课件30张PPT。第四章 几何图形初步4.1 几何图形第1课时 认识几何图形1课堂讲解几何图形
立体图形
平面图形2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八
达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺
术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北
京的申奥标志（如图）……图形世界是多姿多彩的！1知识点几何图形知1－导下列图形中有你认识的几何图形吗？请指出来.知1－导图中有：
球、棱锥、圆柱、长方体、三角形、长方形(矩形)、线段、点······
这些都是几何图形
几何图形指：从实物中抽象出来的各种图形.
几何图形可分为立体图形和平面图形两类.知1－讲1.几何图形：从形形色色的物体外形中得出的长方体、
圆柱、长方形、圆、三角形等都是几何图形．
2.几何研究对象：物体的形状、大小及位置关系． 物体除了具有__________________等性质外，还
具有________________和位置关系．
2 关于几何研究的内容，下列说法正确的是( )
A．几何只研究物体的形状
B．几何只研究物体的大小
C．几何只研究物体的位置关系
D．几何研究的内容包括物体的形状、大小和位
置关系 知1－练颜色、质量、材质形状、大小D3 下列所述的物体中，与球的形状类似的是( )
A．电视机 B．铅笔
C．西瓜 D．烟囱知1－练C2知识点立体图形知2－导知2－讲立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形；
常见的立体图形有：柱体(圆柱、棱柱)、锥体(圆
锥、棱锥)、台体(圆台、棱台)和球体(球)四类．知2－讲正方体长方体圆柱体圆锥体球体问题1：你认识这些几何体吗? 请说出它们的名称.知2－讲问题2：你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗?知2－讲圆锥体圆柱体球体长方体正方体知2－讲 导引：常见的立体图形有柱体、锥体、球体．柱体
分为棱柱(如长方体、三棱柱等)、圆柱两
类；锥体分为棱锥、圆锥两类．例1 如图所示，在每个立体图形下面写出其名称．三棱柱圆柱长方体圆锥四棱柱正方体球知2－讲本题采用定义法识别图形：
(1)柱体的基本特征：两个底面互相平行且完全相同，
当侧面是曲面图形时是圆柱，当侧面是平面图形
时是棱柱；
(2)锥体的基本特征：一个底面一个“尖”，当侧面是
曲面图形时是圆锥，当侧面是三角形时是棱锥．例2 (1)把图中的立体图形分类，并说明分类标准．
(2)图中③与⑥各有什么特征？有哪些相同点
和不同点？知2－讲 导引：按各种立体图形的特征进行分类．知2－讲解：(1)按柱体、锥体、球体分类： ①③⑤⑥⑦为柱体；
④⑧为锥体；②为球体．
(2)③是圆柱，圆柱的上、下底面都是圆，侧面是一个曲面；
⑥是五棱柱，上、下底面是形状、大小相同的五边形，侧
面是5个长方形，侧面的个数与底面边数相等．
相同点：两者都有两个底面．
不同点：圆柱的底面是圆，五棱柱的底面是五边形；
圆柱的侧面是一个曲面，
五棱柱的侧面由5个长方形组成．知2－讲 常见的立体图形一般按柱体、锥体、球
体分三类．也可以按有无曲面去分类．知2－练 写出下面立体图形（如图）的具体名称：三棱柱圆柱圆锥四棱锥球知2－练2 （中考·宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥,它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是( )
A.五棱柱
B.六棱柱
C.七棱柱
D.八棱柱B知2－练 下列几何图形：①三角形；②长方形；③正
方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱．
其中属于立体图形的是( )
A．③⑤⑥ B．①②③
C．③⑥ D．④⑤A3知识点平面图形知3－讲你知道常见的平面图形有哪些吗？请举例 .三角形长方形(矩形)正方形梯形圆形五边形六边形八边形····点线段知3－讲找一找：有哪些熟悉的平面图形？知3－讲1.各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形．
常见的平面图形有线段、角、三角形、长方形、
圆等．
2.立体图形与平面图形的关系：立体图形与平面图
形是两类不同的几何图形，但它们是互相联系的，
立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的
侧面是长方形．例3 将图中的几何图形进行分类．知3－讲知3－讲 导引：几何图形分为两类：立体图形和平面图
形．区分两类图形的方法是看图形中各
部分是否都在同一平面内．解：平面图形：②⑤⑥；
立体图形：①③④⑦⑧.知3－讲 立体图形和平面图形的根本区别是：立体图形有
空间，而平面图形没有空间，只有一个平面．知3－练 奥运会的标志是五环，这五环中的每一环的
形状类似于( )
A．三角形 B．正方形
C．圆 D．长方形
2 构成如图所示图案的几何图形是( )
A．三角形和弓形
B．四边形和圆
C．圆和三角形
D．圆和弓形CA知3－练3 下面几种图形是平面图形的是( )A几种常见几何图形的特征：
(1)圆柱：上底和下底是两个一样大且平行的圆，侧面是一
个曲面．
棱柱：上底和下底是两个一样大且平行的多边形(边数不
限)，其余各个面(侧面)都是四边形，并且每相邻两个四
边形的公共边(棱)平行．
(2)圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆
上各点距离相等．
棱锥：有一个面是多边形，其余各面是只有一个公共顶
点的三角形．课件28张PPT。第四章 几何图形初步4.1 几何图形第2课时 从不同的方向看
立体图形1课堂讲解从不同方向看简单物体的视图
从不同方向看简单组合体的视图
根据从不同方向看到的图形还原物体2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升题 西 林 壁
---苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.
不识庐山真面目，只缘身在此山中.想一想：“横看成岭侧成峰”
一句中，蕴含了怎样的数学道理?1知识点从不同方向看简单物体的视图1.对于一些立体图形，从不同的角度去看，往往会
得到不同形状的平面图形．一般从三个角度看：
从正面看、从左面看、从上面看．
2.画从不同角度看立体图形得到的平面图形时，看
得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚
线．知1－讲知1－讲下面各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置.知1－讲从正面看从上面看从左面看知1－讲从正面看从左面看从上面看知1－讲例1 图中，从上向下看是矩形的是( )B知1－讲 导引：先根据从不同方向看立体图形得到的平面
图形的规律，分别找出各选项几何体的俯
视图． (中考·安顺)下列立体图形中，从上面看是正
方形的是( )
(中考·莱芜)下列几何体中，从正面看和从左
面看都是长方形的是( )知1－练BB (中考·张家界)下列四个立体图形中，它们各自从
三个方向看得到的图形有两个相同，而另一个不
同的是( )
A．①② B．②③
C．②④ D．③④知1－练D2知识点从不同方向看简单组合体的视图知2－导知2－讲从上面看从左面看从正面看从正面看从左面看从上面看知2－讲 例2 〈中考·黔南州〉如图所示，该几
何体从正面看得到的平面图形
是图中的( )导引：根据看到的层数以及每一层的个数去判断．
从正面看有三层，最底下一层有4块，第2层
和第3层各一块．故选A.A知2－讲 从不同的方向看一个组合体时，得到的平面图
形从层数和每层的个数去辨别，还要注意上面的在
底层的什么位置上．知2－练1 (中考·武汉)如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其从正面看到的图形是( )B知2－练 桌面上放着一个长方体和一个圆柱体，按
如图所示的方式摆放在一起，从左面看得
到的图形是( )C知2－练 如图，小明、小东、小刚和小华四人坐在桌
子周围，桌上正中央有一把水壶，请选择他
们分别看到的是水壶的哪个面：
小明______，小东______，
小刚______，小华______．DCBA3知识点根据从不同方向看到的图形还原物体知3－讲 例3 〈中考·河池〉一个几何体从三个不同的方向
看到的平面图形如图所示，则这个几何体
是( )
A．棱柱
B．圆柱
C．圆锥
D．球B知3－讲导引：根据三个平面图形呈现的方式，将立体图形
还原即可，或者对四个选项分别加以验证，
选择符合题意的一个即可．由从正面看到
和从左面看到的平面图形可以看出这个几何
体是柱体，由从上面看到的平面图形可以看
出这个几何体不是棱柱，是圆柱，故选择B.知3－讲解决此类问题常有两种不同的思维模式：
一是正向分析得到答案，即根据三个平面图形，运
用空间想象力直接得到几何体；
二是从反面思考问题，通过对四个选项的逐一分
析，排除错误答案，找到正确答案．例4 如图所示的是从一个几何体的正面和上面看
得到的图形，求该几何体的体积．(π取3.14)知3－讲知3－讲解：该几何体由圆柱体和长方体组成，
所以它的体积就是长方体体积加圆柱体体积．
长方体体积为25×30×40＝30 000(cm3)，
圆柱体体积为π× ×32≈10 048(cm3)，
总体积＝长方体体积＋圆柱体体积
≈30 000＋10 048＝40 048(cm3)．知3－讲 观察几何体从正面看与从上面看得到的
平面图形，可以看出该几何体是由长方体与圆
柱体组成的，因此体积计算用长方体的体积与
圆柱体的体积相加求和．注意长方体与圆柱体
体积计算公式的运用．知3－练 (中考·丹东)如图，是某几何体从上面看得到的
形状图，该几何体可能是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．正方体
(中考·益阳)一个几何体从三个方向看得到的图
形如图所示，则这个几何体是( )
A．三棱锥
B．三棱柱
C．圆柱
D．长方体BB知3－练3 (中考·永州)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为( )个．
A．11 B．12 C．13 D．14B从不同的方向看立体图形从正面看从左面看从上面看长和高宽和高长和宽课件23张PPT。第四章 几何图形初步4.1 几何图形第3课时 正方体的展开
与折叠1课堂讲解正方体的展开与折叠
特征(图案或文字)正方体的展开与折叠2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，
还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这
就是我们今天学习的立体图形的展开图. 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们
的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形
称为相应立体图形的展开图.1知识点正方体的展开与折叠知1－导 将正方体的表面沿棱适当剪开，观
察它的展开图是怎样的，然后画出示意
图. (沿着不同的棱剪开，会得到不同的
展开图，比一比，看谁得到的结果多！)探究常见的立体图形的展开图：知1－讲1.立体图形的展开图：有些立体图形是由一些平面
图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开
成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形
的展开图，同时这个平面图形可以折叠成相应的
立体图形．
2.展开和折叠是互逆过程．
3.判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法：
一看面数够不够；
二看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；
三看对应边的长度是否相等．知1－讲4.正方体可以得出11种不同的展开图： 一四一型二三一型二二二型三三型知1－讲例1 下列图形中可以作为一个正方体的展开图的
是( ).C(A) (B) (C) (D) (中考·眉山)下列四个图形中是正方体的平
面展开图的是( )
(中考·辽阳)下列各图不是正方体表面展开
图的是( )知1－练BC知1－练 将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形
为( )
A．长方形 B．正方形
C．三角形 D．五边形
4 下列图形可以折叠成一个无盖的正方体盒子的是( )
A．图① B．图①、图②
C．图②、图③ D．图①、图③AD 如图所示，它需再添一个小正方形，折叠后
才能围成一个正方体，图中的灰色小正方形
分别由四位同学补画，其中正确的是( )知1－练D如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中
还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去一个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( )
A．7 B．6
C．5 D．4知1－练C2知识点特征(图案或文字)正方体的展开与折叠知2－讲导引：如图所示的图形是常见立体图形的平面展开图，
可以在头脑中进行空间想象，也可以动手用纸
折一折，得到正确答案．例2 如图是一些立体图形的平面展开图，请说出这些
立体图形的名称．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；
④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．知2－讲 在解决图形转化问题时，动手操作是一种非常便
捷的方法，“百看不如一折”．另外，要注意积累记
忆常见立体图形的平面展开图．①全部是正方形的展
开图一定是正方体的展开图；②全部是长方形或正方
形的展开图一定是长方体的展开图；③有扇形的展开
图一般是圆锥的展开图；④有圆的展开图一般是圆柱
或圆锥的展开图．知2－讲 例3 如图，一个立体图形的展开图中，用每个
面内的大写字母表示该面，用小正方形边
上所标注的小写字母表示该边．
(1)说出这个立体图形的名称；
(2)写出所有相对的面；
(3)若把这个展开图折叠成立体图形，
各小正方形的哪些标注有小写字母的边
将会重合？知2－讲导引：将面X固定，将面R、面Y折起来，再适当折
叠面Q，Z，P即可折叠出立体图形，进而可
求得答案．解：(1)正方体．
(2)相对的面有三对：面P与面X，
面Q与面Y，面R与面Z.
(3)将会重合的边有：边a与边h，
边b与边i，边c与边n，边d与边e，
边f与边g，边j与边k，边m与边l.知2－讲 解答本题采用动手操作法．这个问题的解决，
无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻
炼．知2－练1 (中考·无锡)如图所示的正方体盒子的外表面
上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表
面展开(外表面朝上)，展开图可能是( )D知2－练2 (中考·吉林)如图，有一个正
方体纸巾盒，它的平面展
开图是( )B知2－练3 明明用纸(如图)折成了
一个正方体的盒子，
里面装了一瓶墨水，
与其他空盒子混放在一起，只凭观察，
选出墨水在哪个盒子中( )B知2－练4 (中考·聊城)图①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是( )
A．梦 B．水 C．城 D．美A知2－练水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个
正方体的表面展开图，若“2”在正方体的前面，则这个正方体的后面是( )
A.1 B.6
C.快 D.乐B 正方体的表面展开图的形状多种多样，注意
不要遗漏也不要重复，同时注意平面图中有“田”
字形或“凹”字形时，围不成正方体，也就不是
正方体的表面展开图．课件18张PPT。第四章 几何图形初步4.1 几何图形第4课时 柱体、锥体的展
开与折叠1课堂讲解柱体的展开与折叠
锥体的展开与折叠2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升1.将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，
你能得到哪些形状的平面图形？
2.把圆柱的侧面展开，会得到
什么图形？把圆锥的侧面展
开，会得到什么图形？1知识点柱体的展开与折叠知1－导 例1 有一种牛奶软包装盒如图所示,为了生产这种包
装盒,需要先画出展开图纸样.
(1)如图,给出三种纸样,它们都正确吗?
(2)从已知正确的纸样中选出一种,标注上尺寸;
(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的侧面
积和表面积(侧面积与两个底面积的和).
知1－讲知1－讲解:(1)图中,因为表示底面的两个长方形不可能在
同一侧,
所以图乙不正确.图甲和图丙都正确;
(2)根据上图,若选图甲,可得表面展开图及尺寸
标注如图所示;
(3)由右图得包装盒的侧面积为
S侧=(b+a+b+a)h=2ah+2bh;
S表=S侧+2S底=2ah+2bh+2ab. (中考·漳州)如图是一个长方体包
装盒，则它的平面展开图是( )
(中考·宜昌)下列图形中可以作为一个三棱
柱的展开图的是( )知1－练AA 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图
形是( )知1－练B2知识点锥体的展开与折叠知2－讲下列图形能折叠成什么图形？圆柱 五棱柱圆锥 三棱柱知2－讲解：圆锥、圆柱的展开图如下：例2 如图，将下列两个图形沿
AB剪开，再展开，实际
动手做一做，再对照实
物画出展开后的图形.知2－讲 圆锥的侧面展开图是一个扇形，底面是一个圆.
圆柱的侧面展开图是一个矩形，两底面是两个等圆.
由此我们可以了解组成圆锥和圆柱的基本图形.知2－讲例3 如图是一个长方体纸盒的展开图，求这
个纸盒的表面积和体积．(纸的厚度不计)
(单位：厘米)知2－讲解：高为：(40－20)÷2＝10(厘米)，
表面积为：20×15×2＋20×10×2＋15×10×2
＝600＋400＋300
＝1 300(平方厘米)；
体积为：20×15×10＝3 000(立方厘米)．
答：长方体的表面积为1 300平方厘米，体积为
3 000立方厘米．知2－讲例4 一个正棱柱(底面为正多边形)，它有30条棱，
侧棱长为10 cm，底面边长为1 cm.
(1)这是几棱柱？
(2)此棱柱的侧面积是多少？解： (1)30÷3＝10，是十棱柱．
(2)10×1×10＝100(cm2)．知2－练1 (中考·梧州)如图是一个圆锥，
下列平面图形既不是它的三
视图，也不是它的侧面展开
图的是( )D知2－练 (中考·泰州)一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )
A．四棱锥 B．四棱柱
C．三棱锥 D．三棱柱A知2－练3 (中考·台湾)将图①的正四棱锥A-BCDE沿着其中的四个边剪
开后，形成的展开图为图②，判断下列哪一个选项中的四
个边可为此四个边?( )
A．AC、AD、BC、DE B．AB、BE、DE、CD
C．AC、BC、AE、DE D．AC、AD、AE、BCA正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件：
一般地，如果某立体图形的表面展开图由6个正
方形组合而成，那么立体图形是正方体；如果是由3个
及3个以上的三角形与1个多边形组合而成的,那么立体
图形为棱锥；如果是由3个及3个以上的长方形与两个
形状、大小都相同的多边形组合而成的，那么立体图
形为棱柱． 课件26张PPT。第四章 几何图形初步4.1 几何图形第5课时 点、线、面、体1课堂讲解构成图形的元素
图形的形成方法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 问题：物体的构成往往包含多种元素，几何图形也是如此.观察长方体模型，它有几个面？面与面相交的地方形成了几条线？线与线相交成几个点，三棱柱呢？观察可知：长方体有____个面，面与面相交的地方形成了_____条线，线与线相交成_____个点；三棱柱有_____个面,面与面相交的地方形成了____条线，线与线相交成____个点．6128596归纳：图形的构成元素包括___、 ___、 ___、 ___．点线面体 1知识点构成图形的元素1.点、线、面、体的关系：几何体简称体，包围着
体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相
交的地方形成点．点动成线，线动成面，面动成
体．
2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构
成图形的基本元素．知1－讲例1 观察如图所示的立体图形，说出它们各
有几个面，是什么样的面，面面相交的
地方形成了几条线，是什么样的线．知1－讲 导引：清楚点、线、面、体的关系是解决本题的关键．
包围体的是面，面和面相交的地方形成线．
解：正方体有6个平面，面面相交形成12条线，都是直
线．
三棱锥有4个平面，面面相交形成6条线，都是直
线．
圆柱有3个面，2个平面和1个曲面，面面相交形成2
条曲线．
圆锥有2个面，1个平面和1个曲面，面面相交形成1
条曲线．球只有1个曲面．知1－讲知1－讲点、线、面、体与几何图形关系：
（静态）面面相交——线，线线相交——点，
（动态）点动成线，线动成面，面动成体．知1－练1 下面几何体中，全是由曲面围成的是( )
A．圆锥 B．正方体
C．圆柱 D．球
在球、圆锥、圆柱、棱柱中，由曲面和平面
围成的是( )
A．球和圆锥 B．球和圆柱
C．圆锥和圆柱 D．圆柱和棱柱DC下列选项中的拼图，不是由图中这副七巧板拼
成的是( )知1－练B2知识点图形的形成方法知2－导知2－讲点的形象想一想：举出生活中符合点、线形象的例子.知2－讲线的形象知2－讲观察这些面，它们有区别吗？ 面是有区别的，可以分为平面和曲面；围成体的面只是平面或曲面的一部分.知2－讲你能从下面几何体中找出点、线、面吗？思考：体是由什么围成的？它们有什么不同？体是由面组成
面与面相交成线
线与线相交成点知2－讲 物体的运动会留下运动轨迹,这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点,这个点在纸上运动时,形成的图形是什么?动手试一试.归纳结论:点动成线.知2－讲举出生活中能够说明“点动成线”这一结论的例子.知2－讲 汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？线动成面.概括结论：知2－讲 既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证
你的猜想？ 概括结论：面动成体.知2－讲例2 笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这
说明了_________；车轮旋转时，看起来像一个
整体的圆面，这说明了__________；直角三角
形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形
成了一个圆锥，这说明了_________．
导引：构成图形的要素是点、线、面，其中点是构
成图形的最基本元素，判断图形构成情况时，
有三种情况：点动成线，线动成面，面动成
体，通过实际情景，逐一分析便可得结果．知2－讲点动成线线动成面面动成体知2－讲 一个平面图形旋转后得到一个立体图形，这
个立体图形的形状取决于两个因素：
(1)平面图形的形状；
(2)旋转时所绕的轴的位置．1 下雨时，司机会打开雨刷器，雨刷器在运动时会
形成一个扇面，这是因为( )
A．点动成线
B．线动成面
C．面动成体
D．面面相交形成线知2－练B2 下列现象能说明“面动成体”的是( )
A．时钟的钟摆摆动的轨迹
B．旋转一扇门，门在空中运动的轨迹
C．扔出一块小石子，小石子在天空中飞行的
路线
D．一根舞动的荧光棒知2－练B3 如图所示的几何体是由哪个图形绕虚线旋转一
周形成的( )知2－练A １.谈一谈你认识到的点、线、面、体及它们之间的
关系．
２.说一说通过今天的学习你对周围环境有了哪些新
的认识．
３.想一想在获得一个结论的过程中，我们都经历哪
几个环节，这对你将来探索新知识有何帮助？
