课件26张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第1课时 列方程解实际问
题的一般方法1课堂讲解列一元一次方程解实际问题的步骤
设未知数的方法
一元一次方程设未知数方法的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点列一元一次方程解实际问题的步骤列方程解应用题的一般步骤：
设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确
定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答”．知1－讲知1－讲 例1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓
住问题中的____________，列出__________，
求得方程的解后，经过__________，得到实
际问题的解答．
这一过程也可以简单地表述为：
问题 ________ ________．
分析
抽象求解
检验相等关系方程检验方程解答例2 3月12日是植树节，七年级170名学生参加义
务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树
坑3个，平均一名女生一天能种树7棵，要正
好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、
女生各有多少人？
知1－讲(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；
(2)设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生有
__________人；
(3)列方程：根据相等关系，列方程为_______________；
(4)解方程，得x＝________，则女生有______人；
(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；
(6)作答：答：该年级有男生______人，女生______人．知1－讲(170－x)3x＝7(170－x)11951119512知识点设未知数的方法知2－讲设未知数的方法：
(1)直接设未知数：即题目求什么就设什么为未知数；
(2)间接设未知数：直接设所求的量为未知数，不便
列方程时，可设与所求量有关系的量作为未知数，
进而求出所求的量．例3 某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计64
万元，1月份甲增长了20%，乙增长了15%，
营业额达到75万元，求两个柜台各增长了多
少万元． 知2－讲分析：从题中已知有如下相等关系：
＋ ＝________万元，
＋ ＝________万元．
↓ ↓
知2－讲12月份甲柜
台的营业额12月份乙柜
台的营业额1月份甲柜台
的营业额1月份乙柜台
的营业额甲柜台12月份的营
业额×(1＋20%)乙柜台12月份的营
业额×(1＋15%)6475解：方法1：设1月份甲柜台的营业额增长了x万元，则
1月份乙柜台的营业额增长了___________万元，
依题意，列方程可得
解之得x＝________．
75－64－x＝________________＝________．
方法2：设12月份甲柜台的营业额是y万元，则
乙柜台的营业额是(64－y)万元．
知2－讲(75－64－x)75－64－x5.675－64－5.65.4依据题意，列方程得
__________________________________，
解得y＝________．
所以甲柜台增长了______×20%＝______(万元)，
乙柜台增长了__________×15%＝________(万元)．
答：甲柜台的营业额增长了________万元，乙柜台
的营业额增长了________万元．知2－讲(1＋20%)y＋(1＋15%)(64－y)＝7528285.6(64－28)5.45.65.43知识点一元一次方程解法的应用知3－讲例4 (中考·河池)联华商场以150元/台的价格购进
某款电风扇若干台，很快售完．商场用相同
的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30
元，进货量减少了10台．
(1)这两次各购进电风扇多少台？
(2)商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，
商场获利多少元？解：(1)设第一次购进电风扇x台，
则第二次购进电风扇(x－10)台．
由题意可得150x＝180(x－10)，解得x＝60.
则x－10＝60－10＝50.
所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电
风扇50台．
知3－讲 (2)商场获利为
(250－150)×60＋(250－180)×50＝9 500(元)．
所以商场以250元/台的售价卖完这两批电风扇，
商场获利9 500元．知3－讲知3－讲例5 洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中
A型，B型，C型三种洗衣机的产量之比为1∶
2∶14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？解：设A型、B型、C型这三种洗衣机分别计划生产
x台、2x台、14x台．
由题意得x＋2x＋14x＝25 500.解得x＝1 500.
所以2x＝2×1 500＝3 000，
14x＝14×1 500＝21 000.
答：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、3 000台、
21 000台．知3－讲知3－讲例6 现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹
菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3∶2，
种西红柿与种芹菜的面积比是5∶7，则三种蔬
菜各种多少公顷？解：因为3∶2＝15∶10，5∶7＝10∶14，
所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为
15∶10∶14.
设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植
面积为10x公顷，芹菜的种植面积为14x公顷．
根据题意，得15x＋10x＋14x＝975，解得x＝25.
则15x＝375，10x＝250，14x＝350.
答：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积
为250公顷，种芹菜的面积为350公顷．知3－讲知3－讲例7 甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运
费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装
完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最
省？需多少元？解：设甲种货车为x辆，则乙种货车为
且x是自然数，
当x＝1时，
运费为1×500＋5×400＝2 500(元)；
当x＝3时，
运费为3×500＋2×400＝2 300(元)＜2 500(元)．
故安排3辆甲种货车和2辆乙种货车，运费最省，
需2 300元．知3－讲也是自然数． 此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这
一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有
的可能都列举出来，进行比较．知3－讲知3－讲 例8 (中考·佛山)某景点的门票价格如下表：
某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其
中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少
于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则知3－讲一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个团体
购票，则只需花费816元．
(1)两个班各有多少名学生？
(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了
多少钱？知3－讲解：(1)设七年级(1)班有x人，
则七年级(2)班有
由题意，得
解得x＝49.
则
答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人．知3－讲(2)七年级(1)班：(12－8)×49＝196(元)；
七年级(2)班：(12－10)×53＝106(元)．
答：七年级(1)班节约了196元，七年级(2)班节
约了106元．设未知数，列方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:实际问题一元一次方程实际问题
的答案一元一次方程的解（x＝a）解
方
程检 验课件22张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 利用一元一次方程解
几何问题和图文问题1课堂讲解长度关系
等积变形
图文信息 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 地球上的海洋面积为陆地面积的2.4倍，地球的
表面积为5.1亿平方公里，求地球上的陆地面积.设地
球上陆地面积为x亿平方公里，根据题意，可列方程
得________________.2.4x+x=5.11知识点长度关系 例1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长
方形的宽是长的 ，求这个长方形的长、宽．
(按长、宽的顺序填写)
解：设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米．根据
题意，得 ．
解得x=18 ， ．
答：长和宽分别为18厘米，12厘米．知1－讲知1－讲 本题中总量是周长，各部分量是长方形的四条边
长；按照“总量＝各部分量的和”的思路列出方程. 1一个长方形苗圃，长比宽多10 m，沿着苗圃走一
圈要走40 m，这个苗圃的占地面积为( )
A．400 m2 B．75 m2 C．150 m2 D．200 m2
一个三角形的三条边的长度之比为2∶4∶5，最长
的边比最短的边长6 cm，求该三角形的周长．知1－练2B设该三角形的边长分别为2x，4x，5x
5x－2x＝6，即x＝2.
该三角形的周长为2x＋4x＋5x＝22cm. 2知识点等积变形知2－讲 “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，
常用的关系有：
（1）形状变了，体积没变；
（2）原材料体积=成品体积.知识点知2－讲 例2 将装满水的底面直径为40 厘米，高为60 厘米的
圆柱形水桶里的水全部灌于另一个底面直径为50
厘米的圆柱形水桶里，这时水面的高度是多少？
导引： 本题中的相等关系为：底面直径为40 厘米，高为
60 厘米的圆柱形水桶中水的体积＝底面直径为50
厘米的圆柱形水桶中水的体积，故可设这时水面
的高度为x 厘米，用含x的式子表示出水的体积即
可．知识点知2－讲解：设这时水面的高度为x 厘米，根据题意可得：
π× ×60＝π× ×x，
解得x＝38.4.
答：这时水面的高度为38.4 厘米.知2－讲此类题目要熟记体积公式，
如 V圆柱＝πR2h，
V长方体＝abh，
V正方体＝a3.知2－讲 例3 一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中
装满水，把烧杯中的水倒入底面半径为2cm的圆
柱形试管中，刚好倒满试管.求试管的高.
解析：相等关系：容积相等.根据圆柱的体积公式：
V=πR2h列方程求解.
解：设试管的高为xcm，则π×42×10=π×22×x，
解得：x=40.
答：试管的高为40cm.知识点知2－讲例4 一个长方形的养鸡场的一条长边靠墙，墙长14米，
其他三边需要用竹篱笆围成．现有长为35米的竹篱
笆，小王打算用它围成上述养鸡场，其中长比宽多
5米；小赵也打算用它围成上述养鸡场，其中长比
宽多2米，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计
养鸡场的面积是多少？知识点知2－讲解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为(x＋5)米．
根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王设计
的长为10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，所以小王
的设计不符合实际．
根据小赵的设计可以设宽为y米，则长为(y＋2)米．
根据题意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.
因此小赵设计的长为11＋2＝13(米)，而墙的长度是14米，
显然小赵的设计符合实际，按照他的设计养鸡场的面积
是11×13＝143(平方米)．知2－讲 养鸡场的其中一条长边是靠墙的，所以35米应
为三边之和，学生往往忽略靠墙的一边，误认为
35米是四边之和．知识点知2－讲 例5 在长为10 m，宽为8 m的长方形空地中，沿平行
于长方形各边的方向分割出三个完全相同的小长
方形花圃，其示意图如图所示．求小长方形花圃
的长和宽．
解： 设小长方形的长为x m，
则宽为(10－2x)m.由题意得
x＋2(10－2x)＝8，
x＋20－4x＝8，－3x＝－12，
x＝4.所以10－2x＝2.
答： 小长方形花圃的长为4 m，宽为2 m.知2－讲 本题运用了数形结合思想，将图形中存在的
等量关系，通过列一元一次方程反映出来，进而
解决所求问题．注意挖掘图形中隐含的等量关系
是解题的关键．知识点知2－讲 例6 (中考·山西)如图，左边是边长为30 cm的正方形纸板，
裁掉阴影部分后将其折叠成右边所示的长方体盒子，
已知该长方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少
立方厘米．
解：设长方体的高为x cm，
则其宽为 cm.根据题意
得 ＝2x，解得x＝5.
故长方体的宽为10 cm，长为20 cm，
则长方体的体积为5×10×20＝ 1 000(cm3)．知2－练1有一个长、宽、高分别是15 cm、10 cm、30 cm的长方体钢锭，现将它锻压成一个底面为正方形，且边长为15 cm的长方体钢锭，求锻压后长方体钢锭的高．(忽略锻压过程中的损耗)解：设锻压后长方体钢锭的高为x cm，
由题意，得15×15×x＝15×15×30，
解得x＝20.
答：锻压后长方体钢锭的高为20cm.3知识点图文信息知3－讲例7 试根据图中的信息，解答下列问题：知3－讲(1)购买6根跳绳需________元，购买12根跳绳需
________元．
(2)小刚比小明多买2根，付款时小刚反而比小明少
5元．你认为有这种可能吗？若有，请求出小刚
购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．
解：(2)有这种可能，设小刚购买跳绳x根，
则25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.
答：小刚购买跳绳11根．240150知3－练1根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A．π× x＝π× ×(x＋5)
B．π× x＝π× ×(x－5)
C．π×82x＝π×62×(x＋5)
D．π×82x＝π×62×5A1. “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提，常
用的关系有：
(1)形状变了，体积没变；
(2)原材料体积＝成品体积．
2.解决等积变形的问题时，通常利用体积相等建立方
程． 课件25张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 利用一元一次方程解配
套问题和工程问题1课堂讲解产品配套问题
工程问题 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点产品配套问题 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加
工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小
齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加
工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配
套？知1－导知1－导思考：①若安排x名工人加工大齿轮，则有______名工人
加工小齿轮.
②x名工人每天可加工________个大齿轮，加工小
齿轮的工人每天可加工_________个小齿轮.
③按题中的配套方法，你是否可找出其中的等量
关系呢？
3×16x=2×[10×(85-x)].(85-x)16x10(85-x)知1－讲 解决配套问题时，要弄清配套双方的数量关系，准确地
找出题中的相等关系；
常见类型：
(1)生产配套：已知总人数，分成几部分分别从事不同项目，
各项目数量之间的比例符合总体要求．
(2)调配问题：指从甲处调一些人(或物)到乙处，使之符合一
定的数量关系，或从第三方调入一些人(或物)到甲、乙两处，
使之符合一定的数量关系，其基本相等关系为：甲人(或物)
数＋乙人(或物)数＝总人(或物)数．知1－讲 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个
螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为
使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，
应安排 生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们
刚好配套.知1－讲解：设应安排x名工人生产螺钉，
(22 -x)名工人生产螺母.
根据螺母数量应是螺钉数量的2倍，
列出方程 2 000(22-x)=2×l 200x.
解方程，得5(22-x)=6x,
110-5x=6x， 11x=110, x=10.
22-x= 12.
答：应安排10名工人生产螺钉，
12名工人 生产螺母.这类问题中配套的物品
之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？知1－讲 生产配套问题的关键是成套的配备方式，根据
此配备方式可知总量之间的比例关系，从而建立一
元一次方程的模型．知1－讲 例2 在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现
在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处人
数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
解析：本题中的等量关系为：调入后甲处人数＝调入
后乙处人数的2倍．
解：设应调往甲处x人，则调往乙处(20－x)人，
依题意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，
解得x＝17.
所以20－x＝20－17＝3.
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．知1－讲 本题运用直接设元法求解．调配问题是根据
调配后的关系列方程的，分析是怎样调配的，特
别要注意是彻底调走了，还是调到相关的地方去
了．1七年级(2)班学生参加绿化劳动，在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学前往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问应从乙处抽调多少人前往甲处？设从乙处抽调x人前往甲处，可得正确方程是( )
A．32－x＝2(22－x) B．32＋x＝2(22＋x)
C．32－x＝2(22＋x) D．32＋x＝2(22－x)知1－练D2某工厂生产一批桌椅，甲车间有29人生产桌子，乙车间有17人生产椅子，现要赶工期，总公司调20人去支援，使甲车间的人数为乙车间人数的2倍，应调往甲、乙车间各多少人？知1－练解：设应调往甲车间x人，则应调往乙车间(20－x)人．
根据题意，得29＋x＝2(20－x＋17)．
解得x＝15. 所以20－x＝5.
答：应分别调往甲、乙车间15人、5人．2知识点工程问题知2－导 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小
时完成，那么两人合作多少小时完成？
思考：甲每小时完成全部工作的______；
乙每小时完成全部工作的_______；
甲x小时完成全部工作的_______；
乙x小时完成全部工作的_______.知识点知2－讲1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总
工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
4.找相等关系的方法与行程问题相类似，一般有如下规律：
在工作量、工作效率、工作时间这三个量中，如果甲量
已知，从乙量设元，那么就从丙量找相等关系列方程．知2－讲 例3 整理一批图书，由一个人做要40 h完成.现计划
由一部分人先做 4 h,然后增加2人与他们一起做
8 h，完成这项工作.假设这些人的工作效率 相
同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把总工作量设为1，则人均效率(一个人1h
完成的工作量) 为 , x人先做4h完成的工作量
为 , 增加2人后再做8h完成的工作量为 ，
这两个工作量之和应等于总工作量.知识点知2－讲解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作
量之和应等于总工 作量，列出方程
解方程，得4x+8(x+2) =40,
4x+8x+16=40，
12x=24，x=2.
答：应安排2人先做4 h.这类问题中常常
把总工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率×人数×时间” 的关系考虑问题.知识点知2－讲 例4 某工人在一定时间内加工一批零件，如果每天加工44个，就
比规定任务少加工20个；如果每天加工50个，就可超额完成
10 个，求规定加工零件的个数．
导引：可设规定加工零件的个数为x.根据已知条件列出表格：
根据工作时间不变可列出方程求解．
解：设规定加工零件的个数为x.
根据题意，得 ，解得x＝240.
答：规定加工零件的个数是240.知2－讲 本例是工作效率已知，从工作量设元，则从工
作时间找相等关系列方程． 知识点知2－讲 例5 一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水
管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注
满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25
分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分
钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将
水池注满．
导引：弄清本例题意，必须明确两点：(1)在一些工程问
题中，工作量未知而又不求工作量时，我们常常
把工作量看作整体“1”；(2)设又经过x分钟才能将
水池注满，列表如下：知识点知2－讲 相等关系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量＝1.
解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：
×4＋ (4＋x)－ x＝1，解得x＝20.
答：又经过20分钟才能将水池注满．知2－讲 工程问题中将工作总量看成单位“1”是最常见
的，“工作总量等于各部分工作量之和”也是最常
用的等量关系．知2－练1某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设
甲一共做了x天，则所列方程为( )
B.
C. D.C知2－练2一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙
工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从
两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？8天. 1. 工程问题的基本量：工作量、工作效率、工作时间，
基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间．
2. 当工作总量未给出具体数量时，常把总工作量当作
整体1.
常用的相等关系为：总工作量＝各部分工作量的和．1.必做: 完成教材P101练习T1，
P106习题3.4T2-T5，T12.
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题课件22张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第4课时 利用一元一次方程解
销售问题和储蓄问题 1课堂讲解销售问题
储蓄问题 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点销售问题探究1 销售中的盈亏
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，
其中一件盈利25%，另一件亏
损 25%，卖这两件衣服总的是
盈利还是亏损，或是不盈不亏？知1－导知1－导分析：两件衣服共卖了 120( = 60×2)元，是盈是亏要看这
家商店买进这两件衣服时花了多少钱.如果进价大于售
价就亏损，反之就盈利.假设一件商品的进价是40元，
如果卖出后盈利2 5 %，那么商品利润是40 × 25 %
元；如果卖出后亏损25%，商品利润是
40× ( - 25%)元.先大体估算盈
亏， 再通过准
确计算检验你
的判断.知1－导 本问题中，设盈利25%的那件衣服的进价是x元，
它的商品利润就是 0.25x元.根据进价与利润的和等于售
价，列出方程 x+0. 25x=60. 由此得x=48.类似地，可以设
另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是-0.25y元，
列出方程y-0. 25y=60.由此得y=80.两件衣服的进价是
x+y= 128元，而两件衣服的售价是60 + 60=120元， 进价
大于售价，由此可知卖这两件衣服总共亏损8元.知1－讲1. 在商品销售问题中常出现的量：
进价、售价、标价、利润、利润率．
2. 有关的关系式：
利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；
利润率＝ ×100%＝ ×100%；
售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．知1－讲例1 〈泰州〉某校七年级社会实践小组去商场调查商品
销售情况了解到该商场以每件80元的价格购进了某
品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，
商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．
请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售
完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？知1－讲导引：等量关系为：两次销售总价之和＝进货总价×(1＋45%)，
设每件衬衫降价x元，根据等量关系列方程即可求得．
解： 设每件衬衫降价x元，根据题意得
120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45%)．
解得x＝20.
答： 每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利
45%的预期目标． 知1－讲 销售问题涉及的量有标价、销售价、进价、折扣、
利润率、利润等，它们之间的关系为：售价－进价＝
利润，标价×折扣率＝售价，进价×利润率＝利润．知1－讲 例2 某商品的进价是200元，标价是300元，打折销售
后的利润率为5%，此商品是按几折销售的？
导引：题中相等关系为：标价×折扣率＝进价×(1＋利
润率)．
解： 设此商品是按x折销售的，则折扣率为 .
由题意，得300× ＝200×(1＋5%)，
解得x＝7.
答： 此商品是按七折销售的．知1－讲 求折扣时，若直接设折扣，则折后的价格应该
表示为折前的价格乘以折扣的十分之一． 知1－讲例3 某商店两台进价不同的豆浆机都卖378元，其中
一台盈利40%，另一台亏本20%，在这次买卖中，
这家商店是盈利还是亏本？盈利或亏本多少元？
导引：两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，是盈利还是亏
本要看这家商店进这两台豆浆机时一共花了多少
钱．进价高于售价就亏本,进价低于售价就盈利，故
要分别计算出这两台豆浆机的进价．知1－讲解：设盈利40%的豆浆机进价为x元．
由题意可得(1＋40%)x＝378，解得x＝270.
设亏本20%的豆浆机进价为y元．
由题意可得(1－20%)y＝378，解得y＝472.5.
所以这两台豆浆机的进价和是270＋472.5＝
742.5(元)．
而这两台豆浆机共卖了378×2＝756(元)，
由此可知这两台豆浆机共盈利756－742.5＝13.5(元)．
答：在这次买卖中，这家商店盈利，共盈利13.5元．1“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2 080元．设该电
器的成本价为x元，下面所列方程正确的是( )
A．x(1＋30%)×80%＝2 080
B．x×30%×80%＝2 080
C．2 080×30%×80%＝x
D．x×30%＝2 080×80%知1－练A知1－练2某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额 相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为20%,试求 两种书包的进价.小书包20元，大书包30元.2知识点储蓄问题知2－讲（1）本金：存入银行的钱
（2）存期：存款的时间
（3）利率：每个存期内利息与本金的比
（4）利息：银行付给储户的酬金
（5）本利和：本金与利息之和
(也叫本息和)利息=本金×利率×存期本利和=本金+利息
=本金+本金×利率×存期知识点知2－讲 例4 小张存了三年期的教育储蓄(这种储蓄的年利率
为4.25%，免征利息税)，三年到期后小张一共
取出2 255元，则小张存了多少元？
导引： 等量关系：本息和＝本金×(1＋利率×年数)．
解： 设小张存了x元，由题意可得：
x·(1＋4.25%×3)＝2 255，
解得x＝2 000.
答： 小张存了2 000元．知识点知2－讲例5 已知住房公积金贷款在5年内的年利率为3.6%，
普通住房贷款5年期的年利率为4.77%.王老师购
房时共贷款25万元，5年付 清，第一年需付利
息10170元，问王老师的住房公积金贷款是多少
元？普通住房贷款是多少元？知识点知2－讲解析：设住房公积金贷款x元，则普通住房贷款(250000-
x)元，依题意找出等量关系，列方程求解.
解：设住房公积金贷款x元，由题意得
0.036x+0.0477(250000-x)=10170，
解得x=150000.
∴250000-x=100000.
答： 王老师的住房公积金贷款是150000元，普通住房贷
款是100000元.知2－练1某储户去年8月份存入定期为1年的人民币5 000元
(当时1年定期存款利率为3.50%)．设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是( )
A．x－5 000＝5 000×3.50%
B．x＋5 000＝5 000×3.50%
C．x＋5 000＝5 000×(1＋3.50%)
D．x＋5 000×3.50%＝5 000A知2－练2若一种3年期国库券的年利率为2.89%. 如果要在
3年后获得本息和10 867元，现在应购买国库券多
少元？解：设现在应购买国库券x元．
由题意，得x(1＋2.89%×3)＝10 867.
解得x＝10 000.
答：现在应购买国库券10 000元． 1.销售问题中的两种基本关系式：
(1)相关公式：利润率＝ ×100%，
商品卖价＝商品进价×(1＋商品利润率)；
(2)相等关系：利润＝卖价－进价，
商品进价×(1＋商品利润率)＝商品标价×商品销售折扣．
2.储蓄问题中的基本关系式：
(1)利息=本金×利率×存期
(2)本利和=本金+利息=本金+本金×利率×存期课件35张PPT。第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程 第5课时 利用一元一次方程解积
分问题和计费问题 1课堂讲解积分问题
计费问题 2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1知识点积分问题探究2 球赛积分表问题
某次篮球联赛积分榜
知1－导知1－导（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系;
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？ 知1－导分析：观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：
负一场积1分.设胜一场积x分，从表中其他任何一
行可以列方程，求出x的值.例如，从第一行得方
程10x+1×4 = 24.由此得x=2.用积分榜中其他行可
以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积 2分.通过观察积分表，你
能选择出其中哪一行
最能说明负一场积几
分吗？知1－导 (1)如果一个队胜m场，则负(14-m)场，胜场积分为
2m，负场积分为 14 -m，总积分为2m+(14-
m)=m+14.
(2)设一个队胜了 x场，则负了(14-x)场.如果这个队
的胜场总积分 等于负场总积分，
则得方程2x== 14 -x.由此得x=知1－导想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？
由此你能得出什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.
x (所胜的场数）的值必须是整数，所以x=
不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜
场总积分等于负场总积分.
上面的问题说明，用方程解决实际问题时，
不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验
方程的解是否符合问题的实际意义.这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.知1－讲这类问题中的基本关系有：
(1)比赛总场数＝胜场数＋负场数＋平场数；
(2)比赛总积分＝胜场积分＋负场积分＋平场积分．知1－讲 例1 〈云南〉为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课
外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜
负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一
班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负 场数
分别是多少？
导引：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据得分情
况直接列方程即可求解．
解： 设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，根据题意得
2x＋(8－x)＝13.
解得x＝5. 8－x＝8－5＝3.
答： 九年级一班胜5场，负3场．知1－讲 解决本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的
场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解.本
题运用了方程思想.知1－讲 例2 某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8场)，
胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．在
这次足球联赛中，猛虎队平的场数是负的场数
的2倍，且8场比赛共得17分，该队共胜多少场？
解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．
解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数为
(8-x-2x)场，根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17，
解这个方程得x=1．
∴8-x－2x=8－1－2=5．
答：该队共胜了5场．知1－讲 此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场
数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出
来，从而可利用相等关系列方程．知1－讲例3 某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级
篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比
赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2
分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18
分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？ 知1－讲 解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行
一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x
场，则负了(11－x)场，根据得分为18分可列方
程求解．
解： 设胜了x场，则负了(11－x)场．
依题意得2x＋1·(11－x)＝18，
解得x＝7.∴11－x＝4.
答：这个班的胜负场数应分别是7和4.知1－讲 解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场
数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求
解．本题运用了方程思想．1某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )
A．3x＋(10－x)＝14 B．3x－(10－x)＝14
C．3x＋x＝14 D．3x－x＝14知1－练B2学校组织一次有关航天知识的竞赛，共有20道题，每道题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对了________道题．知1－练162知识点计费问题知2－导探究3 电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式.知识点知2－导考虑下列问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为tmin (t 是正整数).
根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，
按方式一和方式二如何计费.
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据
主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法. 月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.知识点知2－导分析: (1)由上表可知，计费与主叫时间相关，计费时首先
要看主 叫是否 超过限定时间.因此，考虑t的取值时，
两个主叫限定时间150 min和350 min 是不同时间范
围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和
方式二的计费如下页表： 知识点知2－导知识点知2－导(2)观察（1）中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越
多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面
比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况.
①当t小于或等于150时，按方式一的计费少.
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而
按方式二的计费一直是88元.因此，当t大于150并且小于350时，
可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程
58+0.25(t—150) = 88,
解得t=270.知识点知2－导因此，如果主叫时间恰是270 min，按两种方式的计费相等，
都是88元; 如果主叫时间大于150 min且小于270 min，
按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果主叫
时间大于270 min且小于350 min，按方式一的计费
多于按方式二的计费(88元).
③当t=350时，按方式二的计费少.知识点知2－导④当t大于350时，可以看出，按方式一的 计费为108元加上
超过350 min部分的超时费 (0.25(t-350))，按方式二的
计费为88元加上超 过350 min部分的超时费(0.19(t-350))，
按方式二的计费少.
综合以上的分析，可以发现：
___________时，选择方案一省钱；
___________时，选择方案二省钱.
选一些具体数字，通过计算验证你的
发现是否正确.当t大于350 时，按方式一
的计费 58+0.25(t-150)
可变 形为 108 + 0.25(t - 350).对比按方式二 的计费，你能说明此 时按哪种方式的计费少吗？t<270t>270知识点知2－讲 解答这类问题的一般步骤：
1．运用一元一次方程解应用题的方法，求解使方案值
相等的情况；
2．用特殊值试探去选择方案，取小于(或大于)一元一
次方程解 的值，比较两种方案的优劣后下结论．知识点知2－讲 例4 某市上网有两种收费方案，用户可任选其一：
A为计时制——1元/时；B为包月制——80元/月，此外每
种上网方式都附加通讯费0.1元/时．
(1)某用户每月上网40小时，选哪种方式比较合算？
(2)某用户每月有110元钱用于上网，选哪种方式比较合算？
(3)请你设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式．
导引：(1)提供了上网时间40小时，根据“单价×总时长＝总价”，求出A，
B收费方案下的费用，进行比较；(2)提供了上网的总费用，已知
上 网的单价，求出总时长进行比较；(3)根据用户的上网时长，
比较哪种方案收费较少，帮其设计合理的方案．知识点知2－讲解：(1)如果用户每月上网40小时：
A计时制：40×(0.1＋1)＝44(元)，
B包月制：80＋40×0.1＝84(元)，
44<84，故选A计时制比较合算．
(2)设用户用110元上网，A计时制可上网x小时，
B包月制可上网y小时，
则(1＋0.1)x＝110，解得x＝100，
80+0.1 y=110，解得y =300.
因为100<300，故选B包月制比较合算． 知识点知2－讲 (3)设用户上网z小时，两种方式收费一样多．
则(1＋0.1)z＝80＋0.1z.
解得z＝80.
故上网不足80小时，选A计时制；
上网超过80小时，选B包月制；
上网恰好80小时，两种方案都一样．知识点知2－讲例5 近几年我国部分地区不时出现的严重干旱，使我们认识
到节水的重要性．为了加强公民的节水意识，合理利用
水资源，某市对自来水收费采用阶梯价格的调控手段以
达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表. 知识点知2－讲 (1)若某户居民2月份用水10.5 m3，应交水费多少元？
(2)若该户居民3，4月份共用水16 m3(4月份用水量超
过3月份)，共交水费44元，则该户居民3，4月份各
用水多少立方米？(结果精确到0.1 m3)解：(1)由题意，得
2×6＋4×(10－6)＋8×(10.5－10)＝32(元)．
所以二月份应交水费32元．知识点知2－讲 (2)设三月份用水x m3，则四月份用水(16－x) m3.
①当x≤6时，16－x≥10，
依题意，得2x＋2×6＋4×4＋8(16－x－10)＝44.
整理，得6x＝32，所以x≈5.3，此时16－x≈10.7，符合题意．
②当6＜x≤10时，6≤16－x＜10，依题意，
得2×6＋4×(x－6)＋2×6＋4(16－x－6)＝44.
整理，得40＝44，此方程无解．所以6＜x≤10不可能成立．
③因为4月份用水量超过3月份，所以x不可能超过10.
综上所述，三月份用水约5.3 m3，四月份用水约10.7 m3.知2－练1参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表：
某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1 100元，那么此人住院的医疗费是( )
A．1 000元 B．1 250元
C．1 500元 D．2 000元D知2－练张老师一家三口暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”；乙旅行社说：“全部按全票价的8折优惠”，若全票价为1 200元．则张老师应选择哪家旅行社？( )
A．选择甲 B．选择乙
C．选择甲、乙都一样 D．无法确定2B知2－练某校准备为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1 500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．张老师经过计算，发现两家公司收费一样，则该校今年毕业生有________人．3500（1）谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？
（2）说说在积分问题中有哪些基本等量关系？
