函数的表示法
【教学目标】
1．通过具体实例，掌握简单的分段函数，并能简单应用；
2．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射.
【重点难点】
分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．
【教学过程】
一、情景设置
(1)画出函数h(x)=|x|的图象,并比较它与f(x)=x，g(x)=-x在解析式上有什么区别
(2)复习初中已经遇到过的对应：
①对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；
②对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；
③对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；
④某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；
⑤函数的概念．
我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射（mapping）
二、探索研究
(1)．由具体实例(1)归纳:
①定义:
称为分段函数.
②分段函数是______函数而不是______函数(一个、几个)
③函数h(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.
分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
④生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．请举出几个分段函数的例子．
(2)．由具体实例(2)归纳:
①映射的概念：
记作“f：AB”
说明：
（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的映射是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述．
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。
三、教学精讲
例１．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．
如果某条线路的总里程20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．
注意：
①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；
②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值的几种不同表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．
例2．已知f(x)=
函数,
①求f{f[f(5)]}的值.
②画出函数的图象．
例3．课本P22例7
四、课堂练习
课本P22练习1．2．3．4
五、本节小结
分段函数的表示及其图象，映射概念
【教学后记】函数的奇偶性
【教学目标】
(1)熟练掌握函数奇偶性的。
(2)函数的奇偶性综合应用
【重点难点】
函数的奇偶性综合应用
【教学过程】
一、复习引入
①奇偶性的定义：
②奇偶性的判定方法：
二、探索研究
问题①：已知f(x)是偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x+1则如何求f(x)的解析式？
问题②：已知f(x)是奇函数，且在(0,+∞)上是增函数，f(x)在(-∞，0)上是增函数还是减函数？
三、教学精讲
例1、已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|,求x∈R时，f(x)的表达式？
答案：x≤0时，f(x)=
x|x+2|;
例2、判断函数f(x)=的奇偶性；答案：奇函数
例3、判断函数f(x)=
eq
\f(+x-1,
+x+1)的奇偶性.
答案：奇函数
例4、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数，其定义域为[a-1,2a]，求f(x)的值域.
答案：[1,]
例5、已知函数f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5，其中a,b,c,d,为常数，若f(-7)=-7,求f(7)的值；答案：17
例6、已知y=f(x)是奇函数，且y=f(x)在[a,b](a>0)上是单调递增的，f(x)在[-b,-a]上的单调性如何？并证明你的结论。
四、本节小结：函数奇偶性的判断及其应用。
【教学后记】集合间的基本运算
【教学目标】
1.了解全集的意义和它的表示.
2.理解补集的概念,能正确运用补集的符号和表示形式.
【重点难点】
补集的概念及运算
【教学过程】
一、情景设置
问题1：用列举法表示下列集合：
A={xZ|(x-2)(x+)(x-)=0};
B={xQ|(x-2)(x+)(x-)=0};
C={xR|(x-2)(x+)(x-)=0};
问题2：A={高一某班的全体女同学}
B={高一某班的全体男同学}
U={全体同学}
集合A、B、U间的关系如何
__________
二、探索研究
通过问题1，可以得出在不同范围内研究同一个问题，可能有不同的结果。因此我们在研究问题时，必须确定研究对象的范围，这是我们这节课要研究的问题之一.
全集的定义：
注：①全集是相对的，即一个集合只要能包含我们所要研究的对象的全体，那么这个集合就可以看作全集。如问题1中的A、B、C中的全集可以是N、Q、R。
②其它集合都全集的子集。
补集的定义：
记作：
；符号表示
；
Venn图表示：
三、教学精讲
例1．已知U={x|x是小于9的正整数},
A={1，2，3}
，B={3，4，5，6}，求CUA，CUB，(CUA)∩(CUB)，CU(A∪B),CU(A∩B),(CUA)∪(CUB).
思考:通过解例1，你能从中得出什么结论？
例2.设全集U={x|x是三角形},A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，求A∩B，CU(A∪B).
例3.已知全集U=R,A={x|-2≤x≤4},B={x|-3≤x≤3},求:
①CUA，CUB;
②(CUA)∪(CUB),CU(A∩B)
③(CUA)∩(CUB),CU(A∪B)
(建议利用数轴解决)
例题选讲.设U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，（CUA）∩B={3，7}，（CUB）∩A={2，8}，(CUA)∩(CUB)
={1，5，6}，则集合A=
，B=
(建议利用Venn图解决)
四、课堂练习
1．设U=R,A={x|-1B={x|2≤x<5},则CUA=______
CUB=____________,
CAB=________________.
答案：CUA={x|x≤-1或5CUB={x|x<2或x≥5}
CAB={x|-12．集合A＝{x｜-1≤x<2}当U={x|x≤3}时, CUA＝________,
当Ｕ＝{x|-2≤x≤2}时，CUA＝_____
答案：{x|2≤x≤3或x<-1}
{x|-2≤x<-1或x=2}
五、本节小结
全集补集的概念以及性质
【教学后记】函数的奇偶性
【教学目标】
（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
（3）学会判断函数的奇偶性．
【重点难点】
重点：函数的奇偶性及其几何意义．
难点：判断函数的奇偶性的方法。
【教学过程】
一、情境设置
问题:观察下列函数的图象，思考并讨论以下问题：
(1)这两个函数图象有什么共同的特征吗？
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
二、探索研究
问题①：结合以上两个函数的图像特征，如何利用函数的解析式来描述偶函数的定义
问题②：偶函数的图像有什么特征？
问题③：函数f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函数吗？
问题④：偶函数的定义域有什么特征？
问题⑤：观察函数f(x)=x和f(x)=的图像，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义和性质？
三、教学精讲
奇(偶)函数性质：
①图像对称性
②整体性
③定义域对称性
例1．判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x4;
(2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+;
(4)f(x)=;
(5)f(x)=
(6)f(x)=+;
归纳：判断函数的奇偶性的方法：
例2．在下列图形中，只画出了函数图象的一半，请你画出它的另一半，并说出画法依据。
y=x－1
y=x－3
y=x2+1
y=-x4
例3．若f(x)的定义域关于原点对称，试判断函数F(x)=[
f(x)+
f(-x)]及G(x)=[
f(x)-
f(-x)]的奇偶性。（这个例题说明了什么？）
四、课堂练习
课本P36练习1、2
五、本节小结
函数的奇偶性及判断函数的奇偶性的方法。
【教学后记】
y
x
x
y
-1
0
1
-1
0
11.1.3
集合间的基本运算
【教学目标】
1.深刻理解交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集,及有关性质.
2.能使用Venn图表达集合的交并关系及运算.
【重点难点】
交集与并集的概念、性质及运算
【教学过程】
一、情景设置
问题1:考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗
①A={1,3,5,}
B={2,4,6}
C={1,2,3,4,5,6};
②A={x|x是有理数}
B={x|x是无理数},
C={x|x是实数};
二、探索研究
1．并集的含义：
记作
；读作
；符号表示
Venn图表示：
2．交集的含义：
记作
；读作
；符号表示
Venn图表示：
三、教学精讲
例1、①A={4,5，6，8}
B={3,5，7，8}求A∩B,A∪B.
②已知A={x|-1例2、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，用集合的运算表示l1、l2的位置关系.
例3、已知集合A={1,2}，且A∪B={1,2,3}，则满足条件的集合B的个数有多少？
(其中可变化集合A或变化A∪B中的元素)
由以上例题，思考下列集合间的关系：（交集并集运算性质）
(1)A∩B_____B∩A,A∩B_____A,
A∩B_____B,A∩φ=_______，A∩A=______
(2)A∪B_____B∪A,A_____A∪B,
B______A∪B,A∪φ=______，A∪A=______
(3)A∩B=A______AB
,A∪B=A______BA.
(4)A=B_____A∩B=A∪B______AB且BA
四、课堂练习
1．课本P11练习1,2,3题
2．已知A为奇数集,B为偶数集,Z为整数集,求A∩B,A∩Z,B∩Z,A∪B,A∪Z,B∪Z
3．设A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2-px+15=0},A∩B={3}.则P=________,q=________.
A∪B=___________（P=8,q=6,A∪B={2,3,5}）
4．A={x|-2≤x≤5}，B={x|x≤m}，若A∩B=A，则m的范围为__________。(可变化其中的等号)
五、本节小结
交集、并集的含义，表示及有关运算性质.
【教学后记】函数的表示法
【教学目标】
掌握函数的三种表示方法,通过函数的各种表示及其相互转化来加强对函数概念的理解.
【重点难点】
重点：函数的三种表示方法．
难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数.
【教学过程】
一、情景设置
我们前面已经学习了函数的定义，函数的定义域的求法，两个函数是否相同的判定方法，那么函数的表示方法常用的有哪些呢？
、
、
。
二、探索研究
1．结合1.2.1的三个实例，讨论三种表示方法的定义:
解析法:
图像法：
列表法：
2．某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x).
思考：比较三种表示法，它们各自的特点是什么
解析法的特点:
图像法的特点：
列表法的特点：
三、教学精讲
三种表示法应该注意什么？
①函数图象既可以连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；
②解析法：必须注明函数的定义域，否则使函数解析式有意义的自变量的取值范围是函数的定义域；不是所有的函数都能用解析法表示。
③图像法：根据实际情景来决定是否连线；
④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
例1．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
王
伟
98
87
91
92
88
95
张
城
90
76
88
75
86
80
赵
磊
68
65
73
72
75
82
班平均分
88.2
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．
注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点。
例2.已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式
答案:①
f(x)=x2-2x-1
例3.①已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式.
②已知f()=+,求f(x)的解析式
答案:①f(x)=x2-1(x≥1)
②f(x)=x2-x+1(x≠1)
四、课堂练习
1.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)
答案:f(x)=x-
或f(x)=-2x+1
2.周长为l,的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架（如图），若矩形底边长为2x，求此框架围城图形的面积y关于的函数表达式，并写出它的定义域.
五、本节小结
函数的三种表示方法．
【教学后记】单调性与最大（小）值
【教学目标】
（1）通过实例，使学生体会、理解到函数的最大（小）值及其几何意义；
（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；
【重点难点】
重点：函数的最大（小）值及其几何意义．
难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值。
【教学过程】
一、情境设置
问题:画出下列函数的图像，指出图像的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？
①f(x)=-x+3
②f(x)=-x+3,x∈[-1,2]
③f(x)=x2+2x+1
④f(x)=x2+2x+1,x∈[-2,2]
二、探索研究
由以上分析，你能得出函数y=f(x)最大(小)值的含义吗？
三、教学精讲
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；
（2）存在x0∈I，使得f(x0)
=
M
那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum
Value）．
思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum
Value）的定义．
注意：
①函数最大（小）值首先应该是一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0)
=
M；
②函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）．
③函数最大（小）值不一定是唯一的，有的函数可能有多个。
④函数最大（小）值反映的是函数的整体性质，即在整个定义域的最值。
思考1：函数y=-2x+1，x∈(-1,+∞)有最大值吗 为什么？
思考2：由这个问题你发现了什么值得注意的地方？
例1．课本P30例3
例2．已知函数f(x)=(x∈[2,6])，求函数的最大值和最小值.
例3．已知函数f(x)=x+,(x>0),
(1)证明当0(2)求函数的最小值.
由例题分析归纳：
(1)利用函数单调性的求函数的最大（小）值的方法：
①利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值.
②利用图象求函数的最大（小）值.
(2)①如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
②如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；
四、课堂练习
1．课本P32.练习5
2．函数y=有没有最大（小）值？
3．求函数y=x2-4x+6在x(1,5]上的最值。2,11
五、本节小结
函数的最大（小）值的定义及简单应用。
【教学后记】1.1.2
集合间的基本关系
【教学目标】
让学生初步了解子集的概念及其表示方法,同时了解相等集合、真子集和空集的有关概念，以及集合的Venn图.
【重点难点】
重点:子集、真子集概念及它们的联系与区别；空集概念以及与一般集合间的关系.
难点：空集的概念以及与一般集合间的关系.
【教学过程】
一、情景设置
复习引入
1、元素与集合的关系
2、常用数集
3、集合表示
实例：观察下面实例:你能发现两个集合间的关系吗？
1、A={1,2,3}
B={1,2,3,4,5}；
2、设A为新华中学高一(2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合
3、设C={x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}
二、探索研究
1．由实例中的(1),(2)
观察两个集合的关系
子集定义:
记作：
读作：
真子集定义:
记作：
读作：
2．由实例中的(3)，发现两个集合的相等关系
集合相等定义：
3．简述Venn图：
4．方程x2＋1＝0的所有实数根组成的集合如何表示？
空集的定义： 记作：
规定：空集是 的子集，空集是 的真子集。
5．符号说明:
①从属关系符号(元素与集合之间):_____________
②包含关系符号(集合与集合之间):______________
6．①集合Ａ与它本身的关系如何？
②对于集合Ａ，Ｂ，Ｃ，如果ＡＢ，ＢＣ，那么Ａ，Ｃ关系如何？
三、教学精讲
例1．写出集合Ａ＝{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集？
如果Ａ＝{a,b,c}呢？
由此你发现什么规律？
例2．已知{1，2}M{1，2，3，4，5}，则这样的集合M有___个.
答案：7
例3．①已知集合Ａ＝｛1,3｝Ｂ＝｛x|mx-3=0｝且BA,则m的值是多少？
答案：0或1或3
②已知集合Ａ＝｛x|-2≤x≤5｝Ｂ＝｛x|m+1≤x≤2m-1｝若BA,则求实数m的取值范围是.
答案：{m|m≤3}
四、课堂练习
1．下列各组中的两个集合相等的有（
）
①P={x|x=2n,nZ}
Q={x|x=2（n-1）,nZ}
②P={x|x=2n-1,nN＋}
Q={x|x=2n+1},nN＋}
③P={x|x2-x=0}
Q={x|x=},nZ}
A①②③
B①③
C②③
D①②
答案:B
2．课本P7练习
五、本节小结
子集、真子集、空集的有关概念.
【教学后记】1.1.1
集合的含义与表示
【教学目标】
要求学生初步了解集合的含义，体会元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.
【重点难点】
重点:集合的含义与表示法.
难点：表示法的恰当选择.
【教学过程】
一、情景设置
实例引入：
(1)
1～20以内的所有素数.
(2)
我国从1991～2003的13年内所发射的所有人造卫星.
(3)
金星汽车厂2003年生产的所有汽车.
(4)
2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家.
(5)
所有的正方形.
(6)
忻州一中2008年8月15日入学的高一全体学生.
(7)
方程的x2+3x-3=0所有实数解.
(8)
到直线l的距离等于定长d的所有的点
结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.
二、探索研究
问题1：元素与集合的关系如何描述？
若a是集合A中的元素,记做_______.若a不是集合A中的元素,记做_______.
问题2：1～20以内的所有素数如何表示？答____________(列举法)
问题3：你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗？答___________(不能)
问题4：集合元素有什么特征？
①对于集合A={1,3,5},3、7是否是A中的元素？答___________________
②{忻州一中年龄较小的学生}是否表示一个集合？答__________________
由此得集合中的元素具有__________性.
③A={2，2，4}表示是否准确 答__________________
由此得集合元素具有__________性.
④A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合 答_______
由此得集合元素具有__________性.
同时得出：如果两个集合的元素是一样的，就称两个集合相等.
问题5：常用数集如何表示？
自然数集——______;正整数集——____(_____);整数集——_______;
有理数集——______;实数集——_______.
三、教学精讲
用列举法、描述法表示集合，应注意些什么
例：试分别用列举法、描述法表示下列集合：
①小于10的所有自然数组成的集合;
②方程x2=x的所有实数根组成的集合;
③由1～20以内的所有素数组成的集合;
④由大于10小于20的所有整数组成的集合
四、课堂练习
课本P5练习
五、本节小结
集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.
注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素
(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略
【教学后记】单调性与最大（小）值
【教学目标】
1.理解增函数、减函数的概念;
2.掌握利用定义证明和判断函数单调性的方法.
【重点难点】
1.增函数、减函数的概念
2.利用定义证明和判断函数单调性的方法
【教学过程】
一、情境设置
问题1：由课本P27图1.3-1，你能说出函数图像有什么特点？
问题2:作出函数①f(x)=x
②y=x2的图象
二、探索研究
1．观察图象①函数f(x)=x的图像由左至右是上升的；
2．观察图象②函数y=x2的图象
3．问题：从上面的观察分析，能得出什么结论？
三、教学精讲
(1)增(减)函数的概念:
设函数f(x)的定义域为I：
如果对于I内某个区间_______________的值x1,x2，当x1如果函数y=f(x)在某个区间上是_____________,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有________,这一区间叫做y=f(x)的___________.
(2)概念的理解
①函数的单调性是对于函数______内的某个子区间而言的，且在定义域的不同区间上，其单调性也不一定一样。
②函数的单调性反映的是函数在某区间上的函数值的变化趋势，所以在某一点处不讨论函数的单调性。
③定义中的x1,x2有三个特征:
a.某区间内_____的两个自变量值
b.有大小x1c.同属一个单调区间
④单调区间的写法:若区间的端点在定义域内,单调区间可写成__________,也可写成________,若函数在区间的端点处无定义,单调区间必须写成_________.
⑤若干个单调性相同的单调区间不能进行并集，它们之间用逗号隔开即可。
例1．课本P29例1
例2．课本P29例2
探究：由例2分析，反比例函数y=(k≠0)的单调性如何？
问：y=的单调减区间为(-∞,0)∪(0,+∞),这样表示对吗？
总结归纳证明函数单调性的一般步骤：
例3．(1)画出已知函数f(x)=-x2+2x+3的图像；
(2)证明函数f(x)=-x2+2x+3在区间上(-∞,1]上是增函数；
(3)当函数在区间(-∞,m]上是增函数时，求实数m的取值范围。
四、课堂练习
课本P32.练习1、3、4
五、本节小结
1.增函数、减函数的概念及对概念的理解.
2.利用定义证明函数单调性的步骤.
【教学后记】函数的概念
【教学目标】
（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
（2）了解构成函数的要素；
【重点难点】
重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数；
难点：符号“y=f(x)”的含义.
【教学过程】
一、情景设置，引入课题
1、复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；
2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：
（1）炮弹的射高与时间的变化关系问题；
（2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；
（3）“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题
备用实例：
我国2003年4月份非典疫情统计：
日
期
2
3
4
5
6
7
8
9
10
新增确诊病例数
106
105
89
103
113
126
98
152
101
二、探索研究
问题1：对实例（1），你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中t的变化范围是多少？
问题2：对实例（2），你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是什么？
问题3：对实例（3），恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？
问题4：分析、归纳以上三个实例，变量之间的关系有什么共同点？
共同特点是
三、教学精讲
1．函数的定义：
定义域:
值域：
值域与函数定义中集合B的关系如何？
注意：
①定义中涉及两个集合和一个对应关系。
②关键字：集合A中的“任一”；集合B中的“有唯一”，要理解其含义。
③函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，是一个数，而不是f乘x．
④“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
例如
2．初中学过哪些函数？它们的定义域、值域对应法则分别是什么？
3．区间的概念：(本质是一个集合)
①开区间
，数轴表示
②闭区间
，数轴表示
③半开半闭区间
，数轴表示
④无穷区间以及数轴表示：
注：①“∞”是一个符号，不是一个具体的数。
②以“+∞”和“-∞”为端点的区间，这一端必须用圆括号。
例1．已知函数f(x)=x2+2,求f(-2),f(-a),f(a+1),
f(f(x)).
答案:f(-2)=6
f(-a)=a2+2
f(a+1)=a2+2a+3
f(f(x))=x4+4x2+6
例2．课本P17例1
四、课堂练习
课本P19练习1、2
五、本节小结
1、从具体实例引入了函数的的概念，定义域，值域。
2、区间的概念及其表示。
【教学后记】
A
1
0
-1
0
1
g：x→x2
B
A
1
2
3
3
5
7
9
f：x→2x+1
B函数的概念
【教学目标】
（1）通过判断函数的相等认识的函数的整体性；
（2）进一步加深对函数概念的理解；
（3）函数定义域的求法.
【重点难点】
判断函数的相等以及函数定义域的求法.
【教学过程】
一、情景设置
1．①复习函数的概念
设A、B是__________,如果按照________________,使对于集合A中的______
,在集合B中都有_______________和它对应,那么就称__________为从A到B的一个函数（function）．,记作：__________
.其中,x叫做___
__,x的取值范围A叫做函数的________（domain）;与x的值相对应的y的值叫做________,函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的______（range）.
②集合B与函数f:A→B的值域之间的关系？.
③函数的三要素:_________、__________、_________.
2．我们学习了函数的概念，y=x与y=是同一个函数吗？
3．分别写出函数y=x+1和函数y=t+1的定义域和对应关系，并比较异同.
函数y=x+1和函数y=t+1的值域相同吗？由此可见，两个函数的定义域和对应关系分别相同，值域相同吗？
二、探索研究
你能得出两个函数相等的条件吗？
三、教学精讲
例1．下列函数中哪个与函数y=x相等？
①y=()2;
②y=;
③y=;
④y=.
例2．判断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理由.
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1;
（2）f(x)=；g(x)=-;
（3）f(x)=
x2；g(x)=
(x+1)2;
（4）f(x)=|x|；g(x)=
;
例3．求下列函数的定义域
（1）f(x)=
（2）f(x)=
（3）f(x)=
eq
\f((x+1)0,)
（4）f(x)=+-1
例4.（1）已知y=f(x)的定义域[-1,1],求下列函数的定义域
①
y=f(x-3)
②y=f()
答案：①[2,4]，②
(-∞,-1)∪[1,+∞]
（2）若函数y=f(2x+3)的定义域是[-4,5],求y=f(x)以及y=f(2x-3)的定义域
答案:
[-5,13)
[-1,8)
四、课堂练习
1、课本P19练习1、2
2、函数y=f(x)的图象与直线x=a的交点个数为___________。(最多1个)
五、本节小结
函数相等的判断,函数定义域的求法以及一些简单复合函数的定义域.
【教学后记】
