课件27张PPT。4.1 怎样求合力自主阅读自我检测一、合力与分力
1.共点力
几个力如果都作用在物体上的同一点,或者它们的延长线都相交于一点,这几个力叫做共点力。
2.合力与分力
一个力的作用效果如果跟其他几个力的共同作用效果相同,这个力就叫那几个力的合力,那几个力就叫这个力的分力。自主阅读自我检测3.下图中一个成年人或两个小孩都能提起相同质量的一桶水,这是我们常见的情景。两个小孩的合力作用效果与那个成年人相同吗?
?
提示:力作用效果相同。自主阅读自我检测二、用平行四边形定则求合力
1.力的合成:求几个力的合力的过程。
2.力的合成的法则——平行四边形定则
求两个互成角度的共点力的合力,可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,这就是力的平行四边形定则。
3.求两个共点力的合力时,根据平行四边形定则,合力的大小跟两个已知力的夹角有关系。当两者夹角分别为0°和180°时,分别取得最大值和最小值,可见合力的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2。
4.“合力一定大于任一分力,分力一定小于合力”的说法对吗?为什么?
提示:不对。合力与分力满足的是平行四边形定则,平行四边形的边长不一定小于对角线长度。自主阅读自我检测三、矢量和标量 自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)合力与分力是同时作用在物体上的力。 ( )
(2)合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同。 ( )
(3)两个力的合力一定等于这两个力的代数和。 ( )
(4)两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同。 ( )
(5)不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)×
2.大小分别是30 N和25 N的两个共点力,对于它们合力F大小的判断,下列说法正确的是( )
A.0≤F≤55 N B.25 N≤F≤30 N
C.25 N≤F≤55 N D.5 N≤F≤55 N
解析:合力的最小值F min=30 N-25 N=5 N,合力的最大值Fmax=30 N+25 N=55 N,所以选项D正确。
答案:D自主阅读自我检测3.水平地面上放着一个箱子,当它受到一个水平向东16 N的拉力和一个水平向南12 N的拉力作用时,这两个拉力的合力大小为多少?方向指向哪里?
解析:建立平行四边形,如图所示,因为该平行四边形为矩形,所以可用勾股定理计算出F的大小所以得θ=37°,
即合力的方向为东偏南37°。
答案:20 N 东偏南37°角知识点一知识点二合力与分力
问题导引
如图所示,用一个弹簧测力计A可把物体提起悬挂在空中,用两个弹簧测力计B、C也可以把该物体提起悬挂在空中,那么一个弹簧测力计的力与两个弹簧测力计的力有什么关系?
?
要点提示:作用效果相同,可以等效替代。知识点一知识点二知识归纳
1.合力与分力的“三性”
(1)等效性:合力的作用效果与分力的共同作用效果相同,它们在效果上可以相互替代。
(2)同体性:各个分力是作用在同一物体上的。分力与合力是对同一物体而言,作用在不同物体上的力不能求合力。
(3)瞬时性:各个分力与合力具有瞬时对应关系,某个分力变化了,合力也同时发生变化。知识点一知识点二2.合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时,
(1)最大值:两力同向时合力最大,F=F1+F2,方向与两力同向;
(2)最小值:两力方向相反时,合力最小,F=|F1-F2|,方向与两力中较大的力同向;
(3)合力范围:两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时,合力大小随夹角θ的增大而减小,所以合力大小的范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2。
3.三个力合力范围的确定
(1)最大值:当三个力方向相同时,合力F最大,Fmax=F1+F2+F3。
(2)最小值:①若其中两个较小的分力之和F1+F2≥F3时,合力的最小值为零,即Fmin=0;②若其中两个较小的分力之和F1+F2(3)合力的取值范围:Fmin≤F≤F1+F2+F3。知识点一知识点二典例剖析
【例1】 (多选)关于两个共点力与它们的合力,下列说法正确的是( )
A.合力与这两个力的性质相同
B.合力与这两个力的共同作用效果相同
C.夹角0°≤θ≤180°时,合力随两个共点力的夹角的减小而变大
D.合力一定比原来的每一个力都大
解析:合力与分力是等效替代关系,合力的作用效果与两个分力共同作用的效果相同,两个力的性质可以不同,A错,B对;根据平行四边形的变化特点可知,夹角越小,合力越大,C对;合力可能比分力大,也可能比分力小,还可能与分力大小相等,D错。
答案:BC知识点一知识点二规律方法关于合力、分力的两个注意事项
(1)在力的合成中分力是实际存在的,每一个分力都有对应的施力物体,而合力没有与之对应的施力物体。
(2)合力为各分力的矢量和,合力不一定比分力大,它可能比分力大,也可能比分力小,还有可能和分力大小相等。知识点一知识点二变式训练1两个共点力的大小分别为F1=15 N,F2=8 N,它们的合力大小不可能等于( )
A.9 N B.25 N
C.8 N D.21 N
解析:F1、F2的合力范围是F1-F2≤F≤F1+F2,故7 N≤F≤23 N,不在此范围的是25 N,应选择B项。
答案:B知识点一知识点二共点力的合成
问题导引
如图甲、乙所示情景中,物体受到的各力的作用线有何特点?如何计算F1、F2的合力的大小?
?
要点提示:物体受到的各力作用于物体上的同一点或它们的作用线交于一点,利用平行四边形定则。知识点一知识点二知识归纳
求两个力的合力的法则是平行四边形定则,具体合力的大小和方向的求解方法有两种:
1.作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形,然后用测量工具测量出合力的大小、方向,具体操作流程如下:知识点一知识点二2.计算法
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图,然后由几何知识求解对角线,即为合力。以下为求合力的三种特殊情况:知识点一知识点二典例剖析
【例2】 杨浦大桥是一座跨越黄浦江的双塔双索面迭合梁斜拉桥,如图甲所示。挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺穹苍,塔的两侧有32对钢索连接主梁,如巨型琴弦,正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。乙图是斜拉桥钢索的简化图,假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°,每根钢索中的拉力都是3×104 N,那么它们对塔柱形成的合力有多大?方向如何?知识点一知识点二解析:把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力。由对称性可知,合力方向一定沿塔柱竖直向下。下面用两种方法计算这个合力的大小。
解法一 作图法(如图甲所示)
自O点引两根有向线段OA和OB,它们跟竖直方向的夹角都为30°,取单位长度为1×104 N,则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度,所以合力的大小为F=5.2×1×104 N=5.2×104 N。知识点一知识点二答案:5.2×104 N 方向竖直向下 知识点一知识点二规律方法计算法求合力时常用到的几何知识
(1)应用直角三角形中的边角关系求解,用于平行四边形的两边垂直,或平行四边形的对角线垂直的情况。
(2)应用等边三角形的特点求解。
(3)应用相似三角形的知识求解,用于矢量三角形与实际三角形相似的情况。知识点一知识点二变式训练2水平横梁一端A插入墙壁内,另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10 kg的重物,∠CBA=30°,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10 N/kg)( )解析:悬挂重物的绳的张力是T=mg=100 N,小滑轮受到绳的作用力为沿BC、BD绳两拉力的合力,如图所示。
从图中可看出,∠CBD=120°,∠CBF=∠DBF=60°,即△CBF是等边三角形,故F=100 N。
答案:C12341.(多选)关于分力与合力,下列说法正确的是( )
A.合力和分力同时作用在同一物体上
B.分力作用于物体上共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C.各个分力一定是同一性质的力才可以进行合成
D.各个分力必须是同一个物体同一时刻受到的力才能进行力的合成
解析:合力是各个分力的等效替代,二者本质是同一作用效果、两种发生原因的不同表述,并不是同时作用于物体上,A错,B正确。各个分力可以是不同性质的力,也可以是同一性质的力,C错。同一时刻同一物体受到的几个力可以合成为一个力,D正确。
答案:BD12342.下列四幅图展示了某同学做引体向上运动前的四种抓杠姿势,其中手臂受力最小的是( )解析:由题图可知,D项中手臂受力是B项中的2倍,肯定不是最小,排除D项;两拉力的合力等于重力,恒定不变。故两手臂之间的夹角越大,拉力越大,B正确。
答案:B12343.两个共点力同向时合力为a,反向时合力为b,当两个力垂直时,合力大小为( )12344.如图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力F1大小为100 N,方向为东偏南30°,为了使船受到的合力恰能沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子取向与河岸垂直,求风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。1234课件29张PPT。4.2 怎样分解力自主阅读自我检测一、分力、力的分解
1.分力:作用于物体上的一个力,可以用几个对物体产生相同效果的、从不同方向作用在物体上的共点力来替代,这几个力叫做那一个力的分力。
2.力的分解
(1)力的分解:求一个已知力的分力的过程。
(2)分解法则:力的分解是力的合成的逆运算,同样遵循平行四边形定则。即把已知力作为平行四边形的对角线,那么,与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力。
(3)分解依据:通常依据力的实际作用效果分解。
3.力可以合成,也可以分解,力的合成与力的分解之间有什么关系呢?
提示:力的分解是力的合成的逆运算,但两者都遵循平行四边形定则。自主阅读自我检测二、力的正交分解法
1.定义:把已知力沿着两个互相垂直的方向分解叫力的正交分解法。正交分解形成的四边形为矩形,两个分力与合力的关系可用 解直角三角形的数学方法表示,给解答问题带来方便。(如图所示)
?
2.公式:Fx=F·cos θ ,Fy=F·sin θ 。?自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)力的分解是力的合成的逆运算。 ( )
(2)正交分解法一定与力的效果分解一致。 ( )
(3)将5 N的力进行分解,可以得到50 N的分力。 ( )
(4)正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的。 ( )
答案:(1)√ (2)× (3)√ (4)×
2.将一个力F分解为两个分力F1和F2,则下列说法错误的是( )
A.F是物体实际受到的力
B.F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C.F1和F2是物体实际受到的力
D.F是F1和F2的合力
解析:由分力和合力具有等效性可知B对;分力F1和F2并不是物体实际受到的力,故A对,C错;根据合力的定义,可知D对。
答案:C自主阅读自我检测3.下图为剪式千斤顶,是用来顶起汽车的装置。当摇动把手时,螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢,同时抬起重物。汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N,当千斤顶两臂之间的夹角为120°时,其两臂受的压力各是多大?
?
解析:将压力分解,两个分力互成120°角时,分力大小和合力大小相等,故两臂受的压力都为1.0×105 N。
答案:都为1.0×105 N知识点一知识点二知识点三力的效果分解法
问题导引
为了行车方便和安全,高大的桥往往有很长的引桥,在引桥上,汽车重力有什么作用效果?从力的分解的角度分析,引桥很长有什么好处?
要点提示:汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行。高大的桥建造很长的引桥可以减小桥面的坡度,即减小汽车重力沿斜面向下的分力,使行车更安全。知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.力的分解原则
(1)一个力分解为两个力,从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
?
(2)实际分解时,按力的作用效果可分解为两个确定的分力。2.力的分解的思路 知识点一知识点二知识点三3.力的效果分解的常见实例 知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例1】 如图所示,电灯重10 N,AO悬线和天花板成53°角,拉线OB和墙垂直。求AO和OB拉线受力的大小。解析:灯通过拉线OC给O点的拉力F=G;力F产生的使悬线AO发生形变的拉力T1,沿AO斜向下;力F对OB产生拉力T2,水平向左。
对力F进行分解,如图所示。由图可知答案:12.5 N 7.5 N 知识点一知识点二知识点三规律方法根据力的实际效果分解力时,一般按照下列顺序进行:
(1)首先根据力的实际效果确定两个分力的方向。
(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形,确定表示分力的有向线段。
(3)利用数学知识解平行四边形或三角形,计算分力的大小和方向。知识点一知识点二知识点三变式训练1如图所示,在倾角为α的斜面上,放一质量为m的小球,小球被竖直的木板挡住,不计摩擦,则球对挡板的压力是( )解析:重力产生两个效果,即使球压紧挡板的力F1'和使球压紧斜面的力F2'
解三角形得F1'=mgtan α。答案:B 知识点一知识点二知识点三力的正交分解法
问题导引
当物体受到多个力的作用时,用平行四边形定则求其合力很不方便,甚至困难时,怎样求其合力?
提示:先将各力正交分解,然后再合成,“分”是为了更方便地进行“合”。知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.力的正交分解法
在许多情况下,根据力的实际作用效果,我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力,把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解。
2.适用情况:适用于计算三个或三个以上力的合成。
3.正交分解法求合力
(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力,即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。知识点一知识点二知识点三(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即:
Fx=F1x+F2x+F3x
Fy=F1y+F2y+F3y知识点一知识点二知识点三解析:以F2的方向为x轴的正方向,建立如图所示的坐标系,将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三规律方法坐标轴方向的选取技巧
应用正交分解法时,常按以下方法建立坐标轴:
1.研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。
2.研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。
3.研究物体在杆或绳的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。知识点一知识点二知识点三变式训练2一质量为m的物体放在水平面上,在与水平面成θ角的力F的作用下由静止开始运动,物体与水平面间的动摩擦因数为μ,如图所示,则物体所受的摩擦力f( )
?
A.f<μmg B.f=μmg
C.f>μmg D.不能确定
解析:把F正交分解,由于F存在竖直向上的分量,故物体与水平面间的弹力N=mg-Fsin θ答案:A知识点一知识点二知识点三矢量的运算法则
问题导引
“有方向的物理量一定都是矢量,没有方向的物理量一定都是标量”的说法对吗?
提示:不对。标量与矢量的根本区别在于运算法则不同,而不是有无方向。标量有时候也有方向,但这个方向与矢量的方向的本质不同。如电流有方向,但求和时用代数加减法法则,所以电流是标量。知识点一知识点二知识点三知识归纳
1.平行四边形定则:如图甲所示,平行四边形的两邻边表示两个分矢量x1和x2,它们所夹对角线表示合矢量x。线段的长度表示矢量的大小,方向由箭头指向表示。2.三角形定则:如图乙所示,三个矢量F1、F2和F构成一个三角形,其中首尾连接的矢量F1、F2为两个分矢量,从一个矢量的箭尾指向另一个矢量的箭头的矢量F为合矢量,矢量三角形三条边的长度和方向分别表示三个矢量的大小和方向。知识点一知识点二知识点三典例剖析
【例3】 某同学骑自行车去上学,骑车速度为12 km/h,他从家出发先向东骑了10分钟,又向东偏北60°角骑了20分钟到达学校,求该同学家离学校的距离多远?解析:如图所示。该同学第一段位移 答案:5.3 km 知识点一知识点二知识点三规律方法本题易将家到学校的距离求得为6 km,原因是计算时将前后两段距离直接相加,以后在解决此类问题时应明确距离即为位移大小,而位移是矢量,它的运算遵循平行四边形定则或三角形定则,而不能直接将两个矢量相加、减。知识点一知识点二知识点三变式训练3将一个大小为7 N的力分解为两个力,其中一个分力的大小为4 N,则另一个分力的大小不可能是( )
A.4 N B.7 N C.11 N D.12 N
解析:合力与两分力构成闭合矢量三角形,因此第三个力F3应满足3 N≤F3≤11 N。
答案:D12341.下列说法错误的是( )
A.力的分解是力的合成的逆运算
B.把一个力分解为两个分力,这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同
C.力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则
D.部分小于全体,分力一定小于合力
解析:力的合成是求几个力的合力,而力的分解是求一个力的分力,且都满足平行四边形定则,因此,A、C均正确;合力与分力有等效替代关系,所以合力的作用效果与分力的共同作用效果一定相同,B正确;分力可以大于合力,如两力大小相等方向相反时,合力为零,所以D错误。
答案:D12342.将物体所受重力按力的效果进行分解,下列图中错误的是( )解析:A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2;B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2,A、B图均画得正确。C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2,故C图画错。D中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2,故D图画得正确。
答案:C12343.如图所示,一物体受到两个力作用,其中F1=1 000 N,且与OO'方向夹角为30°,若要使两个力的合力沿OO'方向,则F2的最小值为( )
A. B.500 N
C.1 000 N D.400 N
解析:如图所示,作平行四边形可知,当F2的方向垂直于OO'时F2有最小值,最小值为F2=F1sin 30°=1 000× N=500 N,故B正确。答案:B 12344.一个物体受三个力作用,已知一个力是F1=80 N,指向东偏北30°的方向;一个力F2=40 N,指向西北方向;一个力为F3=20 N,指向南方,求三个力的合力大小。
解析:画出物体受力示意图,取向东方向为x轴正方向,向北方向为y轴正方向,建立直角坐标系,如图所示。将F1、F2进行正交分解。
由图可知:
F1x=F1cos 30°,F1y=F1sin 30°
F2x=-F2cos 45°,F2y=F2sin 45°答案:63.4 N 课件28张PPT。4.3 共点力的平衡及其应用自主阅读自我检测一、生活离不开平衡
1.如果物体保持静止或匀速直线运动状态称物体处于平衡状态。
2.物体的速度为零,物体是否处于平衡状态?
提示:不一定,因为速度为零时物体所受合外力不一定为零,例如竖直上抛上升到最高点的那一时刻,物体速度为零,所受合外力为重力。自主阅读自我检测二、从二力平衡到共点力平衡
1.在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零。即F合=0。
2.共点力作用下物体的平衡条件在直角坐标系中可表示为Fx=0,Fy=0。
3.物体受到的两个力大小相等、方向相反,这个物体就一定处于平衡状态吗?
提示:不一定。如果物体受到的力是共点力的话,则物体就处于平衡状态。若不是共点力,就不一定了,如图,一轻杆受到两个力F1和F2的作用,且F1=F2。尽管杆受到的两个力大小相等、方向相反,但并不是处于平衡状态而是要发生转动。自主阅读自我检测1.正误辨析
(1)只要物体做直线运动物体就处于平衡状态。 ( )
(2)物体处于平衡状态时,加速度一定等于零。 ( )
(3)物体所受的几个力为共点力,则物体一定处于平衡状态。 ( )
(4)速度为零的物体一定是静态平衡。 ( )
(5)沿光滑斜面自由下滑的物体处于平衡状态。 ( )
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)×自主阅读自我检测2.下列关于质点处于平衡状态的论述,正确的是( )
A.质点一定不受力的作用
B.质点一定没有加速度
C.质点一定做匀速直线运动
D.质点一定保持静止
解析:处于平衡状态的物体,合力为零,物体可以受力的作用,只是合力是零,所以A错误。处于平衡状态的物体,合力为零,由牛顿第二定律可知,物体的加速度为零,所以B正确。平衡状态指的是物体处于静止或匀速直线运动状态,物体可以保持静止,也可以做匀速直线运动,所以C、D错误。
答案:B自主阅读自我检测3.如图所示,一个重为100 N、质量分布均匀的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间,已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角,且θ=60°,所有接触点和面均不计摩擦。试求墙面对小球的支持力F1和A点对小球的压力F2。自主阅读自我检测知识点一知识点二对物体平衡状态的理解
问题导引
桌子上放着的杯子、天花板上吊着的吊灯、在平直铁轨上匀速行驶的火车中的乘客等都处于平衡状态,你能总结“平衡状态”的含义吗?
要点提示:如果物体保持静止或匀速直线运动状态,就说物体处于平衡状态。这里包括速度恒为零的静止状态,它是一种静态的平衡;也包括运动的平衡,即速度不为零,但大小、方向都不变的匀速直线运动状态。知识点一知识点二知识归纳
1.物体处于平衡状态的实质
处于平衡状态的物体加速度为零,反过来,加速度为零的物体,一定处于平衡状态。
2.对静止状态的理解
静止与速度v=0不是一回事。物体保持静止状态,说明v=0,a=0,两者同时成立。若仅是v=0,a≠0,如自由下落开始时刻的物体,并非处于平衡状态。
3.静态平衡和动态平衡
(1)静态平衡:物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)动态平衡:物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。知识点一知识点二典例剖析
【例1】 物体受到共点力的作用,下列说法中正确的是 ( )
A.在某一时刻速度等于0的物体一定处于平衡状态
B.相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C.物体所受合力为0,就一定处于平衡状态
D.物体做匀加速运动时,一定处于平衡状态
解析:处于平衡状态的物体,在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态,从受力上来看,物体所受合力为零,C正确;某一时刻速度为零的物体,受力不一定为零,故不一定处于平衡状态,A错误;物体相对于另一物体静止时,该物体不一定静止,如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动,此物体处于非平衡状态,故B错误;物体做匀加速运动,所受合力不为零,故不是平衡状态,D错误。
答案:C知识点一知识点二规律方法“静止”与“v=0”的区别
(1)物体保持静止状态:说明v=0,a=0,物体受合外力为零,物体处于平衡状态。
(2)物体运动速度v=0则有两种可能:
①v=0,a≠0,物体受合外力不等于零,物体并不保持静止,处于非平衡状态,如上抛到最高点的物体。
②v=0,a=0,这种情况与(1)中的静止状态一致。知识点一知识点二变式训练1(多选)下列物体中处于平衡状态的是( )
A.静止在粗糙斜面上的物体
B.沿光滑斜面下滑的物体
C.在平直路面上匀速行驶的汽车
D.做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间
解析:在共点力的作用下,物体如果处于平衡状态,则该物体必同时具有以下两个特点:从运动状态来说,物体保持静止或者匀速直线运动,加速度为零;从受力情况来说,合力为零。物体在某一时刻的速度为零,并不等同于这个物体保持静止,如果物体所受的合力不为零,它的运动状态就要发生变化,在下一个瞬间就不是静止的了,所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合力和加速度判断,而不能认为物体某一时刻速度为零,就是处于平衡状态,本题的正确选项应为A、C。
答案:AC知识点一知识点二共点力平衡条件的应用
问题导引
观察汽车“匀速走钢丝”的图片,思考以下问题:
?
汽车是处于平衡状态吗?它受几个力的作用?这几个力有什么关系?
要点提示:汽车处于平衡状态。汽车受重力、弹力、牵引力和阻力作用,这几个力合力为零。知识点一知识点二知识归纳
1.共点力的平衡条件
如果共点力的合力为零,则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零,即Fx合=0,Fy合=0。
2.平衡条件的四个常用推论
(1)二力平衡条件:这两个共点力大小相等、方向相反且在同一条直线上。
(2)三个力平衡条件:三个共点力平衡时,其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反,而且在同一条直线上。
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时,这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等值反向,作用在同一直线上。
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时,各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。知识点一知识点二3.应用平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态,判定物体是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系,应用共点力的平衡条件,选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程,并讨论结果。知识点一知识点二典例剖析
【例2】 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点(如图所示),足球的质量为m,网兜的质量不计,足球与墙壁的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角为α,求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力。知识点一知识点二解析:法一:用合成法
取足球作为研究对象,它受重力G=mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而平衡,由共点力平衡的条件可知,N和T的合力F与G大小相等、方向相反,即F=G,从图中力的平行四边形可求得:
N=Ftan α=mgtan α知识点一知识点二法二:用分解法
取足球为研究对象,其受重力G、墙壁支持力N、悬绳的拉力T,如图所示,将重力G分解为F1'和F2',由共点力平衡条件可知,N与F1'的合力必为零,T与F2'的合力也必为零,所以
N=F1'=mgtan α知识点一知识点二法三:用相似三角形求解
取足球作为研究对象,其受重力G、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T,如图所示,设球心为O,由共点力的平衡条件可知,N和G的合力F与T大小相等,方向相反,由图可知,三角形OFG与三角形AOB相似,所以知识点一知识点二法四:用正交分解法求解
取足球作为研究对象,足球受三个力作用:重力G、墙壁的支持力N、悬绳拉力T,如图所示,取水平方向为x轴、竖直方向为y轴,将T分别沿x轴和y轴方向进行分解。由平衡条件可知,在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零,即
Fx合=N-Tsin α=0①
Fy合=Tcos α-G=0②代入①得N=Tsin α=mgtan α。 知识点一知识点二规律方法处理平衡问题的两点说明
(1)物体受三个力平衡时,利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合,需要分解的力尽可能少。物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法。知识点一知识点二变式训练2如图所示,一重为10 N的球固定在支杆AB的上端,今用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5 N,则AB杆对球的作用力( )
A.大小为7.5 N
B.大小为10 N
C.方向与水平方向成53°角斜向右下方
D.方向与水平方向成53°角斜向左上方解析:小球受力如图所示,则F2sin α=G,F2cos α=F1,答案:D 12341.(多选)下列情况下,物体处于平衡状态的有( )
A.自由下落的物体
B.沿斜面匀速下滑的物体
C.在盘山公路上以12 m/s的速度行驶的汽车
D.高空中匀速飞行的飞机
解析:自由下落的物体不处于平衡状态;沿斜面匀速下滑的物体,显然处于平衡状态;在盘山公路上以12 m/s的速度行驶的汽车,只是行驶的速度大小保持12 m/s,但方向变化,故汽车不做匀速直线运动,由此不处于平衡状态;高空中匀速飞行的飞机处于平衡状态。
答案:BD12342.一个重为20 N的物体置于光滑的水平面上,当用一个F=5 N的力竖直向上拉该物体时,如图所示,物体受到的合力为( )
?
A.15 N B.25 N
C.20 N D.0
解析:由于物体的重力大于拉力,所以没有拉动物体,物体仍处于静止状态,所受合力为零。
答案:D12343.物体受到三个共点力的作用,以下分别是这三个力的大小,其中不可能使物体平衡的是( )
A.F1=4 N、F2=5 N、F3=6 N
B.F1=4 N、F2=6 N、F3=10 N
C.F1=3 N、F2=4 N、F3=8 N
D.F1=3 N、F2=6 N、F3=5 N
解析:当三力平衡时,三力的合力一定等于零,则其中任意一个力总小于或等于另外两力之和,而大于或等于另外两力之差的绝对值,故C选项不可能使物体处于平衡状态。
答案:C12344.如图所示,与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0 kg的物体。细绳的一端通过摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧测力计相连。物体静止在斜面上,弹簧测力计的示数为6.0 N。g取10 m/s2,求物体受到的摩擦力和支持力。1234解析:物体受力情况如图所示
物体重力沿斜面方向向下的分量Gx=mgsin 30°=5.0 N<弹簧的拉力F
故摩擦力沿斜面向下
根据共点力平衡:F=mgsin 30°+f,N=mgcos 30°
解得:f=1 N,方向沿斜面向下
,方向垂直于斜面向上
答案:摩擦力大小为1 N,方向沿斜面向下
支持力大小为 ,方向垂直于斜面向上课件16张PPT。本 章 整 合第四章 怎样求合力与分力本章知识可分为两个组成部分。第一部分:力的合成与分解;第二部分:共点力的平衡及其应用。
一、力的合成与分解二、共点力的平衡 一、解决平衡问题的常用方法
【例1】 如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O。轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态。(已知:sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,tan 37°=0.75,g取10 N/kg)求:
(1)轻绳OA、OB受到的拉力各多大?(试用三种方法求解)
(2)物体乙受到的摩擦力多大?方向如何?方法技巧1.合成法:常用于解决3个共点力的平衡,可将三力平衡转化为二力平衡,然后解力的三角形即可。
2.效果分解法:常用于解决3个共点力的平衡,即将某个力按效果沿另两个力的反方向分解。
3.正交分解法:常用于解决多个共点力的平衡,把各力分别分解到x轴和y轴上,运用坐标轴方向上合力等于零的条件求解。
4.图解法:当物体所受的某一个力发生变化而物体又处于平衡状态时,可根据力的变化特点作出动态平行四边形或三角形,从而定性分析其他力的变化。二、绳上的“死结”和“活结”模型
【例2】如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:
?
(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比。
(2)轻杆BC对C端的支持力。
(3)轻杆HG对G端的支持力。解析:题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态,根据平衡的条件,首先判断与物体相连的细绳,其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如图甲和乙所示,根据平衡规律可求解。方法技巧1.对轻质杆,若与墙壁通过转轴相连,则杆产生的弹力方向一定沿杆。
2.若轻质杆一端固定,则杆产生的弹力有可能沿杆,也有可能不沿杆,杆的弹力方向,可根据共点力的平衡求得。
3.“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等,“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等,“活结”分开的两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。三、物体平衡中的临界和极值问题
【例3】 如图所示,物体的质量为2 kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g取10 N/kg)。方法技巧突破临界问题的三种方法
1.解析法:根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识求极值。通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等。
2.图解法:根据平衡条件作出力的矢量图,如只受三个力,则这三个力构成封闭矢量三角形,然后根据矢量图进行动态分析,确定最大值和最小值。
3.极限法:极限法是一种处理临界问题的有效方法,它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”“极右”“极左”等),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来,使问题明朗化,便于分析求解。
