用去分母法解一元一次方程
【知识与技能】
会把实际问题建成数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程.
【过程与方法】
通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想；通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想.
【情感态度】
让学生了解数学的渊源及辉煌的历史，激发学生的学习热情.
【教学重点】
会用去分母的方法解一元一次方程.
【教学难点】
实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程.
一、情境导入,初步认识
问题1上一个课时我们学习了用去括号的方法解方程，你能说一说含有括号的方程如何解？去括号时应注意什么？试一试解这个方程：-3（x+2）-6(x-1）=3.
问题2含有分数的方程如何解呢？比如.
【教学说明】上面问题的提出有助于学生回顾旧知，再对新知产生兴趣，符合学生的认知规律，对于问题1，教师可让学生回答结果，对于问题2，教师可先让学生动动手，再询问学生怎么做这道题的.如果学生感觉棘手，教师可及时引入下面栏目中的新知.（注意问题2不必急着要学生解出，只要学生对此产生疑问即可.）
二、思考探究，获取新知
【教学说明】通过上一栏目中的问题，我们知道了解方程中的一个新问题：如何去分母解方程？下面师生一起思考并探究这个问题.
问题1教材第95~96页问题2.
设问1：设这个数为x，则，这是一个系数中含有分母的方程，如何解这个方程？能不能利用前面学习的合并同类项的方法来解答？
【教学说明】教师引导学生自己解答.
设问2：通过同学们刚才的解答知道，由于系数是分数不方便计算，能否把系数转化为整数呢？引导学生可以通过去分母的方法来解决，这样更方便计算.本题两边同时乘以多少呢？
【教学说明】教师引导学生解答.
【归纳结论】回过头来看本题，首先要弄清题意，分析数量关系，再设出未知数，列出方程.其次，怎样来解这个方程，第一种方法是直接合并同类项，第二种方法是先去分母再合并同类项，比较这两种方法，方法二更易于计算.
师：为了全面讨论怎样解一元一次方程问题，看下面较为典型的问题.
问题2解方程：（情境导入中的问题2）
设问1：这是栏目一中问题2的解方程题，此方程一共有几项？两边乘以多少能把系数化为整数？
【教学说明】教师设问，学生回答，教师接着在黑板上板书.
解：去分母（两边乘以10），得
5(3x+1)-2×10=(3x-2)-2(2x+3)
【教学说明】此处板书时可故意把2的后面不乘以10或故意先不加括号，以提醒学生应怎样正确地去分母.
去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6.
移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20.
合并同类项，得16x=7.
系数化为1，得x=.
【归纳结论】解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.
【教学说明】上面结论中所讲的只是一般步骤，解方程时并不需要严格按照这个顺序进行.例如就应先去括号再去分母，教师教学时应注意强调这一点.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第97页例3.
【教学说明】本例第（1）小题，可由教师讲解.第（2）小题可选派学生上台板演，教师重点关注以下几点：①学生在方程两边乘各分母的是不是最小公倍数；②学生是否漏乘不含分母的项；③分子是多项式时，去分母后学生是否加上括号.
例2解方程：
【分析】观察这个方程我们可发现分母不是整数，这种情况如何处理呢？事实上，我们可以将其分子分母同乘一个数，将其分母化成整数.
解：把分母中的小数化为整数（分子分母同乘以10，得：
【教学说明】以上例2中的情况是教材中未提及的，教师在教学时请注意补充这个知识点.
四、运用新知，深化理解
1.教材第98页练习.
2.丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它真实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡须.再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的孩子，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄？
【教学说明】第1题为课本练习，较为简单，教师可直接让学生上台板演，第2题比较有趣，与栏目二中问题1有些类似，教师可提示学生正确理解题意，并让学生独立思考后上台板演.
【答案】1.解：（1）去分母，得19x=21(x-2).
去括号，得19x=21x-42.
移项，得19x-21x=-42.
合并同类项，得-2x=-42.
系数化为1，得x=21.
(2)去分母，得2(x+1)-8=x.
去括号，得2x+2-8=x.
移项，得2x-x=8-2.
合并同类项，得x=6.
（3）去分母，得3(5x-1)=6(3x+1)-4(2-x).
去括号，得15x-3=18x+6-8+4x.
移项，得15x-18x-4x=6-8+3.
合并同类项，得-7x=1.
系数化为1，得x=-.
(4)去分母，得10(3x+2)-20=5(2x-1)-4(2x+1).
去括号，得30x+20-20=10x-5-8x-4.
移项，得30x-10x+8x=-5-4-20+20.
合并同类项，得28x=-9.
系数化为1，得x=-.
2.解：设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程得：
去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.
移项，得14x+7x+12x+42x-84x=-420-336.
合并同类项，得-9x=-756.
系数化为1，得x=84.
答：丢番图去世时的年龄为84岁.
五、师生互动，课堂小结
1.本节课你学到了什么？
学习了怎样解含有分母的一元一次方程.
2.如何解含有分母的一元一次方程？
通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等5个步骤，把方程逐步化为x=a形式，去分母时不要漏乘不含分母的项，分子是多项式去分母后要加上括号.
1.布置作业：：从教材习题3.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的教学内容有关去分母解方程，与前面去括号解方程相比，只是略微增加了一步，所以本课时开头采用了引入旧知的方法帮助学生衔接，接着以问题的形式进行师生互动，以帮助学生真正掌握去分母解方程的方法.教学过程中，教师要随时与学生保持互动，以了解学生的掌握情况.此外，还应让学生多练习，以达到熟能生巧的程度.去括号法解方程在行程问题中的应用
教学内容
课本第94页至第95页．
教学目标
1．知识与技能
进一步掌握列一元一次方程解应用题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的方法步骤．
2．过程与方法
通过分析行程问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的过程，体会方程模型的作用．
3．情感态度与价值观
培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：分析问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中的数量关系，找出能够表示问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程．
2．难点：找出能够表示问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )全部含义的相等关系，列出方程．
3．关键：找出能够表示问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )全部含义的相等关系．
教学过程
一、复习提问
1．行程问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中的基本数量关系是什么？
路程=速度×时间
可变形为：速度=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"．
2．相遇问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )或追及问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中所走路程的关系？
相遇问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )：双方所走的路程之和＝全部路程＋原来两者间的距离．（原来两者间的距离）
追及问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )：快速行进路程＝慢速行进路程＋原来两者间的距离
或快速行进路程－慢速行进路程＝原路程（原来两者间的距离）．
二、新授
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．
分析：（1）顺流行驶的速度、逆流行驶的速度、水流速度，船在静水中的速度之间的关系如何？
顺流行驶速度＝船在静水中的速度＋水流速度
逆流行驶速度＝船在静水中的速度－水流速度
（2）设船在静水中的平均速度为x千米/时，由此填空（课本第97页）．
（3）问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中的相等关系是什么？
解：一般情况下，船返回是按原路线行驶的，因此可以认为这船的往返路程相等，由此，列方程：
2（x+3）=2.5（x-3）
去括号，得2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得-0.5x=-13.5
系数化为1，得x=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时．
说明：课本中，移项及合并，得0.5x=13.5是把含x的项移到方程右边，常数项移到左边后合并，得13.5=0.5x，再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时对调，这不是移项．
例3：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
分析：
已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数共22名．
（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个．
（3）一个螺钉要配两个螺母．
（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？
螺母的数量应是螺钉数量的两倍，这正是相等关系．
解：设分配x人生产螺钉，则（22-x）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200x个，生产螺母2000（22-x）个，由相等关系，列方程
2×1200x=2000（22-x）
去括号，得2400x=44000-2000x
移项，合并，得4400x=44000
x=10
所以生产螺母的人数为22-x=12
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．
本题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系．
三、巩固练习
课本第99页第7题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
解法1：本题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )求两个问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，若设无风时飞机的航速为x千米/时，那么与例1类似，可得顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时，根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方程：
2（x+24）=3（x-24）
去括号，得HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x+68=3x-72
移项，合并，得-x=-140
系数化为1，得x=840
两城之间的航程为3（x-24）=2448
答：无风时飞机的航速为840千米/时，两城间的航程为2448千米．
解法2：如果设两城之间的航程为x千米，你会列方程吗？这时相等关系是什么？
分析：由两城间的航程x千米和顺风飞行需2小时，逆风飞行需要3小时，可得顺风飞行的速度为千米/时，逆风飞行的速度为千米/时．
在这个问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中，飞机在无风时的速度是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行中，无风时的速度相等，根据这个相等关系，列方程：
-24=+24
化简，得x-24=+24
移项，合并，得HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"x=48
系数化为1，得x=2448即两城之间航程为2448千米．
无风时飞机的速度为=840（千米/时）
比较两种方法，第一种方法容易列方程，所以正确设元也很关键．
四、课堂小结
通过以上问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的关键是正确地建立方程中的等量关系．另外在求出x值后，一定要检验它是否合理，虽然不必写出检验过程，但这一步绝不是可有可无的．
五、作业布置
1．课本第99页习题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )3．3第6题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
2．选用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、填空题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
1．行程问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )有三个基本量分别是______，_______，_______，它们之间的关系有_________，________，_________．
2．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．
（1）两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则列方程为________．
（2）两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则列方程为__．
（3）慢车先开出1小时，相背而行，慢车开出x小时后，两车相距620千米，则列方程为________．
二、解答题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
3．一架飞机在两城市之间飞行，无风时飞机每小时飞行552千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去5小时，逆风飞行用了6小时，求这次飞行时的风速？
4．2001年对甲、乙两所学校学生的身体素质进行测评，结果两校学生达标人数共1500人，2002年甲校达标人数增加10%，乙校学生达标人数增加15%，两校达标总人数比2001年增加12%，问2001年两校学生达标人数各多少？
答案:
一、1．略
2．（1）60x+65x=480
（2）65x+60x+480=620
（3）60x+65（x-1）=620-480
二、3．24千米/时，设这次飞行风速为x千米/时，5（552+x）=6（552-x）
4．900人，600人，
设甲校2001年学生达标x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500．用去括号法解一元一次方程
【知识与技能】
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简洁明了，省时省力.
2.掌握去括号解方程的方法.
【过程与方法】
培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.
【教学重点】
在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想.
【教学难点】
弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程.
一、情境导入,初步认识
问题1我手中有6、x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编得又快又对.
学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题.
问题2解方程5（x-2）=8
解：5x=8+2,x=2,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘.
问题3某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000kW·h（千瓦·时），全年用电15万kW·h，这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？（教材第93页问题1）
【教学说明】给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的含义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力.
二、思考探究，获取新知
【教学说明】上面栏目一中的问题3为教材中的问题，教师先提出上面的问题，让学生产生疑问，然后提出下面几个问题，对其进行分析和探究，以归纳出最后的结论.
设问1：设上半年每月平均用电xkW·h，则下半年每月平均用电____kW·h；上半年共用电_____kW·h，下半年共用电______kW·h.
【教学说明】教师引导学生寻找相等关系，列出方程.
根据全年用电15万kW·h，列方程，得6x+6(x-2000)=150000.
设问2：怎样使这个方程向x=a的形式转化呢？
6x+6(x-2000)=150000
↓去括号
6x+6x-12000=150000
↓移项
6x+6x=150000+12000
↓合并同类项
12x=162000
↓系数化为1
x=13500
设问3：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设下半年每月平均用电x度，则6x+6(x+2000)=150000.(学生自己进行解答)
【归纳结论】方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简.（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号.）
去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号.
三、典例精析，掌握新知
例1教材第94页例1.
【教学说明】这道例题为教材中的例题，教师先讲解第（1）小题，教师在讲解过程中注意与学生互动，让学生说出每个步骤中应怎样计算.第（2）题可让学生上台板演，教师注意指导学生写的步骤是否完整.
例2教材第94~95页例2.
【分析】若设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流的速度为___千米/时；逆流的速度为___千米/时.
顺流的路程=___，逆流的路程___.
相等关系为____________.
思考：
1.在设未知数时，为什么首选船在静水中的平均速度作为未知数x？
2.怎样求甲乙两个码头之间的距离？
【教学说明】这道题解答时通过空白部分的填写，给学生更多的思考空间，促进学生积极思考，发展学生的思维.同时通过空白部分的引导，降低问题的难度，从而将难点锁定在找相等关系上，避免难点太多，造成无从下手，重点、难点不突出的情况.通过对问题1的交流讨论，使学生认识到将船在静水中的平均速度设为未知数x是最简洁、最优的情况，向学生渗透最优化思想.问题2是对例2的延伸和拓展，将问题设置在例2之后，利于学生形成正确的思维过程.
教学时，教师先让学生自主完成空白部分，完成后组内交流.教师巡视指导，关注学生能否找准相等关系.请学生展示，并讲解解答思路.学生独立列方程并解方程，然后教师找部分学生板演并讲解思路，在这个过程中，教师应重点关注学生能否正确解方程.学生解答完方程后，教师采用追问的形式引导学生思考问题1、问题2.学生通过小组交流、讨论、质疑、分析设船在静水中的平均速度为x的理由.教师找学生口述思考2，关注学生能否用两种方法求距离.
四、运用新知，深化理解
1.教材第95页练习.
2.解方程：3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).
3.某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？
4.一艘轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行，由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20km，由A到B用了6小时，由B到A所用的时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度.
【教学说明】以上几题一方面让学生掌握去括号解一元一次方程的方法，另一方面可锻炼学生解决问题的能力，其中1~3题都可让学生独立思考后上台板演.教师注意提醒学生应严格按教材步骤进行.（等学生熟练掌握之后可放松要求）在做第3题时提示学生可结合小学所学的“鸡兔同笼”问题进行思考.第4题与例2有些类似，可让学生比照后独立思考并解答.
【答案】1.（1）x=2.
（2）x=.
（3）x=6.
(4)x=0.
2.解：去中括号，得3x-6(x-1)+4(x+2)=3(18-x).
去小括号，得3x-6x+6+4x+8=54-3x.
移项，得3x-6x+4x+3x=54-6-8.
合并同类项，得4x=40.
系数化为1，得x=10.
3.解：设可坐4人的小船租了x条，则可坐6人的小船租了(8-x)条.
根据题意，可列得方程：4x+6(8-x)=40.
去括号，得4x+48-6x=40.
移项，得4x-6x=40-48.
合并同类项，得-2x=-8.
系数化为1，得x=4.
8-4=4（条）
答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船也租了4条.
4.解：设水的流速为xkm/h，可列出方程：
（20+x)×6=（20-x）×6×1.5.
去括号，得120+6x=180-9x.
移项，得9x+6x=180-120.
合并同类项，得15x=60.
系数化为1，得x=4.
答：水流速度为4km/h.
五、师生互动，课堂小结
通过以下问题引导学生回顾、小结：
（1）通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？
（2）去括号解一元一次方程要注意什么？
1.布置作业：：从教材习题3.3中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时教学可先让学生通过尝试和合作，归纳出去括号解方程的方法，鼓励学生探寻一题多解，然后比较找到最好方式，巩固去括号的认识.教学中突出应用意识，利用实际问题引出本节要学的知识点，用不同的问题为学生指明思考方向，时时提醒学生互相探讨寻找实际问题中等量关系的体会.用去分母法解一元一次方程
教学内容
课本第95页至97页．
教学目标
1．知识与技能
使学生掌握去分母解方程的方法，总结解方程的步骤．
2．过程与方法
经历去分母解方程的过程，体会把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的转化的思想方法．
3．情感态度与价值观
培养学生自觉反思、检验方程的解是否正确的良好习惯．
重、难点与关键
1．重点：掌握去分母解方程的方法．
2．难点：求各分母的最小公倍数，以及去分母时，有时要添括号．
3．关键：正确利用等式性质，把方程去分母．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、复习提问
1．去括号时应该注意什么？
2．等式的性质2是怎样叙述的？
3．求12，4，9的最小公倍数．
二、新授
下面我们来讨论英国伦敦博物馆保存的一部极其珍贵的文物──纸莎草文书中的一个有关数学的问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，你知道这个数是多少？
用现在的数学符号表示，这道题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )就是方程：
x+x+x+x=33
当时的埃及人如果把问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )写成这种形式，它一定是“最早”的方程．
上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，则可使解方程中的计算更方便些．
只要将方程两边同乘以42，就可化去方程中的分母．
42×x+42×x+42×x+42x=42×33
即
28+21x+6x+42x=1386
系数化为1，得x=
为更全面地讨论问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，再以方程-2=为例，看看解有分数系数的一元一次方程的步骤．
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等，由此能否去掉这个方程的所有分母呢？要乘的这个数是多少比较合适呢？
这个数就是方程中各分母的最小公倍数10，方程两边同乘以10．
于是方程左边变为：
10×（-2）=10×-10×2=5（3x+1）-10×2
去了分母，方程右边变为什么？你算一算．
下面的框图表示了解这个方程的具体过程．（见课本第100页）
解：去分母，得5（3x+1）-10×2=（3x-2）-2（2x+3）
去括号，得15x+5-20=3x-2-4x-6
移项，得15x-3x+4x=-2-6-5+20
合并，得
16x=7
系数化为1，得x=
思路点拨：（1）去分母所选的乘数应是所有分母的最小公倍数，不应遗漏；
（2）用分母的最小公倍数去乘方程的两边时，不要漏掉等号两边不含分母的项，如上面方程中的“2”．
（3）去掉分母以后，分数线也同时去掉，分子上的多项式用括号括起来．
回顾解以上方程的全过程，表示了一元一次方程解法的一般步骤，通过去分母──去括号──移项──合并──系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x=a的形式转化．
这个过程主要依据等式的性质和运算律等．
三、巩固练习
课本第98页练习．
（3）去分母，得3（5x-1）=6（3x+1）-4（2-x）；
去括号，得15x-3=18x+6-8+4x，
移项，合并，得-7x=1，x=-．
（4）去分母，得10（3x+2）-20=5（2x-1）-4（2x+1）
去括号，得30x+20-20=10x-5-8-8x-4；
移项，合并，得28x=-9，
x=-．
四、课堂小结
1．解方程的思路：
解一元一次方程实际上就是将一个方程利用等式性质和运算律进行一系列的变形，最终化为x=a，一般地，先去分母，然后移项、合并，最后系数化为1，当然这些步骤并不是一成不变的，要灵活运用这些步骤．
2．去分母就是根据等式性质2，在方程两边都乘以分母的最小公倍数，常犯错误是漏乘不含有分母的项，再一个容易错误的地方是对分数线的理解不全面，分数线有两层意义，一方面它是除号，另一方面它又代表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上．
五、作业布置
1．课本第98页习题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )3．3第3、9题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
2．选用课时作业设计．
第三课时作业设计
一、下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
1．=-1
解：去分母，得2x-1=x+2-1
移项，合并，得
x=2
2．
解：去分母，得2x-1-x+2=12-x
移项，合并，得
2x=11
系数化为1，得
x=
二、解方程．
答案:
一、1．错，改正略．
2．错，改正略．
二、3．（1）y=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
（2）x=-7
（3）x=-2
（4）x=-2.用去括号法解一元一次方程
教学目标
1．知识与技能
掌握用一元一次方程解决实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的方法，会用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程．
2．过程与方法．
经历应用方程解决实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的过程，发展分析问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，解决问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的能力，进一步体会方程模型的作用．
3．情感态度与价值观
关注学生在建立方程和解方程过程中的表现，发展学生积极思考的学习态度以及合作交流的意识．
重、难点与关键
1．重点：列方程解决实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，会解含有括号的一元一次方程．
2．难点：列方程解决实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
3．关键：建立等量关系．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
我们已经学习了运用一元一次方程解决一些比较简单的实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．本节继续讨论如何列、解一元一次方程的问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．当问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中数量关系较复杂时，列出的方程的形式也会较复杂，解方程的步骤也相应更多些．
问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
你会用方程解这道题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )吗？
教师操作投影仪，提出问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，学生思考，并与同伴交流，探索列方程思路．在学生充分思考、交流后，教师引导学生作以下分析：
1．本问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的等量关系是什么？
2．如果设上半年每月平均用电x度，那么怎样表示下半年每月平均用电量、上半年共用电量和下半年共用电量．
3．根据等量关系，列出方程．
4．怎样解这个方程．
思路点拨：本问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的等量关系是：
上半年用电量（度）＋下半年用电量（度）＝150000
设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电（x-2000）度，上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度，列方程
6x+6（x-2000）=150000
去括号，得
6x+6x-12000=150000
移项，得
6x+6x=150000+12000
合并同类项，得
12x=162000
系数化为1，得
x=13500
因此，这个工厂去年上半年平均每月用电13500度．
思考：本题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？
点拨：如果设去年下半年平均每月用电x度，那么怎样列方程呢？这个方程的解是问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的答案吗？
设去年下半年平均每月用电x度，则上半年平均每月用电（x+2000）度，列方程，6（x+2000）+6x=150000．解方程，得x=11500，那么上半年平均每月用电量为11500+2000=13500（度）．
方法一叫直接设元法，方程的解就是问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )的答案；方法二是间接设元法，方程的解并不是问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )答案，需要根据问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )中的数量关系求出最后答案．
方程中有带括号的式子时，利用分配律去括号是常用的化简步骤．
二、范例学习
例1．解方程：3x-7（x-1）=3-2（x+3）．
解法见课本强调去括号时，要注意的事项．
三、巩固练习
课本第95页练习，第98页习题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )3．3第5题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
1．解：（2）去括号，得4x+6x-9=12-x-4
移项，得
4x+6x+x=12-4+9
合并，得
11x=17
系数化为1，得
x=
（3）去括号，得3x-24+2x=7-x+1
移项，得3x+2x+x=7+1+24
合并，得
5x=32
系数化为1，得
x=6
思路点拨：用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，并且不要搞错符号．
方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，再去大括号的顺序去括号．
2．解：设甲用x分登山．
由甲先出发30分钟，甲、乙同时到达山顶，则乙用_______分登山；甲每分登高10米，则这座山高表示为______米，乙每分登高15米，那么这座山高又表示为______米，相等关系为________．
列方程
10x=15（x-30）
去括号，得10x=15x-450
移项，得10x-15x=-450
合并，得-5x=-450
系数化为1，得x=90
把x=90代入
10x=900
答：甲用90分登山，这座山高为900米．
四、课堂小结
本节课我们继续讨论列方程解决实际问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )，同时学习了如何解含有括号的方法，解此类方程，一般地先去括号，后移项，合并，系数化为1，并且注意去括号时易出错的问题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
五、作业布置
1．课本第98页习题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )3．3第1、2、4、6题
( http: / / www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网 )．
2．选用课时作业设计．
