人教版小学六年级数学上 8 数学广角——数与形表格式教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 人教版小学六年级数学上 8 数学广角——数与形表格式教案（2课时） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 558.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-14 17:04:35 | ||
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文档简介
第8单元
数学广角——数与形
本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。
1.发现、理解“数与形”的关系。
2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
（1）数与形（1）（1课时）
（2）数与形（2）（1课时）
教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第1课时
数与形（1）
课题
数与形（1）
课型
新授课
设计说明
数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出。合作探究，渗透“数形结合”的思想。
教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。
学习目标
1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。
学习重点
通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。
学习难点
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、设疑激趣。（5分钟）
1.现在来做一个口算题，抢答出结果。1＋3＝？1＋3＋5＋7＝？1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？2.导入新课。老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题）
学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。
1.管理图表示算式的意义。
二、探究新知。（16分钟）
1.教学例1。（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。（3）引导学生应用规律直接得出结果。2.引导学生总结数形结合的方法解决问题的好处。
1.小组合作，学习例1。（1）观察、讨论、总结：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。（2）发现、总结规律：版式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。1＋3＋5＋7＝（4）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝(9)22.自主总结：形象、化繁为简。
2.用小木棒摆正方形。3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。
三、拓展提高。（17分钟）
1.独立完成第108页“做一做”的第1题。2.引导完成教材109页第1题。3.引导完成教材110页第3题。
1.独立完成，集体订正。2.教师指导完成。（1）第5个图形最外圈有40个小正方形。（2）道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个）3.独立完成，全班订正。三角形个数：1、4、9、16。周长：3、6、9、12。关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得高的平方。
4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋子的个数是（80）
四、课堂总结。（4分钟）
1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.布置作业第109页第2题。
生谈自己本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。
教师点评和总结：
第2课时
数与形（2）
课题
数与形（2）
课型
新授课
设计说明
在初步学习了利用图形形象地表示出数的规律的基础，本节课的教学主要体现创新操作，渗透“极限”的思想。例2的分析方法有很多，教学中，教师鼓励学生尝试用多种画图方法进行分析，同时向学生渗透了“极限”的数学思想。
学习目标
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2.在学生初步了解，运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的“极限”思想。
学习重点
在借助“数形结合”知识解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。
学习难点
学前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：圆规
直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、活动激趣。（5分钟）
1.看演示回答问题。（1）观察，汇报课件中图形演示的分数。（2）观察课件演示，说出各分数之和。（3）直接推算计算结果63/64。2.认真倾听，明确学习任务。
1.填空。观察下图，请根据形与数的规律摆下去，第10个数是（114）。
二、探究新知。（16分钟）
1.学习例2。（1）观察算式特点：无数个单位分数相加，且从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。（2）探究解法。①确定表示单位“1”的图形（图、线段、长方形、正方形等）。
三、拓展提高。（15分钟）
1.学生独立完成第108页第2题。2.引导完成教材111页第6题。
3.教师可讲解《状元大课堂》P154例题，巩固学生课堂所学。例题找规律填空。
1.独立思考完成，小组交流学习成果，全班订正。2.小组合作完成。小刚一共下了两盘，分别和小林、小强下的。思路提示:从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。规范解答2×4=8，8×2=16即
3.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？答：第一次对折，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；第二次对折，沿绳子剪断，绳子被剪成5段……依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。
四、课堂总结。（4分钟）
1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.布置作业：教师110页第5、7题。
生谈自己本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课引导学生通过数与形之间的对应关系，解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。
教师点评和总结：
数学广角——数与形
本单元学习的“数与形”主要是通过特殊的算式与图形的关系把抽象的数学运算形象化，旨在进一步向学生渗透数形结合的思想方法。
1.发现、理解“数与形”的关系。
2.能运用数形结合的方法解决实际问题，同时感受数学与生活的密切联系，体验极限思想。
（1）数与形（1）（1课时）
（2）数与形（2）（1课时）
教学本单元时结合图形与数字发现事物的规律，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
第1课时
数与形（1）
课题
数与形（1）
课型
新授课
设计说明
数与形是数学中两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来进行分析与思考的一种数学思想方法。鉴于此，本节课在教学设计上重点突出。合作探究，渗透“数形结合”的思想。
教学时先合作探究数与形之间的对应关系相对明确的例1，引导学生掌握分析此类题的方法，再应用发现的规律去解决相对复杂的问题，使学生充分体验到“数形结合”化繁为简的好处。
学习目标
1.通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律。2.培养学生归纳、推理、探索规律的能力。
学习重点
通过数与形的对照，利用图形形象的特点表示出数的规律，解决问题。
学习难点
学前准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、设疑激趣。（5分钟）
1.现在来做一个口算题，抢答出结果。1＋3＝？1＋3＋5＋7＝？1＋3＋5＋7＋9＋……＋21＝？2.导入新课。老师可以很快地告诉大家第三个小题的结果是121。大家想知道其中的奥秘吗？（板书课题）
学生口算，抢答结果，并说说是如何思考的。
1.管理图表示算式的意义。
二、探究新知。（16分钟）
1.教学例1。（1）引导学生观察、发现算式左边的加数与对应图形中小正方形的关系。（2）引导学生观察、发现算式结果与对应图形中小正方形的关系。（3）引导学生应用规律直接得出结果。2.引导学生总结数形结合的方法解决问题的好处。
1.小组合作，学习例1。（1）观察、讨论、总结：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。（2）发现、总结规律：版式结果正好是每行（每列）正方形个数的平方。（3）应用规律填完，也可以画图帮助理解。1＋3＋5＋7＝（4）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（7）21＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝(9)22.自主总结：形象、化繁为简。
2.用小木棒摆正方形。3.A、B、C、D、E五位运动员进行乒乓球比赛，每两个人之间进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？先画图，再计算。
三、拓展提高。（17分钟）
1.独立完成第108页“做一做”的第1题。2.引导完成教材109页第1题。3.引导完成教材110页第3题。
1.独立完成，集体订正。2.教师指导完成。（1）第5个图形最外圈有40个小正方形。（2）道理：如果图形的序数用n表示，那么第n个图形最外圈的小正方形的个数为（1＋2n）2－（2n－1）2＝8n（个）3.独立完成，全班订正。三角形个数：1、4、9、16。周长：3、6、9、12。关系：大三角形包含的小三角形的个数等于大三角形的周长除以3所得高的平方。
4.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第八个图形需要黑色棋子的个数是（80）
四、课堂总结。（4分钟）
1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.布置作业第109页第2题。
生谈自己本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课教学时从数与形的不同角度，让学生观察、发现数学规律。而在探索规律的过程中，培养了学生的思维能力以及与人交流、沟通、互动、互助的学习品质。
教师点评和总结：
第2课时
数与形（2）
课题
数与形（2）
课型
新授课
设计说明
在初步学习了利用图形形象地表示出数的规律的基础，本节课的教学主要体现创新操作，渗透“极限”的思想。例2的分析方法有很多，教学中，教师鼓励学生尝试用多种画图方法进行分析，同时向学生渗透了“极限”的数学思想。
学习目标
1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。2.在学生初步了解，运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的“极限”思想。
学习重点
在借助“数形结合”知识解决问题的同时培养学生的逻辑思维能力。
学习难点
学前准备
教具准备：PPT课件
学具准备：圆规
直尺
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、活动激趣。（5分钟）
1.看演示回答问题。（1）观察，汇报课件中图形演示的分数。（2）观察课件演示，说出各分数之和。（3）直接推算计算结果63/64。2.认真倾听，明确学习任务。
1.填空。观察下图，请根据形与数的规律摆下去，第10个数是（114）。
二、探究新知。（16分钟）
1.学习例2。（1）观察算式特点：无数个单位分数相加，且从第二个数开始，每个数是前一个数的1/2。（2）探究解法。①确定表示单位“1”的图形（图、线段、长方形、正方形等）。
三、拓展提高。（15分钟）
1.学生独立完成第108页第2题。2.引导完成教材111页第6题。
3.教师可讲解《状元大课堂》P154例题，巩固学生课堂所学。例题找规律填空。
1.独立思考完成，小组交流学习成果，全班订正。2.小组合作完成。小刚一共下了两盘，分别和小林、小强下的。思路提示:从上到下外围数字都是2，内部数字都是它的左上角与右上角两个数字的积。规范解答2×4=8，8×2=16即
3.请将一根绳子沿中间对折，再沿对折的绳子中间再对折，这样连续对折5次，最后用剪刀沿对折5次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成多少段？答：第一次对折，将绳子中间剪断，绳子被剪成3段；第二次对折，沿绳子剪断，绳子被剪成5段……依次类推，对折5次后，沿绳子中间剪断，绳子被剪成了33段。
四、课堂总结。（4分钟）
1.通过本节课的学习，你有什么收获？2.布置作业：教师110页第5、7题。
生谈自己本节课的收获。
教学过程中老师的疑问：
五、教学板书
六、教学反思
本节课引导学生通过数与形之间的对应关系，解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。
教师点评和总结：