3.1.1
一元一次方程
目标预设
一、知识与能力
能让学生弄清方程、方程的解、解方程的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解。
二、过程与方法
经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程。
三、情感态度与价值观
通过一系列生动有趣的问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志。
重点：方程的解的概念。
难点：方程的解的概念。
教学准备：课件（或相应图片）
预习导学：
根据下列问题
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\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，设未知数列方程：
①一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？
②用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5
倍。问长方形的长、宽各是多少？
③某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
（小组讨论，代表发言，学生点评）。
教学过程：
一、创设情景，谈话导入
列方程是解决问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的重要方法，利用方程可以解出未知数，从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？
（先独立思考，然后小组交流）
二、精讲点拨，质疑问难
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
（5x-7=8，5，-7，8O
已知数，x为未知数）
2、方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
3、解方程：求方程解的过程。
4、一般地，要检验某个值是否为方程的解，可以用这个值代入方程，看方程左右两边的值是否相等。
三、课堂活动，强化训练
例1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数：如果不是，说明为什么？
①
5-2x=1
②
y2+2=4y-1
③
x-2y=6
④
2x2+5x-8
⑤
3×2=1
⑥
（x-1）（x+2）（x+1）=0
⑦
1+x=x+1
⑧
=-2
（畅所欲言，学生点评，得出结论）
例2、根据下列条件列出方程：
①
某数比它的
；
②
某数的比某数小3；
③
某数比它的两倍小3；
④
某数比它的相反数大2；
⑤
某数的4倍与3
的差，等于某数的；
⑥
某数与1的和乘以它与1的差，其积等于1。
（独立思考，全班交流，教师点评）
例3、若x=3是方程x2+kx+2=5根，求k。
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
例4、检验下列各数是不是方程组2x-3=5x-15的解：
①
x=6
②
x=4
（小组讨论，积极探索，教师及时点评）
四、延伸拓展，巩固内化
1、若x=1是方程ax-3=1-a的解，求a的值。
2、k取什么值的时，方程k（x+1）=4x-k的解为-4。
3、已知x=2是方程mx-2=-5-m的解，求m3-2m2-的值。
4、求作一个方程，使它的解为。
5、下列语句：⑴含有未知数的代数式叫做方程；
⑵方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的式子成立；
⑶等式的两边都除以同一个数，所得结果仍是等式；
⑷x=-1是方程的解；
其中错误的语句的个数是
（
）
A.
4
B.
3
C.
2
D.
1
2、(2003重庆)某班学生在颁奖大会上，得知该班得奖励的情况如下表
已知该班有28人获得奖励,其中只获得两项奖励的有13人,那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为
(
)
A
3项
B
4项
C
5项
D
6项
五、作业：P8习题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )第3题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
级别
人数
项目
三好学生
优秀团员
优秀学生干部
校级
市级
3
6
18
12
2
2
教后反思等式的性质
【教学目标】
知识与技能：理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。
过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质
情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。
【教学重点难点】：1.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．
【教学过程】
一、检查预习，小组互助。
1：举例说明什么是等式
2等式有哪些性质？举例验证。
3你能用数学式子表示等式性质吗？
4运用等式的性质2时特别要注意什么问题。
5利用等式的性质解下列方程
（1）x-3=15
（2）-6x=36
二、小组学习，教师视导
探索等式性质
(一)
观察课本图3．1-1，由它你能发现什么规律
等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
（二）．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
（三）性质的应用
1.（1）
从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？
（2）从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？
（3）从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？
（4）从x=y能不能得到
呢？为什么？
(5)从x=y能否得到
呢？为什么？
2．（1）如果，那么2×
根据
。
（2）如果x-3=2，那么x-3+3=
，根据
。
（3）如果4x=-12y，那么x=
，根据
。
（4）、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ=
,
根据
.
三、范例剖析，合作探究。
例１：利用等式的性质解下列方程
(1)-1/3x-5=4
(2)4(x+1)=-20
(3)(-x-2)/2=3
例２：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
(2)解方程：-9x+3=6
四、课堂反馈，达标测
1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5，根据
。
2．在等式-x=4的两边都______，得x=______，根据
。
3.下列各组方程中，解相同的是（
）．
A.x-1=3与2x=3
B.x+5=3与2x+6=0
C.与2x-6=0
D.x+8=2x与2x=5
4.如果
ax
=
bx
,那么下列变形不一定成立的是(
).
A.
ax
+1=bx+1
B.5ax
=5bx
C.2ax-
3
=2bx-
3
D.a
=
b
5、下列变形符合等式性质的是（
）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D如果-
那么x=-3
五、课堂小结，学生总结学习内容。交流收获、困惑与反思。
课后反思：等式的性质
教学目标
知识与技能
1、了解等式的两条性质；2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
过程与方法
1、利用天平，进行实际操作过程；培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；2、引导学生熟练地用等式的性质解决问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )。
情感态度与价值观
渗透“化归”的思想．2、增强主动探究意识，发展合理的推理思维。
教学重点
理解和应用等式的性质
教学难点
应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”
教学方法
探究法
教学手段
多媒体课件
教
学
过
程
教师活动
学生活动
设计意图
你知道吗 1.什么是方程 2.
指出下列式子中哪些是方程,哪些不是，并说明为什么 3
+
x
=
53x
+
2y
=
72
+
3
=
3
+
2a
+
b
=
b
+
a
(a、b已知)5x
+
7
=
3x
-
53.
上面的式子的共同特点是什么 观察下面这些式子：1+2=3，
a+b=b+a,
S=ab,
4+x=7.思考:这四个式子的共同特点是什么 (“=”)象这样的式子,都是等式,我们可以用a=b来表示下列各式是不是等式？如果是，说出它的左边和右边；如果不是，说明为什么 1)
1+2+3+4=10;
(2)
S=
ab;
(3)
a(b+c)=ab+ac;
(4)
5
+-1.什么是方程的解，你能估算下列方程的解：(1)
3x-5=22
(2)
0.28-0.13y=0.27y+1等
式
a
=
b如果
a
=
b
那么
a
+
c
=
b
+
c
练习1.
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。若
4x
=
7x
–
5则
4x
+
=
7x(2)
若
3a
+
4
=
8a
则
3a
=
8a
+
.×3
×3
如果
a
=
b
那么
a
c
=
b
c如果
a
=
b
那么（c≠0）练习2.
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式(1)
3x
=
-
9两边都＿＿＿＿得 x
=
-3
(2)
-
0.5x
=
2
两边都＿＿＿＿得 x
=
______(3)
2x
+
1
=
3两边都＿＿＿＿＿得 2x
=
______两边都＿＿＿＿＿得 x
=
_______例1:解方程:
x+7=26例2：利用等式性质解下列方程
(1)
-5x=20
(2)分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x= ”因此我们需要把方程转化为“x=a(a为常数)”的形式。做一做3x
+
7
=
1
的解是x
=
-2。对吗 应用1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。①、如果2x
=
5
-
3x，那么2x
+（
）=
5②、如果0.2x
=
10，
那么x
=（
）2.已知：X=Y
,
字母a可取任何值（1）等式X－５＝Ｙ－５成立吗？为什么？（2）等式X－（5－ａ）＝Y－（5－a）一定成立吗？为什么？（3）等式5X＝5Y成立吗？为什么？（4）等式X（5－a）=Y（5－a）一定成立吗？为什么？（5）等式
＝
成立吗？为什么？（6）等式
＝
一定成立吗？为什么？试一试：能否找到一个x的值,使
2x
–
7
与
9
的值相等 想一想：关于x的方程
3x
–
10
=
mx
的解为2，那么你知道m的值是多少吗，为什么
指定学生回答含有未知数的等式叫做方程（1）、（2）、（5）是等式在等式中，等号的左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边。结论:平衡的天平两边都加(或减)
同样的量,天平依然平衡。结论:
等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。等式a
=
b结论:
等式两边乘以同一个数或除以
同一个不为0的数，结果仍相等。掌握关键:<1>
“两
边”
“同一个数
”<2>
“除以同一个不为0的数”解：两边都减7，得
x+7-7=26-
7于是
x=19检验：方程的两边都代入x=19,得
左边=19+7=26,
右边=26
左边=右边
所以x=19是原方程的解。
把
x=
-2
代入原方程的两边左边=
3×(-
2)+7=
1右边=
1左边=右边所以x=
-2是原方程的解解：①、2x
+（
3x
）=
5
根据等式性质
1，等式两边都加上
3x。②、x
=
50
根据等式性质
2，等式两边都除以
0.2
或乘以
5。学生集体回答学生讨论、合作和交流
复习上一节课的内容，为学习等式的性质作准备在学生已有知识经验的基础上提出问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，以引起学生认知冲突，吸引学生注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入课题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )由天平实验引导学生对性质1的探究由天平实验引导学生对性质2的探究运用等式性质1解方程应用等式性质1或2解方程进一步让学生体会“化归”的思想．
教师活动
学生活动
设计意图
动一动脑筋:若方程1.2x=6和2x+a=ax的解相同,你能求出a的值吗 小结:1.本节课里，你有那些收获？2.本节课你认为自已解决得最好的问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )是什么？3.通过今天的学习，你想进一步探究的问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )是什么？作业：习题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )3.1
3、4、7备选题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：1.小明的妈妈从商店买回一条裤子，小明问妈妈：“这条裤子需要多少钱？”妈妈说：“按标价的八折是36元。”你知道标价是多少元吗？2.写出一个解为x=1的方程3.将3x=8x两边同时除以x,得3=8.对其中的错误，你知道吗？
解：因为
1.2x=6
由等式性质2
得
x=5
所以2×5+a=5a
a=2.5让学生小组讨论、交流本节课的收获，每个活动小组推荐一名学生回答3个问题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )中的一个。注：考虑学生可能学习过等式的性质。
这种形式的小结，激发学生主动参与的意识，调动了学生的学习兴趣，为每位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自已的机会。
平衡的天平
平衡的天平
