从不同方向看立体图形
课题
第2课时
从不同方向看立体图形
授课人
教学目标
知识技能
能识别从不同方向看简单物体得到的平面图形．
数学思考
初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的结果，发展空间思维．
教学目标
问题解决
经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象能力；在观察过程中，初步体会从不同方向观察同一物体得到的结果可能是不一样的；让学生学会用自己的语言合理清晰地向别人表述自己的思维过程．
情感态度
通过创设情景与主动探究，培养学生学习数学的热情和兴趣，体会观察是获得知识的重要途径，形成与他人合作交流的意识，发展学生的审美情趣.
教学重点
识别从不同的方向看简单立体图形得到的平面图形．
教学难点
识别从不同方向看两个简单几何体的组合体和多个小正方体组合体得到的平面图形．
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】图4－1－28内容：课件展示《题西林壁》：横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．问题：1.从诗中可以看出作者苏东坡从不同角度对庐山进行了仔细观察，那他从哪些角度对庐山进行了观察呢？2．诗中隐含着什么道理，对我们有什么启发？从不同方向看山可看到“峰”，看到“岭”，那么从不同方向看几何体又能看到什么呢？你想知道吗？那就让我们一起来学习今天的课题从不同方向看立体图形．处理方式：展示《题西林壁》时为了更好地调动学生的情绪，可以教师给出两句，让学生接另外两句．
跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识．这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”.
活动二：实践探究交流新知
一、探究从不同方向看立体图形得到的平面图形图4－1－29(1)图①从正面看是________形，从左面看是________形，从上面看是________形．(2)图②从正面看是________形，从左面看是________形，从上面看是________形．二、合作交流(1)从不同方向看几何体：在各小组的桌子前面按顺序分别摆放圆锥、四棱锥的纸模型和正方体及乒乓球实物模型．让学生思考从不同方向可能看到什么图形？(2)识别从不同方向看正方体和圆锥、四棱锥和球得到的图形．教师板演画出从不同方向看正方体和圆锥、四棱锥和球得到的图形，让学生识别．小组内的同学思考交流每个人看到的平面图形是否一样．(3)每一组用4盒粉笔盒设计简单组合体(模仿老师在讲台上设计好的模型)，放在小组的桌子前端，各小组学生统一站在桌后面观察，通过观察，从教师画出的从不同方向看到的平面图形中找到自己看到的图形，小组内比较、交流、讨论各自所看到的图形是否一样．如果时间允许，可变动其中一个粉笔盒，再练一次．在这个过程中，老师要不断巡视各小组的情况，帮助学生解疑．视学生情况，可以让学生自己试着画出从不同方向看到的平面图形(不要求画出标准的图形，能画出示意图即可)．
培养学生自主学习的习惯，激发学生独立思考的能力．让学生体会从前、后、左、右、上、下各个方向看几何体．通过活动，让学生成为课堂学习的主人，通过活动，让学生自主学习，合作交流，并能合理清晰地表达自己的思维过程，教师成为真正的组织者、引导者、合作者..
活动三：开放训练体现应用
【应用举例】例1
下列几何体中，同一个几何体的从正面看到的图形与从上面看到的图形不同的是(C)图4－1－30图4－1－31例2
如图4－1－31是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体从上面看得到的图形是(C)图4－1－32【拓展提升】例3
小明从正面观察如图4－1－33所示的物体，看到的是(C)图4－1－33图4－1－34
在这里要给学生充足的时间观察讨论，并发表意见，领会从不同的方向看得到的图形可能是不同的．培养学生的空间观念，提高学生分析问题和解决问题的能力.会识别从不同方向看两个简单几何体的组合体得到的平面图形.
活动四：课堂总结反思
【课堂小结】请学生谈谈本节课的收获．(1)通过这节课的学习，你学会了什么知识？(2)通过这节课的学习，你掌握了什么数学思想方法？
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【当堂训练】1．下面是由4个相同的正方体堆成的几何体，指出图4－1－35的平面图形分别是从哪个方向看此物体得到的平面图形．图4－1－35
图4－1－36 2.观察图4－1－37的三个平面图形分别是从哪个方向看图4－1－38的立体图形得到的？图4－1－37图4－1－383.如图4－1－39①是一个倒扣的碗，从图②中选出从正面看、左面看、上面看它得到的图形．图4－1－39布置作业：教材P118练习第1题．
利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
活动四：课堂总结反思
【教学反思】①[授课流程反思]通过苏东坡的《题西林壁》把学生带入了一个如诗如画的意境，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识．这样，不但增强了学生的人文意识，还让学生感受到了数学中的“美”及数学在生活中的广泛存在．②[讲授效果反思]由观察实物得到的直观感受作为基础，再引导学生想象、验证自己的结论，培养学生的空间想象能力．③[师生互动反思]本课时难度较小，重视学生的自学能力的提高，教师起到引导、点拨、评价的作用．④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.从不同方向看立体图形
【知识与技能】
1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.
【过程与方法】
在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，培养几何意识.
【情感态度】
激发学生学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.
【教学难点】
画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.
一、情境导入,初步认识
多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境.
跨越学科界限，以苏东坡的诗《题西林壁》“横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山真面目，只缘身在此山中.”营造一个崭新的数学学习氛围，并从中挖掘蕴含的数学道理.
比一比讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶.请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学们汇报各自看到的情形.
从身边的事物入手，采用游戏的形式，有助于学生积极主动地参与，激发学生的学习潜能，感受新知.自己从中发现从不同的方向看，确实看到的可能不一样.如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型.
多媒体展示神舟八号无人飞船.
问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？
看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照平面设计图加工，其中一个小零件如课本第117页图4.1-6，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图.进一步培养学生的空间想象能力以及与他人合作交流的能力.
二、思考探究，获取新知
探究1
分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）让学生从不同方向观察立体图形，体验立体图形转化为平面图形的过程.长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？
试着画一画.（出示实物）
这样，我们将立体图形转化成了平面图形，以四人小组为学习单位进行小组创作，培养学生的观察力和创新能力.
教科书第117页图4.1-7，从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？适当变动正方体的摆放位置，你还能解决吗？
【教学说明】小组合作学习，你摆我答，动手画一画，展示此活动设计既能引发学生动脑思考、动手实践，在你摆我答的小组合作学习中，又给学生创造了交流的机会，引导学生学会合作，突破创新，达到共同提高的目的.
探究2
（1）出示教材第118页图4.1-9的平面展开图，让学生说一说这是什么立体图形？
【教学说明】教师让学生回答，若学生对此有困难，可让学生自己动手画一画，剪一剪，仔细体会.
（2）让学生拿出自己的墨水盒或其他正方体方盒，动手剪一剪，看能得到几种正方体的展开图.
【教学说明】正方体的展开图是教学重点，教师必须对此重视，让学生以小组为单位展开讨论和剪切，争取尽可能地多剪出几种展开图，教师根据学生回答情况予以板书和归纳.
三、典例精析，掌握新知
例1
你能画出如图所示的正方体和圆柱体的从不同方向看到的平面图形吗 试试看!
【分析】正方体的从不同方向看到的平面图形都是正方形，圆柱体从正面、左面看到的平面图形都是长方形，从上往下看是圆.
解：正方体看到的结果分别如图所示：
圆柱体看到的结果如下所示：
例2
（1）前面所讲的苏东坡的《题西林壁》中有一句传诵千古的名句：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，请用简单的几何图形画出这句话所表达的意境.
（2）同伴交流一下这句话给我们的启示，特别谈谈对我们学习数学知识的启迪.
【分析】从诗句的意思中应看出这句话是以群山为背景的.诗句中所蕴含的哲理会是仁者见仁，智者见智，所以，互相交流十分必要.
解:（1）如图
（2）以下启示供参考：“变换思考角度，获得的结论就不同”.
“从不同角度看同一问题，可能获得不同的解决途径”等.
四、运用新知，深化理解
【教学说明】这几道题是考查立体图形的视图和展开图的.题目较为简单，教师可让学生举手回答.
【答案】1.（1）是从上面看到的；（2）是从正面看到的；（3）是从左面看到的.
2.圆柱体—（4），圆锥体—（6），三棱柱—（3）.
3.C
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
提醒学生注意：多看，多动手，多想象，是学好几何知识的基本途径之一.
1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节教学应通过引导观察和实际动手操作，让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现从不同角度看物体可以得到不同的结果，在实践中体验认识生活与客观世界，并逐步养成勤于动手，善于观察，勇于思考的学习习惯.点、线、面、体
教学目标
基础性目标
了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面；
发展性目标
了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形．
融通性目标
学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动中小组合作的重要性．
重点
探索点、线、面、体之间的关系是重点．
难点
探索点、线、面、体运动变化后形成的图形是难点．
教学流程安排
活动流程
活动内容和目的
活动1
激情导学
通过观察不同的图片得到结论：几何图形是由点、线、面、体组成的.活动2
合作探究经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，探索得出：（1）面的分类：平面与曲面；（2）点、线、面、体与几何图形关系：（静态）面面相交——线，线线相交——点（动态）点动成线，线动成面，面动成体．活动3
启思点拨一讲一练，通过例题，掌握方法活动4
差异评价提问的方式，让学生进一步加深本节所学内容。
通过观看生活现实中的图片，让学生感受数学来源于生活，并服务于生活.培养学生的自主探究，善于应用旧知识进行拓展延伸，以及交流意识
充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究学生归纳总结本节课的主要内容，交流在学习程的过程中的心得体会，不断积累几何图形的经验，教师通过作业了解学生学习情况，调整下一步的教学。
教学过程设计
问题与情境
师生活动
设计意图
【活动1】
激情导学（放课件）夜空中繁星点点、夜幕中的激光束、笔直的分道线、喷泉的水流、蜿蜒的盘山公路、平静的海面、平整的地面、弯曲的墙面和屋顶……提出问题：几何图形是由什么组成的？
让学生在现实情境中，进行探究学习，教师对学生的答案作鼓励性评价．
通过观看生活现实中的图片，让学生感受数学来源于生活，并服务于生活.
【活动2】合作探究1、请同学们阅读课本P121-122部分的内容，并讨论：（1）你知道这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同吗？（2）面与面相交的地方形成了什么？它们有什么不同吗？（3）线与线相交之处又得到了什么？2、经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，探索得出：（1）面的分类：平面与曲面；（2）点、线、面、体与几何图形关系：（静态）面面相交——线，线线相交——点3、练习：(1)正方体是由______面围成的,它们都是_________.正方体有________个顶点，经过每个顶点有_________条边。(2)圆柱是由
个面围成的，其中两个面是
，一个面是
。圆柱的侧面和底面相交成
条线，它们是
，是
。4、阅读课本第121～122页内容，得出观察图片发现的结论：点动成线，线动成面，面动成体．5、观看课件：圆柱、圆锥、圆台、球的形成.
经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论．
各小组学生公布自己小组讨论后的结论．
教师进行巡视，及时给予指导.
让学生多发表自己的看法，师生总结，教师板书：平面和曲面．进行小组讨论中，综合小组中每个同学意见，得出观察图片发现的结论．在探索问题解决的方法活动过程中，教师应充分调动学生的想像能力，鼓励学生进行深入探究．让学生进行小组讨论，教师给以必要的指导，然后得出合理的解释．
培养学生独立思考的学习习惯，并在讨论的过程中培养了与他人合作的团队精神.在学生交流、发表看法的同时，自己的语言归纳能力得到了进一步的锻炼.由师的讲解带动学生的思考，达到师生互动.通过观看模型发现结论，培养了学生的观察能力和积累了初步的几何图形知识，为发展空间想象能力埋下伏笔.
【活动3】启思点拨1、练一练：（1）粉笔盒的形状类似于正方体，它是由
个面围成的，这些面都是
，有
个顶点，经过每个顶点都有
条棱。（2）点动成__，线动成__，面动成___。（3）面与面相交成__，线与线相交成___。2、人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．
3.如图，第二行的图形围绕红线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连.4、谜语
：千条线万条线，落到水中看不见.你能用数学语言来描述这一现象吗？
教师展示粉笔盒的模型，让学生通过观看模型作出回答.采取学生口答的形式进行，让尽量多的学生参与其中.让学生进行抢答，教师对学生的回答给出正面评价.教师播放课件，学生观看图片.
让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。培养学生初步的空间想象能力和观察能力.让学生感受数学在现实生活中的形象性.
【活动4】差异评价1、这节课，我学会了…我感受最深的是…我想我将会…我还有疑惑的是……2、差异导学稿。
学生自我总结，老师加以点评。对课后的习题分不同层次，对不同的学生提出不同的要求。
学生总结出经验和教训，有所收获。教师要加以引导，师生之间相互加以完善。培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验。认识几何图形
课题
第1课时
立体图形与平面图形
授课人
教学目标
知识技能
1.认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类.2.通过平面图形的学习，巩固有关图形知识，进一步建立空间观念．
数学思考
经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩.2.通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别．
教学目标
问题解决
学会运用观察法、分类法，培养学生观察、分析的能力及合作交流能力．
情感态度
有意识地引导学生积极参与到数学活动中，培养学生与他人合作交流的能力.
教学重点
在具体的情境中认识圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球，并能用语言描述它们的某些特征及能对它们进行简单的分类．
教学难点
正确描述几何体的特征及对几何体进行分类，平面图形与立体图形的联系
授课类型
新授课
课时
教具
多媒体
教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：创设情境导入新课
【课堂引入】同学们，祝贺你们步入了一个新的学习起点，你们会越来越走近数学，感受它的多姿多彩！观察我们周围的世界，你会找到许许多多的图形，它们美化了我们生活的空间．欣赏下面的图片时，不妨用数学的眼光观察一下，你发现它们都是由哪些你熟悉的图形构成的？(教师同时用课件展示图片)图4－1－5接下来，我就带领大家走进小明的简易书房，看一看哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？
通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体.
活动二：实践探究交流新知
常见的立体图形及其分类图4－1－6内容：在小明的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似？(出示图片：小明简易书房的一角)处理方式：给学生充足的时间进行观察、交流、展示，在学生展示的基础上补充完善．并对几何体进行分析、总结．并给出答案．常见的几何体有：圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球等.内容：引导学生分析圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球的特征.2.根据几何体的特征进行分类注意：在进行分类时要及时给学生强调分类的标准，让学生感受到分类标准不同，分类的结果也不一样.3.棱柱及其特征内容：认识棱柱的顶点、侧棱、侧面、底面，并思考以下问题：(1)棱柱的侧棱、底面、侧面有何特点？(2)长方体、正方体是棱柱吗？(3)棱柱怎样分类？处理方式：让学生在充分思考的基础上填写下表(教师课件展示表格).学生活动：展示表格中的内容，并口述自己发现的规律：n棱柱面的个数为n＋2，顶点个数为2n，棱的条数为3n.4.常见几何体的异同内容：探讨不同几何体之间的相同点和不同点．(出示课件：以棱柱与圆柱、圆柱与圆锥为例)(1)棱柱与圆柱：不同点相同点棱柱圆柱(2)圆柱与圆锥：不同点相同点圆柱圆锥处理方式：让学生充分地思考、交流后再进行分析、总结． 5.再认常见几何体内容：下面物体可以近似地看成由一些常见的几何体组合而成，你能找出其中常见的几何体吗？你还能举出其他组合几何体的例子吗？图4－1－7处理方式：学生独立思考并进行回答，在学生回答的过程中引导学生分析复杂组合体的构成，并进行补充．6．平面图形教师举出一些几何图形的例子，如线段、角、三角形、长方形、圆，让学生观察这些几何图形有什么共同特点？处理方式：学生独立思考并进行回答，教师可以提示性地提问：这些几何图形的各部分都在同一平面内吗？总结：各部分都在同一平面内的几何图形，是平面图形．平面图形和立体图形是有联系的：立体图形的某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形．
知道几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的金钥匙，鼓励学生用自己的语言进行表述与交流，在交流中发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数的规律.
活动三：开放训练体现应用
【拓展提升】例3 下列物体可以近似地看作是由什么几何体组成的？你在生活中还见过哪些物体是由两个或两个以上的几何体组成的？举例说明．图4－1－9
拓展提升进一步让学生从较为复杂的组合体中找出常见的几何体，使学生感受到生活中丰富多彩的立体图形，其实都是由简单的几何体组合而成的.
活动四：课堂总结反思
【课堂小结】
注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.
【当堂训练】布置作业：教材P116练习．
当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出.
活动四：课堂总结反思
【教学反思】①[授课流程反思]通过学生熟悉的物体作为切入点，让学生直观地感受常见的立体图形，同时体会数学来源于生活并服务于生活.②[讲授效果反思]对常见几何体的特征的探究让学生感受不同几何体的特殊特征的同时将对几何体的感性认识升华为理性认识，更清晰、准确地理解所学知识.③[师生互动反思]从教学过程和效果分析，学生能够充分交流、合作，对于问题思考和解答都有独立性，效果较好.④[习题反思]好题题号__________________________________________错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.正方体的展开与折叠
教案背景1，面向学生：
中学
2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：
学生准备3个正方体，剪刀，透明胶；方格纸；按4人一组进行分组。
教学课题教养方面：
1．通过学习过程中的亲自动手剪、拼，培养学生尝试从不同角度寻求解决问题的方法，通过反思、讨论，获得经验。2．通过分组活动，培养学生团结、协作的品质，以及在共同学习中获得快乐。3．通过语文、数学、英语三科知识的融合，初步培养学生对综合知识学习的兴趣。教育方面：
1．明确正方体各组成部分的名称,正确理解和区分正方体的表面展开图。2．理解并掌握正方体的六个面中某个面的对面与邻面，由平面展开图中得知某个面的对面。3．在具体情景中理解和区分正方体的平面展开图折叠后的情形。
教材分析
“展开与折叠”是中继“丰富的图形世界”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。本节是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，养成研究性学习的良好习惯，为后续章节的学习打下基础。
教学方法及教学思路利用课件，动画等，并创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：1、创设情境，导入新课。2、合作交流，解读探究；3、应用迁移，巩固提高；4、引导学生对小结本堂课的知识点；
教学过程创设情境，导入新课师：拿出一盒制作精巧的正方体纸盒展示给学生看，并提问：这个漂亮的正方体纸盒是如何制作的？又拿出另外一个同样制作的正方体纸盒的平面展开图给学生看并用手慢慢地折叠成正方体纸盒，提问：折叠成的正方体纸盒与前面的正方体纸盒是否一样？学生回答后，老师提问：人们是如何将平的硬纸板做成如此漂亮的纸盒的呢？二 、合作交流，解读探究活动1
1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？与同伴进行交流.（学生分小组开展想像、探索，再动手操作。可引导学生从正方体的不同部位剪开，各小组中心发言人阐述及展示所得到的图形学生操作过程中，教师边巡视边指导，提醒学生注意剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱
与其它面相连）2．要求学生操作后相互讨论并思考：1）一个正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱？生1:7条棱。我是从正方体剪开，点出来的。生2：我从正方体的展开图中可以看出有5条棱未剪开，正方体共有12条棱，所以剪了7条棱。师：当我们解决问题时，有时从问题的逆向来着手思考，更有利于解决。2）同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展开的平面图形是否相同？3．请学生到讲台上展示自己的平面图并粘贴到黑板上指定位置。（等同学们在黑板上贴到了11种正方体的展开图后，在多媒体上展示这11种展开图）4．1）让学生观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？2)小组讨论这些正方体展开图可分为几类？哪几号展开图可以分为一类？生1：把1、2、3、4、5、6归为一类，因为它们中间是4块相连的，7、8、9、11归为一类，因为它们中间是3块相连的，10归为一类，只是两块相连。生2：我认为7、8、9归为一类，它们第一行是1块，第二行都是3块，第三行都是2块，10和11单独归为一类。师：两位同学的分类都有道理，我们可以来看1-6的展开图中，中间四连方，两侧各一个，可称为“一四一”型。中间三连方，两侧各有一、二个，可称为“一三二”型。中间二连方，两侧各有二个，可称为“二
二
二”型。两排各三个，可称为“三
三”型。正方体的展开图口诀：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,
“三个二”成阶梯,
“二个三”“日”相连,
异层必有“日”，
掌握此规律，运用定自如。[设计意图]因为正方体的展开图种类繁多、有11种情形。对学生来说，如果不掌握规律，在众多复杂的图形中，就无所适从。（1）在这个环节中，运用分类归纳的思想，使知识井然有序。（2）运用口诀使知识简单化，既容易理解，又容易记忆。5．通过相关练习，又一次培养了他们的空间想象观念，加固了他们的认识程度，能由操作层面上升到知识层面。活动2
把刚才正方体剪开得到的平面图形再折叠,找出正方体中相对的面,并在平面图形中用相同的符号作标记
（学生把刚才剪开的平面图形再折叠，在发下去的草稿纸中，11种正方体展开图上用符号作上标记，再让学生对照多媒体一一说出在平面图形中相对面的位置。）师：根据在平面图形中相对面的位置，你发现有什么规律吗？（学生讨论）生1：“一四一”型时，上下两个一是相对的，中间隔着一个相对。“一三二”、
“二
二
二”
“三
三”型时，隔着“日”相对。生2：“一三二“型时，第一行的一和第三行的第一个正方形相对。师：总结的很好，当有三个相连时，隔着一个相对；当出现Z字形且只有四块时，走三步也是相对的。这就是正方体相对的面在平面图形中的规律。[设计意图]对学生来说，直接从平面展开图中找出某个的邻面与对面，比较困难。运用讨论、反思、总结的方法激励他们，既能加深印象，又能培养积极解决问题的能力。三、应用迁移，巩固提高1.下列哪个平面图形沿虚线折叠不能围成正方体的是(
)2.如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出1个，与图中5个有阴影的正方形一起折成一个正方体包装盒。
先想一想，再折一折，并与同学交流。3.正方体中，有哪个面与3相对？哪些面与3相邻？
（第3题）
（第4题）4.如果“你”在前面，那么谁在后面？四、课堂小结这节课你有什么收获？
教学反思《数学课程标准》提出：“实践活动是培养学生进行主动探索与合作交流的重要途径。”强调了数学教学让学生动手实践的重要意义和作用。本节课的内容决定了课堂教学以活动为主，从“做数学”出发，以学生的实际操作和主体参与为主。在本节课的教学过程中下面几方面有等改进:
1．在回答正方体纸盒展开成平面图形，要剪开几条棱时，学生从未剪开的棱考虑，这种从相反方面来解决问题的方法要及时给予表扬。
在学生的学习过程中，教师的适时教诲和适时表扬，令学生的心灵得以纯洁，精神得以振奋，行为得以矫正，这样，可以让他们中每个人都有独特的作用，可以让他们正确评价自己。同时让学生通过动一动、看一看、说一说、议一议等，使学生感受到民主、平等、积极、愉悦，从而他们才可以敢想敢说，个性充分张扬，健康心理也得以培养，课堂也真正成为学习的共同体。
2．能否通过学生的操作来巩固知识点，而并不一定借助于多媒体中已备好的内容。在黑板上贴出展开图，可让学生尽可能地来贴，并不是只要11种，而是把学生贴出的各种展开图通过旋转、翻折只能得到11种。再让学生把黑板上的平面图形分类，用笔在图中作出相对面的标记。这样通过学生的实践操作更能清楚地、更深刻地理解立体图形与平面图形的关系。3.
在教材网站上有《如何把握“展开与折叠”的教学要求？》一文我反复品读着这段话，考虑着要不要引导学生发现规律。如果引导学生发现规律，担心学生会直接运用规律判断一个展开图是否能折叠成一个正方体，这对学生发展空间观念无疑是无助的，背离了本课的教学目标；但在课堂上孩子已能从自己剪开的展开图发现了一些比较零碎的规律，如果能在课堂上组织他们交流，发现更多规律，是否更能体现把操作与思考结合起来呢？因此，在课堂上我根据学生的发现，进行总结归纳，得到规律，并且规律是在操作的基础上得出的，并不是只单纯地记规律，而是通过操作形成一定的空间想象，形成一定的经验。通过这节课的教学，我感悟到：课堂，学生不再是接受的“容器”，而应是可点燃的“火把”；课堂，学生不再是“配角”，而应是活动的“主体”；课堂，不再是机械的训练，而应是注重获取新知识的能力；课堂，不再是教师在表演，而应是学生在交流合作。把课堂还给学生，让课堂充满生命活力；把班级还给学生，让班级充满成长气息；把创造还给教师，让教育充满智慧挑战；把精神生命发展的主动权还给师生，让学校充满勃勃生机。
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你
太
棒
了
！
们认识几何图形
【知识与技能】通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体.
【过程与方法】
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识.
【情感态度】
从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
【教学重点】
识别简单几何体.
【教学难点】
从具体事物中抽象出几何图形.
一、情境导入,初步认识
播放北京奥运会的比赛场馆宣传片.
导语：2008年奥运会在我国首都北京举行，尽管已成为历史的记忆，但它永远铭刻在每一个中国人的心中，让我们一起来看看北京奥运会国家体育场（鸟巢）图.（出示章前图）
你能从中找到一些熟悉的图形吗？
学生看书小组讨论交流.
引导学生从周围的事物（如建筑物、地板、围墙、公园等）找到一些美丽图形的图片或实物，互相交流，并思考在这些图片或实物中有我们熟悉的图形吗？
【教学说明】奥运会的成功举办向全世界展现了我们祖国的综合国力，选用2008年北京奥运会国家体育场（鸟巢）图作为引例能调动学生的学习兴趣，同时对学生进行爱国主义教育，增强他们的民族自信心和自豪感.通过多媒体向学生展示丰富的图形世界，给学生带来直观感受，让学生体会图形世界的多姿多彩；在此基础上，要求学生从中找出一些熟悉或不熟悉的几何图形，并结合生活中具体例子（如建筑设计、艺术设计等），说明研究几何图形的应用价值，从而调动学生学习的积极性，激发学习的兴趣.
二、思考探究，获取新知
找一找探索教材第115页思考题并出示实物（如地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、铅笔、帐篷、卢浮宫、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？
【教学说明】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球都是学生已经学习过的图形，棱柱、棱锥也是学生很熟悉的图形，通过找一找，结合具体实例引入.从熟悉的生活中识别立体图形，不仅帮助学生理解，而且让他们感受生活中处处有数学.
议一议出示已准备好的教具棱柱、圆柱、棱锥、圆锥模型，让学生看一看，比较观察后说说它们的异同.（教师巡视指导，提倡学生尽量用自己的语言描述，互相补充.）
看一看
再动手摸一摸，观察、感觉几何体之间的联系与区别，是为了更好地识别几何体.
想一想
生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？小组讨论后回答.教师提醒学生体会几何图形与生活的密切联系.
赛一赛
小组长组织组员完成教材第116页思考题，并进行学习汇报.让学生主动参与学习活动，自主完成平面图形学习，交流各自的学习成果，培养学生的自主学习能力.
三、典例精析，掌握新知
例1
如图，将下列两个图形沿AB剪开，再展开，实际动手做一做，再对照实物画出展开后的图形.
【解析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆.圆柱的侧面展开图是一个矩形，两底面是两个等圆.由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.
解：圆锥、圆柱的展开图如下：
【教学说明】认识一个图形的组成，实际动手操作是最有效的途径.解完这道题,你应得到这样的启示:实践是认识生活、认识世界的必经之路.
例2
请说出下列几何体的名称，再根据你的感受简要说说它们的一些特征.
【分析】(1)—(6)的名称比较容易识别，要善于发现其中所体现的独特特征.
解：(1)圆柱.特征：两个底面是圆的几何体；
(2)圆锥.特征：像锥体，且底面是圆；
(3)正方体(也叫立方体).特征：所有面都是正方形；
(4)长方体.特征：其侧面均为长方形（特殊情况有两个面为正方形）；
(5)棱柱.特征：底面为多边形，侧面为长方形；
(6)球.特征：圆圆的实体.
【教学说明】几何体的识别以直观为主，其几何特征也以形象感觉说明即可.当然，你还可以尽可能地从其他角度去感受这些几何体的特征，因为观察角度的变化，发现的特征就可能不一样.试试看.
例3
先观察下列图形，再动手填写下表.
【分析】从上图可以看出四边形被一条对角线分成两个三角形，从五边形的一个顶点可以引2条对角线，六边形被对角线分成4个三角形，从n边形的一个顶点可以引出的对角线条数恰为其边数与3之差即(n-3)条.所以构成的三角形为边数与2之差，即(n-2)个.
解：2，4，n-3；2，4，n-2.
四、运用新知，深化理解
1～2.教材第116页练习.
【教学说明】这两道题较为简单，教师可让学生口答，如学生回答不全教师可补充.
【答案】略
五、师生互动，课堂小结
请学生谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
1.布置作业：从教材习题4.1中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
3.选做题：（1）收集一些常见的几何体的实物；
（2）设计一张由简单的平面图形（如圆、三角形、直线等）组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词.
本节教学应通过实际问题启发、做、想、试等方式让学生主动探索来认识知识，在学生自己动手实践、小组合作的基础上，发现并认识立体图形与平面图形，这样的教学，可使学生得到探索发现的成功感，自然获取知识并形成应用能力.
