2018高考数学人教A版选修4--4检测：综合评价（二）含解析
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列点不在直线(t为参数)上的是( )
A．(－1，2)
B．(2，－1)
C．(3，－2)
D．(－3，2)
解析：直线l的普通方程为x＋y－1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x＋y－1＝0.
答案：D
2．方程(θ为参数，ab≠0)表示的曲线是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．双曲线的一部分
解析：由xcos
θ＝a，所以cos
θ＝，
代入y＝bcos
θ，得xy＝ab，
又由y＝bcos
θ，知y∈[－|b|，|b|]，
所以曲线应为双曲线的一部分．
答案：D
3．圆的参数方程为(θ为参数，0≤θ<2π)，若Q(－2，2)是圆上一点，则对应的参数θ的值是( )
A.
B.π
C.π
D.π
解析：因为点Q(－2，2)在圆上，
所以且0≤θ<2π，所以θ＝π.
答案：B
4．设r>0，那么直线xcos
θ＋ysin
θ＝r与圆(φ是参数)的位置关系是( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．视r的大小而定
解析：易知圆的圆心在原点，半径是r，则圆心(0，0)到直线的距离为d＝＝r，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．
答案：B
5．直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与点P(a，b)之间的距离是( )
A．|t1|
B．2|t1|
C.|t1|
D.|t1|
解析：点P1与点P之间的距离为
＝eq
\r(t＋t)＝|t1|.
答案：C
6．已知圆的渐开线(φ为参数)上有一点的坐标为(3，0)，则渐开线对应的基圆的面积为( )
A．π
B．3π
C．4π
D．9π
解析：把已知点(3，0)代入参数方程得
由②可得φ＝0，则把φ＝0代入①得r＝3，所以基圆的面积为9π.
答案：D
7．已知圆C的参数方程为(α为参数)，当圆心C到直线kx＋y＋4＝0的距离最大时，k的值为( )
A. B. C．－ D．－
解析：圆C的普通方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝1，
所以圆心C(－1，1)．直线kx＋
( http: / / www.21cnjy.com )y＋4＝0过定点A(0，－4)，故当CA与直线kx＋y＋4＝0垂直时，圆心C到直线的距离最大，因为kCA＝－5，所以－k＝，所以k＝－.
答案：D
8．椭圆(θ为参数)的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
解析：椭圆的标准方程为＋＝1，
所以e＝.
答案：A
9．以平面直角坐标系的原点为极点
( http: / / www.21cnjy.com )，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cos
θ，则直线l被圆C截得的弦长为( )
A.
B．2
C.
D．2
解析：由题意得，直线l的普通方程为y＝x－4，
圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4，
圆心到直线l的距离d＝＝，
直线l被圆C截得的弦长为2＝2.
答案：D
10．若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|等于( )
A．2
B．3
C．4
D．5
解析：消参得抛物线的普通方程为y2＝4x，所以其焦点F(1，0)，准线方程为x＝－1，
由抛物线的定义，得|PF|＝3－(－1)＝4.
答案：C
11．已知在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆＋＝1上的一个动点，则S＝x＋y的取值范围为( )
A．[，5]
B．[－，5]
C．[－5，－]
D．[－，]
解析：因椭圆＋＝1的参数方程为
( http: / / www.21cnjy.com )(φ为参数)，故可设动点P的坐标为(cos
φ，sin
φ)，因此S＝x＋y＝cos
φ＋sin
φ＝(cos
φ＋sin
φ)＝sin(φ＋γ)，其中tan
γ＝，所以S的取值范围是[－，
]，故选D.
答案：D
12．已知直线l：(t为参数)，抛物线C的方程y2＝2x，l与C交于P1，P2两点，则点A(0，2)到P1，P2两点距离之和是( )
A．4＋
B．2(2＋)
C．4(2＋)
D．8＋
解析：将直线l参数方程化为
( http: / / www.21cnjy.com )(t′为参数)，代入y2＝2x，得t′2＋4(2＋)t′＋16＝0，设其两根为t1′，t2′，则t1′＋t2′＝－4(2＋)，
t1′t2′＝16>0.
由此知在l上两点P1，P2都在A(0，2)的下方，
则|AP1|＋|AP2|＝|t1′|＋|t2′|＝|t1′＋t2′|＝4(2＋)．
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．曲线C：(θ为参数)上的点到其焦点的距离的最小值为________．
解析：曲线C的普通方程为＋＝1，所以a＝3，b＝2，c＝
＝，所以椭圆C上的点到焦点的距离的最小值为3－.
答案：3－
14．在平面直角坐标系xOy中
( http: / / www.21cnjy.com )，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．
解析：由得y＝，
又由得x2＋y2＝2.
由得
即曲线C1与C2的交点坐标为(1，1)．
答案：(1，1)
15．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，
( http: / / www.21cnjy.com )x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．
解析：曲线可化为y＝(x－2)2，
射线θ＝可化为y＝x(x≥0)，
联立这两个方程得x2－5x＋4＝0，点A，B的横坐标就是此方程的根，线段AB的中点的直角坐标为.
答案：
16．在直角坐标系Oxy中，以原点为
( http: / / www.21cnjy.com )极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________．
解析：因为C1：(x－3)2＋(y－4)2＝1，C2：x2＋y2＝1，
所以两圆圆心之间的距离为d＝＝5.
因为A在曲线C1上，B在曲线C2上，
所以|AB|min＝5－2＝3.
答案：3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知圆O的参数方程为(θ为参数，0≤θ≤2π)．
(1)求圆心和半径；
(2)若圆O上点M对应的参数θ＝，求点M的坐标．
解：(1)由(0≤θ<2π)，
平方得x2＋y2＝4，
所以圆心O为(0，0)，半径r＝2.
(2)当θ＝时，x＝2cos
θ＝1，y＝2sin
θ＝－，
所以点M的坐标为(1，－)．
18．(本小题满分12分)已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．
(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．
解：(1)由曲线C：得x2＋y2＝16，
所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.
(2)将代入x2＋y2＝16，
整理，得t2＋3t－9＝0.
设A，B对应的参数为t1，t2，则
t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.
|AB|＝|t1－t2|＝＝3.
19．(本小题满分12分)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)．
(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
解：(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)．
直线l的普通方程为2x＋y－6＝0.
(2)曲线C上任意一点P(2cos
θ，3sin
θ)到l的距离为
d＝|4cos
θ＋3sin
θ－6|，
则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，
其中α为锐角，且tan
α＝.
当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为.
当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为.
20．(本小题满分12分
( http: / / www.21cnjy.com ))在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2a·cos(a>0)．
(1)求直线l与曲线C1的交点的极坐标(ρ，θ)(ρ≥0，0≤θ<2π)；
(2)若直线l与C2相切，求a的值．
解：(1)曲线C1的普通方程为y＝x2，x∈[－，]，
直线l的直角坐标方程为x＋y＝2，
联立解得或(舍去)．
故直线l与曲线C1的交点的直角坐标为(1，1)，其极坐标为.
(2)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＋2ax－2ay＝0，
即
(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a>0)．
由直线l与C2相切，得＝a，故a＝1.
21．(本小题满分12分)已知直线l：
(t为参数)经过椭圆C：(φ为参数)的左焦点F.
(1)求m的值；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值，最小值．
解：(1)椭圆的参数方程化为普通方程为＋＝1，
则F的坐标为(－1，0)，
又直线l过点(m，0)，故m＝－1.
(2)把x＝m＋tcos
α，y＝tsin
α代入椭圆C的普通方程，化简得(3cos2α＋4sin2α)t2－6tcos
α－9＝0，
设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，
则|FA|·|FB|＝|t1·t2|＝＝，
故当sin
α＝0时，|FA|·|FB|取最大值3，当sin
α＝1时，|FA|·|FB|取最小值.
22．(本小题满分12分
( http: / / www.21cnjy.com ))在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，在以原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin＝.
(1)求C的普通方程和l的倾斜角；
(2)设点P(0，2)，l和C交于A，B两点，求|PA|＋|PB|.
解：(1)由消去参数α，得＋y2＝1，
即C的普通方程为＋y2＝1.
由ρsin＝，得ρsin
θ－ρcos
θ＝2，(
)
将代入(
)，化简得y＝x＋2，
所以直线l的倾斜角为.
(2)由(1)知，点P(0，2)在直线l上，可设直线l的参数方程为(t为参数)，
即(t为参数)，
代入＋y2＝1并化简，得5t2＋18t＋27＝0，
Δ＝(18)2－4×5×27＝108>0，
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
则t1＋t2＝－<0，t1t2＝>0，所以t1<0，t2<0，
所以|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝－(t1＋t2)＝.2018高考数学人教A版选修4--4检测：综合评价（一）含解析
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )
A.
B.
C.
D.
解析：M的极坐标为，(k∈Z)，取k＝－1得.
答案：D
2．圆ρ＝2cos的圆心为( )
A.
B.
C.
D.
解析：由ρ＝2cos得ρ2＝ρcos
θ－ρsin
θ，
所以x2＋y2＝x－y，
所以＋＝1，
圆心的直角坐标为，极坐标为.
答案：D
3．将曲线y＝sin
2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )
A．y′＝3sin
x′
B．y′＝3sin
2x′
C．y′＝3sinx′
D．y′＝sin
2x′
解析：由伸缩变换，得x＝，y＝.
代入y＝sin
2x，有＝sin
x′，即y′＝3sin
x′.
答案：A
4．点A的球坐标为，则它的直角坐标为( )
A．(－2，2，－2)
B．(－2，2，2)
C．(－2，－2，2)
D．(2，2，－2)
解析：
答案：A
5．在极坐标系中，点A与B之间的距离为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由A与B，知∠AOB＝，
所以△AOB为等边三角形，因此|AB|＝2.
答案：B
6．极坐标方程4ρ·sin2＝5表示的曲线是( )
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
解析：由4ρ·sin2＝4ρ·＝2ρ－2ρcos
θ＝5，得方程为2－2x＝5，化简得y2＝5x＋，
所以该方程表示抛物线．
答案：D
7．在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为( )
A．ρ＝－4cos
θ
B．ρcos
θ－1＝0
C．ρsin
θ＝－
D．ρ＝－sin
θ
解析：设M(ρ，θ)为直线上除以外的任意一点，则有ρcos
θ＝2·cos
，则ρcos
θ＝1，经检验符合方程．
答案：B
8．极坐标系内曲线ρ＝2cos
θ上的动点P与定点Q的最短距离等于( )
A.－1
B.－1
C．1
D.
解析：将曲线ρ＝2cos
θ化成直角
( http: / / www.21cnjy.com )坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，点Q的直角坐标为(0，1)，则P到Q的最短距离为Q与圆心的距离减去半径的长度，即－1.
答案：A
9．在极坐标系中，直线ρcos
θ＝1与圆ρ＝cos
θ的位置关系是( )
A．相切
B．相交但直线不经过圆心
C．相离
D．相交且直线经过圆心
解析：直线ρcos
θ＝1化为直角坐标
( http: / / www.21cnjy.com )方程为x＝1，圆ρ＝cos
θ，即ρ2＝ρcos
θ，化为直角坐标方程为x2＋y2－x＝0，即＋y2＝与直线x＝1相切．
答案：A
10．若点P的柱坐标为，则点P到直线Oy的距离为( )
A．1
B．2
C.
D.
解析：由于点P的柱坐标为(ρ，θ，z)＝，故点P在平面Oxy内的射影Q到直线Oy的距离为ρcos＝，可得P到直线Oy的距离为.
答案：D
11．极坐标方程ρ＝2sin的图形是( )
A B
C D
解析：法一 圆ρ＝2sin是把圆ρ＝2sin
θ绕极点按顺时针方向旋转而得，圆心的极坐标为，选C.
法二 圆ρ＝2sin的直角坐标方程为＋＝1，圆心为，半径为1.
因此选项C正确．
答案：C
12．在极坐标系中，曲线C1：ρ＝4上有3个不同的点到曲线C2：ρsin＝m的距离等于2，则m的值为( )
A．2 B．－2 C．±2 D．0
解析：曲线C1的直角坐标方程
( http: / / www.21cnjy.com )为x2＋y2＝16，曲线C2的极坐标方程化为ρsin
θ＋ρcos
θ＝m，化为直角坐标方程为y＋x＝m，即x＋y－m＝0，
由题意曲线C1的圆心(0，0)到直线C2的距离为2，则＝2，故m＝±2.
答案：C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在极坐标系中，已知点A，B，O(0，0)，则△ABO的形状是________________．
解析：因为A，B，所以∠BOA＝，
又因为|OA|＝2，|OB|＝，所以|AB|＝，
所以∠ABO为直角，所以△ABO为等腰直角三角形．
答案：等腰直角三角形
14．将曲线ρ2(1＋sin2θ)＝2化为直角坐标方程为_____________．
解析：将ρ2＝x2＋y2，y＝ρsin
θ代入ρ2＋ρ2sin2θ＝2中得x2＋y2＋y2＝2，即＋y2＝1.
答案：＋y2＝1
15．已知圆的极坐标方程为ρ2＋2ρ(cos
θ＋sin
θ)＝5，则此圆被直线θ＝0截得的弦长为________．
解析：将极坐标方程化为直角坐标方程为(x＋1)2＋(y＋)2＝9和y＝0，
所以弦长＝2＝2×＝2.
答案：2
16．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cos
θ＋sin
θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，则a＝________．
解析：ρ(cos
θ＋s
( http: / / www.21cnjy.com )in
θ)＝1，即ρcos
θ＋ρsin
θ＝1对应的直角坐标方程为x＋y－1＝0，ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.
在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.
将代入x2＋y2＝a2，得a＝.
答案：
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知直线的极坐标方程ρsin＝，求极点到直线的距离．
解：因为ρsin＝，所以ρsin
θ＋ρcos
θ＝1，
即直角坐标方程为x＋y＝1.
又因为极点的直角坐标为(0，0)，
所以极点到直线的距离d＝＝.
18．(本小题满分12分)在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．
解：在ρsin＝－中，
令θ＝0，得ρ＝1，
所以圆C的圆心坐标为(1，0)．
因为圆C经过点P，
所以圆C的半径
PC＝
＝1，
于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cos
θ.
19．(本小题满分12分)在平面直角坐标系
( http: / / www.21cnjy.com )中，已知点A(3，0)，P是圆x2＋y2＝1上的一个动点，且∠AOP的平分线交PA于点Q，求点Q的轨迹的极坐标方程．
解：以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
( http: / / www.21cnjy.com )系，设P(1，2θ)，Q(ρ，θ)，则由S△OQA＋S△OQP＝S△OAP得·3ρsin
θ＋ρsin
θ＝×3×1×sin
2θ，化简得ρ＝cos
θ.所以Q点的轨迹的极坐标方程为ρ＝cos
θ.
20．(本小题满分12分)已知曲线C1的极坐标方程为ρcos＝－1，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cos，判断两曲线的位置关系．
解：将曲线C1，C2化为直角坐标方程，
得C1：x＋y＋2＝0，C2：x2＋y2－2x－2y＝0，
即C2：(x－1)2＋(y－1)2＝2.
圆心到直线的距离d＝＝>，
所以曲线C1与C2相离．
21．(本小题满分12分)在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：ρ＝2与曲线C2：ρsin＝
交于不同的两点A，B.求：
(1)|AB|的值；
(2)过点C(1，0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．
解：(1)因为ρ＝2，
所以x2＋y2＝4.
又因为ρsin＝，
所以y＝x＋2，
所以|AB|＝2＝2＝2.
(2)因为曲线C2的斜率为1，
所以过点(1，0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为y＝x－1，
所以直线l的极坐标为ρsin
θ＝ρcos
θ－1，
故ρcos＝.
22．(本小题满分12分)从极点O作直线与另一直线l：ρcos
θ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.
(1)求点P的轨迹方程；
(2)设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值．
解：(1)设动点P的极坐标为(ρ，θ)，M的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.
因为ρ0cos
θ＝4，
所以ρ＝3cos
θ，即为所求的轨迹方程．
(2)将ρ＝3cos
θ化为直角坐标方程，
得x2＋y2＝3x，
即＋y2＝.
知点P的轨迹是以为圆心、半径为的圆．
直线l的直角坐标方程是x＝4.
结合图形易得|RP|的最小值为1.2018高考数学人教A版选修4--4检测：综合评价含解析
模块综合评价
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为( )
A.
B.
C.
D.(k∈Z)
解析：点M的极径是2，点M在第二象限，故点M的极坐标是.
答案：C
2．极坐标方程cos
θ＝(ρ∈R)表示的曲线是( )
A．两条相交直线
B．两条射线
C．一条直线
D．一条射线
解析：由cos
θ＝，解得θ＝或θ＝π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线．
答案：A
3．曲线ρcos
θ＋1＝0关于直线θ＝对称的曲线的方程是( )
A．ρsin
θ＋1＝0
B．ρcos
θ＋1＝0
C．ρsin
θ＝2
D．ρcos
θ＝2
解析：因为M(ρ，θ)关于直线θ＝的对称点是N，从而所求曲线方程为ρcos＋1＝0，即ρsin
θ＋1＝0.
答案：A
4．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为( )
A．(3，－3)
B．(－，3)
C．(，－3)
D．(3，－)
解析：将x＝1＋，y＝－3＋t代入圆方程，
得＋＝16，
所以t2－8t＋12＝0，则t1＝2，t2＝6，
因此AB的中点M对应参数t＝＝4，
所以x＝1＋×4＝3，y＝－3＋×4＝－，
故AB中点M的坐标为(3，－)．
答案：D
5．化极坐标方程ρ2cos
θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )
A．x2＋y2＝0或y＝1
B．x＝1
C．x2＋y2＝0或x＝1
D．y＝1
解析：ρ(ρcos
θ－1)＝0，ρ＝＝0或ρcos
θ＝x＝1.
答案：C
6．极坐标方程分别是ρ＝2cos
θ和ρ＝4sin
θ的两个圆的圆心距是( )
A．2 B. C．5 D.
解析：ρ＝2cos
θ是圆心为(1，0)，半径为1的圆；ρ＝4sin
θ是圆心为，半径为2的圆，所以两圆的圆心距是.
答案：D
7．已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：由题意易知圆的圆心M(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x－4y－5＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝2.
答案：B
8．点M关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为( )
A.
B.
C.
D.
解析：点M的直角坐标为＝，直线θ＝(ρ∈R)，即直线y＝x，点关于直线y＝x的对称点为，再化为极坐标为.
答案：A
9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是( )
A．直线、射线和圆
B．圆、射线和双曲线
C．两直线和椭圆
D．圆和抛物线
解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以
( http: / / www.21cnjy.com )ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程(θ为参数)化为普通方程为－x2＝1，表示双曲线．
答案：B
10．已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是( )
A.∪(0，＋∞)
B．(1，＋∞)
C.
D.
解析：由已知得
则4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，
即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，
Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．
直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，
即a≥－.
答案：C
11．已知圆锥曲线(θ是参数)和定点A(
( http: / / www.21cnjy.com )0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为( )
A．ρcos
θ＋ρsin
θ＝
B．ρcos
θ－ρsin
θ＝
C.ρcos
θ＋ρsin
θ＝
D.ρcos
θ－ρsin
θ＝
解析：圆锥曲线为椭圆，c＝1，故F2的坐标
( http: / / www.21cnjy.com )为(1，0)，直线AF2的直角坐标方程是x＋＝1，即x＋y＝，化为极坐标方程就是ρcos
θ＋ρsin
θ＝.
答案：C
12．已知曲线C的极坐标方
( http: / / www.21cnjy.com )程为ρ＝6sin
θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－6y＝0，
即x2＋(y－3)2＝9，
直线的直角坐标方程为x－2y＋1＝0，
因为圆心C到直线l的距离d＝＝，
所以直线l与圆C相交所得弦长为2＝
2＝4.
答案：D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．在极坐标系中，点关于直线ρcos
θ＝1的对称点的极坐标为________．
解析：结合图形不难知道点关于直线ρcos
θ＝1的对称点的极坐标为.
答案：
14．已知圆的渐开线的参数方程(φ为参数)，当φ＝时，对应的曲线上的点的坐标为________．
解析：当φ＝时，代入渐开线的参数方程，
得
x＝＋，y＝－，所以当φ＝时，对应的曲线上的点的坐标为.
答案：
15．若直线l的极坐标方程为ρcos＝3，曲线C：ρ＝1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为________．
解析：直线的直角坐标方程为x＋y－6＝
( http: / / www.21cnjy.com )0，曲线C的方程为x2＋y2＝1，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为dmax＝＋1＝3＋1.
答案：3＋1
16．在直角坐标系Oxy中，椭圆C
( http: / / www.21cnjy.com )的参数方程为(θ为参数，a>b>0)．在极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρcos＝，若直线l与x轴、y轴的交点分别是椭圆C的右焦点、短轴端点，则a＝________.
解析：椭圆C的普通方程为＋＝1(a>b>0)，直线l的直角坐标方程为x－y－＝0，令x＝0，则y＝－1，令y＝0，则x＝，所以c＝，b＝1，所以a2＝3＋1＝4，
所以a＝2.
答案：2
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系x
( http: / / www.21cnjy.com )Oy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．
解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1，得t＝x－1，代入y＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.
同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.
联立方程组
解得公共点的坐标为(2，2)，.
18．(本小题满分12分)在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos
θ＋sin
θ和直线l：ρsin＝.
(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
解：(1)由ρ＝cos
θ＋sin
θ，可得ρ2＝ρcos
θ＋ρsin
θ，
代入得⊙O：x2＋y2－x－y＝0，
由l：ρsin＝，得：ρsin
θ－ρcos
θ＝，
ρsin
θ－ρcos
θ＝1，
又代入得：x－y＋1＝0.
(2)由解得
又得ρ＝1，tan
θ不存在，
又因为θ∈(0，π)，则θ＝，
故直线l与圆O公共点的一个极坐标为.
19．(本小题满分12分)
( http: / / www.21cnjy.com )已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2cos
θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)当m＝2时，直线l与曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．
解：(1)由ρ＝2cos
θ，
得：ρ2＝2ρcos
θ，所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，
所以曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.
由得x＝y＋m，
即x－y－m＝0，
所以直线l的普通方程为x－y－m＝0.
(2)设圆心到直线l的距离为d，
由(1)可知直线l：x－y－2＝0，
曲线C：(x－1)2＋y2＝1，
圆C的圆心坐标为(1，0)，半径1，
则圆心到直线l的距离为d＝＝.
所以|AB|＝2
＝.
因此|AB|的值为.
20．(本小题满分12分
( http: / / www.21cnjy.com ))在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点A在直线l上．
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程；
(2)圆C的参数方程为(α为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．
解：(1)由点A在直线ρcos＝a上，可得a＝，
所以直线l的方程可化为ρcos
θ＋ρsin
θ＝2，
从而直线l的直角坐标方程为x＋y－2＝0.
(2)由已知得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，
所以圆C的圆心为(1，0)，半径r＝1.
因为圆心C到直线l的距离d＝＝<1，
所以直线l与圆C相交．
21．(本小题满分12分)在直角坐标系
( http: / / www.21cnjy.com )xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2cos，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．
(1)求圆心的极坐标；
(2)求△PAB面积的最大值．
解：(1)圆C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＋2y＝0，
即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
所以圆心坐标为(1，－1)，圆心极坐标为.
(2)直线l的普通方程为2x－y－1＝0，
圆心到直线l的距离d＝＝，
所以|AB|＝2＝，
点P到直线AB距离的最大值为＋＝，故最大面积Smax＝××＝.
22．(本小题满分12分)在直角坐标系
( http: / / www.21cnjy.com )xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)．在以坐标原点为极点、x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cos
θ.
(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；
(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tan
α0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.
解：(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2，则C1是以(0，1)为圆心，a为半径的圆．
将x＝ρcos
θ，y＝ρsin
θ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsin
θ＋1－a2＝0.
(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组
若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sin
θcos
θ＋1－a2＝0，
由已知tan
θ＝2，得16cos2θ－8sin
θcos
θ＝0，
从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.
当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上．
所以a＝1.
