(共27张PPT)
1.3.1有理数的加法 课时2
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
(1)同号两数相加，取____________,_________________.
相同的符号
并把绝对值相加
(2)异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取
________________________, _____________________
____________________.
绝对值较大的加数的符号
减去较小的绝对值
(3)互为相反数的两个数相加得_____ .
(4)一个数与0相加，仍得 ___________.
0
这个数
并且用较大的绝对值
复习提问
教学目标
导入新课
1
知识点
有理数的加法运算律
知1－导
△+□
(△＋□)＋○
□ ＋△
△＋(□＋○)
(-8)
6
6
(-8)
6
(-8)
6
1
1
(1)请在下列图案内任意填入一个有理数，要求相同的图
案内填相同的数（至少有一个是负数）.
(-8)
教学目标
导入新课
知1－导
(2)算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结
果是否相同.
(3)请同学们说说自己的结果，你发现了什么？
教学目标
新课讲解
知1－讲
1.加法的运算律
交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，
用字母表示为a＋b＝b＋a.
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先
把后两个数相加，和不变，
用字母表示为(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 计算16 + (-25) + 24+ (-35).
解: 16 + (-25) + 24+ (-35)
= 16 + 24 + [ (-25) + (-35)]
=40+ (-60)
=-20.
本例中是怎样使计算简化的？根据是什么？
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
有理数的加法中，三个数相加，先把前两
个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 计算：43＋(－77)＋37＋(－23)．
导引： 先把正数、负数分别结合，然后再计算．
解： 原式＝(43＋37)＋[(－77)＋(－23)]
＝80＋(－100)
＝－20.
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
在有理数的加法运算中，先将所有的正数结
合在一起，所有的负数结合在一起，再进行运算，
简称同号结合法．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例3 计算：
导引：将－3.75， －2.5和2.85，3.15分
别结合在一起，然后相加．
解：原式＝
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
在有理数的运算中，如果既有分数又有小数，
一般先将小数转化为分数(有时也将分数转化为小
数)，然后把能凑成整数的数结合在一起，这样能
使计算简便，简称凑整法．
教学目标
巩固提升
知1－练
在括号内填上适当的数：
(-31) +(+19) +(-5) +(+31)＝
[(-31) +( )]+[( ) +( )]．
1
+31
+19
-5
教学目标
巩固提升
知1－练
在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律：
(+7) +(-22) +(-7)
＝(-22) +(+7) +(-7) ____________
＝(-22) +[(+7)＋(-7)] ____________
＝(-22) +0
＝-22.
2
加法交换律
加法结合律
教学目标
巩固提升
知1－练
计算：(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)运用了( )
A．加法的交换律 B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律 D．以上都不对
3
C
教学目标
新课讲解
2
知识点
有理数的加法运算律的应用
知2－讲
利用有理数的加法解决实际问题关键是建立
加法的数学模型，把实际问题转化为正负数的和，
再运用有理数的加法法则及加法运算律来计算．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例4 5袋大米，以每袋50千克为标准，超过的千克
数记作正数，不足的千克数记作负数，称重
记录如下（单位：千克）：＋0.5，－0.2，0，
－0.3，＋0.3，则这5袋大米共超过或不足多少
千克？总质量为多少？
导引： 先利用称重记录数据求出超过或不足的千克
数，再用5袋的标准总质量加上这个数，即得
最后总质量．
教学目标
新课讲解
知2－讲
解：(＋0.5)＋(－0.2)＋0＋(－0.3)＋(＋0.3)
＝[(＋0.5)＋(－0.2)]＋0＋[(－0.3)＋(＋0.3)]
＝0.3＋0＋0
＝0.3(千克)，
50×5＋0.3＝250＋0.3＝250.3(千克)．
答：这5袋大米共超过0.3千克，总质量为
250.3千克．
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
利用正负数表示相反意义的量，减少了大
数字计算的繁琐，注意在求总质量时，千万不
能忽视平均量的总量．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例5 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg). 10袋
小麦一共多 少千克？如果每袋小麦以90 kg为
标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多
少千克？
教学目标
新课讲解
知2－讲
解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：
91 + 91 + 91. 5+89 + 91. 2 + 91. 3+88. 7+88. 8+
91. 8+91. 1 = 905. 4.
再计算总计超过多少千克：
905.4－90×10=5. 4.
解法2:每袋小麦超过90 kg的千克数记作正数，不足的千
克数记作负数. 10 袋小麦对应的数分别为+1，+1，
+1.5，－1，+1.2，+1.3，－ 1.3, －1. 2，+1. 8，+1.1.
教学目标
新课讲解
知2－讲
1+1+1. 5+(-1)+1. 2+1. 3+(-1. 3)+(-1. 2)+1.8+1.1
=[1 + (-1)] + [1. 2+(-1. 2)]
+[1.3 +(-1. 3)] + (1 + 1. 5 +
1. 8+1. 1)=5. 4.
90 × 10+5. 4 = 905. 4.
答：10袋小麦一共905. 4 kg，
总计超过5. 4 kg.
比较两种解 法.解法2中使用 了哪些运算律？
教学目标
巩固提升
知2－练
计算(－20)＋3 ＋20＋ ，比较合适的做法是( )
A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合
B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合
C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合
D．把一、二、四这三个加数先结合
1
A
教学目标
巩固提升
知2－练
计算 运用运算律计算恰当的是( )
A.
B.
C.
D．以上都不恰当
2
A
教学目标
巩固练习
知2－练
检修小组从A地出发，在东西路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3.则收工时检修小组在A地的________边________千米．
3
东
1
教学目标
课堂小结
有理数的加法运算律及其应用：
①先将相反数相加；
②再将其中的同号的数相加；
③最后求异号加数的和，有分数时，可把相加得
整数的先加起来.
加法交换律：
加法结合律：
a ＋ b ＝ b ＋ a
a＋( b＋ c )＝( a ＋b )＋c
本节课里我的收获是……
谢 谢！
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1.3.1 有理数的加法 课时2
基础训练
1.在括号内填上适当的数:
(-31)+(+19)+(-5)+(+31)=[(-31)+( )]+[( )+( )]
2.在算式每一步后面填上这一步所根据的运算律
(+7)+(-22)+(-7)
=(-22)+(+7)+(-7)
=(-22)+[(+7)+(-7)]
=(-22)+0
=-22
3.计算:(-1.75)+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)+(+1.5)=[(-1.75)+(-2.25)]+[(+1.5)+(-8.5)]+(+7.3)运用了( )21·cn·jy·com
A.加法的交换律 B.加法的结合律
C.加法的交换律和结合律 D.以上都不对
4.下列变形,运用加法运算律正确的是( )
A.(+3)+(-2)=(+2)+(+3)
B.(+4)+(-6)+(+3)=(-6)+(+4)+(+3)
C.[(+5)+(-2)]+(+4)=[(+5)+(-4)]+(+2)
D.+(-1)+=+(+1)
5.计算(-20)+3+20+,比较合适的做法是( )
A.把一、三两个加数结合,二、四两个加数结合
B.把一、二两个加数结合,三、四两个加数结合
C.把一、四两个加数结合,二、三两个加数结合
D.把一、二、四这三个加数先结合
6.计算+++运用运算律计算恰当的是( )
A.+
B.+
C.++
D.以上都不恰当
7.检修小组从A地出发,在东西路上检修线路 ( http: / / www.21cnjy.com ),如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中行驶记录如下(单位:千米):-4,+7,-9,+8,+6,-4,-3.则收工时检修小组在A地的 边 千米. 21*cnjy*com
8.有5袋苹果,以每袋50千克为基准,超过 ( http: / / www.21cnjy.com )的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,称重的记录如下(单位:千克):+4,-5,+3,-2,-6.则这5袋苹果的总质量是 千克.
9.七年级(2)班一学期班费收支情况如下(收入为正,支出为负):+250元、-55元,-120元、+7元.该班期末时,班费结余为( )
A.82元 B.85元 C.35元 D.92元
10.已知上周五(周末不开市)沪市指数以2 900点报收,本周内股市涨跌情况如下表(“+”表示比前一天涨,“-”表示比前一天跌):【版权所有：21教育】
星期 一 二 三 四 五
股指变化/点 +50 -30 +10 -20 +50
那么本周五的沪市指数报收点为( )
A.2 910 B.2 960 C.2 970 D.2 980【来源：21·世纪·教育·网】
11. 计算:3++.
提升训练
12.计算:(1)(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5);
(2)-1.5+(+2.3)+(-2.1)+3.2+(-3)+(-1).
13.计算:++6+++(-6).
14.计算:(1)+++++
(2)+1+++.
15.计算:
(1)25.3+(-7.3)+(-13.7)+7.7;
(2)33.1+(-10.7)+(+22.9)+;
(3)7.7+(-6.9)+(-3.1)+(-8.7)
16.计算:
(1)10 082+(-10 068)+(+10 094)+(-10 086)+(+10 079)+(-10 082)
(2)-3+2+.
17.小明的父亲是一位面包 ( http: / / www.21cnjy.com )加工师,他父亲今天购进了十袋面粉,标准是每袋25千克,回到加工车间逐袋称了一遍,其中只有三袋正好是25千克,另外七袋的实际质量为(单位:千克):24.8,23.5,25.2,25.3,25.6,24.9,24.7.21cnjy.com
(1)若把超过标准质量的部分记为正数,不足的部分记为负数,请把这十袋面粉的质量分别用正负数或0表示出来;2·1·c·n·j·y
(2)请你帮助小明的父亲计算一下这十袋面粉的总质量是多少千克
18.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c.求a+b+c的值.
19.我国古代的“河图”是由3×3的方 ( http: / / www.21cnjy.com )格构成的,每个方格内均有数目不同的点图,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等.如图给出了“河图”的部分点图,请你推算出P处所对应的点图是( )21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
A B C D
(第19题)
20.(探究题)如图是一个3×3的方阵图,每行的三个数、每列的三个数,每斜对角的三个数相加的和均相等.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第20题)
如何把9个连续的整数迅速填入一个3 ( http: / / www.21cnjy.com )×3的方阵图中,使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等,是我们祖先早就在研究的问题.图(1)是把-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4填入一个3×3方阵图中,使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等的一种方法.
请观察图中数的填写规律,然后将下列各数组中的9个数分别填入图(2)(3)使每行、每列、每斜对角的三个数相加的和均相等.
①6,5,4,3,2,1,0,-1,-2.②9,8,7,6,5,4,3,2,1
21. 一名足球守门员练习折返跑, ( http: / / www.21cnjy.com )从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置
(2)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米
(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米
22. 如图所示,将-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7这10个数分别填写在五角星中每两条线的交点处(每个交点处只填写一个数),将每一条线上的四个数相加,共得5个数,设为a1,a2,a3,a4,a5,求(a1+a2+a3+a4+a5)的值;交换其中任何两数的位置后,(a1+a2+a3+a4+a5)的值是否改变 说明理由:
( http: / / www.21cnjy.com )
(第22题)
23.如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形,接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形,再把面积为的正方形等分成两个面积为的长方形:
如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算:
+++++++.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第23题)
参考答案
基础训练
1.+31 +19 -5
2.加法交换律 加法结合律
3.C 4.B 5.A 6.A 7.东 1
8. 244
9.A 10.B
11.错解:3++
=[3+(-2)+(-4)]+
=(-3)+
=-2.
诊断:-2可分离为-2与-;-4可分离为-4与-.这里错在把-2分离为-2与;-4分离为-4与.
正解:原式=[3+(-2)+(-4)]+=(-3)+=-3.
12解：
(1)(-3)+4+(+2)+(-6)+7+(-5)=[(-3)+(-6)+(-5)]+[4+(+2)+7]=(-14)+(+13)=-(14-13)=-1;21世纪教育网版权所有
(2)-1.5+(+2.3)+(-2.1)+3.2+(-3)+(-1)=[-1.5+(-2.1)+(-3)+(-1)]+[(+2.3)+3.2]=(-7.6)+(+5.5)=-2.1.www-2-1-cnjy-com
提升训练
13.解:原式=
+[6+(-6)]+
=0+0+
=-.
14.解:(1)+++++
=++
( http: / / www.21cnjy.com )
=++
=.
(2)+1+++=
+
+7
=(-4)+(-7)+7
=(-4)+
=(-4)+
=-
=-3.
15.解:(1)原式=(25.3+7.7)+[(-7.3)+(-13.7)]=33+(-21)=33-21=12;21*cnjy*com
(2)原式=[33.1+(+22.9)]+[(-10.7)+(-2.3)]=56+(-13)=56-13=43;【来源：21cnj*y.co*m】
(3)原式=[7.7+(-8.7)]+[(-6.9)+(-3.1)]=(-1)+(-10)=-11.【出处：21教育名师】
解析：(1)中,25.3与7.7的和为33,而-7.3与-13.7的和为-21,可先将这些数结合相加;(2)中的33.1与22.9的和为56,-10.7与-的和为-13,可先结合相加;(3)中7.7与-8.7的和为-1,-6.9与-3.1的和为-10,可先结合相加.
16.解:(1)原式=1 ( http: / / www.21cnjy.com )0 000+82+(-10 000)+(-68)+(+10 000)+(+94)+(-10 000)+(-86)+(+10 000)+(+79)+(-10 000)+(-82)21教育网
=[+10000+(-10000)+( ( http: / / www.21cnjy.com )+10000)+(-10000)+(+10000)+(-10 000)]+[82+(-68)+(+94)+(-86)+(+79)+(-82)]
=0+[82+(+94)+(+79)+(-68)+(-86)+(-82)]
=(+255)+(-236)
=19.
(2)原式=(-3)++2++(-5)+
=[(-3)+2+(-5)]+
=-6+0
=-6.
17.解:(1)这十袋面粉的质量分别用正负数或0表示为(单位:千
克):0,0,0,-0.2,-1.5,+0.2,+0.3,+0.6,-0.1,-0.3.
(2)这十袋面粉与标准质量差值的和为
0+0+0+(-0.2)+(-1.5)+(+0.2)+(+0.3)+(+0.6)+(-0.1)+(-0.3)=[(-1.5)+(-0.1)]+(+0.6)=-1(千克).因此,这10袋面粉的总质量为25×10+(-1)=249(千克).www.21-cn-jy.com
18.解:因为|a|=1,|b|=2,|c|=3,所以a=±1,b=±2,c=±3.因为a>b>c,所以a=1,b=-2,c=-3或a=-1,b=-2,c=-3,所以a+b+c=1+(-2)+(-3)=-4或a+b+c=(-1)+(-2)+(-3)=-6.
19.C
20.解:如图所示.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第20题)
21.解:(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=(5+10+12)-(3+8+6+10)=27-27=0(米).2-1-c-n-j-y
答:守门员最后回到球门线的位置.
(2)5-3+10=12(米).
答:在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是12米.
(3)|+5|+|-3|+|10|+|-8|+|-6|+|12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(米).
答:守门员全部练习结束后,他共跑了54米.
22.解:(a1+a2+a3+a4+a5)=-2+(-1)+0+1+2+3+4+5+6+7=25,交换其中任何两数的位置后,(a1+a2+a3+a4+a5)的值不变,因为a1+a2+a3+a4+a5中这十个数每个重复一次,所以(a1+a2+a3+a4+a5)的值等于这十个数的和.21教育名师原创作品
23.解:+++++++=1-=.
解析：利用数形结合思想解题的关键是仔细观察图形,积极探索图形中的规律,由本题可得如下规律:+++…+=1-.
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