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1.3.1 有理数的加法 课时1
基础训练
1.计算:
(1)(+5)+(+8)的和取 号,和的绝对值为 ,和为 ;
(2)(-5)+(-8)的和取 号,和的绝对值为 ,和为 ;
(3)(+5)+(-8)的和取 号,和的绝对值为 ,和为 ;
(4)(-5)+(+8)的和取 号,和的绝对值为 ,和为 .
2.若a<0,b<0,则a+b 0;
若a<0,b=0,则a+b 0.
3.若a>0,b<0,且|a|<|b|,则a+b 0.
4.若a与2互为相反数,则a+2等于( )
A.0 B.2 C.-2 D.4
5.下列计算,正确的是( )
A.+=0 B.(-7)+(+3)=-10 C.+0=0 D.+=-6
6.两数相加,如果和小于每个加数,那么这两个加数( )
A.一个为0,一个为负数
B.都是负数
C.一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大
D.这两个数的符号不能确定
7.如果a+b=0,那么a,b两个数一定是( )
A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数
8.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则a+b的值( )
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(第8题)
A.大于0 B.小于0 C.小于a D.大于b
9.在以下每题的横线上填写和的符号,运算过程及结果.
(1)(-15)+(-23)= ( )= ;
(2)(-15)+(+23)= ( )= ;
(3)(+15)+(-23)= ( )= ;
(4)(-15)+0= .
10.一个数是19,另一个数比19的相反数多-2,则这两个数的和是 .
11.已知两个数5和-8,这两个数的相反数的和是 .
12.汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地,又从B地向北行驶20千米到达C地,则A地与C地的距离是( )21·cn·jy·com
A.68千米 B.28千米 C.48千米 D.20千米
13.篮球比赛分上半场、下半场进行,规定赢分记为“+”,输分记为“-”,不输不赢记为“0”.下面是某校篮球队6场比赛的得分情况.请填表:www.21-cn-jy.com
场次 上半场 下半场 全场结果 算式表示
一 赢20分 赢7分 赢27分 (+20)+(+7)=+27
二 赢18分 输6分
三 赢18分 输18分
四 赢10分 输14分
五 输12分 输11分
六 输13分 不输不赢
14.计算:+.
提升训练
15.计算:(+3.2)+(-4.6).
16.计算:
(1)+7; (2)+;
(3)(-3.51)+(+2.83); (4)+0.
17.根据图中表示有理数a,b,c的点在数轴上的位置,试确定下列各式的符号.
(1)(-a)+b: (2)a+b; (3)(-b)+(-c).
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(第17题)
18.已知两数5和-6;
(1)求这两个数的相反数的和;
(2)求这两个数和的相反数.
19. a的相反数是最大的负整数,b是最小正整数,求a+b的值.
20.一个数是15,另一个数比15的相反数大4,求这两个数的和.
21.(1)若m、n互为相反数,x的绝对值为2,则5(m+n)+x= .
(2)已知|a|=3,|b|=5,则|a+b|= .
22.列式计算:
某天最低气温是-5°C,最高气温比最低气温高8°C,求这天的最高气温.
参考答案
基础训练
1.(1)正 13 13 (2)负 13 -13
(3)负 3 -3 (4)正 3 3
2.< < 3.<
4.A 5.D 6.B 7.C 8.A
9.(1)- 15+23 -38 (2)+ 23-15 8
(3)- 23-15 -8 (4)-15
10.-2 11.2 12.B
13.赢12分 (+18)+(-6)=+12
0分 (+18)+(-18)=0
输4分 (+10)+(-14)=-4
输23分 (-12)+(-11)=-23
输13分 (-13)+0=-13
14.错解:+=-=.
诊断:常见的错误是只注意到异号两数相加,用较大的绝对值减去较小的绝对值,而忽略了确定和的符号.
正解:+=-
=-.
提升训练
15.错解:+(3.2)+(-4.6)=-(3.2+4.6)=-7.8.
诊断:异号两数相加,应该用较大的绝对值减去较小的绝对值,而不是把绝对值相加.
正解:(+3.2)+(-4.6)=-(4.6-3.2)=-1.4.
16.解:(1)+7=+=1.
(2)+=-
=-2.
(3)(-3.51)+(+2.83)=-(3.51-2.83)=-0.68.
(4)+0=-3.
解析：两数相加看符号,符号分为同异号;同号相加分正负,符号不变取原号,正取正号负取负号,绝对值相加错不了;异号相加大减小,符号跟着大值跑.21世纪教育网版权所有
17.解:-a,-b,-c在数轴上的位置如图.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第17题)
由图可知:
(1)因为-a(2)因为a>0,b<0,且|a|>|b|,所以a+b>0.
(3)因为-b>0,-c<0,且|-b|<|-c|,所以-b+(-c)<0.
解析：本题还可根据从特殊到一般的思想,由数轴上的点的特点,对字母a,b,c进行赋值,再计算出结果,从而判断各式的符号.21教育网
18.解:(1)+6=1.
(2)-=-=1.
19.解:由题意可得a=1,b=1,所以a+b=2.
20.解:因为另一个数比15的相反数大4,所以另一个数为-15+4=-11.所以这两个数的和为15+(-11)=4.21cnjy.com
21.(1)±2 (2)2或8
22.解:(-5)+8=3(℃).
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1.3.1有理数的加法 课时1
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
1．如果＋2表示向正方向走2个单位，那么－3
表示____________________．
2．5的相反数是__________，－5的相反数是
________，5与－5互为_________．
温故知新
向反方向走3个单位
－5
5
相反数
教学目标
导入新课
1
知识点
有理数的加法法则
知1－导
动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？
教学目标
新课讲解
知1－导
演示1
+1
-1
(+1) +(-1)＝
0
教学目标
新课讲解
知1－导
8＋(－8)，(－3.5)＋(＋3.5) 这两个算式的结果是
多少呢？如何用上面的例子来解释？
举一反三
教学目标
新课讲解
知1－导
仿照上面的例子，计算2 ＋(－5)＝
2
－3
0
－5
+2
演 示 2
－3
教学目标
新课讲解
知1－导
计算8 ＋(－6)＝
8
－2
0
－6
+8
演 示 3
2
4
6
2
教学目标
新课讲解
知1－讲
有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加
数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
互为相反数的两个数相加得0.
3. —个数同0相加，仍得这个数.
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 计算：(-3)+(-9).
解：(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12.
导引：同号两数相加，取相同的符号,并把绝对值相加.
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 计算：
(1)(－2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)；
(3)
导引：(1)(2)(3)题都属于同号两数相加，利用同号
两数相加的法则进行计算．
解：(1)原式＝－(2＋11)＝－13.
(2)原式＝＋(20＋12)＝32.
(3)
教学目标
新课讲解
知1－讲
例3 计算：(1)(－30)＋(＋6)；(2)
(3) ；(4)
导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加
数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，
再根据异号两数相加的加法法则进行计算即可．
解：(1)(－30)＋(＋6)＝－(30－6)＝－24.
(2)
(3)
教学目标新课讲解知1－讲-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -101 2 3 4 5 6 7 8 9例3向西走5米，再向东走5米，两次运动后总的结果是什么？+5-5解：（-5）+（+5）=0爱，责任，梦想！导引：—个数同0相加，仍得这个数.教学目标
巩固提升
知1－练
口算：
(1)(-4)+(-6) (2) 4+(-6)
(3) (-4) +6 (4) (-4)+4
(5) (-4) +14 (6) (-14) +4
(7)6+(-6) (8)0+(-6)
1
＝－10
＝－2
＝2
＝0
＝10
＝10
＝0
＝－6
教学目标
巩固提升
知1－练
在以下每题的横线上填写和的符号，运算过程及结果．
(1)(－15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(2)(－15)＋(＋23)＝______(________)＝________；
(3)(＋15)＋(－23)＝______(________)＝________；
(4)(－15)＋0＝________．
计算|－5＋3|的结果是( )
A．－2 B．2 C．－8 D．8
2
3
－
15＋23
38
＋
23－15
8
－
23－15
－8
－15
B
教学目标
新课讲解
2
知识点
有理数的加法法则的一般应用
知2－讲
例4 已知a＋b<0，则对a，b的判断正确的是( )
A．a，b都为负
B．a，b一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值
C．a，b其中一个为零，另一个为负数
D．以上三种都有可能
导引：根据从有理数的运算法则可知，和为负数的应该有三
种情况,即“都为负、一正一负，且负数的绝对值大于
正数的绝对值、其中一个为零，另一个为负数”．
D
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
有理数加法中和的符号法则可以正向运用也
可以逆向运用，正向运用时结果是唯一的，但逆
向运用时结果不唯一.
教学目标
巩固提升
知2－练
有理数a是最小的正整数，有理数b是最大的负 整数，则a＋b等于________．
(中考·泰安)若( )－(－2)＝3，则括号内的数是( )
A．－1 B．1 C．5 D．－5
1
2
0
B
教学目标
巩固提升
知2－练
已知|x－2 016|＋|y＋2 017|＝0，则
x＋y＝( )
A．1 B．－1
C．4 033 D．－4 033
3
B
教学目标
新课讲解
知3－讲
3
知识点
有理数的加法的实际应用
例5 足球循环赛中，红队以4∶1战胜黄队，黄队以
2∶0战胜蓝队，蓝队以1∶0战胜红队，计算各
队的净胜球数．
导引：可规定进球记为“＋”，失球记为“－”，因为红
队进4个球，失2个球，所以净胜球数为4＋(－
2)＝2，同理可求出黄队和蓝队的净胜球数．
教学目标
新课讲解
知3－讲
解：规定进球记为“＋”，失球记为“－”．
红队的净胜球数为4＋(－2)＝2，
黄队的净胜球数为2＋(－3)＝－1，
蓝队净胜球数为1＋(－2)＝－1.
教学目标
新课讲解
总 结
知3－讲
本题采用了转化思想. 把进球记为“＋”，失球
记为“－”，这样就把求净胜球数问题转化成了求
进球数与失球数的和的问题了．
教学目标
巩固提升
知3－练
冬天的某天早晨6点的气温是－1 ℃，到了中午气温比早晨6点时上升了8 ℃，这时的气温是________℃.
A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向右移动2个单位长度后到点B，则点B所表示的数为( )
A．－3 B．3 C．1 D．1或－3
1
2
7
C
教学目标
巩固提升
知3－练
汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )
A．68千米 B．28千米
C．48千米 D．20千米
3
B
教学目标
课堂小结
有理数的
加法类型
同号两数相加
一个数同0相加
绝对值不相等的
异号两数相加
互为相反数的
两数相加
教学目标
课堂小结
提示：
(1)在有理数的加法计算中首先判断属于加法
中的何种类型，再按该类型法则计算；
(2)在求和的绝对值前先确定和的符号，注意
符号优先.
谢 谢！
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