课件37张PPT。第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程第1课时 一元一次方程1课堂讲解方程的定义
一元一次方程
方程的解
列方程2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同
一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车
的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A, B
两地间的路程是多少？
你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.
如果设A，B两地相距: xkm，你能分别列式 表示
客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？ 匀速运动中，时间= . 根据问题的条件，
客车和卡车从A地到B地的行驶时间，可以分别表示
为
想一想，如何用式子表示两车的行驶时间之间的关系？因为客车比卡车早1 h经过B地，
所以
①1知识点方程的定义知1－导思考：式子 有什么共同点？1、含有字母2、等号的两边都是整式可以发现知1－讲含有未知数的等式叫做方程．定义知1－讲(1)方程中包含两个要求：
①必须是等式；
②必须含有未知数；两者缺一不可．
(2)方程一定是等式，但等式不一定是方程；
(3)方程中的未知数可以用x表示，也可以用其
他字母表示；
(4)方程中可含多个未知数．知1－讲 例1 下列式子：①8－7＝1＋0；② x－y＝x2；
③a－b；④6x＋y＋z＝0；⑤x＋2；
⑥ ＝3；⑦x＝5；⑧x－2＞1，其中是
方程的有( )
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个B知1－讲导引：①不是方程，因为它不含未知数；②是含未
知数x，y的方程；③不是方程，因为它不是
等式；④是含未知数x，y，z的方程；⑤不
是方程，因为它不是等式；⑥是含未知数x，
y的方程；⑦是含未知数x的方程；⑧不是方
程，因为它不是等式．
知1－讲 判断一个式子是不是方程，必须紧扣方程的
两个要素：等式、未知数，两者缺一不可．如本
例中③⑤⑧不是等式，①不含未知数．知1－练下列各式是方程的是( )
A．3x＋8 B．3＋5＝8
C．a＋b＝b＋a D．x＋3＝7
下列各式中不是方程的是( )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4
C．x＝8 D．3π＋5≠712DD知1－练下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y－7；④2x＋3y＝0；⑤3x2＋x＝1；⑥2x2－3x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧ ＝6y－9，是方程的有( )
A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧
C．①④⑤⑦⑧ D．①③④⑤⑥⑦⑧3C2知识点一元一次方程知2－讲只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，
等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．定义知2－讲1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数是1次3、等号的两边都是整式一元一次方程知2－讲 例2 下列方程，哪些是一元一次方程？
(1) x＋y＝1－2y； (2)7x＋5＝7(x－2)；
(3) 5x2－ x－2＝0； (4) ＝5；
(5) x＝ ； (6)2x2＋5＝2(x2－x)．
导引：(1)含有两个未知数，(2)化简后x的系数为0，
(3)未知数x的最高次数为2，(4)等号左边不
是整式．
解：(5)(6)是一元一次方程．知2－讲 判断一个方程是否为一元一次方程：不仅要看
原方程，还要看化简后的方程．原方程必须具备：
等号两边是整式；化简后的方程必须具备：
①未知数的次数都为1；
②只含一个未知数且未知数系数不为0；以上条件，
缺一不可．知2－讲 例3 〈易错题〉已知方程(a＋3)x |a| －2＋2＝a－
3是关于x的一元一次方程，求a的值．
导引：根据一元一次方程的定义，可知|a|－2＝1，
且a＋3≠0.
解： 由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，
所以a＝3.知2－讲 一元一次方程中未知数的系数不能为0，
这一点要特别注意.知2－练下列方程是一元一次方程的是( )
A．x2－x＝4 B．2x－y＝0
C．2x＝1 D. ＝21 C知2－练下列各式是一元一次方程的有( )
① x＝ ； ②3x－2；③ y－ ＝ －1；④1－7y2＝2y；⑤3(x－1)－3＝3x－6；
⑥ ＋3＝2；⑦4(t－1)＝2(3t＋1)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2 B知2－练方程■x－2＝2(x－3)是一元一次方程．■是被污染了的x的系数，下列关于被污染了的x的系数的值，推断正确的是( )
A．不可能是－1 B．不可能是－2
C．不可能是0 D．不可能是23 D知3－讲3知识点方程的解1.使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是
这个方程的解．
2.求方程的解的过程叫做解方程．知3－讲 例4 下列说法中正确的是( )
A．y＝4是方程y＋4＝0的解
B．x＝0.000 1是方程200x＝2的解
C．t＝3是方程|t|－3＝0的解
D．x＝1是方程 ＝－2x＋1的解 C知3－讲导引：A.把y＝4代入方程左边得4＋4＝8，方程右边是0，
故y＝4不是方程y＋4＝0的解；B.把x＝0.000 1代入
方程左边得200×0.000 1＝0.02，方程右边是2，故
x＝0.000 1不是方程200x＝2的解；C.把t＝3代入方
程左边得|3|－3＝0，方程右边也是0，故t＝3是方
程|t|－3＝0的解；D.把x＝1分别代入方程左、右
两边，左边得 ，右边得－1，故x＝1不是方程
＝－2x＋1的解．知3－讲检验方程的解的步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行
计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的意义下结论．知3－练写出一个一元一次方程，同时满足下列两个条件：①未知数的系数是2；②方程的解为3，则这个方程为_________________________．1(中考·咸宁)方程2x－1＝3的解是( )
A．－1 B．－2 C．1 D．222x＋1＝7(答案不唯一)C知3－练(中考·无锡)方程2x－1＝3x＋2的解为( )
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝3 D．x＝－33D4知识点列方程知4－讲实际问题设未知数 列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相
等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种
方法.知4－讲 例5 根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方
形的边长是多少？
(2)—台计算机已使用1 700 h，预计每月再使用
150 h，经过多少月这台 计算机的使用时间达
到规定的检修时间2 450 h?
(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，
这个学校有多少 学生？知4－讲解:(1)设正方形的边长为x cm.
列方程
4x=24.
(2)设x月后这台计算机的使用时间达到 2 450 h，
那么在x月里这台计算机使用了 150x h.
列方程
1 700+150x=2 450.
知4－讲(3)设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，
男生数为(1－0.52)x.
列方程
0. 52x－(1－0. 52)x=80.
你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？体会列方程所依据的相等关系.知4－讲 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关
系列出方程.
知4－练列等式表示：
(1)比a大5的数等于8;
(2)b的三分之一等于9;
(3)x的2倍与10的和等于18;
(4)x的三分之一减y的差等于6;
(5)比a的3倍大5的数等于a的4倍；
(6)比b的一半小7的数等于a与b的和.(1)a＋5＝8；
(2) b＝9；
(3)2x＋10＝18；
(4) x－y＝6；
(5)3a＋5＝4a；
(6) b－7＝a＋b.知2－练根据下列条件能列出方程的是( )
A．a与5的和的3倍
B．甲数的3倍与乙数的2倍的和
C．a与b的差的15%
D．一个数的5倍是18
2D知4－练(中考·杭州)某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( )
A．54－x＝20%×108
B．54－x＝20%×(108＋x)
C．54＋x＝20%×162
D．108－x＝20%(54－x)3B1.方程：含有未知数的等式叫做方程.
（5x－7=8，5，－7，8为已知数，x为未知数）
2.方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数
的值叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解
也叫做方程的根.
3.解方程：求方程解的过程.课件24张PPT。第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程第2课时 等式的性质1课堂讲解等式的性质1
等式的性质2
利用等式的性质变形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升复习提问 引出问题(1)什么叫做方程？(2)什么叫做一元一次方程？(3)一元一次方程有哪几个特征？①只含有一个未知数；②未知数的次数都是1；③整式方程．(4)请你举出一个一元一次方程的例子.1知识点等式的性质1知1－导你发现了什么？知1－导你发现了什么？知1－导 我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都
加（或减）同样的量，天平还保持平衡.知1－讲等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等，
用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一
个代数式.知1－讲 例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2( )；
(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____( )；x9等式的性质1等式的性质1 导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也
要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所
以右边也要减9.知1－练等式两边都加上(或__________)同一个__________(或________)，结果仍相等；用字母表示：如果a＝b，那么a±c＝________．1若m＋2n＝p＋2n，则m＝________．依据是等式的性质________，它是将等式的两边______________．2减数式子b±cp1同时减去2n知1－练下列各种变形中，不正确的是( )
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x－2x＝－3可得到6x＝2x－33C2知识点等式的性质2知2－导×3÷ 3如：2=2 那么2× 3=2×3如：6=6 那么6÷2=6÷2知2－讲等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个
不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，
那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.知2－讲 例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－ ＝ ，那么x＝____( )；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____( )．等式的性质2等式的性质2 导引： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
所以右边也要除以0.4，即乘 .知2－练等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据
为（ ）
A.等式基本性质1 B.等式基本性质2
C.分数的基本性质 D.乘法分配律
1B知2－练下列变形，正确的是( )
A．如果a＝b，那么
B．如果 ，那么a＝b
C．如果a2＝3a，那么a＝3
D．如果 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x2B知2－练已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，
＝1，其中正确的有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个3C知3－讲3知识点利用等式的性质变形 例3 利用等式的性质解下列方程：
(1) x+7 = 26； (2) －5x=20； (3) －5=4.
分析：要使方程x+7 = 26转化为x=a (常数）的形式，
需去掉方程左边 的7,利用等式的性质1，方程
两边减7就得出x的值.你可以类似地考虑另两
个方程如何转化为x=a的形式.知3－讲解：(1)两边减7,得x＋7－7=26－7.
于是x=19.
(2)两边除以－5,得
? 于是x= － 4.
(3)两边加5，得
?
解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x= a (常 数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.知3－讲 例4 若x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，求：
(1)(a＋b－c)2的值；(2) 的值；
(3)|c－a－b－1|的值．
解：因为x＝1是关于x的方程ax＋b＝c的解，
所以a＋b＝c.
(1)(a＋b－c)2＝[(a＋b)－c]2＝(c－c)2＝0.
(2)
(3)|c－a－b－1|＝|c－(a＋b)－1|＝|c－c－1|＝1.知3－讲 本例中a，b，c的值无法求出，表面上看似无
法求出相关式子的值，而运用整体思想就能达到求
解的目的．知3－讲 例5 已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值．
导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－
4x2－6x的值即可．而x的值目前我们无法求出，
所以我们需求出－4x2－6x的值．
解：因为2x2＋3x＝5，
所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)，
所以－4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6)．知3－讲 利用等式的性质可以将等式作很多变形，求
某个多项式的值时，可以巧借等式的性质将已知
的条件进行变形，使之与要求的多项式相同．知3－练在横线上填上适当的数或式子：
(1)如果a＋3＝b－1，那么a＋4＝________；
(2)如果 x＝3，那么x＝________．1利用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x－5=6; (2)5x+4=0.2b12(1)11; (2) . 等式的性质
