利用一元一次方程解配套问题与工程问题
【知识与技能】
会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，并进一步熟练掌握一元一次方程的解法.
【过程与方法】
培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
通过开放性问题的设计，培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣.
【教学重点】
从实际问题中抽象出数学模型.
【教学难点】
根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练地列方程解应用题.
一、情境导入,初步认识
在前两节中，我们着重探讨了解一元一次方程的概念和几种方法，这几种解法包括合并同类项与移项、去括号与去分母等.这几个课时我们着重探讨如何用一元一次方程解决实际问题，我们先来看两个问题：
问题1
机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有___名工人加工小齿轮.
②x名工人每天可加工_____个大齿轮，加工小齿轮的工人每天可加工____个小齿轮.
③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量关系呢？
问题2一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：①两人合作32小时完成对吗？为什么？
②甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.
【教学说明】提出这个问题，旨在让学生能快速进入课堂，进行思考.教师可根据上面所列思考题引导学生进行思考，问题1是配套问题，教师最终要引导学生找出等量关系：生产的大齿轮数量的3倍与小齿轮数量的2倍相等.题①、②依次填：（85-x)、16x、10(85-x).依次我们可列得方程为3×16x=2×\[10×(85-x)\].
问题2提出了一个新问题：如何解决与工作量相关的应用题，这类题求解时一般都需要去分母.所以这类题可看作是与去分母解方程有关的实际问题.解决这类问题需要知道“工作量=人均效率×人数×时间”这一基本数量关系式，该题中第①问是不对的，第②问依次应填120，112，x20，x12,教师教学时可让学生稍作思考后作答.
二、思考探究，获取新知
探究1教材第100页例1
.
【分析】（1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？
（2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？
（3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_______.
解：设分配x名工人生产螺钉，则有人生产螺母，一天共生产螺钉个，螺母_______个.
问题：你能列出方程吗？
【教学说明】众所周知，理解题意是学好数学的前提,本例通过分析使学生深入理解题意,便于学生找出相等关系.通过多媒体或实物演示,有效分解教学难点,从而更有效地突破教学难点.此外，前面栏目中的问题也有利于解答本题.
教师组织并引导学生通过具体的生活实例或实物演示使学生深入理解螺钉的数量是螺母数量的二分之一，螺母数量是螺钉数量的二倍，引导学生找出相等关系列方程.教师重点关注学生能否理解“刚好配套”，关注学生能否理解在配套的情况下相等关系应为：螺钉的数量×2=螺母的数量；而不是：螺母的数量×2=螺钉的数量.
试一试
教材第101页练习第1题.
探究2
教材第100~101页例2
.
【分析】这里可以把总工作量看作1.请填空：
人均效率（一个人1h完成的工作量）为.
由x人先做4h，完成的工作量为.再增加2人和前一部分人一起做8h，完成的工作量为_____.
这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为.
【教学说明】前面问题1
和问题2为本题作了铺垫，所以学生比较好理解.教学时，教师引导学生完成“分析”中的空，上面的空依次应填：1/40，4x/40,
8(x+2)/40,4x/40+8(x+2)/40,填完空后，教师让学生上台板演此题.随后师生一起运用一元一次方程解决问题的基本思路，具体可参见教材第101页的相关表述.
试一试
教材第101页练习第2题.
三、典例精析，掌握新知
例1
用白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身16个或制盒底48个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
【分析】这是一个“配套”问题，我们可以运用上一栏目中的“配套”问题的解题思路来分析.本题需要找出等量关系：做盒身的白铁皮张数+做盒底的白铁皮张数=100；用白铁皮做盒身的总个数×2=用白铁皮做盒底的总个数.
解：设用x张制盒身，则用(100-x）张制盒底.
根据题意列方程，得2×16x=48×（100-x）.
去括号，得32x=4800-48x.
移项及合并同类项，得80x=4800.
系数化为1，得x=60.
制盒底的铁皮数：100-60=40.
答：用60张制盒身，40张制盒底.
例2
整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
【分析】本题中含有一些基本等量关系：工作总量=工作时间×工作效率.一般把工作总量看作总体“1”.
解：设先安排整理的人员为x人，根据题意得
解此方程，得x=10.
答：先安排整理的人员有10人.
例3一项工程，由甲单独做需30天，由乙单独做需50天，现由甲、乙共同完成这项工程且施工期间乙要休息14天，那么完成这项工程需要几天？
【分析】把全部工作量看成1，则甲的效率为1/30，乙的效率为1/50.若设这项工程需要x天完成，则甲的工作量为1/30x，乙的工作量为1/50(x-14)，由此列出方程.
解：设这项工程需要x天完成.
由题意，得1/30x+1/50(x-14)=1.
去分母，得5x+3(x-14)=150.
去括号，得5x+3x-42=150.
移项、合并同类项，得8x=192.
系数化为1，得x=24.
答：完成这项工程需要24天.
四、运用新知，深化理解
1.某车间90名工人生产凳子面和凳子腿，每人每天平均生产凳子面10个或凳子腿50个，一个凳子面要配四个凳子腿.为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产凳子面，多少名工人生产凳子腿？
2.一本稿件，甲打字员单独打20小时可以完成，甲、乙两打字员合打，12小时可以完成.现由两人合打7小时，余下部分由乙完成，还需多少小时？
3.有甲、乙、丙三个水管，单独开放甲管5h可注满一池水；甲、乙两管齐放，2h可注满一池水；甲、丙两管齐开放，3h可注满一池水.现把三管一齐开放，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2h水池注满，问三管齐开放了多少小时水？
【教学说明】上面前两道题分别是与本课时所学应用题相对应的，第1题为配套问题，可设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿，由题意分析可知其中的相等关系为：x名工人一天生产凳子面的4倍=(90-x)名工人生产凳子腿的数量，教师应让学生通过思考找出这个等量关系.第2题为工作量问题，教师应注意让学生找到本题关键点：由乙单独完成需要几小时.在对这两题进行分析后，教师可让学生上台板演.第3题综合性强，题较难，教师应给予充分的提示，此题是一个工程问题，基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.各个工作量之和=总工作量.将注满一池水的工作量设为1，设三管齐开放了xh，可列表如下：
如若教师在进行上面的提示之后，学生仍无法动手，教师可与学生进行互动，不必要求学生上台板演.
【答案】1.解：设应分配x名工人生产凳子面，(90-x)名工人生产凳子腿.依题意可列方程，得：
4×10x=(90-x)×50
去括号，得40x=4500-50x
移项，得40x+50x=4500
合并同类项，得90x=4500
系数化为1，得x=50
所以90-x=40
答：应分配50名工人生产凳子面，40名工人生产凳子腿.
2.解：设还需x小时完成，依题意列方程得：
去分母，得35+2x=60
移项及合并同类项，得2x=25
系数化为1，得x=12.5
答：还需12.5小时完成.
3.设三管齐开放注水xh，根据题意得
去分母，得6x+9x+18+4x+8=30.
移项，得6x+9x+4x=30-8-18.
合并同类项，得19x=4.
系数化为1，得x=4/19.
答：三管齐开放了4/19h水.
五、师生互动，课堂小结
通过以下问题引导学生反思小结：
1.通过这节课的学习，你有什么收获？
2.在解决应用问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本课时的内容主要是结合前面所学内容解决实际问题，所以教学时教师应给予学生充分的独立思考空间，注重与学生进行互动.引导学生应注意找出等量关系，因为这是列方程解应用题的关键所在.此外，考虑到这是第1课时，所以教学时应注意让学生总结解决实际问题的步骤，让学生养成规范化解题和答题的习惯.利用一元一次方程解配套问题和工程问题
【教学目标】
知识与技能目标
1．理解工程问题和产品配套问题的基本等量关系。
2．会用这些等量关系列一元一次方程解决这类问题。
过程与方法目标
通过列方程解决实际问题，培养学生数学建模能力、探索能力、分析能力。
情感与态度目标
让学生在实际问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真听他人发言的习惯，感受与同学交流的乐趣。
【重点、难点】
重点：根据题意列出方程。
难点：从实际问题中建立数学模型，从数量关系中提炼出等量关系。
【教学方法与教学手段】
1.通过已会知识的复习，引出新课，并在练习题的设计上逐步深入。
2.通过自学、思考、交流等活动，激发学习情绪，营造学习气氛，给学生一定的时间和空间，自主探讨。
【教学过程】
一、明确目标，导入新课
学习目标
（1）理解并掌握工程问题和产品配套问题的基本等量关系。
（2）能运用这些等量关系解决实际问题。
（3）
掌握用一元一次方程解实际问题的基本思路。
二、复习回顾，打好铺垫
1.
一项工作，甲独做3小时可完成，则甲的工作效率为____；乙独做6小时可完成，则乙的效率为____；若甲乙合作则合作效率可表示为_____。
2.
一件工作，甲用10天可以完成，现在甲独做了a天，则甲的工作量为____。
3.
一项工作，由一个人独做40天可完成，现由4个人共做5天，则完成的工作量为_____。（假设这些人的工作效率相同）
4.
一件工作，甲独做用8天可以完成，乙独做用6天可以完成，若甲乙合作x天可以完成任务，则可列方程为_______。
小结归纳
三、自学探究，以学定教
（一）工程问题：整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划由一部分先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【自学指导】1.一个人的工作效率你可以算出来。
2.设先安排x人工作，你可表示出后来工作的人数。
3.分别表示出先后完成的工作量。
4.用“总工作量=先后工作量之和”列出方
练习1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要的24天。如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？
练习2.
一项工程，甲单独做需30天，乙单独做需要50天，现在甲乙合作，且施工期间乙休息了14天，这项工程要几天完成。
小结过渡
（二）配套问题：某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【自学指导】1.思考螺钉总数与螺母总数间有什么关系。
2.设x人生产螺钉，可代出生产螺母的人数。
3.据题意可列出方程为____________.
练习1.华中服装厂有14人生产校服，每人每天可生产3件上衣或4条裤子,一件上衣和一条裤子可配成一套，怎样分工可使每天生产的上衣和裤子刚好配套？
小结归纳
练习2.
制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面或者是400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能使制作的桌面和桌腿刚好配套？
四、总结归纳
五、布置作业利用一元一次方程解积分问题
【知识与技能】
通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
【过程与方法】
培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
【教学重点】
1.让学生知道球赛积分的算法.
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.
【教学难点】
弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.
一、情境导入,初步认识
上一课时我们探究了有关销售中的盈亏问题，通过学习学生应初步掌握了有关一元一次方程实际问题的解决办法.本课时我们继续探讨有关球赛积分表的问题，先来看一个问题：
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分.比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？
二、思考探究，获取新知
探究球赛积分表问题（教材第103～104页探究2）
设问1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？
【教学说明】教师让学生观察教材或课件中的积分表进行思考.
观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分；设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值，如可以从第一行列方程10x＋4＝24.
由此得x＝2.
即：负一场积1分，胜一场积2分.
设问2：你能用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
教师引导学生分析：如果一个队胜m场，则负（14－m）场，胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，总积分为2m＋（14－m）＝m＋14.
设问3:某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
教师引导学生分析：设一个队胜了x场，则负了（14－x）场.如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x－（14－x）＝0.
由此得x=14/3.
由于x的值必须是整数，所以x=143不符合实际，因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
【教学说明】以上探究中，教师通过逐层提出问题，根据具体情况放手让学生充分发表自己的见解，探索解题思路，最终达到解决问题的思路，这样能培养学生的独立思考问题的习惯.另外，探究解决问题的方法，体验解决问题的思维方式，渗透特殊值法、分类讨论思想，有利于提高学生的数学建模能力.
三、运用新知，深化理解
一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？
【教学说明】本题要注意其结果是否符合实际，这题可让学生板演后再讲解.
【答案】一个学生得90分，他选对23题；若有500名学生参加考试，不可能有得83分的同学.
四、师生互动，课堂小结
教师通过以下问题引导学生小结：
（1）由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
（2）由学生说说在积分问题中有哪些基本等量关系？
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
积分问题的解题思路告诉我们：表格数据能够给我们提供重要的解题信息，而利用方程解决这类问题不仅可求得具体数值，而且还可以进行推理判断.另外，用方程解决实际问题时要注意让学生进行检验.由于本课时的学习有了上一课时作为基础，所以教学时教师应注意让学生进行独立思考并合作交流，而教师仅起引导作用.利用一元一次方程解计费问题
【知识与技能】
学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
【过程与方法】
通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力.
【情感态度】
让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣.
【教学重点】
引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
【教学难点】
把生活中的实际问题抽象出数学问题.
一、情境导入,初步认识
生活中，有许多问题的解决有多种多样的方案，而这些方案中有的较好、有的欠佳，这就需要我们根据实际情况从中找出最佳方案.本课时的内容就是围绕这一话题展开的，下面我们给出了几个生活中常见的问题，教师让学生分成三组进行讨论，并在10分钟后，小组选派代表交流发言.
问题1
电价问题
据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案.
问题2水费问题
我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按1.3元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元.
问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
(2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案.
问题3用气问题
某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60m3，按每立方米0.8元收费；如果超过60m3，超过部分按每立方米1.2元收费.怎样用气最节约？请设计出方案来.
【教学说明】以上三个问题均是与本课时内容相关的问题，学生对于这三个问题的发言肯定有所欠缺，教师要予以鼓励并加以补充，只要学生有根据实际情况选择最佳方案这种意识并能大致说出方案即可.因为下面的栏目中将具体探讨选择方案的问题.
二、思考探究，获取新知
探究
电话计费问题（教材第104~105页探究3）
【教学说明】在和学生共同探究这个问题之前，教师应事先向学生普及一下电话计费方面的问题，如什么叫“月使用费”、“主叫”或“被叫”，电话计费目前怎么操作的，然后设计几个问题，让学生循序渐进地逐步深入.
设问1：观察表格，你认为电话计费与什么有关？
学生对此作出回答，教师予以点明：电话计费与主叫时间有关.
设问2：当一个月内通话150分钟和350分钟时，按两种计费方法各需多少元？
教师让两个学生分别作答，教师给予点拨：
当t=150时，按方式一应交58元，按方式二应交88元.
当t=350时，按方式一[58+0.25×（350-150）]，应交108元，按方式二应交88元.
【教学说明】此处讲解时，教师可画图以帮助学生理解.
设问3：当t小于150、t大于150且小于350或t大于350时，按两种计费方式各需交多少元？
教师可结合图进行分析，并及时与学生互动.
当t小于150时，按方式一和方式二应分别交58元、88元.
当t大于150且小于350时，按方式一应交58+0.25(t-150)元，按方式二应交88元.
当t大于350时，按方式一应交58+0.25（t-150）元，按方式二应交88+0.19(t-350)元.
设问4：有没有一个时间点，按两种方式交费都是一样的？
此处教师应让学生找出这个时间点，然后解这个方程.
即58+0.25(t-150)=88.
解得t=270.
注意如有学生认为当t大于350时交费一样，教师可让学生先解这个方程，然后从实际角度回答这是不可能的.
设问5：你知道如何选择方案最省钱？
教师引导学生通过设问4让学生回答：
当t<270时，选择方式一省钱；
当t=270时，选择方式一和方式二是一样的；
当t>270时，选择方案二省钱.
【教学说明】通过这个问题的探究，旨在让学生掌握解决有关按照实际问题选择最佳方案的思路，教学时，教师应注重与学生进行互动，最大限度地调动学生的积极性.
三、典例精析，掌握新知
例
某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一：A计时制：1元/小时，B包月制：80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时.
（1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？
（2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？
（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
【分析】（1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较；（2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较；（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析.
解：（1）如果用户每月上网40小时，则选择A需支付40×（1+0.1）=44（元），选择B需支付80+40×0.1=84（元）.
因为44<84，所以选用A方式比较合算.
（2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时，选择B方式用100元可以上网y小时.
由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100.
解得x=100011，y=200.
因为100011≈91<200，所以选用B方式较合算.
（3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等.
由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.
解得m=80.
故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算.
四、运用新知，深化理解
1.教材第106页练习第2题.
2.甲种货车和乙种货车的载重量及每种车运费如下表所示，现有货物13吨，要求一次装完，并且每辆车要满载，探究怎样安排运费最省？需要多少钱？
甲
乙
载重量（吨/辆）
3
2
运费（元/辆）
50
40
【教学说明】这两道题中，第2题稍难，教师要提示学生先要用含x的式子表示出安排乙种货车要多少辆，然后根据题意列方程.
【答案】1.当复印张数为60页时，两处的收费相同.
2.安排3辆甲种车和2辆乙种车，运费最省，需230元.
五、师生互动，课堂小结
教师先对前面各小组交流的方案进行简单评价作出小结，小结过程中，注意结合问题本身.
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
课程改革的目的之一是促进学生学习方式的转变，加强学生学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣.在本课时中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，培养探索精神和创新意识.销售中的盈亏问题
【知识与技能】
使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.
【过程与方法】
培养学生分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用价值.
【教学重点】
1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法.
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.
【教学难点】
弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.
一、情境导入,初步认识
前一课时我们初步探讨了如何用一元一次方程解决实际问题，归纳了解决实际问题的一般步骤和一般方法.
本课时我们将继续深入的探讨用一元一次方程解决实际问题.先来看下面5个问题：
1.某商品原来每件零售价是a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是______；
2.某种品牌的彩电降价3%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为______元；
3.某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原价是______；
4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%，则该商品的标价为______；
5.我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在2011年涨价30%后，2013年降价70%至a元，则这种药品在2011年涨价前价格为______元.
【教学说明】安排这一组生活中的问题的目的是让学生产生兴趣和疑问，老师可适当引导、分步提示，试着让学生自己作答.
二、思考探究，获取新知
探究销售中的盈亏（教材第102页探究1）
教师：展示图片，提出问题.
学生：欣赏图片，自主读题并思考.
学生分析：
（1）利润＝售价－成本；
（2）售价＝成本＋成本×利润率.
教师：解释利润、利润率等含义.
【教学说明】创设学生比较熟悉的生活情景，给学生一种轻松的心理氛围，容易提高学生学习知识的兴趣.下面通过设问的形式将问题逐步深入下去，让学生寻找解决问题的途径，培养学生的独立思考问题的习惯.
设问1：若一件商品的进价是40元，如果卖出后盈利25％，那么商品利润是多少？若卖出后亏损25％，那么利润又是多少？
学生：独立思考，自主寻找解决问题的途径，然后可以充分发表自己的见解，展现他们的思维过程.
教师：观察学生的活动，可以适当提出问题、点拨，但要以学生为主体.
解：盈利25％时，利润是40×25％＝10（元）；亏损25％时，利润是40×（－25％）＝－10（元）.
设问2：你能否求出探究问题中的两件物品的进价吗？
解：设盈利25％的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元.根据进价与利润的和等于售价，可以得到方程x＋0.25x＝60.
由此得x＝48.
类似地，设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是－25％y元，可以得到方程y－0.25y＝60.
解得：y＝80.
设问3：你能分析总的亏损情况吗？
分析可知，两件衣服的进价是x＋y＝128（元），而两件衣服的售价是120元，进价大于售价，由此可以知道卖这两件衣服总的盈亏是亏损8元.
试一试
教材第106页练习第1题.
三、典例精析，掌握新知
例某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠，某人两次购物分别用了134元和466元，问：
（1）此人两次购物其物品如果不打折，值多少钱？
（2）在此次活动中，他节省了多少钱？
（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？说明你的理由.
【分析】该题给出的优惠标准实质是：200元以上给予优惠，且分两个等级.（1）中首先应判定134元的商品是否给予优惠.因为200×90%=180>134，所以购134元的商品并未优惠.其次是466元的商品是如何优惠的？（3）中应计算买相同商品其付款数为多少，然后再与600元进行比较，问题得以解决.
解：（1）∵200×90%>134，故购134元的商品未优惠，
又500×0.9=450<466，故购466元的商品有两次优惠，设其售价为x元，
依题意得：500×0.9+（x-500）×0.8=466，x=520.
∴商品如果不打折分别值134元和520元，共654元;
（2）节省654-600=54（元）；
（3）654元的商品优惠价为：500×0.9+（654-500）×0.8=573.2（元）.
故节省600-573.2=26.8（元）.
所以若买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元.
【教学说明】上面的例题稍有点复杂，教师可按“分析”对学生进行提示，然后让学生上台板演.
四、运用新知，深化理解
1.某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品？
2.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
【教学说明】上面两题中，第1题比较基础，可让学生上台板演，第2题稍难，教师应给予充分提示，然后师生共同完成.
【答案】1.解：设商店可降x元出售此商品，根据题意列方程，得
1000×（1+5%）=1500-x
1050=1500-x
x=450.
答：商店可降450元出售此商品.
2.解：由题意可知未降价前的利润为（510-400）m元，若设每件成本降低x元，则降价后的利润为\[510×（1-4%）-（400-x）\]×m（1+10%），再利用“销售利润保持不变”这一条件可列方程得：
（510-400）m=[510×（1-4%）-（400-x）]×m（1+10%）
由此得110=（89.6+x）×1.1.
x=10.4.
答：该产品每件的成本应降低10.4元.
五、师生互动，课堂小结
教师引导学生归纳本课时知识，让学生说一说在销售问题中应注意哪些问题.
1.布置作业：：从教材习题3.4中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
商品销售问题是现实生活中比较典型的问题，教学时可以紧密联系实际，用切身的体会与经历进行讲解，这样有助于活跃课堂气氛，提高和增强学生的学习效果.商品销售中的“进价”、“标价”、“成本”及“利润”是理解题意的关键点，教师应向学生进行详细的讲解.利用一元一次方程解几何问题图文问题
一、教学目标
1.进一步理解“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系.
2.会按“总量＝各部分量的和”的思路，列方程解应用题.
二、教学重点和难点
1.重点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.
2.难点：按“总量＝各部分量的和”的思路，列出方程.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.根据题意，列出方程：
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题.其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗？设问题中的“它”为x，根据题意，列方程得
.
(2)地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地球上陆地面积为x平方公里，根据题意，列方程得
.
(3)某中学初一年级，一班人数是全年级人数的，二班人数50人，两个班级人数的和是98人.求该校初一年级的人数.设该校初一年级的人数为x，根据题意，列方程得得
.
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们学习了根据“总量＝各部分量的和”这一基本的相等关系列方程.（板书：总量＝各部分量的和）本节课我们继续利用这一基本的相等关系解应用题.请看例1.
（三）尝试指导，讲授新课
例1
一个长方形的周长为32厘米，宽比长少4厘米，求这个长方形的宽.
师：我请一位同学把例1这道题读一遍.（生读）
师：这道题，已知是什么？求的是什么？
生：……
师：求的是这个长方形的宽，我们就设这个长方形的宽为x厘米.（板书：设这个长方形的宽为x厘米）
师：长方形的宽为x厘米，那么这个长方形的长怎么表示？
生：……（多让几位同学回答）
师：因为宽比长少4cm，所以这个长方形的长可以表示为(x＋4)
厘米.（板书：则长为(x＋4)
厘米）
师：现在请每一位同学都画一个长方形，把宽为x厘米，长为(x＋4)
厘米，周长为32厘米都在长方形中标出来.
（生画图，师巡视）
师：好了，现在我们一起来画图.有一个长方形，（边讲边画一个长方形）宽为x厘米，（标x厘米）长为(x＋4)
厘米，（标(x＋4)
厘米），周长为32厘米.（标32厘米）
师：根据这个图，请大家独立思考，找出相等关系，列出方程.
（生列方程，师巡视）
师：哪位同学列出了方程？（板书：根据题意，列方程得）
（生报方程，师板书，师结合图形解释方程左边是什么，右边是什么，为什么左边＝右边；方程的形式有很多，如果可能，可以让生多报几种形式的方程，不要强求学生按某一种形式列方程）
师：（指板书的方程）这个方程也是按照“总量＝各部分量的和”的思路列出来的，在这个方程中总量是什么？各部分量又是什么？
生：总量是周长，各部分量是长方形的四条边长.
师：下面请大家把这个方程解一下.（生解方程）
师：方程的解是什么？
生：x＝6.
师：最后还要答.（板书答）
（四）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？
(1)解：设这个足球场的长为x米，则宽为
米.
根据题意，列方程得
.
解方程得
.
这个足球场的宽＝
＝
（米）
答：这个足球场的长为
米，宽为
米.
(2)解：设这个足球场的宽为x米，则长为
米.
根据题意，列方程得
.
解方程得
.
这个足球场的长＝
＝
（米）
答：这个足球场的宽为
米，长为
米.
（五）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的探究题）
3.甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
(1)请你静下心来，仔仔细细把这道题默读几遍，弄清题目告诉了我们什么，要求的是什么.
(2)如果设甲种铅笔买了x枝，那么乙种铅笔买了
枝，买甲种铅笔用了
元，买乙种铅笔用了
元.
(3)把这道题完整解一遍：
解：设甲种铅笔买了x枝，则乙种铅笔买了
枝.
根据题意，列方程得
.
解方程得
.
乙种铅笔买的枝数＝
＝
.
答：甲种铅笔买了
枝，乙种铅笔买了
枝.
（六）归纳小结，布置作业
师：（指板书）“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系，这一相等关系是列方程的一种重要思路.在你们的生活中，同学们能举出“总量＝各部分量的和”的例子吗？
生：……（多让几位同学回答）
（作业：
P85习题5.
P93习题5.9.）
四、板书设计
总量＝各部分量的和例1利用一元一次方程解销售问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
教材分析：
1.学习目标：
知识与技能：
理解商品销售中的进价、标价、折扣率、利润（率）、售价等概念及其之间的关系.能根据利润=实际售价一进价等数量关系列一元一次方程求解.
过程与方法：
进一步体会方程模型的作用，，总结运用方程解决实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的一般方法，提高应用数学的意识.
情感、态度与价值观：
通过商品销售的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.
2.重、难点：
理清标价、折扣率、利润（率）、售价等数量之间的关系，找准等量关系.
[教与学互动设计：
一、引言
前面我们结合实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )。
[设计理念：利用一元一次方程解决实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )。。
二、提出问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、探究新知
1.某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是
；
2.某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为
元；
3.某商品按定价的八折出售，售价是元，则原定价是
；
4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为
；
5.我国政府为解决老百姓看病问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为
元。
[设计理念：学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。
三、提出问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )、探究新知
问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )（教科书第102页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？
[设计理念：通过实际生活中的实例，用问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。
四、讨论交流、解决问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
1.引导学生大体估算盈亏情况；
2.教师提出问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )，学生自主讨论解决；
（1）商品销售中的盈亏如何计算？
（2）两件衣服的进价、售价分别是多少？
3.得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；
4.教师归纳解决问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的大致过程。
[设计理念：先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。
五、巩固练习
[由学生自主探索解决：
问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？
[设计理念：巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。
六、小结与作业
课堂小结
通过以下问题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )引导学生小结：
1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
2.商品销售中的基本等量关系有哪些？
[设计理念：由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。
（二）本课作业
1.必做题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：教科书第107页习题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )
6题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )；
2.备选题
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"欢迎登陆21世纪教育网 )：
①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；
②一年定期的存款，年利率为，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？
③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
④某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？
七、本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，讲授新课过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拨、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新讲授的问题
( http: / / www.21cnjy.com"
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"欢迎登陆21世纪教育网 )的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。列方程解实际问题的一般方法
教学目标
知识技能
会列一元一次方程解决实际问题．掌握经济作物种植问题中的相等关系．
数学思考
会将实际问题转化成数学问题．学习分析实际问题的方法，提高分析能力。
解决问题
学会利用数学方法解决实际问题．
情感态度
通过学习，增强用数学的意识，激发学习数学的热情．
重点
经济作物种植问题中如何找相等关系，布列方程．
难点
准确理解题意，找出相等关系，列出一元一次方程．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动１ 复习准备，提出问题活动２ 提出问题,分析数量关系活动３ 选设未知数，列方程解决实际问题活动４ 比一比，谁做得更好活动５ 说一说，我的收获
用问题引入课题，激发学生学习的欲望．展示、交流、学习分析问题的方法．学会设未知数依据相等关系列方程，将实际问题数学化．进一步提出问题，深化学生对题目的理解．巩固所学方法，并归纳、总结、提高．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
［活动１］练习在购物商场，导游小姐想买一件标价为500元的衣服，一般的商场都是加价100%标价,然后只要利润不低于20%就可以出售,你能帮助导游还价吗 2
某村去年种植油菜籽200亩,亩产量为160千克,若油菜籽含油率40%,则去年产油量是多少 若今年改种新品种,亩产量提高40千克,含油率增加10%,产油量比去年提高20%,则今年油菜籽的种植面积是多少
教师出示练习1,2题,学生独立完成,两生板演,教师结合学生情况简要点评:理清数量关系,准确计算.等量关系:总产量=亩产量×种植面积.产油量=总产量×含油率
利用复习题组让学生熟悉列方程接应用题的一般步骤及与种植面积计算相关的数量关系，为探究的顺利进行做好准备。
[活动2]探究:油菜种植问题.
某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率40%，今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高10个百分点。今年与去年相比，这个村油菜种植面积减少了44亩，而存榨油场用本村所产油菜籽的产油量提高20%，今年油菜籽种植面积是多少亩？油菜种植成本为210元/亩，有才收购价为6元/千克，请比较这个村去年与今年油菜种植成本与将油菜全部售出所获收入。
请学生1、认真读题，2、说说题目的已知量和未知量3、想一想已知量和未知量有哪些关系？4、如果设今年油菜籽种植面积是X亩，如何表示其他的未知量？5、依据哪个相等关系列出方程？
教师提出问题，学生独立思考，让学生始终带着问题上课，有利于提高学生学习积极。
[活动3]问题去年、今年两年的产油量如何表示？去年、今年的产油量之间有怎样的数量关系？去年油菜种植成本是多少？（4）今年油菜种植成本是多少？油菜籽售出后收入多少？
设今年种植的油菜x亩根据产油量=总产量×含油率去年产油量=160×40%×（x+44）;今年产油量=180×50%×x.根据今年比去年产油量提高20%，列出方程160×40%×（x+44）×（1+20%）=180×50%×x.去年油菜种植成本为210×（x+44），售油收入为6×160×40%×（x+44）.今年油菜种植成本为210×x，售油收入为6×180×50%x.根据数量关系解得x=256.去年成本为63000，去年收入为115200今年成本为53760
，而今年收入为138240.先由学生独立思考，然后相互交流订正。
准确理解题意是解决问题的关键和前提，所以题目中关键语句的含义要强化理解，同时，复杂问题分解成小问题，有利于突破难点，最终达到解决问题的目的。先由学生独立思考，然后相互交流逐步找到题目中的相等关系，把实际问题转化成数学问题，理清思路。
[活动4]
某地下管道由甲工程队和乙工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要18天，如果由两队从两端同时开工，需要多少天可以铺好？
学生独立完成，然后交流订正。
通过类似问题的回答，可以配合学生用数学的意识，体会到数学的使用价值。
[活动5]
总结
教师指导学生共同归纳本节的知识归纳：利用数学方法解决经济作物问题。
复习、巩固本节知识，学会总结反思。
布置作业
