江苏省新沂市高中数学第一章集合复习学案（无答案）新人教A版必修1

第一章
集合与函数概念复习
第一课时
集合的含义
1．集合的含义：
构成一个集合(set).
2．集合中的元素：
思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？
【答】
3．集合中元素的特性：
（1）确定性.设A
是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.
（2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.
（3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关.
4．常用数集及其记法：
一般地，自然数集记作____________正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______实数集记作________
5．元素与集合的关系：
如果a是集合A的元素，就记作__________
读作“___________________”；
如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”；
6．集合的分类：
按它的元素个数多少来分：
（i）
_________________叫做有限集；
（ii）________________________叫做无限集；
（iii）
_______________叫做空集，记为_____________
例1：集合M中的元素为1，x，x2-x，求x的范围？
例2：三个元素的集合1，a，，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+
b2006的值．
追踪训练
1．下列写法正确的是___________________
①Q
②当n∈N时，由所有(-1)n的数值组成的集合为无限集
③R
④-1∈Z
⑤由book中的字母组成的集合与元素k，o，b组成的集合是同一个集合
把正确的序号填在横线上
2．用∈或填空
1_______N
-3_________N
0__________N
________N
1_______Z
-3_________Q
0__________Z
________R
0_______N
________R
_______Q
cos300_______Z
3．
由实数-x，|x|，，x，组成的集合最多含有元素的个数是_________________个
第二课时
集合的表示
1.
集合的常用表示方法：
（1）列举法
（2）描述法
思考:还有其它表示集合的方法吗？
【答】
文字描述法：是一种特殊的描述法，如：{正整数}，{三角形}
图示法（Venn图）：用平面上封闭曲线的内部代集合.
2.
集合相等
如果两个集合A，B所含的元素完全相同，
___________________________________
则称这两个集合相等，记为：_____________
例1．用描述法表示下列集合：
（1）所有被3整除的整数的集合；
（2）使有意义的x的集合；
（3）方程x2+x+1=0所有实数解的集合；
（4）抛物线y=-x2+3x-6上所有点的集合；
1.用列举法表示下列集合：
(1)
{x|x2+x+1=0}
(2){x|x为不大于15的正约数}
(3)
{x|x为不大于10的正偶数}
(4){(x,y)|0≤x≤2，0≤y<2，x，y∈Z}
2.
用描述法表示下列集合：
(1)
奇数的集合；
(2)正偶数的集合；
(3)不等式2x-3>5的解集；
(4)直角坐标平面内属于第四象限的点的
集合；
.
例2．已知A={a|}，试用列举法表示集合A．
例3．已知集合P={-1,a,b}，Q={-1,a2,b2}，且Q=P，求1+a2+b2的值．
第三课时
子集、全集、补集
1．子集的概念及记法：
2．子集的性质：
①
A
A
②
③
,则
思考:与能否同时成立？【答】
_________
3．真子集的概念及记法：
4．补集的性质：
①
=__________________
②
=__________________
③
=______________
例1．写出集合{a，b}的所有子集及其真子集；
追踪训练一
1．判断下列表示是否正确：
(1)
a{a
}
(2)
{a
}∈{a，b
}
(3)
{a，b
}
{b，a
}(4)
{-1，1}
{-1，0，1}
(5)
{-1，1}
2．（1）已知{1，2
}M{1，2，3，4，
5}，则这样的集合M有多少个？
（2）已知M={1，2，3，4，5，6，
7,8，9}，集合P满足：PM，且若，则10-
∈P，则这样的集合P有多少个？
例2：设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}，若BA，求实数a的取值范围．
例3：①方程组的解集为A，
U=R，试求A及．
②设全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x+a<0}，
是的真子集，求实数a的取值范围．
追踪训练二
1．设全集是数集U={2，3，a2+2a-3}，已知A={b，2}，={5}，求实数a，b的值．
2．已知集合A={x|x=a+，a∈Z}，B={x|x=，b∈Z}，C={x|x=，c∈Z}，试判断A、B、C满足的关系
第四课时
集合的运算
1．交集的定义：
2．交集的常用性质：
（1）
A∩A
=
A；
（2）
A∩=；
（3）
A∩B
=
B∩A；
（4）(A∩B)∩C
=A∩(B∩C)；
（5）
A∩B
A，
A∩BB
3．集合的交集与子集：
思考:
A∩B=A，可能成立吗？【答】________________________
4．区间的表示法：
设a，b是两个实数，且a[a，
b]
=
_____________________
（a，
b）=
_____________________
[a
，b）=
_____________________
（a
，b]
=
______________________
（a，+∞）=______________________
（-∞，b）=______________________
（-∞，+∞）=____________________
5．并集的定义：
6．并集的常用性质：
（1）
A∪A
=
A；
（2）
A∪=
A；
（3）
A∪B
=
B∪A；
（4）(A∪B)∪C
=A∪(B∪C)；
（5）
AA∪B，
BA∪B
思考:
A∪B=A，可能成立吗？A∪是什么
例1．
（1）设A={-1，0，1}，B={0，1，2，3}，求A∩B；A∪B
。
（2）设A={x|x>0}，B={x|x≤1}，求A∩B；
（3）设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，
B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，
求A∩B；A∪B。
例2：已知数集
A={a2，a+1，-3}，数集B={a-3,a-2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值．
例3：已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R}
（1）若B={5}，求p，q的值．
（2）若A∩B=
B
，求实数p，q满足的条件．
例4：已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U的两个子集，且满足M∩()={3，5}，
{7，19}，{2，17}，求M，N的值．
练习.写出阴影部分所表示的集合：
{-1,1}