2.2
匀变速直线运动的速度与时间的关系
课后巩固作业
时间：45分钟
一、单项选择题
1．下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是( )
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线
D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线
2．一个质点做直线运动，其速度随时间变化的函数关系为v＝kt.其中k＝0.3
m/s2，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀速直线运动
B．质点的速度变化量大小是0.3
m/s
C．质点做匀加速直线运动
D．质点的初速度为0.3
m/s
3．在运用公式v＝v0＋at时，关于各个物理量的符号，下列说法中正确的是( )
①必须规定正方向，式中的v、v0、a才能取正、负号
②在任何情况下a>0表示加速运动，a<0表示减速运动
③若规定物体开始运动的方向为正方向，a>0表示做加速运动，a<0表示做减速运动
④v的方向总是与v0的方向相同
A．①③
B．②④
C．①②
D．③④
4.一只小球在斜面上由静止开始匀加速滚下，进入水平面后又做匀减速运动，直至停止．如图所示的速率—时间图象中可以反映小球这一运动过程的是( )
5.
上图所示为一物体做直线运动的v－t图象，用v1、a1表示物体在0～t1时间内的速度和加速度，v2、a2表示物体在t1～t2时间内的速度和加速度，则由图可知( )
A．v1与v2方向相同，a1与a2方向相同，a1>a2
B．v1与v2方向相同，a1与a2方向相反，a1
C．v1与v2方向相反，a1与a2方向相同，a1>a2
D．v1与v2方向相反，a1与a2方向相反，a1二、多项选择题
6．一辆汽车从甲地开往乙地，先由静止启动做匀加速直线运动，然后保持匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，当速度减为0时刚好到达乙地．从汽车启动开始计时，下表给出了某些时刻汽车的瞬时速度，据表中的数据通过分析、计算可以得出汽车( )
时刻(s)
1.0
2.0
3.0
5.0
7.0
9.5
10.5
速度(m/s)
3.0
6.0
9.0
12
12
9.0
3.0
A.匀加速直线运动经历的时间为4.0
s
B．匀加速直线运动经历的时间为5.0
s
C．匀减速直线运动经历的时间为2.0
s
D．匀减速直线运动经历的时间为4.0
s
7.
我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第三颗北斗导航卫星送入预定轨道，这标志着北斗卫星导航系统工程建设又迈出了重要一步，卫星组网正按计划稳步推进．如图所示，发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为v＝(2t＋4)
m/s，由此可知这段时间内( )
A．火箭的初速度为2
m/s
B．火箭的加速度为4
m/s2
C．在3
s末，火箭的瞬时速度为10
m/s
D．火箭做匀加速直线运动
8．如图所示，为一质点在0～22
s时间内做直线运动的v－t图象，则下列说法中正确的是( )
A．CD段和DE段的加速度方向相同
B．整个过程中，BC段的加速度最大
C．整个过程中，C点所表示的状态离出发点最远
D．质点在BC段通过的路程为34
m
答案
1．D 运动快慢相同是指速度不变，故选项A错误；匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，故选项B错误；v－t图象中，匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线，在其他图象中不一定是直线，故选项C错误，D正确．
2．C 因为质点的速度随时间均匀变化，所以质点做匀加速直线运动，加速度a＝0.3
m/s2.
3．A 习惯上我们规定v0的方向为正方向，当a与v0方向相同时a取正号，a与v0方向相反时a取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，所以①③正确，②错误，由v＝v0－at可以看出v的方向与v0方向有可能相反，④错误．
4．C 小球先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，C项正确．
5．B 在v－t图象中，时间轴上方的速度为正，所以v1与v2方向相同，又v－t图象中图线的斜率表示加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，所以a1与a2方向相反，a16．AC 由表中数据可知，加速阶段其加速度为a1＝＝3
m/s2；设加速时间为t1，有12
m/s＝a1t1，t1＝4
s．减速阶段其加速度大小为a2＝＝6
m/s2，设减速时间为t2，则有12
m/s＝a2t2，解得t2＝2
s．故正确答案为AC.
7．CD 在这段时间内，由速度的表达式可知，火箭的速度均匀增大，故火箭做匀加速直线运动，选项D正确；由匀变速直线运动的速度公式v＝v0＋at知，在这段时间内火箭的初速度v0＝4
m/s，加速度a＝2
m/s2，选项A、B错误；将时间t＝3
s代入得v3＝10
m/s，选项C正确．
8．AD 由题图知质点在CE段的加速度不变，选项A正确；整个过程中，质点在CE段的加速度最大，在D点时离出发点最远，选项B、C错误；v－t图象的面积表示位移大小，质点在BC段通过的路程为s＝×(5＋12)×(18－14)
m＝34
m，选项D正确．
———————————————————————————
三、非选择题
9．汽车在平直公路上以10
m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2
m/s2，求：
(1)汽车经3
s时速度的大小为多少？
(2)汽车经5
s时速度的大小为多少？
(3)汽车经10
s时速度又为多少？
10.
高空侦察敌机可进行高空侦察，导弹则是打击高空侦察敌机的有力武器．假设某日有一架高空侦察敌机正以300
m/s的速度向某城市飞来，它通过该城市上空的A点．某导弹基地通过雷达探测并计算高空侦察敌机的飞行规律，在高空侦察敌机离A点尚有一段距离时发射导弹，导弹以80
m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1
200
m/s的速度在A点击中敌机．
(1)导弹发射后经过多长时间击中敌机？
(2)敌机离A点多远时，开始发射导弹？
11.发射卫星一般应用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50
m/s2，燃烧30
s后第一级脱离．第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度大小为10
m/s2的匀减速运动，10
s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80
m/s2，这样经过1.5
min第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？画出整个过程的v－t图象．
12．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为2
m/s2,6
s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过12
s停止，求：
(1)汽车匀速行驶时的速度；
(2)汽车关闭发动机后的加速度；
(3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为4
m/s2，那么刹车2
s和5
s时的速度为多少？
答案
9.(1)4
m/s (2)0 (3)0
解析：汽车刹车后减速至速度为零不可能再反向加速运动，故速度减为零后就静止了，因此这类题应先判断汽车多长时间停下，再来求解．
设历时t0停下，取匀速运动方向为正方向，由0＝10
m/s－2
m/s2t0得t0＝
s＝5
s.
(1)v3＝v0＋at＝[10＋(－2)×3]
m/s＝4
m/s.
(2)v5＝0.(3)v10＝0.
10．(1)15
s (2)4.5
km
解析：(1)导弹由静止做匀加速直线运动，v0＝0，据公式v＝v0＋at有t＝＝
s＝15
s，
即导弹发射后经15
s时间击中敌机．
(2)敌机做匀速直线运动，15
s通过的位移，x＝v′t＝300×15
m＝4
500
m＝4.5
km.即当敌机离A点4.5
km时，开始发射导弹．
11．8
600
m/s v－t图象如图所示
解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动来处理．
0～30
s，第一级火箭燃烧完毕前，火箭向上匀加速运动，30
s时的速度：v1＝a1t1＝50×30
m/s＝1
500
m/s.
30
s～40
s，第一级火箭燃烧完毕后，火箭向上匀减速运动，40
s时的速度：
v2＝v1－a2t2＝(1
500－10×10)
m/s＝1
400
m/s.
40
s～130
s，第二级火箭脱离前，火箭向上匀加速运动，130
s时的速度：
v3＝v2＋a3t3＝(1
400＋80×90)
m/s＝8
600
m/s.
由以上计算知全程v－t图象如答案图所示．
12．(1)12
m/s (2)－1
m/s2，负号表示汽车做匀减速直线运动 (3)4
m/s 0
解析：(1)汽车匀速行驶时的速度等于汽车做匀加速直线运动过程的末速度．
由题目知：v0＝0，a1＝2
m/s2，t1＝6
s.
代入匀变速直线运动的速度公式v1＝v0＋a1t得：匀速运动的速度v1＝12
m/s.
(2)汽车关闭发动机后做匀减速直线运动的初速度等于汽车匀速行驶时的速度，即v′0＝v1＝12
m/s，末速度v′＝0，时间t2＝12
s，则由匀变速直线运动的加速度公式有：
a2＝＝
m/s2＝－1
m/s2，负号表示汽车加速度与运动方向相反．
(3)中途紧急刹车，停下的时间为t0.
由v＝v0＋at得t0＝，
将v＝0，v′0＝12
m/s，a＝－4
m/s2代入得t0＝3
s，
t′1＝2
s<3
s，则2
s时的速度：
v2＝v′0＋at′1＝[12＋(－4)×2]
m/s
＝4
m/s，
t′2＝5
s>3
s，此时车已停止，其速度v5＝0.2.1
实验：探究小车速度随时间变化的规律
课后巩固作业
时间：45分钟
一、单项选择题
1．根据已打出的纸带，不用公式计算就可以直接得出的物理量是( )
①时间间隔 ②位移 ③加速度 ④平均速度
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
2．某同学使用电磁打点计时器，接通电源，拉动纸带，但纸带上打出的点间距不相等，这可能是因为( )
A．电源频率太高
B．错用了直流电源
C．电源电压太低
D．拉纸带时没有保持匀速
3．在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是( )
A．纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点
B．使用刻度尺测量长度时，要进行估读
C．作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点
D．在数据处理时，常用公式法和图象法
4．如图所示是同一打点计时器打出的4条纸带，哪条纸带的加速度最大( )
5．在探究“小车随时间变化的规律”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表所示：
计数点序号
1
2
3
4
5
6
计数点对应的时刻(s)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
通过计数点的速度v(cm/s)
44.0
62.0
81.0
100.0
110.0
168.0
为了计算加速度，合理的方法是( )
A．根据任意两计数点的速度，用公式a＝算出加速度
B．根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tanα求出加速度
C．根据实验数据画出v－t图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间，用公式a＝算出加速度
D．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
二、多项选择题
6．用打点计时器时应注意( )
A．无论使用电磁打点计时器还是电火花计时器，都应该把纸带穿过限位孔，再把套在轴上的复写纸片压在纸带的上面
B．应先接电源，再拉动纸带
C．拉动纸带时，拉动的方向应与限位孔平行
D．使用电磁打点计时器和电火花计时器都应将计时器先固定在桌子上
7.关于纸带上打点间隔的分析，下列说法正确的是( )
A．沿着点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，说明纸带在做加速运动
B．沿着点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，说明纸带在做减速运动
C．纸带上点间间隔相等，表示纸带是匀速运动的
D．纸带上点间间隔相等，表示纸带是变速运动的
8．采用下列哪些措施，有利于减小纸带受到的摩擦而产生的误差( )
A．改用直流6
V电源
B．电源电压越低越好
C．使用平整不卷曲的纸带
D．使物体的运动方向与纸带在一条直线上
答案
1．A 数出点数N，可知时间间隔为0.02
(N－1)s，用毫米刻度尺测出点间距即为位移大小，要通过计算才能知道平均速度和加速度，A项对．
2．D 打点计时器能打点说明它能正常工作，故其属正常使用．间距不相等，说明拉动时不是匀速的．
3．C 可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，但相隔四个点时计数点间的时间间隔为0.1
s，计算时更方便，A项对；使用刻度尺测长度时，要进行估读，B项对；作v－t图象时，应使尽量多的点在同一条直线上，离线较远的点大胆舍弃，C项错；数据处理可选择公式法和图象法中的某一方法，D项对．
4．A 4条纸带的时间间隔相等，其中C、D两条纸带上的点间隔均匀，表明它们是做匀速直线运动，可看做加速度为0.A、B两条纸带上的点间隔在不断增大，且A条纸带上的点相邻两间距之差较大，故纸带A的加速度最大．
5．C 方法A、D偶然误差较大，只有利用实验数据画出对应的v－t图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中，两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据可以画出倾角不同的许多图象，方法B是错误的，正确的方法是根据图象找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a＝算出加速度，即方法C正确．
6．BCD 在使用电磁打点计时器时，是把轴上的复写纸片压在纸带的上面，而电火花计时器，是把墨粉纸盘套在纸盘轴上，并把墨粉纸盘放在纸带的上面，选项A错误；先接电源，再拉动纸带，这样可以保证让尽可能多的点打在纸带上，能较好地控制实验进行，选项B正确；拉动纸带的方向与限位孔平行，能减小纸带与限位孔之间的摩擦，选项C正确；为了防止实验过程中计时器的移动，实验前都要先把计时器固定在桌子上，选项D正确．
7．BC 纸带上点间间隔相等，由v＝知纸带运动是匀速的，若沿点迹运动的方向看去，点间距离越来越小，即Δx变小而时间Δt不变，说明纸带在做减速运动．
8．CD 纸带受到的摩擦主要指纸带与振针、限位孔之间的摩擦，打点计时器必须使用交流电，故A项错．电源电压低可减小摩擦，若过低打出的点会很不清晰，故B项亦错．使用平整不卷曲的纸带且使纸带与物体的运动方向一致，可减小纸带与限位孔等之间的摩擦，故C、D两项都对．
———————————————————————————
三、非选择题
9．在研究小车速度随时间变化关系的实验中，让小车在橡皮筋的作用下从静止弹出，打点计时器在与小车连接的纸带上打出一系列的点．从纸带上的A点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图所示．已知打点计时器电源的频率为50
Hz，通过分析纸带数据可判断：
(1)小车速度的变化情况是________，小车运动的最大速度在________两个相邻的计数点之间(填表示计数点的字母)．
(2)小车做匀变速运动时的加速度的数值是a＝________m/s2.(保留三位有效数字)
10．如图甲是某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验时获得的一条纸带．
(1)打点计时器电源频率为50
Hz.A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个连续的点，F点由于不清晰而未画出.
试根据图中提供的数据，推算出对应F点的速度vF＝________m/s(计算结果保留两位有效数字)．
(2)图乙是该同学根据纸带上的数据，作出的v－t图象．根据图象，t＝0时的速度v0＝____
m/s，加速度a＝________m/s2(计算结果保留两位有效数字)．
11．如图是小球沿斜面滚下的频闪照片，照片中每两个相邻小球像的时间间隔是0.1
s，这样便记录了小球运动的时间．小球运动的位移可以用刻度尺测量．
(1)试作出小球滚下过程的v－t图象；
(2)求出小球滚下过程的加速度．
12.
做变速运动的小车，牵引一条纸带通过打点计时器，交流电源的频率是50
Hz.由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按如图所示，每一段纸带的一端与x轴相重合．左边与y轴平行，将纸带贴在坐标系中．
(1)本实验中运动的小车，相邻相等时间内位移存在某种关系，请你仔细研究图象，找出这一关系；
(2)设Δt＝0.1
s，请画出小车的v－t图象；
(3)根据图象求出其加速度．
答案
9.(1)先增大后减小 EF (2)3.00
解析：(1)由纸带间距先增大后减小可知，小车速度先增大后减小；间距最大的点之间出现小车的最大速度，故应该是EF之间．(2)A到F受橡皮筋作用小车做变加速运动，F到J小车做匀变速运动，由逐差法可得，
a＝m/s2＝3.00
m/s2.
10．(1)0.70 (2)0.20 5.0
解析：(1)vF＝，其中T＝0.02
s，代入可解得vF＝0.70
m/s.
(2)v－t图象与纵轴的交点为t＝0时的速度
v0＝0.20
m/s，
加速度a＝＝
m/s2＝5.0
m/s2.
11．(1)见解析图 (2)3.5
m/s2
解析：(1)利用图中给出的数据，可以求得各段的平均速度．设开始时的位置为0，依次为位置1、2、3……时间间隔为0.1
s，平均速度可以表示瞬时速度
v1＝02＝m/s＝0.80
m/s，
v2＝13＝m/s
＝1.15
m/s，
v3＝24＝m/s
＝1.50
m/s，
v4＝35＝m/s
＝1.85
m/s，
由以上数据作出v－t图象如图所示．
(2)在v－t图象上取相距较远的两点
v1＝0.80
m/s，t1＝0.1
s，v4＝1.85
m/s，t4＝0.4
s，
则a＝＝＝m/s2＝3.5
m/s2，故小球的加速度为3.5
m/s2.
12．(1)在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的
(2)如解析图所示 (3)0.80
m/s2
解析：(1)横坐标中的1、2、3、4、5、6分别表示连续相等时间T＝0.1
s内的6段纸带，而纵坐标表示这6段纸带的位移大小，分别设为x1、x2……x6.仔细观察可得：
x2－x1＝8
mm，x3－x2＝7
mm，x4－x3＝8
mm，x5－x4＝8
mm，x6－x5＝8
mm.
可见在实验误差允许的范围内，此车在相邻相等的时间内的位移之差都是相等的．
(2)设想将这6段纸带连接起来，并将每段纸带的上端作为计数点的位置，分别叫A、B、C、D、E、F，则：
A点的速度vA＝
mm/s
＝265
mm/s＝0.265
m/s.
同理可求得vB＝0.340
m/s，vC＝0.415
m/s，vD＝0.495
m/s，vE＝0.575
m/s.
在v－t图中描出B、C、D、E各点，拟合得到直线，如图所示．
(3)由图可知，其加速度等于直线的斜率，为0.80
m/s2.第二章 《匀变速直线运动的研究》
综合评估
时间：90分钟 分值：100分
一、选择题(1～6为单选每小题4分，7～10为多选每小题5分，共44分)
1.
近来，我国大部分地区都出现了雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响．在一雾霾天，某人驾驶一辆小汽车以30
m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30
m处有一辆大卡车以10
m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，但刹车过程中刹车失灵．如图a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图象，以下说法正确的是( )
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾
B．在t＝5
s时追尾
C．在t＝3
s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
2．甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则( )
A．甲、乙在t＝0到t＝1
s之间沿同一方向运动
B．乙在t＝0到t＝7
s之间的位移为零
C．甲在t＝0到t＝4
s之间做往复运动
D．甲在t＝6
s时的加速度为零
3.下图是伽利略1604年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如下表．表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的．根据表中的数据，伽利略可以得出的结论是( )
1
1
32
4
2
130
9
3
298
16
4
526
25
5
824
36
6
1
192
49
7
1
600
64
8
2
104
A.物体具有惯性
B．斜面倾角一定时，加速度与质量无关
C．物体运动的距离与时间的平方成正比
D．物体运动的加速度与重力加速度成正比
4．一质点沿直线Ox方向做加速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为s＝4＋2t3(m)，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2(m/s)．则该质点在t＝2
s时的瞬时速度和t＝0到t＝2
s间的平均速度分别为( )
A．8
m/s、24
m/s
B．24
m/s、8
m/s
C．24
m/s、10
m/s
D．24
m/s、12
m/s
5．汽车以20
m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5
m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2
s与5
s时汽车的位移之比为( )
A．5∶4
B．4∶5
C．3∶4
D．4∶3
6．四个小球在离地面不同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对面的位置的是( )
7．关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．它是竖直向下、v0＝0、a＝g的匀加速直线运动
B．在开始连续的三个1
s内通过的位移之比是1∶3∶5
C．在开始连续的三个1
s末的速度大小之比是1∶2∶3
D．从开始运动起依次下落4.9
m、9.8
m、14.7
m，所经历的时间之比为1∶∶
8.
近两年来，某品牌电梯在北京、上海等地频出事故，为此检修人员对电梯进行检修，检修人员搭乘电梯的v－t图象如图．以下说法正确的是( )
A．6
s末电梯离出发点最远
B．2～4
s电梯做匀速直线运动
C．在4～5
s和5～6
s内电梯的加速度方向相反
D．在4～5
s和5～6
s内电梯的运动方向相反
答案
1．C 根据图象时间轴所围“面积”表示位移的大小，由图知，t＝3
s时，大卡车的位移为xb＝vbt＝10×3
m＝30
m，小汽车的位移为xa＝×(30＋20)×1＋×(20＋15)×2＝60
m，则xa－xb＝30
m，所以在t＝3
s时追尾，故选项C正确．
2．B 乙在t＝0到t＝1
s之间做了往返运动，选项A错误；乙在t＝0到t＝7
s之间的面积为零，位移为零，选项B正确；甲在t＝0到t＝4
s之间单向直线运动，选项C错误；甲在t＝6
s时的速度为零，加速度不为零，选项D错误．
3．C 从表格中的数据可知，时间变为原来的2倍，下滑的位移大约变为原来的4倍，时间变为原来的3倍，位移变为原来的9倍可知，物体运动的距离与时间的平方成正比，故选项C正确．
4．B 将t＝2
s代入质点的速度随时间变化的关系式v＝6t2(m/s)得，t＝2
s瞬时速度为v＝6×22
m/s＝24
m/s.将t＝0
s和t＝2
s分别代入距离随时间变化的关系式x＝4＋2t3(m)得，x1＝4
m，x2＝20
m，则质点在2
s时间内通过的位移为x＝x2－x1＝20
m－4
m＝16
m，t＝0
s到t＝2
s间的平均速度为＝＝
m/s＝8
m/s；选项B正确．
5．C 汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝
s＝4
s，2
s时位移x1＝v0t－at2＝20×2－×5×22
m＝30
m,5
s时的位移就是4
s时的位移，此时车已停，x2＝＝
m＝40
m，故2
s与5
s时汽车的位移之比为x1∶x2＝3∶4，选项C正确．
6．C 依题意可设第1个小球经时间t落地，则第2个小球经时间2t落地，第3个小球经时间3t落地，第4个小球经时间4t落地．又因为四个小球做的都是初速度为零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比为1
∶4∶9∶16，只有C正确．
7．ABC 自由落体运动为初速度为零的匀加速直线运动，加速度为g，所以A对；第一个1
s内的位移x1＝gt，第二个1
s内的位移x2＝g(2t0)2－gt＝gt，第三个1
s内的位移x3＝g(3t0)2－g(2t0)2＝gt，则x1∶x2∶x3＝1∶3∶5，所以B对；第1
s末的速度v1＝gt0，第2
s末的速度v2＝2gt0，第3
s末的速度v3＝3gt0，则v1∶v2∶v3＝1∶2∶3，所以C对；通过4.9
m的时间t1＝
s再下落9.8
m的时间t2＝
s－
s，再下落14.7
m的时间t3＝
s－
s，则t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，所以D不对．
8．BD 图象的“面积”等于位移大小，由图看出，5
s末位移最大，故选项A错误；在2～4秒内图象的斜率为零，说明电梯做匀速直线运动，故选项B正确；在4～6
s内，速度图象是一条直线，其斜率保持不变，说明加速度保持不变，故选项C错误；在4～5
s内速度为正，在5～6
s内速度为负，说明电梯的运动方向相反，故选项D正确．
———————————————————————————
9．一观察者站在第一节车厢前端的旁边，当列车从静止开始做匀加速运动时( )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…∶
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
10．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A、B两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有( )
A．物体经过AB位移中点的速度大小为
B．物体经过AB位移中点的速度大小为
C．物体通过AB这段位移的平均速度为
D．物体通过AB这段位移所用时间的中间时刻的速度为
二、填空题(共2小题，每小题8分，共16分)
11．科学探究活动通常包括以下环节：提出问题、作出假设、制定计划、收集证据、评估交流等．一组同学研究“运动物体所受空气阻力与运动速度关系”的探究过程如下：
A．有同学认为：运动物体所受空气阻力可能与运动速度有关．
B．他们计划利用一些“小纸杯”作为研究对象，用超声测距仪等仪器测量“小纸杯”在空中沿直线下落时的下落距离、速度随时间变化的规律，以验证假设．
C．在相同的实验条件下，同学们首先测量了单个“小纸杯”在空中下落过程中不同时刻的下落距离，将数据填入下表中，图甲是对应的x－t图线；然后将不同数量的“小纸杯”叠放在一起从空中下落，分别测出它们的v－t图线，如图乙中图线1、2、3、4、5所示．
D．同学们对实验数据进行分析、归纳后，证实了他们的假设.
时间/s
0.0
0.4
0.8
1.2
1.6
2.0
下落距离/m
0.000
0.036
0.469
0.957
1.447
x
回答下列问题：
(1)与上述过程中A、B步骤相应的科学探究环节分别是________、________；
(2)图甲中的AB段反映了运动物体在做________运动，表中x处的值为________；
(3)图乙中各条图线具有共同特点，“小纸杯”在下落的开始阶段做________运动，最后“小纸杯”做________运动；
(4)比较图乙中的图线1和5，指出在1.0～1.5
s内，速度随时间变化关系的差异．
12.
利用如图所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度．一斜面上安装有两个光电门，其中光电门乙固定在斜面上靠近底端处，光电门甲的位置可移动．当一带有遮光片的滑块自斜面上滑下时，与两个光电门都相连的计时器可以显示出遮光片从光电门甲至乙所用的时间t.改变光电门甲的位置进行多次测量，每次都使滑块从同一点由静止开始下滑，并用刻度尺测量甲、乙之间的距离x，记下相应的t值；所得数据如下表所示.
x/m
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
0.950
t/ms
292.9
371.5
452.3
552.8
673.8
776.4
x/t(m·s－1)
1.71
1.62
1.55
1.45
1.34
1.22
完成下列填空和作图：
(1)若滑块所受摩擦力为一常量，滑块加速度的大小a、滑块经过光电门乙时的瞬时速度vt、测量值x和t四个物理量之间所满足的关系式是________；
(2)根据表中给出的数据，在下图给出的坐标纸上画出－t图线；
(3)由所画出的－t图线，得出滑块加速度的大小为a＝________m/s2(保留2位有效数字)．
答案
9.AC 由v2＝2ax可知：v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，…，v＝2a·nx，
所以v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，A正确．
由x＝at2知：t＝，t＝，
t＝…t＝，
所以t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶，B错．
由相同时间通过位移比例可知，C正确，D错．
10．BCD 设经过位移中点时的速度为v
eq
\s\do8()
，则对前半段的位移有2a·＝v2
eq
\s\do8()
－v，对后半段的位移有2a·＝v－v2
eq
\s\do8()
，由这两式得v
eq
\s\do8()
＝，选项A错误，选项B正确；对匀变速直线运动而言，总有＝v＝，选项C、D正确．
11．(1)作出假设 制定计划
(2)匀速直线 1.937
m
(3)加速度减小的加速直线 匀速直线
(4)见解析
解析：(1)A、B步骤相应的环节分别是作出假设和制定计划．
(2)从图甲可以看出，AB段是向上倾斜的直线，
所以是匀速直线运动．
由于从1.2～1.6
s和1.6～2.0
s两个时间段相等(都是0.4
s)
故两段下落的高度相等，则
x＝[1.447＋(1.447－0.957)]m＝1.937
m.
(3)从图乙可以看出，“小纸杯”在开始阶段加速度逐渐减小，最后减为0，故开始先做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动．
(4)由图乙可以看出，在1.0～1.5
s内，图线1反映速度不随时间而变化(或图线1反映纸杯做匀速直线运动)，图线5反映速度随时间继续增大(或图线5反映纸杯依然在做加速度逐渐减小的加速直线运动)．
12．(1)＝－at＋vt(或写成x＝－at2＋vtt也可)
(2)－t图线如图所示
(3)2.0(答案在1.8～2.2范围内都可)
解析：沿斜面向下是匀加速运动，反过来也可以看成是初速度为vt的沿斜面向上的匀减速运动，由位移公式有x＝vtt－at2.由于要画－t图象，所以可将上式变形得＝－t＋vt，可知图象的斜率k＝－，a＝－2k，求出a值．
———————————————————————————
三、计算题(共4小题，每小题10分)
13．从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8
m的细绳连接．第一个球下落1
s后第二个球开始下落．不计空气阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长时间，连接两球的细绳刚好被拉直？(g取9.8
m/s2)．
14.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．
答案
13.0.5
s
解析：设第二个球开始下落后经时间t连接两球的细绳刚好被拉直
对第一个球：h1＝g(t＋Δt)2
对第二个球：h2＝gt2
细绳刚好被拉直时有：h1＝h2＋L
由以上三式解得：t＝0.5
s.
14.
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末(时刻t0)的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a；在第二段时间间隔内行驶的路程为s2.由运动学公式得：v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t.
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s′1、s′2.同样有：v′＝(2a)t0，s′1＝(2a)t，s′2＝v′t0＋at，设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有：s＝s1＋s2，s′＝s′1＋s′2，联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为＝.
———————————————————————————
15.汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计．某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2
m/s2，3
s后挂入三挡，再经过4
s速度达到13
m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5
m/s2，速度达到16
m/s时挂上五挡，加速度为1
m/s2.求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5
s的速度大小．
16.汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标．汽车启动的快慢用车的速度从0到100
km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速度就越大．下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算，把100
km/h取为30
m/s).
启动的快慢/s(0
m/s～30
m/s的加速时间)
最大速度/(m·s－1)
甲车
12
40
乙车
6
50
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85
m．甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动．若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8
s时两车相遇，则：
(1)t0应满足的条件是什么？
(2)在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
答案
15.(1)1.75
m/s2 (2)2
s (3)21
m/s
解析：(1)汽车的运动过程草图如图所示．
在二挡时(A→B)，a1＝2
m/s2，t1＝3
s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3
m/s＝6
m/s
在三挡时(B→C)，v2＝13
m/s，t2＝4
s
加速度a2＝＝
m/s2＝1.75
m/s2
即汽车在三挡时的加速度大小为1.75
m/s2.
(2)在四挡时(C→D)，a3＝1.5
m/s2
v3＝16
m/s，运动时间
t3＝＝
s＝2
s
即汽车在四挡行驶的时间为2
s.
(3)在五挡时(D→E)，a4＝1
m/s2，t4＝5
s
速度v4＝v3＋a4t4＝16
m/s＋1×5
m/s＝21
m/s
故汽车挂上五挡后再过5
s的速度大小为21
m/s.
16．(1)6
s
(2)两次相遇，t＝4
s和t＝8
s，甲车路程分别是125
m和245
m
解析：(1)设甲车匀加速运动阶段的加速度为a1，最大速度为v1m，位移为x1，加速时间为t1，乙车匀加速运动阶段的加速度为a2，最大速度为v2m，位移为x2，加速时间为t2，由题意得：a＝，x＝at2＝t.a1＝m/s2＝2.5
m/s2，a2＝
m/s2＝5
m/s2.t1＝＝16
s，t2＝＝10
s，x1＝320
m，x2＝250
m.
设乙车开出8
s后，位移为x′2，则x′2＝a2t′＝160
m．160
m＋85
m＝245
m<320
m，故甲、乙两车相遇时甲车在匀加速运动阶段．由甲、乙两车的位移关系有x甲＝x乙＋85
m，则a1(t0＋8)2＝160
m＋85
m，解之得t0＝6
s.
(2)分析知甲、乙两车有两次相遇的情况．
设甲、乙两车相遇时乙车行驶的时间为t，
则有a1(t＋t0)2＝a2t2＋85.
解得t＝4
s或t＝8
s.
第一次相遇：x甲＝a1(4＋t0)2＝125
m，
第二次相遇：x甲＝a1(8＋t0)2＝245
m.
当第二次相遇时，v1＝35
m/s，v2＝40
m/s.
v2>v1，故之后甲、乙不再相遇．2.4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
课后巩固作业
时间：45分钟
一、单项选择题
1．以20
m/s的速度做匀速直线运动的汽车，制动后能在20
m内停下来，如果该汽车以40
m/s的速度行驶，则它的制动距离应该是( )
A．20
m
B．40
m
C．80
m
D．160
m
2．一固定的光滑斜面长为x，一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，当物体速度是到达斜面底端的速度的一半时，它沿斜面下滑的距离是( )
A.
B.
C.
D.
3．光滑斜面的长度为l，一物体由静止开始从斜面顶端沿斜面匀加速下滑，当该物体滑到底部时的速度为v，则物体下滑到处的速度为( )
A.
B.
C.v
D.
4．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1
s内和第2
s内位移大小依次为9
m和7
m．则刹车后6
s内的位移是( )
A．20
m
B．24
m
C．25
m
D．75
m
5.两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为x，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持距离至少为( )
A．x
B．2x
C．3x
D．4x
二、多项选择题
6.
甲、乙两个质点同时同地点向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示．则( )
A．2
s后乙比甲运动得快
B．在2
s末乙追上甲
C．4
s内甲的平均速度大于乙的平均速度
D．乙追上甲时距出发点40
m
7．某人在t＝0时刻，开始观察一个正在做匀加速直线运动的物体，现在只测出了该物体在第3
s内及第7
s内的位移，则下列说法正确的是( )
A．不能求出任一时刻的瞬时速度
B．能够求出任一时刻的瞬时速度
C．能求出第3
s末到第7
s初时间内的位移
D．能够求出该物体的加速度
8．利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图象．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示，以下说法错误的是( )
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8
m/s
C．小车的位移一定大于8
m
D．小车的轨迹是曲线
答案
1．C 由v＝2ax1和v＝2ax2，代入数据可得x2＝80
m.
2．A 设底端速度为v，速度为一半时位移为x′，由匀变速直线运动规律得v2＝2ax，2＝2ax′，所以x′＝，选项A正确．
3．A 由公式v2－v＝2al，可得v2＝2al，设物体滑到处速度为v′
v′2＝2a·
由以上两式可得v′＝.
4．C 由Δx＝aT2得a＝2
m/s2，由v0T－aT2＝x1得v0＝10
m/s，汽车刹车时间tm＝＝5
s<6
s，故刹车后6
s内的位移为x＝＝25
m，选项C正确．
5．B
从前车刹车开始计时作出两车的速度—时间图象如图所示．后车比前车多通过的位移
等于所画阴影的平行四边形面积的数值，其值为前车位移的两倍，即保证不相撞至少应相隔2x.
6．AD 观察速度—时间图象，2
s后乙的速度大于甲的速度，选项A对；前2秒，甲的速度一直大于乙的速度，2秒末甲乙速度相等，2
s末二者距离最大，选项B错；速度—时间图线与横轴包围的面积代表位移，4
s内甲乙的位移相同，时间相同，所以平均速度相同，选项C错；4秒末甲乙位移等于40
m，此时乙刚好追上甲，选项D对．
7．BCD 由第3s内及第7
s内的位移可求得2.5
s和6.5
s时的瞬时速度v2.5和v6.5，再由a＝可求加速度．根据v＝v0＋at再求初速度．只要求得了初速度和加速度，由公式可求任一瞬时的速度和任一段时间内的位移．选项A错误．
8．ABC 由v－t图象可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8
m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图象与t轴所围的“面积”，x＝85×0.1×1
m＝8.5
m>8
m，C正确，图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车轨迹是曲线，故D错误．
———————————————————————————
三、非选择题
9．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10
m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5
s后警车发动起来，并以2.5
m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90
km/h以内．问：
(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？
10.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显．分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命．一货车严重超载后的总质量为49
t，以54
km/h的速度匀速行驶．发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5
m/s2(不超载时则为5
m/s2)．
若前方无阻挡，问从刹车到停下来，此货车在超载及不超载时分别前进多远？
11．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9
m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前s0＝13.5
m处做了标记，并以9
m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度为L＝20
m．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
12．在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5
m/s2，起飞速度为50
m/s，跑道长为100
m．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞(请你计算，作出判断)．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母航行驶的速度至少为多大？
答案
9.(1)75
m (2)12
s
解析：(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则：
t1＝＝
s＝4
s，
s货＝v1(t0＋t1)＝10×(5.5＋4)
m＝95
m，
s警＝at＝×2.5×42m＝20
m.
所以两车间的最大距离Δs＝s货－s警＝75
m.
(2)警车刚到达最大速度v＝90
km/h＝25
m/s的时间：
t2＝＝10
s.
t2时刻两车距离Δs＝v1(t0＋t2)－＝30
m.
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追赶上货车．
则：Δt＝＝2
s.
所以警车发动后要经过时间t追上货车：t＝t2＋Δt＝12
s.
10．45
m 22.5
m
解析：设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为v，刹车距离为s
x＝
代入数据，得
超载时 x1＝45
m
若不超载 x2＝22.5
m.
11．(1)3
m/s2 (2)6.5
m
解析：设甲从离接力区13.5
m处到赶上乙所用时间为t，乙从开始起跑到被甲追上，跑的位移大小为x，甲、乙二人所用时间相等．
由几何关系知＝t.
对乙x＝at2，v乙＝at＝9
m/s.
由以上各式可解得a＝3
m/s2，t＝3
s，x＝13.5
m.
由此知，完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为(20－13.5)
m＝6.5
m.
12．18.4
m/s
解析：若飞机从静止起飞，经过跑道100
m后，速度为v.
由v2＝2ax，知v＝
m/s＝10
m/s<50
m/s.
故航空母舰要沿起飞方向运动．
设航空母舰行驶速度至少为v′，取航空母舰为参考系，则飞机初速为0，末速为v＝50－v′，加速度仍为5
m/s2，由v2＝2ax有，(50－v′)2＝2×5×100，
故v′＝(50－31.6)
m/s＝18.4
m/s，速度至少为18.4
m/s.2.6
伽利略对自由落体运动的研究
课后巩固作业
时间：45分钟
一、单项选择题
1．伽利略在研究自由落体运动性质的时候，为了排除物体自由下落的速度v随着下落高度h(位移大小)是均匀变化(即：v＝kh，k是个常数)的可能性，设计了如下的思想实验：
在初速度为零的匀变速的直线运动中，
＝(式中表示平均速度)①
而h＝·t②
如果v＝kh③
成立的话，那么，必有：h＝kht，即t＝＝常数．
t竟然是与h无关的常数，这显然与常识相矛盾．于是，可以排除速度v是随着下落高度h均匀变化的可能性．
关于伽利略这个思想实验的逻辑及逻辑片语，你做出的评述是( )
A．全部正确
B．①式错误
C．②式错误
D．③式以后的逻辑片语错误
2．伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，从而创造了一种科学研究的方法．利用斜面实验主要是考虑到( )
A．实验时便于测量小球运动的速度
B．实验时便于测量小球运动的时间
C．实验时便于测量小球运动的路程
D．斜面实验可以通过观察与计算直接得到落体的运动规律
3.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重的两块石块从同一高度同时自由下落，则关于两块石块的运动，下列说法正确的是( )
A．重的石块落得快，先着地
B．轻的石块落得快，先着地
C．在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移和相同的加速度
D．两块石块在下落时间内的平均速度大的石块重
4．伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”．他在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有( )
A．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比
B．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比
C．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关
D．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关
5．关于伽利略对自由落体运动的研究，下列说法中正确的是( )
①伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同 ②伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动 ③伽利略通过数学推理并用小球在斜面上的运动实验验证了位移与时间的平方成正比 ④伽利略通过实验求出了物体下落的加速度值
A．①②
B．②③
C．③④
D．①③
二、多项选择题
6．下列叙述正确的是( )
A．古希腊哲学家亚里士多德认为物体越重，下落得越快
B．伽利略用实验证明了自由落体运动中v与t成正比
C．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
D．伽利略科学方法的核心是实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来
7．伽利略在研究自由落体运动时，设计了如图所示的斜面实验．下列哪些方法是他在这个实验中采用过的( )
A．用滴水计时
B．用打点计时器打出纸带进行数据分析
C．改变斜面倾角，比较各种倾角下的大小
D．将斜面实验的结果合理外推，说明自由落体运动是特殊的匀变速直线运动
8．如右图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5、…所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
A．能判定位置“1”是小球释放的初始位置
B．能求出小球下落的加速度为
C．能求出小球在位置“3”的速度为
D．能判定小球下落是否是自由落体运动
答案
1．B 本实验是为了研究自由落体运动的性质，因此自由落体运动的性质不明确，①式不能直接使用，B项正确．
2．B 伽利略最初假设自由落体运动的速度是随着时间均匀增大，但是他所在的那个时代还无法直接测定物体的瞬时速度，所以不能直接得到速度随时间的变化规律．伽利略通过数学运算得到结论：如果物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化．但是物体下落很快，当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间．伽利略采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力．他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落的加速度小得多，时间越长越容易测量，选项B正确．
3．C 物体做自由落体运动的快慢与物体的质量无关，因两石块下落高度相同，故它们将同时落地，且在着地前的任一时刻，两块石块具有相同的速度、相同的位移和相同的加速度，选项A、B错误，选项C正确；在下落时间内，两石块的位移相同，所用时间相同，由平均速度的定义可判其平均速度相同，选项D错误．
4．A 伽利略通过实验测出小球沿斜面下滑的运动是匀加速直线运动，位移与时间的二次方成正比，并证明了速度随时间均匀变化，故选项A正确，选项B错误；若斜面光滑，选项C从理论上讲是正确的，但伽利略并没有能够用实验证明这一点，故选项C错误；斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间随倾角的增大而减小，故选项D错误．
5．B 根据物理学史和伽利略对自由落体运动的研究可知②③正确，故选项B正确．
6．ACD 古希腊哲学家亚里士多德认为重物比轻物下落快，认为物体越重，下落得越快，故选项A正确；伽利略用理论证明了自由落体运动中v与t成正比，故选项B错误；伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物下落得一样快，故选项C正确；伽利略科学方法的核心是实验和逻辑推理(包括数学推演)和谐地结合起来，故选项D正确．
7．ACD 伽利略采用的计时方法是滴水计时，选项A正确，选项B错误；研究自由落体运动时，伽利略采用数学推理得出结论：若速度随时间均匀变化，则位移与时间的二次方成正比，选项C正确；伽利略将斜面实验的结果合理外推到自由落体运动，选项D正确．
8．BCD 小球做加速运动，所以在相同的时间中发生的位移是越来越大，若初速度为0，遵循1∶3∶5∶7∶…，由此可以判断A项错误；根据逐差法判断d＝aT2，B项正确；3点是2、4两点的时间中点，所以对应的速度为v3＝，C项正确；若计算出的加速度为重力加速度，则小球的运动为自由落体运动，D项正确．
———————————————————————————
三、非选择题
9．在研究自由落体运动规律的过程中，伽利略在观察了落体运动的现象后，猜想自由落体的速度与时间可能成正比，即v∝t，但由于当时的技术问题，无法直接测量速度，伽利略通过运算得到如果v∝t，就有下落的距离s∝t2，于是他就设法去寻找s与t2之间的关系．由于自由落体的运动过程太快，在当时的条件下，无法准确测量时间，为了充分放慢运动，伽利略所采用的实验方法是：________，从而得出了有关结论；进而伽利略又将此结论进行了合理的外推，其推理的思路是：________，最终找到了正确的落体运动的规律．伽利略在上述研究过程中所运用研究方法的先后顺序是________．
A．观察现象→提出假设→运用逻辑(数学)得出推论→实验验证→推广修正
B．观察现象→运用逻辑(数学)得出推论→实验验证→提出假设→推广修正
C．观察现象→提出假设→实验验证→运用逻辑(数学)得出推论→推广修正
D．提出假设→观察现象→运用逻辑(数学)得出推论→实验验证→推广修正
10.在伽利略羊皮纸手稿中发现的斜面实验数据如表所示，人们推测第二、三行数据可能分别表示时间和长度．伽利略时代的1个长度单位相当于现在的
mm，假设1个时间单位相当于现在的0.5
s．由此可以推测实验时光滑斜面的长度至少为________
m，斜面的倾角约为________度．(g取10
m/s2)
伽利略手稿中的数据
1
4
9
16
25
36
49
64
1
2
3
4
5
6
7
8
32
130
298
526
824
1
192
1
600
2
104
11.1961年，美国《科学》杂志刊登了根据伽利略当年描述的实验装置进行的一项重复性斜面实验．该实验的斜面倾角为3.73°，使用水钟测量时间，其结果见下表：
x(以英尺为单位)
t(以毫升水为单位)
15
90
13
84
10
72
7
62
5
52
3
40
1
23.5
注：1英尺＝0.304
8米
根据上面的数据，你能验证伽利略当年的研究是否正确吗？
12．当雨滴在空气中下落时，由于空气阻力的作用，运动一段位移后，便会做匀速直线运动．现在我国正在实施西部大开发战略，科技工作者在研究雨滴对黄土高坡的作用时发现：雨滴形成后，开始下落13
m左右，由于空气阻力的作用，就会做匀速直线运动．根据这一数据，你设想一下，如何测量落到地面上的雨滴的最大速度．
假若没有空气阻力，雨滴在离地面250
m的高空从静止开始下落，那么落到地面上的速度又为多少？你想像一下，此时地面上的物体会被雨点打成什么样？
答案
9.利用斜面“冲淡”重力 将斜面倾角逐渐增加到90° A
解析：为了充分放慢运动，伽利略利用斜面冲淡重力，然后将斜面逐渐增加到90°；根据伽利略实验过程不难发现，过程中依次用到的方法是：观察现象→提出假设→运用逻辑(数学)得出推论→实验验证→推广修正．
10．2.034 1.5
解析：由表中数据知，斜面长度至少应为L＝2
104××10－3
m≈2.034
m，估算出≈0.254
m/s2，sinθ＝＝0.025
4，θ≈1.5°.
11．伽利略的研究方法是科学的．
解析：各组数据的时间平方及的值如下：
x
t2
15
8
100
1.85×10－3
13
7
056
1.84×10－3
10
5
184
1.93×10－3
7
3
844
1.82×10－3
5
2
704
1.85×10－3
3
1
600
1.88×10－3
1
552.25
1.81×10－3
由以上可知：在误差范围内是一个常数．说明铜球沿斜面做的是初速度为零的匀加速直线运动．
12．见解析
解析：(1)雨滴匀速下落后，测出时间t内发生的一段位移x，根据v＝求解雨滴的最大速度．
(2)由自由落体运动的规律可知，v＝＝70
m/s，与步枪子弹射出枪口时的速度相同．由此可知，地面上的物体将会被雨点打成千疮百孔．2.3
匀变速直线运动的位移与时间的关系
课后巩固作业
时间：45分钟
一、单项选择题
1.
汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如右图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后( )
A．t1时刻车速更小
B．0～t1的时间内加速度更大
C．加速度总比不启用ABS时大
D．刹车后前行的距离比不启用ABS短
2．关于质点做匀速直线运动的位移—时间图象，以下说法正确的是( )
A．图线代表质点运动的轨迹
B．图线的长度代表质点的路程
C．图象是一条直线，其长度表示质点的位移大小，每一点代表质点的位置
D．利用x－t图象可知质点任意时间内的位移及发生某段位移所用的时间
3.物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间的变化规律如图所示，取开始运动时的方向为正方向，则物体运动的v－t图象中正确的是( )
4.
某物体做直线运动的速度图象如图所示．则关于物体在前8
s内的运动，下列说法正确的是( )
A．物体在第4
s末改变运动方向
B．0～4
s内的加速度大于6～8
s内的加速度
C．前8
s内的位移为16
m
D．第6
s末物体离出发点最远
5.
质点做直线运动的v－t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8
s内平均速度的大小和方向分别为( )
A．0.25
m/s 向右
B．0.25
m/s 向左
C．1
m/s 向右
D．1
m/s 向左
二、多项选择题
6.
A、B两个物体在同一地点，沿同一直线做匀变速直线运动，它们的速度图象如右图所示，则( )
A．A、B两物体运动方向一定相反
B．前4
s内A物体的位移小于B物体的位移
C．t＝4
s时，A、B两物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度大
7．一辆汽车以12
m/s的速度行驶，遇到紧急情况，司机采取制动措施，使汽车做匀减速直线运动，若制动后汽车加速度的值为5
m/s2，则( )
A．经3
s汽车的速度为27
m/s
B．经3
s汽车的速度为0
C．经3
s汽车的位移为13.5
m
D．经3
s汽车的位移为14.4
m
8.
如图所示，以8
m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2
s将熄灭，此时汽车距离停车线18
m．该车加速时最大加速度大小为2
m/s2，减速时最大加速度大小为5
m/s2.此路段允许行驶的最大速度为12.5
m/s.下列说法中正确的有( )
A．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线
B．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
C．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
D．如果距停车线5
m处减速，汽车能停在停车线处
答案
1．D 由图知启用ABS后t1时刻车速较大，A错；由v－t图线斜率等于加速度可知0～t1的时间内启用ABS后加速度大于未启用时的加速度，B、C错；由v－t图线与t轴所围面积等于对应时间内所发生的位移大小，可知启用ABS刹车后前行的距离较短，D对．
2．D 位移—时间图象描述位移随时间的变化规律，图线不是质点的运动轨迹，图线的长度不是质点的路程或位移，A、B、C错误．位移—时间图象的横坐标表示时间，纵坐标表示位移．所以，从图象中可知质点任意时间内的位移和发生任意位移所用的时间，D正确．
3．C 由题图可知，物体在第1
s内做初速度为零的匀加速直线运动，第2
s内做同一方向的匀减速运动，第2
s末速度为零．从第3
s初开始，物体的运动又重复前2
s的运动，整个过程物体的运动方向没有发生变化，因此C正确．
4．D 由图象知，物体在第6
s末改变运动方向，选项A错误；0～4
s内的加速度a1＝
m/s2＝1
m/s2,6～8
s内的加速度a2＝
m/s2＝－2
m/s2，选项B错误；前8
s内的位移x＝
m－
m＝8
m，选项C错误；根据题图，物体前6
s沿正方向运动，6
s后沿负方向运动，因此第6
s末物体离出发点最远，选项D正确．
5．B 由v－t图象可知，前8
s内质点的位移为Δx＝x1＋x2＝×3×2
m－×(8－3)×2
m＝－2
m，
负号表示位移方向与正方向相反，即向左．
由平均速度公式得＝＝
m/s＝－0.25
m/s，
负号表示平均速度的方向与正方向相反，即向左．故B正确．
6．BC 由图象可知，A、B两物体的速度均为正值，所以运动方向相同，A错误；由v－t图象中的“面积”表示位移可知，前4
s内B的位移大于A的位移，B正确；t＝4
s时A、B的速度相同，C正确；由图线的斜率表示加速度的大小可知，A物体的加速度小于B物体的加速度．
7．BD 汽车从制动到停止所用的时间t＝＝
s＝2.4
s．因此经3
s汽车的速度为0，选项B正确；经3
s汽车的位移等于刹车后2.4
s内的位移，则x＝v0t＋at2＝12×2.4
m－×5×2.42
m＝14.4
m，选项D正确．
8．AC 如果立即做匀加速运动，则2
s后的速度v＝v0＋a1t1＝(8＋2×2)
m/s＝12
m/s，故汽车在2
s内一定不会超速，在2
s内的位移x1＝v0t＋a1t＝m＝20
m，A对，B错；如果立即减速，减速到零所用时间为t2＝＝
s，在此时间里行驶的位移为x2＝＝
m＝6.4
m，C对；D错．
———————————————————————————
三、非选择题
9．公共汽车从甲站沿平直公路开往乙站，汽车在市区内被允许的最大速度是vm＝15
m/s，公共汽车加速时最大加速度为a1＝3
m/s2，刹车时最大加速度为a2＝5
m/s2，甲、乙两站间距离为x＝1
200
m，求：在不违章的前提下，公共汽车从甲站出发到达乙站停车所需的最短时间．
10．一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15
m有一颗树，如图所示．汽车通过A、B两棵相邻的树用了3
s，通过B、C两棵相邻的树用了2
s．求汽车运动的加速度和经过B树时的速度为多少？
11.
如图所示，公路上一辆汽车以v1＝10
m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30
m的C处开始以v2＝3
m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果人到达B点时，车也恰好停在B点．已知AB＝80
m，问：汽车开始刹车时距A点的距离为多少？刹车后汽车的加速度大小为多少？
12．如图所示，一辆长为13
m的客车沿平直公路以10
m/s的速度匀速向西行驶，一辆长为18
m的货车由静止开始以2.0
m/s2的加速度向东匀加速行驶，已知货车刚启动时两车车头相距200
m，求两车错车(即车头相遇到车尾刚好分开)所用的时间．
答案
9.84
s
解析：公共汽车以最大加速度加速，以最大速度匀速行驶，再以最大刹车加速度减速，则汽车运动的时间是最短的．
汽车加速过程中：x1＝a1t，vm＝a1t1
汽车刹车过程中：x2＝a2t，vm＝a2t2
汽车匀速运动过程中：x－x1－x2＝vmt3
最短时间为：t＝t1＋t2＋t3
解得：t＝84
s.
10．1
m/s2 6.5
m/s
解析：设汽车经过A树时的速度为vA，加速度为a.
对AB段运动，由x＝v0t＋at2
有15＝vA×3＋a×32
同理，对AC段运动，
有30＝vA×5＋a×52
联立解得vA＝3.5(m/s)，a＝1(m/s2)
由vt＝v0＋at得vB＝3.5(m/s)＋1×3(m/s)＝6.5
m/s.
11．60
m 2.5
m/s2
解析：汽车与人运动的时间相等，t＝＝10
s
若汽车先匀速运动t1时间，然后匀减速运动t2时间，到达B点时总位移为80
m，则有
v1t1＋t2＝80，t1＋t2＝10，解得t1＝6
s，t2＝4
s
故汽车刹车时a＝
m/s2＝－2.5
m/s2，方向与汽车运动方向相反．
开始刹车时距A点的距离
x＝v1t1＝10×6
m＝60
m.
12．1
s
解析：设货车启动后经过t1时间两车开始错车，此时货车和客车的位移分别为s1、s2，则有s1＋s2＝200
m
由运动学公式得s1＝at，s2＝vt1
联立解得t1＝10
s
设从货车开始启动到两车错车结束所用的时间为t2，此时货车和客车的位移分别为s3、s4，则有s3＋s4＝231
m
由运动学公式得s3＝at，s4＝vt2
联立解得t2＝11
s
故两车错车所用的时间为Δt＝t2－t1＝1
s.2.5
自由落体运动
课后巩固作业
时间：45分钟
一、单项选择题
1．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1秒内的位移恰为它最初1秒内位移的3倍，g取10
m/s2，则它开始下落时距地面的高度为( )
A．5
m
B．11.25
m
C．20
m
D．31.25
m
2．长为5
m的竖直杆下端距离一竖直隧道口5
m，若这个隧道长也为5
m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为(g取10
m/s2)( )
A.
s
B．(－1)
s
C．(＋1)
s
D．(＋1)
s
3.
如图所示，A、B两小球用长为L的细线连接悬挂在空中．A距湖水水面高度为H，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt.如果球A距湖面的高度H减小，则Δt将( )
A．增大
B．不变
C．减小
D．无法判断
4．物体自楼顶处自由落下(不计空气阻力)，落到地面的速度为v.在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为( )
A.
B.
C.
D.
5.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴地滴在其正下方的盘子里，调整水龙头，让前一滴水滴到盘子里听到声音时，后一滴恰离开水龙头．测出n次听到水击盘声的总时间t，用刻度尺量出龙头到盘子的高度差h，即可算出重力加速度．设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1
s，已知声速为340
m/s，则( )
A．水龙头距人耳的距离至少为34
m
B．水龙头距盘子的距离至少为34
m
C．重力加速度的计算式为
D．重力加速度的计算式为
二、多项选择题
6.
一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计表层大气阻力)．自开始下落计时，得到物体离该行星表面的高度h随时间t变化的图象如图所示，则( )
A．行星表面重力加速度大小为8
m/s2
B．行星表面重力加速度大小为10
m/s2
C．物体落到行星表面时的速度大小为20
m/s
D．物体落到行星表面时的速度大小为25
m/s
7．甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2，甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1，它们各自做自由落体运动，则( )
A．落地时的速度之比是∶1
B．落地时的速度之比是1∶1
C．下落过程中的加速度之比是1∶2
D．下落过程中的加速度之比是1∶1
8．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2
s，它们运动的图象分别如图中直线甲、乙所示．则( )
A．t＝2
s时，两球的高度相差一定为40
m
B．t＝4
s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等
答案
1．C 最初1
s的位移为5
m，则最后1
s的位移为15
m，设总时间为t，由题意知gt2－g(t－1)2＝15，可求t＝2
s，下落高度为20
m，C对．
2．B 画出直杆穿过隧道的图示，
Δt＝－
＝s＝(－1)
s，故选项B正确．
3．A 此题应用v－t图象分析，作出A、B的v－t图象，如图所示．若释放高度H2>H1，则当B球落到水面时，
两种情况下B对应的速度分别为v2、v1.由图看出v2>v1，此后A球做匀加速直线运动，两种情况A对应的速度分别为v′2，v′1，加速度均为g，已知两种情况下A球与B球落至水面的位移差相同，所以图示的两个阴影梯形面积大小相等，则Δt1>Δt2，选项A正确．
4．C 设楼顶到地面的距离为h，下落楼房一半高度所用时间为t，由自由落体的运动规律v2＝2gh及＝gt2，可求得t＝.
5．D 由于人耳能区分两个声音的时间差为0.1
s，因此两滴水落到盘子的时间差必须不小于
0．1
s，则水龙头距盘子的距离至少为h＝gt2＝0.05
m．它与水龙头距人耳的距离无关．因为不管人耳距水龙头多近或多远，时间差都由水滴落到盘子的时间差决定．当听到n次声音时，事实上的时间间隔为(n－1)次，则h＝g2，g＝.
6．AC 由图中可以看出物体从h＝25
m处开始下落，在空中运动了t＝2.5
s到达行星表面，根据h＝at2，可以求出a＝8
m/s2，故A正确；根据运动学公式可以算出v＝at＝20
m/s，可知C正确．
7．AD 自由落体的加速度都等于重力加速度g，与质量大小无关，选项C错误，D正确；由v2＝2gh得＝，选项A正确．
8．BD 由于甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，t＝2
s时，两球的高度相差不一定为40
m，两球从抛出至落到地面所用的时间间隔不相等，选项A、C错误；根据速度图象与横轴所夹面积表示位移可知，t＝4
s时，两球相对于各自的抛出点的位移相等，选项B正确；由于甲、乙两小球先后以同样的速度竖直向上抛出，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，选项D正确．
———————————————————————————
三、非选择题
9．一个物体从45
m高的地方自由下落，到达地面时的速度是多大？下落最后1
s内的位移是多大？(g取10
m/s2)．
10.一物体从离地面H高度处自由下落，达到地面前最后1
s内通过的位移比下落的第1
s内通过的位移多30
m．不计空气阻力，取重力加速度为g＝10
m/s2.求：
(1)物体从下落到落地所用的时间t和下落点离地面的高度H；
(2)物体落地时的速度大小vt.
11．一位同学进行“用打点计时器测量自由落体加速度”的实验．
(1)现有下列器材可供选择：铁架台、电火花计时器及碳粉纸、电磁打点计时器及复写纸、纸带若干、220
V交流电源、低压直流电源、天平、停表、导线、开关．其中不必要的器材是：________；缺少的器材是________．
(2)这位同学从打出的几条纸带中，挑出较为理想的一条纸带．把开始打的第一个点标为A，随后连续的几个点依次标记为点B、C、D、E和F，测量出各点间的距离，如图所示．请你在这位同学工作的基础上，思考求纸带加速度的方法，写出你所依据的公式：________.
(3)由该纸带求出的自由落体加速度为___________________m/s2；比标准值________(填“偏大”或“偏小”)．
(4)该实验误差的主要来源是________；可用________的方法减小该误差．
12．一枚小火箭携带试验炸弹竖直发射升空，小火箭的加速度a＝10
m/s2，t1＝20
s后小火箭与试验炸弹分离，预定试验炸弹在最高点爆炸，取g＝10
m/s2，不计空气阻力．
(1)试验炸弹预定爆炸点的高度是多少？
(2)若试验失败，炸弹未爆炸，如果不采取措施，炸弹会在分离后多长时间落地？为了防止危险，在炸弹到达最高点10
s后，以v0＝400
m/s竖直发射一枚炮弹拦截，拦截点的高度是多少？
答案
9.30
m/s 25
m
解析：由v2＝2gh得物体到达地面时的速度v＝＝m/s＝30
m/s.物体落地1
s前的速度v0＝v－gt＝30
m/s－10
m/s＝20
m/s.故下落最后1
s内的位移h′＝v0t＋gt2＝20×1
m＋×10×12
m＝25
m.
10．(1)4
s 80
m (2)40
m/s
解析：(1)物体在第1
s内的位移x1为
x1＝gt＝×10×12
m＝5
m
最后1
s内位移
Δx＝gt2－g(t－1)2＝(x＋30)
m＝35
m
解得，t＝4
s
物体下落点离地面的高度
H＝gt2＝×10×42
m＝80
m.
(2)物体落地时的速度vt＝gt＝10×4
m/s＝40
m/s.
11．(1)电磁打点计时器及复写纸、低压直流电源、天平、停表 毫米刻度尺、重锤
(2)a＝
(3)9.56 偏小
(4)空气的阻力和纸带的摩擦 增大重锤重力
解析：(1)该实验中，要有做自由落体运动的物体——重锤，需要毫米刻度尺测量长度；通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要停表和低压直流电源，不需要称量质量，因此不需要天平，不需要电磁打点计时器及复写纸，需要电火花计时器及碳粉纸、220
V交流电源．
(2)根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，所以所依据的公式为a＝.
(3)设A、B之间的距离为x1，以后各段分别为x2、x3、x4、x5，
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，则有
x3－x1＝2a1T2
x4－x2＝2a2T2
为了更加准确的求解加速度，我们对两个加速度取平均值
得：a＝(a1＋a2)
即自由落体加速度计算表达式为：a＝
m/s2＝9.56
m/s2
测量值比标准值偏小．
(4)该实验误差的主要来源是空气的阻力和纸带的摩擦；可用增大重锤重力的方法减小该误差．
12．(1)试验炸弹与小火箭分离时，速度v1＝at1＝10×20
m/s＝200
m/s，高度h1＝at＝×10×202
m＝2
000
m，分离后炸弹以初速度v1做竖直上抛运动，上升高度h2＝＝＝2
000
m，故预定爆炸点的高度h＝h1＋h2＝4
000
m.
(2)如果不采取措施，从分离到炸弹落地，上升阶段的时间t上＝＝
s＝20
s，下降阶段有h＝gt，得t下＝＝20
s，故从分离到落地所用时间t3＝t上＋t下＝20(＋1)
s，发射炮弹时，炸弹下落高度h3＝gt＝×10×102
m＝500
m，此时离地高度h4＝h－h3＝3
500
m，下落速度v3＝gt2＝10×10
m/s＝100
m/s，到两者相遇时，其位移的大小之和等于h4，故v3t＋gt2＋v0t－gt2＝h4，代入数据t＝7
s，故拦截点高度h5＝v0t－gt2＝400×7
m－×10×72
m＝2
555
m.