课件26张PPT。第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时 用合并同类项
法解方程1课堂讲解系数化为1
合并同类项
用合并同类项法解方程2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔- 花拉
子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书
的拉丁文译本取名为
《对消与还原》.“对消”
与“还原”是什么意思呢？
我们先讨论下面的内容，
然后再回答这个问题.1知识点系数化为1知1－导 某校三年共购买计算机140台，去年 购买数量
是前年的2倍，今年购买数量又是去年的 2倍.前年
这个学校购买了多少台计算机？
设前年购买计算机x台. 可以表示出：去年购买
计算机2x台，今年购买计算机4x台.根据问题中的相
等关系：前年购买量+去年购买量 + 今年购买量=
140台，列得方程x+2x+4x= 140.把含有x的项合并同知1－导类项，得7x=140.
下面的框图表示了解这个方程的流程：
由上可知，前年这个学校购买了 20台计算机.合并同类项x +2x+4x=140 7x=140系数化为1 x=20知1－讲1.系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，使
一元一次方程ax＝b(a≠0)变形为x＝ (a≠0)的形式，
变形的依据是等式的性质2.
2.易错警示：系数化为1时，常出现以下几种错误：
(1)颠倒除数与被除数的位置；
(2)忽略未知数系数的符号；
(3)当未知数的系数含有字母时，不考虑系数是不
是等于0的情况．知1－讲 例1 解下列一元一次方程：
(1)－x＝3；
(2)2x＝－4；
(3) x＝－3.
导引：根据等式的性质2将方程两边同时除以未知
数的系数．
解：(1)系数化为1，得x＝－3.
(2)系数化为1，得x＝－2.
(3)系数化为1，得x＝－6.知1－讲 将系数化为1是解一元一次方程的最后一步，
解答时注意两点：一是未知数的系数是1而不是
“－1”；二是未知数的系数是分数时，可以将方
程两边同时乘以未知数系数的倒数．知1－练把方程－ x＝3的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是( )
A．给方程两边同时乘－3
B．给方程两边同时除以－
C．给方程两边同时乘－
D．给方程两边同时除以3
1C知1－练(中考·株洲)一元一次方程2x＝4的解是( )
A．x＝1 B．x＝2
C．x＝3 D．x＝4
2B2知识点合并同类项知2－讲1.合并同类项：将一元一次方程中含未知数的项 与常
数项分别合并，使方程转化为ax＝b(a≠0)的形式．
要点精析：
(1)要把不同的同类项分别进行合并；
(2)解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
项一样，它们的根据都是乘法分配律，实质都是
系数的合并．知2－练对于方程2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是( )
A．y＝1 B．－y＝1
C．9y＝1 D．－9y＝1
1 A知2－练下列各方程合并同类项不正确的是( )
A．由4x－2x＝4，得2x＝4
B．由2x－3x＝3，得－x＝3
C．由5x－2x＋3x＝12，得x＝12
D．由－7x＋2x＝5，得－5x＝5
2C知2－练下列说法正确的是( )
A．由x－3x＝1，得2x＝1
B．由 m－0.125m＝0，得m＝0
C．x＝－3是方程x－3＝0的解
D．以上说法都不对3B知3－讲3知识点用合并同类项法解方程例2 解下列方程：解： (1)合并同类项，得
系数化为1，得x=4.
(2)合并同类项，得6x=－78.
系数化为1，得x=－13.知3－讲(1)合并同类项的目的是将原方程转化成ax＝b(a≠0)
的形式，依据是合并同类项的法则；
(2)系数化为1的依据是等式的性质2：将方程ax＝
b(a≠0)的两边同时除以a，当a为分数时，可将
方程两边同时乘a的倒数．
知3－练方程 ＋x＋2x＝210的解为( )
A．x＝20 B．x＝40
C．x＝60 D．x＝80
1解下列方程：
(1)5x－2x=9;
(2) －3x+0.5x=10.2C(1)3；(2)－4.知3－练下面解方程的结果正确的是( )
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 x＝ 的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝ x的解为x＝－93D知3－讲 例3 有一列数，按一定规律排列成1,－3, 9, －27,
81，－243, …，其中某三个相邻数的和是
－1701， 这三个数各是多少？
分析：从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数
的排列规律：后面的数 是它前面的数与－3
的乘积.如果三个相邻数中的第1个记为x，则
后两个数 分别是－3x，9x.
知3－讲解：设所求三个数分别是x，－3 x ，9 x.
由三个数的和是－1 701，得
x－3x+9x= －1 701.
合并同类项，得7x=－1701.
系数化为1，得x= －243.
所以－3x=729 ，9x= － 2 187.
答：这三个数是－243, 729, － 2 187.
知道三个数中 的某个，就能知道 另两个吗？知3－讲2.设未知数的方法：直接设未知数和间接设未知
数．直接设未知数是问题中求什么就设什么；
间接设未知数是设要求问题的相关未知量．1.用简易方程解实际问题的步骤：实际问题— — 实际问题的解数学问题
简易方程数学问题的解
x=a归纳建模分析设元检验解方程知3－讲 例4 某中学的学生自己动手整修操场，如果让八
年级学生单独工作，需要6小时完成；如果
让九年级学生单独工作，需要4小时完成.现
在由八、九年级学生一起工作，需多少小
时才能完成任务？解：设需x小时才能完成任务．
由题意，得 x＋ x＝1，解得x＝
答：需 小时才能完成任务．知3－讲 一般在工程问题中的等量关系为：工作效
率×工作时间＝工作总量．一般地，若一件工
作用a天全部完成，则工作效率为
知3－练某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元.前年的产值是多少？1如果x＝m是方程 x－m＝1的解，那么m的值是( )
A．0 B．2
C．－2 D．－62设前年的产值是x万元.
x＋1.5x＋2×1.5x＝550，x＝100.C知3－练(中考·乌鲁木齐)若一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服装的进价是( )
A．100元 B．105元
C．108元 D．118元3A利用合并同类项法解方程的步骤：
它经历合并同类项，系数化为1这两步；合并同类
项是化简、解方程的主要步骤，系数化为1，即在
方程两边同时除以未知数的系数．
注意：系数为1或－1的项，合并时不能漏掉．课件25张PPT。第三章 一元一次方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第2课时 用移项法解一元
一次方程1课堂讲解移项
用移项法解一元一次方程2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升等式两边都加上(或减去)同一个代数式，所得结果
仍是等式.等式的基本性质2：等式两边都乘以(或除以)同一个不等于0的数，所
得结果仍是等式.等式的基本性质1：1知识点移 项知1－讲?式到?式有些什么变化? “把原方程中的– 2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形 叫 移项 .”知1－讲1.定义：把等式一边的某项变号后移到另一边叫
做移项．
2.方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后
移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改
变符号后移到方程右边，即“常数右边凑热闹，
未知左边来报到”．
知1－讲 例1 将方程5x＋1＝2x－3移项后，可得( )
A．5x－2x＝－3＋1
B．5x－2x＝－3－1
C．5x＋2x＝－3－1
D．5x＋2x＝1－3
导引：A.常数项1移项时没有变号；C.2x移项时
没有变号；D.2x和常数项1移项时均未变
号，故选B.B知1－讲 移项与交换律的根本区别是移项时移动的
项要跨越等号，并且一定要记住移项要变号．知1－练把方程3y－6＝y＋8变形为3y－y＝8＋6，这种变形叫做________，依据是__________________．解方程时，移项法则的依据是( )
A．加法交换律 B．加法结合律
C．等式的性质1 D．等式的性质2
12移项等式的性质1C知1－练解下列方程时，既要移含未知数的项，又要移常数项的是( )
A．2x＝6－3x B．2x－4＝3x＋1
C．2x－2－x＝1 D．x－5＝73B知1－练下列各式中的变形，属于移项的是( )
A．由3x－2y－1得－1－2y＋3x
B．由9x－3＝x＋5得9x－3＝5＋x
C．由4－x＝5x－2得5x－2＝4－x
D．由2－x＝x－2得2＋2＝x＋x
4D2知识点用移项法解一元一次方程知2－导下面的框图表示了解这个方程的流程.3x+20=4x－253x －4x= －25－20－ x= －45x=45移项系数化为1合并同类项由上可知，这个班有45名学生.知2－导移项解一元一次方程一般步骤： ①移项②合并同类项③系数化为1知2－讲例2 解下列方程：解： (1)移项，得3x+2x=32 －7.
合并同类项，得5x=25.
系数化为1，得x=5.
(2)移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得x= － 8.知2－讲 移项法是解简易方程的最基本的方法，其
目的是便于合并同类项，要把移项与多项式项的
移动区别开来；解题的关键是要记住“移项要变
号”这一要诀；其步骤为“一移二并三化”．知2－练解下列方程：
1方程3x－4＝3－2x的解答过程的正确顺序是( )
①合并同类项，得5x＝7；
②移项，得3x＋2x＝3＋4；
③系数化为1，得x＝ .
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．③①②2(1)1; (2)－24.C知2－练关于x的方程4x－6＝3m与x－1＝2有相同的解，则m等于( )
A．－2 B．2
C．－3 D．33B知2－讲 例3 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水
排量要比环保限制的最大量还多200 t;如用新
工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t
新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,两种工艺的
废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2: 5,所以可
设它们分别为2xt和5xt，再根据它们与环保限
制的最大量之间的关系列方程. 知2－讲解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt 和5xt .
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x－200=2x+100.
移项，得5x－2x=100+200.
合并同类项，得3x=300 .
系数化为1，得x= 100.
所以2x=200,5x=500.
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t和500 t. 等号两边代表哪个数量？知2－讲 解决比例问题，一般设每份为未知数，用含
未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出
方程.知2－讲例4 已知|3x－6|＋(2y－8)2＝0，求2x－y的值．解： 由题意，得|3x－6|＝0，(2y－8)2＝0.
所以3x－6＝0，2y－8＝0.
解得x＝2，y＝4.
所以2x－y＝2×2－4＝0.知2－讲例5 单项式7x2m－1yn＋2与－9x3y－n＋4的和仍是
单项式，求m－n的值．解：由题意，得2m－1＝3，n＋2＝－n＋4，
解得m＝2，n＝1.
则m－n＝2－1＝1.知2－练王芳和李丽同时采摘櫻桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘 7 kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的 樱桃一样多.她们采摘用了多少时间？1设采摘了xh.
8x－0.25＝7x＋0.25，
x＝0.5.知2－练2 若－2x2m＋1y6与 x3m－1y10＋4n是同类项，则m，n的值分别为( )
A．2，－1 B．－2，1 C．－1，2 D．－2，－1A知2－练若“☆”是新规定的某种运算符号，x☆y＝xy＋x＋y，则2☆m＝－16中，m的值为( )
A．8 B．－8 C．6 D．－6
(中考·深圳)某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则该商品的进价为( )元．
A．140 B．120 C．160 D．10034DB用移项法解一元一次方程的一般步骤：
移项→合并同类项→系数化为1.
移项的原则：
未知项左边来报到，常数项右边凑热闹．
移项的方法：
把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另
一边，即移项要变号．
