识点利用去括号法则化简知2－讲例2 化简下列各式：
(1) 8a+2b+(5a－b) ； (2) (5a－3b)－3(a2 －2b).解： (1) 8a+2b+(5a－b)
=8a+2b+5a－b
=13a+b; (2) (5a－3b)－3(a2 －2b)
=5a－3b－(3a2 －6b)
=5a－3b－ 3a2 ＋6b
=－3a2 ＋ 5a ＋3b.
知2－讲 先判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,
括号内的每一项原来是什么符号.去括号时,要同时去掉
括号前的符号. 为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘
到括号内，然后再去括号.知2－讲 例3 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，
乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，
水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
知2－讲解：顺水航速=船速+水速=(50+a) km/h，
逆水航速=船速－水速=(50－a) km/h.
(1) 2 h后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50－a) = 100+2a+100－2a = 200.
(2) 2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)－2(50－a) = 100+2a －100+2a = 4a.知2－讲例4 先化简，再求值．
(1)－(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－2；
(2)导引：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，
然后再代入求值．知2－讲解： (1) －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)
＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9.
当k＝－2时，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9
＝40＋24－9＝55.
知2－讲整式的化简主要只有两步：
一步是去括号；
另一步是合并同类项． 1 (中考·济宁)化简－16(x－0.5)的结果是( )
A．－16x－0.5 B．－16x＋0.5
C．16x－8 D．－16x＋8 2 (中考·台北)化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( )
A．－16x－10 B．－16x－4
C．56x－40 D．14x－10知2－练DD 3 当x＝6，y＝－1时，多项式－ (x＋2y)＋ y的
值是________． 4 如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与
其相邻的一边的长为________．知2－练－2m＋n
去括号应注意的事项：
(1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该
数与括号内的各项分别相乘，再去掉括号，以避免发
生符号错误．
(2)在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或
者都不改变符号，而不能只改变某些项的符号．
(3)要注意括号前面的符号，如括号前面是“－”号，去
括号时常忘记改变括号内每一项的符号，出现错误，
或括号前有数字因数，去括号时没把数字因数与括号
内的每一项相乘，出现漏乘的现象，只有严格运用去
括号法则，才能避免出错． 课件26张PPT。第二章 整式的加减2.2 整式的加减第3课时 整式的加减1课堂讲解整式的加减
整式的加减的应用
求整式的值2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升复习回顾：什么是整式、单项式、多项式?1知识点整式的加减1. 都是整式，整式之间可以进行
加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一
个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤
是：去括号、合并同类项。知1－讲知1－讲例1 计算：
(1)(2x－3y)+(5x+4y) ; (2)(8a－7b)－(4a－5b).分析：第(1)题是计算多项式2x －3y和5x+4y的和；第(2)题
是计算多项式8a－7b和4a－5b的差. 解： (1)(2x－3y)+(5x+4y)
= 2x－3y +5x+4y
= 7x+y；(2)(8a－7b)－(4a－5b)
= 8a－7b－4a+5b
=4a－2b.知1－讲 整式的加减实质是去括号、合并同类项这两个知
识的综合.例2 已知A＝3x2y＋3xy2＋y4，B＝－8xy2－2x2y－2y4
求：(1)A－B；(2)A＋ B.知1－讲导引：将A，B代表的多项式代入，然后去括号、合并
同类项．.解：(1)A－B＝(3x2y＋3xy2＋y4)－(－8xy2－2x2y－2y4)
＝3x2y＋3xy2＋y4＋8xy2＋2x2y＋2y4
＝5x2y＋11xy2＋3y4.知1－讲知1－讲本题的解题步骤：
(1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入
时将每个多项式用括号括起来；
(2)去括号；
(3)找同类项；
(4)合并同类项．1 化简x＋y－(x－y)的结果是( )
A．2x＋2y B．2y C．2x D．0
知1－练2 多项式3a－a2与单项式2a2的和等于( )
A．3a B．3a＋a2 C．3a＋2a2 D．4a2
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( )
A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
BBA2知识点整式的加减的应用知2－讲 例3 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红
买3本笔记本，2 支圆珠笔；小明买4本笔记本，
3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小
明一共花费多少钱？知2－讲解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买
笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+2y) + (4x+3y)
= 3x+2y+4x+3y
= 7x+5y.知2－讲解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔
共花费(2y+3y)元.
小红和小明一共花费(单位：元)
(3x+4x) + (2y+3y)
= 7x+5y.知2－讲 审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关
系，根据整式的加减的运算法则进行化简.知2－讲例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
(2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？知2－讲解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2，
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca.
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
= 6ab+8bc+6ca－2ab －2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca.知2－讲例5 某小区有一块长为40 m，宽为30 m的长方形空地，
现要美化这块空地，在上面修建如图所示的十字形
花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草
的费用为每平方米50元，则美
化这块空地共需多少元？知2－讲导引：(1)花圃面积应是两个空白长方形的面积和减去中
间重合部分的正方形的面积；(2)中总费用等于建
造花圃并种花的费用与种草的费用之和．
解：(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝70x－x2(m2)．
(2)美化这块空地共需
100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]
＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2
＝－50x2＋3 500x＋60 000(元)．知2－讲 在复杂的实际问题中，有的数量关系表示的整
式也很复杂，需要对整式进行化简，才能求出简易
的结果． 2 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式
是( )
A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2知2－练 1 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多
项式是( )
A．3a2－6a－1 B．5a2－1
C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1AC 4 若M＝3x2－5x＋2，N＝3x2－5x－1，则( )
A．M＜N B．M＝N
C．M＞N D．无法确定知2－练 3 已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，则A－B等于( )
A．－a＋b B．11a＋b
C．11a－7b D．－a－7bCC3知识点求整式的值知3－讲例6知3－讲先将式子化简，
再代入数值进行
计算比较简便.知3－讲 求整式的值时，一般是先化简(去括号、合并同
类项)，再把字母的值代入化简后的式子求值． 3 (中考·娄底)已知a2＋2a＝1，则整式2a2＋4a－1的值
是( )
A．0 B．1 C．－1 D．－2 2 (中考·天门)已知3a－2b＝2，则9a－6b＝_______．知3－练 1 若多项式3x3－2x2＋3x＋1与多项式x2－2mx3＋2x
＋3的和为二次三项式，则m＝________．6B
整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
注意：
(1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括
起来；
(2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合
并到不能再合并为止．
