课件29张PPT。第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第1课时 直线、射线、
线段1课堂讲解“三线”(即线段、射线、直线)间的
关系直线的基本事实(性质)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升电筒射出的光线笔直的公路绷紧的琴弦射线直线线段观察欣赏这一组生活中
的图片，从中你能找出
我们熟悉的几何图形么？ 1知识点“三线”(即线段、射线、直线)间的关系知1－讲线段、射线、直线的表示方法线段射线直线ABaOPMl线段 AB
线段 BA
线段 a射线 OP直线 MN
直线 NM
直线 l记作：端点字母必须写在前面N知1－讲①象国旗的旗杆、绷紧的琴弦都可以近似地看作线段.②将线段向一个方向无限延长就形成了射线.想一想：线段、射线、直线之间有何异同？知1－讲线段、射线、直线的区别与联系．2个不能延伸可度量1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量 例1 如图所示，A，B，C是同一直线上的三点，
下列说法正确的是( )
?
A．射线AB与射线BA是同一条射线
B．射线AB与射线BC是同一条射线
C．射线AB与射线AC是同一条射线
D．射线BA与射线BC是同一条射线知1－讲C导引：一条射线可用表示它的端点和射线上另一点
的两个大写字母来表示，表示端点的字母必
须写在前面，所以只有端点相同，并且延伸
方向也相同的射线才是同一条射线．选项A，
B中的两条射线端点不同，所以A，B不正确；
选项D中射线BA与射线BC的延伸方向不同，
所以D不正确；选项C中的两条射线的端点
和延伸方向都相同，所以C正确．知1－讲例2 图中共有几条线段？
导引：以A为左端点的线段有：线段AC、线段AD、
线段AB，以C为左端点的线段有：线段CD、
线段CB，以D为左端点的线段有：线段DB.
解：共有6条线段．知1－讲知1－讲(1)顺序数，勿遗漏，勿重复，即有序数数法．根据线段
有两个端点的特征，可以先固定第一个点为一个端点，
再以其余的点为另一个端点确定线段，然后固定第二
个点为一个端点，与其余的点(第一个点除外)确定线
段，以此类推，直到找出最后的线段为止，按这种顺
序可以避免遗漏、重复现象．
(2)如果平面上有n个点，那么可作线段的总条数为知1－练1 下列几何语言描述正确的是( )
A．直线mn与直线ab相交于点D
B．点A在直线M上
C．点A在直线AB上
D．延长直线ABC知1－练2 如图，直线的表示方法( )
A．都正确
B．都错误
C．只有一个错误
D．只有一个正确D知1－练3 下列说法正确的是( )
A．射线可以延长
B．射线的长度可以是5 m
C．射线可以反向延长
D．射线不可以反向延长C知1－练4 将线段AB延长至C，再将线段AB反向延长至
D，则共得到的线段有( )
A．8条 B．7条
C．6条 D．5条C2知识点直线的基本事实（性质）知2－导知2－讲经过两点有且只有一条直线；或：两点确定一条直线；1. 直线的基本性质：公理知2－讲2.直线的表示方法：
(1)用表示直线上两点的两个大写字母表示；
(2)用一个小写字母表示．
3.点与直线的位置关系：一个点在直线上，也
可以说直线经过这个点；一个点在直线外，
也可以说直线不经过这个点．例3 要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑位
置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里
所用的数学知识是_____________________．
导引：把实际问题转化为数学问题，再根据所学知
识解答．知2－讲两点确定一条直线知2－讲 本例应用数学建模思想解答．即本例将树
坑看成点，固定两个树坑亦即固定两个点．而
两点确定一条直线，所以要整齐地栽一行树，
只要先确定两棵树的位置即可．例4 已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请
画图并回答：经过四个点中的任意两个点共
能画多少条直线？
导引：M，N，O，P四点在同一平面上位置的情形
共有三种：(1)四个点都在同一直线上；(2)
有三点在同一直线上；(3)任意三点都不在同
一直线上．因此需分类讨论．知2－讲解：(1)如图①，这种情况下只能画一条直线．
(2)如图②，这种情况下能画四条直线．
(3)如图③，这种情况下能画六条直线．知2－讲知2－讲 本例中M，N，O，P四点位置不确定，我
们解题时，必须将这四点位置的各种情形进行
分类，分类时要切记不重复不遗漏． 例5 〈阅读理解题〉观察图中的图形，并阅读
图形下面的相关文字．
?
(1)5条直线相交，最多有几个交点？
(2)6条直线相交，最多有几个交点？
(3)n条直线相交，最多有几个交点？知2－讲解：(1)5条直线相交，最多有
(2)6条直线相交，最多有
(3)n条直线相交，最多有
知2－讲知2－讲 交点个数最多时没有任何3条直线交于一点，
即每两条直线有一个不同的交点，如5条直线相
交，每条直线与其他4条直线各有一个交点，按
5×4＝20(个)交点计算时，每个交点重复计算了
一次，因此5条直线相交最多有 ＝10(个)交
点，n条直线相交最多有 个交点．1 经过同一平面内任意三点中的两点共可以画出
( )
A．一条直线 B．两条直线
C．一条或三条直线 D．三条直线
2 下列说法中，错误的是( )
A．直线AB和直线BA是同一条直线
B．三条直线两两相交必有三个交点
C．线段MN是直线MN的一部分
D．三条直线两两相交，可能只有一个交点知2－练CB3 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点
最多确定三条直线，若平面内不同的n个点最多可确定15条直线，则n的值为( )
A．4 B．5
C．6 D．7知2－练C4 下列说法中：①过两点只能画一条直线；②过
两点只能画一条射线；③过两点只能画一条线段；④过两点能画两条射线．其中，正确的有
( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个知2－练A本节你哪些收获？1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并
且只有一条直线;
2. 掌握直线、射线、线段的表示方法;
3. 理解直线、射线、线段的联系和区别.课件27张PPT。第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时 线段的大小1课堂讲解线段的尺规作图
线段大小的比较
线段的中点2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升下面图形中，哪些是直线、射线和线段? 1知识点线段的尺规作图尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺
和圆规作图，这就是尺规作图，利用尺规作图可以
将一条线段移到另一条线段上．用直尺(无刻度)和
圆规作一条线段等于已知线段的步骤：
(1)利用直尺(无刻度)作一条射线AB；知1－讲知1－讲 (2)用圆规量出已知线段的长度a(测量时使圆规两
只脚的顶点分别与线段两端点重合，则圆规
两只脚的顶点之间的距离即为线段的长度)；
(3)在射线AB上用圆规截取AC使AC＝a，则线段
AC即为所求的线段，如图.例1 已知线段a，b，如图①，画线段AC＝a＋b.
导引：通过尺规作图把两条线段转移到同一条直
线上，连接在一起即可．
解：步骤1：画直线AD；
步骤2：在直线AD上依次截取AB＝a，BC＝b，
则线段AC＝a＋b，如图②.知1－讲①②知1－讲 作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上
依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截
取，余下的线段即为所求线段的差．知1－练1 尺规作图的工具是( )
A．刻度尺和圆规
B．三角尺和圆规
C．直尺和圆规
D．没有刻度的直尺和圆规D知1－练2 如图，已知线段a，b，作线段AB，使AB＝2a
－b(注明作图步骤)．解：如图，
(1)作射线AE；
(2)在射线AE上顺次截取AC＝CD＝a；
(3)在线段AD上截取DB＝b，则线段AB即为
所求作的线段．2知识点线段大小的比较知2－导考考你的眼力ABCD线段AB和线段CD哪一条长?知2－讲点D在AB的延长线上点D与B重合点D在AB上AB>CD AB=CDAB(1) 怎样比较两个同学的高矮?
(2) 怎样比较两根筷子的长短?知2－讲比较两根筷子的长短的方法：——重合法.① 一头对齐，两根棒靠紧， 观察另一头的位置；注意：在几何里更多的用前面所说的方法进行比较.② 用刻度尺分别度量出筷子的长度. 多出一段的较长.同一长度单位下，数量大的较长.——度量法.知2－讲线段长短的比较方法：
(1)度量法，用刻度尺分别量出两条线段的长度
再比较；
(2)叠合法，使两条线段的一个端点重合，另一
个端点在同一侧，从而比较出两条线段的长
短．例2 如图所示，是一张三角形纸片，你能比较线段
AB与线段BC的长短吗？
导引：可以利用度量法，分别量出每条线段的长度，
然后进行比较，或者利用叠合法进行比较．
解：把边BC折到AB上，使AB与BC重合，可知点C
在线段AB上，所以AB＞BC. 知2－讲知2－讲 比较两条线段的长短可以用叠合法或度量法，
如果使用叠合法，就设法将两线段一端端点重合，
另外两个端点放在公共端点的同侧，再观察另外两
个端点的位置关系；如果使用度量法，则分别度量
出两条线段的长，然后比较度量值的大小．1 下列图形中能比较大小的是( )
A．两条线段 B．两条直线
C．直线与射线 D．两条射线
2 比较线段a和b的大小，其结果一定是( )
A．a＝b B．a＞b
C．a＜b D．a＞b或a＝b或a＜b知2－练AD3 为了比较线段AB与CD的大小，小明将点A与
点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则( )
A．AB＜CD B．AB＞CD
C．AB＝CD D．以上都不对知2－练B3知识点线段的中点知3－讲1.中点的概念 ： 若点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM, 则点M叫线段AB的中点.M=知3－讲2.对线段的中点的认识：
(1)线段的中点是线段上的点，且把线段分成相等
的两条线段；
(2)一条线段的中点有且只有一个；
(3)如图，若M是AB的中点，则①AM＝BM＝ AB；
②AB＝2AM＝2BM；③AM＋BM＝AB且AM＝
BM.反过来也成立． ?例3 如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上
一点，则下列结论不一定成立的是( )
A．MN＝BM－AN
B．MN＝ AB－AN
C．MN＝ AM
D．MN＝BN－AM
导引：由图知MN＝AM－AN，由线段中点定义知
AM＝BM＝ AB，所以A，B正确；又由图
知MN＝BN－BM，易知D正确．知3－讲C知3－讲 解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给
定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例我们
是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图中MN
与其他线段关系来进行解答的．例4 画线段MN＝3 cm，在线段MN上取一点Q，
使MQ＝NQ；延长线段MN到点A，使AN＝
MN；延长线段NM到点B，使BM＝ BN.
计算：(1)线段BM的长；(2)线段AN的长．
导引：首先根据题意画出图形，再从图形中寻找数
量关系进行计算．
知3－讲解：如图.
(1)因为MN＝3 cm，MQ＝NQ，
所以MQ＝NQ＝1.5 cm.
又因为BM＝ BN，
所以MN＝ BN，即BN＝ MN＝4.5 cm.
所以BM＝BN－MN＝1.5 cm.
(2)因为AN＝ MN，MN＝3 cm，
所以AN＝1.5 cm.知3－讲1 点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线
段AB中点的是( )
A．AC＝BC B．AC＋BC＝AB
C．AB＝2AC D．BC＝ AB
2 下列说法正确的是( )
A．若AC＝ AB，则C是AB的中点
B．若AB＝2CB，则C是AB的中点
C．若AC＝BC，则C是AB的中点
D．若AC＝BC＝ AB，则C是AB的中点知3－练BD3 如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的
中点，若AB＝8 cm，BC＝2 cm，则MC的长是( )
A．2 cm B．3 cm
C．4 cm D．6 cm知3－练B这节课你学会了什么？1. 用尺规作线段.2.线段的两种比较方法：叠合法和度量法.3.线段的中点的概念及表示方法.课件25张PPT。第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第3课时 线段的性质1课堂讲解两点间的距离
线段的基本事实2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 1知识点两点间的距离知1－讲 思考1 如图，A、B 两地间
有三条不同的路线可走，如果从
A地尽快赶往B地，你会选择哪条路线? 思考 2 你上述选择的依据是什么？
说明了数学中一个怎样的基本事实？ 两点的距离的定义：连接两点间的线段的长度，
叫做这两点的距离．知1－讲两点之间的所有连线中，线段最短.简单说成： 两点之间，线段最短.例1 两点间的距离是指（ ）
A．连接两点的线段的长度
B．连接两点的线段
C．连接两点的直线的长度
D．连接两点的直线
导引：两点间的距离是指连接两点的线段的长度.知1－讲A知1－讲 本题可采用定义法. 两点间的距离是指连接两
点的线段的长度，而不是这两点确定的线段，这一
点很容易忽略. 例2 如图所示，有一个正方体盒子放在桌面上，
一只虫子在顶点A处，一只蜘蛛在顶点B
处，蜘蛛沿着盒子表面准备偷袭虫子，那
么蜘蛛要想最快地捉住虫子，
应该怎样走？你能画出来吗？
与你的同伴交流一下．知1－讲导引：认真审题可知蜘蛛要想最快地捉住虫子，
需走最短的路线，可利用“两点之间，
线段最短”来解决．
解：有四种走法，分别是：B→F→A，
B→G→A，B→M→A，B→N→A
(F，G，M，N分别为DE，CD，
KE，KH的中点)，如图.知1－讲知1－讲 本题设计路线的实质是把立体图形运用转化
思想转化为平面图形来解决的，四种走法的实质
是利用“两点之间，线段最短”．知1－练1 下列说法正确的是( )
A．连接两点的线段叫做两点间的距离
B．两点间的连线的长度叫做两点间的距离
C．连接两点的直线的长度叫做两点间的距离
D．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离
2 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，
C两点间的距离是( )
A．8 B．2
C．8或2 D．无法确定DC知1－练3 如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段
AC上，且AD∶CB＝1∶3，则D，B两点间的距离为( )
?
?
A．4 B．6
C．8 D．10D2知识点线段的基本事实知2－导看图思考为什么大家都喜欢走捷径呢？绿地里本没有路，走的人多了… …知2－讲 关于线段的基本事实：两点的所有连线中，
线段最短．简单说成：两点之间，线段最短． 例3 〈新疆〉如图所示，某同学的家在A处，书
店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快
赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路
线( )
A．A→C→D→B
B．A→C→F→B
C．A→C→E→F→B
D．A→C→M→B知2－讲B导引：判断出B、C两点之间最短的路线为C→F →
B，则可作出选择．根据两点之间线段最短
可知从点C到点B路程最短的为线段BC的长，
从A到C的路线不变，故最短的路线为A→C
→F→B，故选择B.知2－讲知2－讲 线段的基本事实：两点之间，线段最短这
一知识点在现实生活中有广泛的应用. 例4 如图，数轴上的原点为O，点A表示3，点B
表示－ .
(1)数轴是什么图形？
(2)数轴在原点O右边的部分(包括原点)是
什么图形？怎样表示？
(3)射线OB上的点(除点O外)表示什么数？
端点表示什么数？
(4)数轴上表示不小于－ 且不大于3的部
分是什么图形？怎样表示？知2－讲导引：根据直线、射线、线段的特征解答．
解：(1)直线．
(2)射线，射线OA.
(3)负数，0.
(4)线段，线段BA.知2－讲例5 已知点P，Q是线段AB上的两点，且AP∶
PB＝3∶5，AQ∶QB＝3∶4，若PQ＝6 cm，
求AB的长．
导引：本例将要求的线段AB直接转化成已知线段
PQ的关系式较复杂，也很难叙述清楚，因
此我们可以借助设未知数变未知为已知通过
方程来解决．知2－讲解：如图.
设AP＝3x cm，则BP＝5x cm.
所以AB＝AP＋BP＝8x cm.
因为AQ＋QB＝AB，AQ∶QB＝3∶4，
所以AQ＝
因为PQ＝AQ－AP＝6 cm，所以
所以x＝14.
所以AB＝8×14＝112 (cm)．知2－讲1 如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城
市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是________，依据是_____________________．知2－练①两点之间，线段最短2 如图所示，由M到N有①②③④共4条路线，最
短的路线选①的理由是( )
A．因为它是直线
B．两点确定一条直线
C．两点之间的距离
D．两点之间，线段最短知2－练D3 下列说法正确的是( )
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M，N两点间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短的连线的长度
就是这两点间的距离
D．从武汉到北京，火车行走的路程就是武汉到
北京的距离知2－练C线段的性质在实际生活中的应用：
两点之间的距离描述的是数量，而不是图形，指
的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身；
在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常利
用“两点之间，线段最短”．
