课件24张PPT。第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时 用去括号法解
一元一次方程1课堂讲解去括号
用去括号法解一元一次方程2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升去括号法则：
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内
各项的符号与原来的符号相反． 1知识点去 括 号 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，
月平均用电量减少2 000 kW ? h (千瓦?时), 全年用电15
万kW ? h. 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？知1－导问 题知1－导 设上半年每月平均用电x kW ? h，则下半年每月
平均用电(x－ 2 000) kW ? h; 上半年共用电6x kW ? h，
下半年共用电6(x－ 2 000) kW ? h.
根据全年用电15万kW ? h，列得方程
6x＋6(x－ 2 000) ＝150 000.
如果去括号，就能简化方程的形式.
下面的框图表示了解这个方程的流程.知1－导 6x＋6(x－2 000) ＝150 000 6x＋6x－12 000 ＝150 000 6x＋6x ＝ 150 000＋12 000 12x ＝ 162 000 x ＝ 13 500去括号移项合并同类项系数化为1知1－讲去括号的目的是能利用移项法解方程；其实质是
乘法的分配律．1 (中考·广州)下列运算正确的是( )
A．－3(x－1)＝－3x－1
B．－3(x－1)＝－3x＋1
C．－3(x－1)＝－3x－3
D．－3(x－1)＝－3x＋3知1－练D3 下列是四个同学解方程2(x－2)－3(4x－1)＝9时
去括号的结果，其中正确的是( )
A．2x－4－12x＋3＝9 B．2x－4－12x－3＝9
C．2x－4－12x＋1＝9 D．2x－2－12x＋1＝92 方程1－(2x＋3)＝6，去括号的结果是( )
A．1＋2x－3＝6 B．1－2x－3＝6
C．1－2x＋3＝6 D．2x－1－3＝6知1－练BA2知识点用去括号法解一元一次方程知2－讲 解含有括号的一元一次方程时，要先利用前面
学习的去括号法则去掉括号，再利用移项法解方程．
去括号解一元一次方程的步骤：
第一步：去括号(按照去括号法则去括号)；
第二步：用移项法解这个一元一次方程：
移项→合并同类项→系数化为1.例1 解下列方程：
(1)2x－(x＋10) ＝5x＋2(x－1);
(2)3x－7(x－1) ＝ 3－2(x＋3).
解：(1)去括号，得 2x－x－ 10 = 5x+2x － 2.
移项，得 2x－x－5x－2x = －2+10.
合并同类项，得－6x = 8.
系数化为1，得知2－讲(2)去括号，得3x－7x+7=3－2x－6.
移项，得 3x－7x+2x=3－6－7.
合并同类项，得－2x= －10.
系数化为1，得 x= 5.
知2－讲例2 解方程：4x＋2(4x－3)＝2－3(x＋1)．
导引：要想用移项法解方程，我们需要先去掉括号，
因此我们可以应用有理数运算中的去括号法则
进行去括号，再用移项法来解这个方程．
解：去括号，得4x＋8x－6＝2－3x－3.
移项，得4x＋8x＋3x＝2－3＋6.
合并同类项，得15x＝5.
系数化为1，得知2－讲例3 解方程：
导引：初看本例，我们可以利用去括号法解，但
我们只要仔细分析本例的特征，不难发现
四个括号里，有两个(x＋1)和两个(x－1)，
因此可先将它们各看作一个整体，再移项、
合并进行解答．知2－讲解：移项，得
合并，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得－x＝－4.
系数化为1，得x＝4.知2－讲(1)解方程一般需：去括号→移项→合并同类项→系
数化为1这四步，但解题时，我们可以根据题目
的特点灵活安排解题步骤，如本例中，我们运用
整体思想将(x＋1)、(x－1)分别看作一个整体，
先移项、合并，再去括号、移项、合并同类项、
系数化为1.知2－讲(2)在解含有多重括号的一元一次方程时，我们可
先去小括号，再去中括号，最后去大括号(即从
里到外去括号)；但有时我们可根据题目的特点
先去大括号，再去中括号，最后去小括号(即从
外到里去括号)．知2－讲例4 解方程：
解：去中括号，得
去小括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得知2－讲 去括号一般按由里到外进行，但此题根据括号
前面的系数互为倒数的特点，所以选择由外到里去
括号较简单．知2－讲1 解方程：5(x＋8)－5＝6(2x－7)．
解：去括号，得___________－5＝12x－42.
移项，得_____________＝－42－40＋5.
合并同类项，得－7x＝_______，
系数化为1，得x＝______．
通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次
方程的步骤是
_______________________________________．知2－练5x＋405x－12x－7711①去括号,②移项,③合并同类项,④系数化为1 知2－练2 (中考·大连)方程3x＋2(1－x)＝4的解是( )
A． B． C．x＝2 D．x＝13 若4x－7与 的值相等，则x的值为( )
A．－9 B．－5 C．3 D．1CA知2－练4 解下列方程：
(1)6(x－5)＝－24；
(2)(1) 1；
(2)去括号必须做到“两注意”：
(1)如果括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内
各项都要改变符号；
(2)乘数与括号内多项式相乘时，乘数应乘以括号内每
一项，不要漏乘．1. 必做: 完成教材P95练习，
P98习题3.3T1，T2
2. 补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件38张PPT。第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第2课时 去括号法解方程在行
程问题中的应用1课堂讲解一般行程问题
顺流(风)、逆流(风)问题
上坡、下坡问题2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点一般行程问题1. 行程问题中的基本关系式：
路程＝速度×时间，
时间＝路程÷速度，
速度＝路程÷时间．知1－讲知1－讲2. 行程问题中的相等关系：
(1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程＋乙走的路程
＝甲、乙出发点之间的路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
(2)追及问题中的相等关系：
①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程；
②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时
间＝慢者用的时间．知1－讲例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站
开出，速度为60 km/h，一列快车从乙站开
出，速度为90 km/h.
(1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车
开出几小时后两车相遇？ 知1－讲(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两
车相距1 800 km?
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，
多少小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢
车的后面)?
知1－讲导引：(1)设快车开出x h后两车相遇．列表：
相等关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的
路程＝1 500 km.知1－讲(2)设y h后两车相距1 800 km.列表：
相等关系：
两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.知1－讲(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后
面)．列表：
相等关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行
驶的路程＝1 200 km.知1－讲 解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
(2)设y h后两车相距1 800 km.
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.
解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.知1－讲 (3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200.
解得z＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车
的后面)．(1)分析行程问题时，可借助图示、列表来分析数量
关系，图示可直观找出路程的相等关系，列表可
将路程、速度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中
求路程；如果要求的是路程，那么我们可设路程
为未知数，从表中求时间，其依据是路程、速度
知1－讲和时间三者间的关系式．如(1)小题若将“几小时后
两车相遇？”改为“相遇时快车走了多少千米？”
如间接设未知数，则原解析及解不变，将x求出后，
再求出90x的值即可，如直接设未知数，则解析改为：
设相遇时快车走了x km.知1－讲知1－讲列表： 相等关系：
方程为
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲
量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关系列
方程；在所有行程问题中，一般都已知一个量，
另两个量相互之间都存在相等关系．知1－讲知1－讲 例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形
跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥
哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出
发，结果经过2 min 40 s他们第一次相遇，若
他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他
们第一次相遇？ 知1－讲导引：(1)设小明的速度为x m/s.列表：
相等关系：
小明走的路程＝哥哥走的路程－400 m.知1－讲 解：设小明的速度为x m/s，
则他的哥哥的速度为
由题意得
则小明的哥哥的速度为
设经过y s他们第一次相遇．
由题意，得(5＋7.5)y＝400.解得y＝32.
答：经过32 s他们第一次相遇．解得x＝5.(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人
的速度分别为2x m/s和3x m/s.
(2)环形运动问题中的相等关系(同 时同地出发)：
①同向相遇：第一次相遇快者的路程－第一次相
遇慢者的路程＝跑道一圈的长度；
②反向相遇：第一次相遇快者的路程＋第一次相
遇慢者的路程＝跑道一圈的长度． 知1－讲1 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静
的山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这
时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约
为340米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根
据题意，列出方程为( )
A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340
C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340知1－练A2 张昆早晨去学校共用时15分钟，他跑了一段，走了
一段，他跑步的平均速度是250米/分，步行的平均
速度是80米/分，他家与学校的距离是2 900米，若
他跑步的时间为x分钟，则列出的方程是( )
A．
B．80x＋250(15－x)＝2 900
C．
D．250x＋80(15－x)＝2 900知1－练D2知识点顺流(风)、逆流(风)问题知2－讲航行问题中的基本关系式：
顺水(风)速度＝静水(风)速度＋水(风)速度．
逆水(风)速度＝静水(风)速度－水(风)速度． 例3 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了 2 h;
从乙码头返回甲码头逆流而行，用了 2.5 h．
已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平
均速度．
分析：一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，
由此填空：
顺流速度________顺流时间________逆流速度
________逆流时间.知2－讲×＝×解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流速
度为(x＋3)km/h，逆流 速度为(x－3)km/k.
根据往返路程相等，列得 2(x＋3) ＝2. 5(x－3).
去括号，得2x＋6＝2.5x－7. 5.
移项及合并同类项，得0. 5x=13. 5.
系数化为1，得x=27.
答：船在静水中的平均速度为27 km/h.知2－讲例4 一架飞机飞行在两个城市之间,风速为24 km/h，
顺风飞行需要2 h 50 min,逆风飞行需要3 h,求飞
机在无风时的平均速度及两城市之间的距离．
方法一：设速度为未知数．
导引：设飞机在无风时的平均速度为x km/h，
2 h 50 min＝ 知2－讲知2－讲相等关系：顺风行驶路程＝逆风行驶路程．列表：解：2 h 50 min＝
设飞机在无风时的平均速度为x km/h，
则顺风速度为(x＋24) km/h，
逆风速度为(x－24) km/h.
根据题意，得
解得x＝840. 3(x－24)＝2 448 .
答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，
两城市之间的距离为2 448 km.知2－讲方法二：设路程为未知数．
导引：设两城市之间的距离为x km.列表：知2－讲相等关系：顺风行驶平均速度－风速＝逆风行
驶平均速度＋风速，即无风时平均速度相等．解：设两城市之间的距离为x km，则顺风行驶的速
度为
根据题意，得
所以
答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，两
城市之间的距离为2 448 km.知2－讲解得x＝2 448.(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但
列表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时
间这三个量中，已知量相同，设的未知量不同，
所列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在
行程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：知2－讲①如果速度已知，若从时间设元，则从路程找相等
关系列方程；若从路程设元，则从时间找相等关系
列方程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路
程找相等关系列方程；若从路程设元，则从速度找
相等关系列方程；③如果路程已知，若从时间设元，
则从速度找相等关系列方程；若从速度设元，则从
时间找相等关系列方程．知2－讲一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4.6 h，飞
机出航时顺风飞行，在无风时的速度是575 km/h，
风速为25 km/h，这架飞机最远能飞出多少千米就应
返回？知2－练解：设飞机顺风飞行的时间为t h.
依题意，有(575＋25)t＝(575－25)(4.6－t)．
解得t＝2.2. 则(575＋25)t＝600×2.2＝1 320.
答：这架飞机最远能飞出1 320 km就应返回．3知识点上坡、下坡问题知3－讲例5 从甲地到乙地的路有一段平路与一段上坡路.
如果骑自行车保持平路每小时行15 km，上坡
路每小时行10 km，下坡路每小时行18 km，
那么从甲地到乙地需29 min，从乙地到甲地需
25 min.从甲地到乙地的路程是多少？解：设在平路段所用的时间为x小时，
则依题意得：
解得 ：
则从甲地到乙地的路程是
答：从甲地到乙地的路程是6.5 km.知3－讲(中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山
游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
(4)下山用1小时．知3－练1根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1小时；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学
应该在什么时间从家出发？知3－练知3－练解：设上山的速度为v千米/小时，则下山的速度为(v＋1)千米/小时，则2v＋1＝v＋1＋2，解得v＝2.
即上山的速度是2千米/小时．
则下山的速度是3千米/小时，山高为5千米．
故计划上山的时间为5÷2＝2.5(小时)，
计划下山的时间为1小时，
则共用时间为2.5＋1＋1＝4.5(小时)，
所以出发时间为12：00－4小时30分钟＝7：30.
答：孔明同学应该在7点30分从家出发． 行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流
问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运
动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，
相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题
是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时
间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡
应注意运动方向．课件23张PPT。第三章 一元一次方程3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母第3课时 用去分母法解一
元一次方程1课堂讲解去分母
用去分母法解一元一次方程2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升解下列方程 :
2－2(x－7)=x－(x－4)
解：去括号，得 2－2x＋14＝x＋x＋4
移项，得 －2x－x－x＝4－2－14
合并同类项，得 －4x＝－12
两边同除以－4，得 x＝3去括号移项(要变号)合并同类项两边同除以未知数的系数解一元一次方程有哪些基本程序呢？
1知识点去 分 母知1－导 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之
一，它的全部，加 起来总共是33.
这个问题可以用现在的数学符号表示．设这个数
是x,根据题意得方程
当时的埃及人如果采用了这种形式，它一定是“最
早”的方程.问 题思考：如何解上面的方程呢？
解法一：合并同类项(先通分)；
解法二：利用等式的基本性质2，两边同乘各分
母的最小公倍数.
比较两种解法，哪种更简便？ 知1－导知1－讲 去分母的方法：方程两边同时乘所有分母的最小公
倍数；
去分母的依据：等式的性质2；
去分母的目的：将分数系数转化为整数系数；
去分母的步骤：先找各个分母的最小公倍数, 再依
据等式的性质2，将方程两边同时乘这个最小公倍
数． 例1 (易错题)把方程 去分
母，正确的是( )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
导引：此方程所有分母的最小公倍数为6，方程两边都
乘6，得18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)，故选A.
知1－讲A B选项去分母时漏乘不含分母的项；C选项误认
为含分母项的分母恰好都被约去了；D选项忽略了分
数线的括号作用； 这三种情况恰是去分母时易出现
的错误，因此我们务必高度警惕．知1－讲1 将方程 的两边同乘________可得
到3(x＋2)＝2(2x＋3)，这种变形叫________，其
依据是__________________．知1－练2 解方程 时，为了去分母应将
方程两边同乘( )
A．16 B．12 C．24 D．412去分母等式的性质2B3 在解方程 时，去分母正确
的是( )
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63知1－练D2知识点用去分母法解一元一次方程知2－讲解一元一次方程的步骤：移项合并同类项系数化为1去括号去分母例2 解下列方程：
(1)
(2)
解：(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x＋1)－4＝8＋(2－x).
去括号，得2x＋2－4＝8＋2－x.
移项，得2x＋x=8＋2－2＋4.
合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.知2－讲(2)去分母(方程两边乘6)，得
18x＋3(x－1) ＝18－2(2x－1).
去括号，得18x＋3x－3 ＝18－4x＋2.
移项，得18x＋3x＋4x ＝ 18＋2＋3.
合并同类项，得25x＝23.
系数化为1，得
知2－讲例3 解方程：
导引：因为3，2，6的最小公倍数是6，所以只需将
方程两边同时乘6即可去分母．
解：去分母，得2(x＋5)＋24＝3(x＋3)－(5x－2)．
去括号，得2x＋10＋24＝3x＋9－5x＋2.
移项，得2x－3x＋5x＝9＋2－10－24.
合并同类项，得4x＝－23.
系数化为1，得知2－讲 解含分母的一元一次方程的关键是去分母，而
去分母的关键是找各个分母的最小公倍数，去分母
的方法是将方程两边同时乘这个最小公倍数，解这
类方程要经历：去分母→去括号→移项→合并同类
项→系数化为1这五步．知2－讲例4 解方程：
导引：本例与上例的区别在于分母中含有小数，
因此只要将分母的小数转化为整数就可按
上例的方法来解了．知2－讲解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得知2－讲 本例解法体现了转化思想，即将分母中含有小
数的方程转化为分母为整数的方程，从而运用分母
为整数的方程的解法来解；这里要注意运用分数的
基本性质与运用等式的性质2的区别：前者是同一个
分数的分子、分母同时乘同一个数；后者是等式两
边同时乘同一个数．知2－讲1 下面是解方程 的过程，请在
前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内
填写变形依据．知2－练解：原方程可变形为 ( )
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
( )，得5x＝－17.
( )，得 ( )知2－练分数的基本性质等式的性质2去括号法则移项等式的性质1合并同类项系数化为1等式的性质2知2－练1 方程 的解是( )
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝62 解方程 下面几种解法中，较简便
的是( )
A．先两边同乘6 B．先两边同乘5
C．先去括号再移项 D．括号内先通分BC知2－练3 解下列方程：
(1)
(2)(1) 21；
(2)等式性质2分配率
去括号法则移项法则合并同类项法则等式性质21.不要漏乘不含分母的项
2. 分子是多项式应添括号1.不要漏乘括号中的每一项
2.括号前是“－”号，要变号移项要变号系数相加，不漏项不要把分子、分母搞颠倒
