一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝tan的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
解析： y＝tan＝－tan，
所以x－≠kπ＋，k∈Z，
所以x≠kπ＋，k∈Z，x∈R.
答案： D
2．下列说法正确的是( )
A．y＝tan
x是增函数
B．y＝tan
x在第一象限是增函数
C．y＝tan
x在每个区间(k∈Z)上是增函数
D．y＝tan
x在某一区间上是减函数
解析： 正切函数在每个区间(k∈Z)上是增函数．但在整个定义域上不是增函数，另外，正切函数不存在减区间．
答案： C
3．已知a＝tan
2，b＝tan
3，c＝tan
5，不通过求值，判断下列大小关系正确的是( )
A．a＞b＞c
B．a＜b＜c
C．b＞a＞c
D．b＜a＜c
解析： tan
5＝tan[π＋(5－π)]＝tan(5－π)，由正切函数在上为增函数可得tan
3＞tan
2＞tan(5－π)．
答案： C
4．函数y＝tan(cos
x)的值域是( )
A.
B.
C．[－tan
1，tan
1]
D．以上均不对
解析： ∵－1≤cos
x≤1，且函数y＝tan
x在[－1，1]上为增函数，
∴tan(－1)≤tan
x≤tan
1
即－tan
1≤tan
x≤tan
1.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．函数y＝的定义域是________．
解析： 由1－tan
x≥0即tan
x≤1结合图象可解得．
答案： (k∈Z)
6．函数y＝tan的单调递增区间是________．
解析： 令kπ－＜＋＜kπ＋，k∈Z，解得2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.
答案： ，k∈Z
7．函数y＝3tan(π＋x)，－＜x≤的值域为________．
解析： 函数y＝3tan(π＋x)＝3tan
x，因为正切函数在上是增函数，所以－3＜y≤，所以值域为(－3，]．
答案： (－3，]
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求函数y＝tan的定义域、周期及单调区间．
解析： 由x－≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的定义域为
.T＝＝2π，
所以函数y＝tan的周期为2π.
由－＋kπ＜x－＜＋kπ，k∈Z，
得－＋2kπ＜x＜＋2kπ，k∈Z，
所以函数y＝tan的单调递增区间为
(k∈Z)．
9．求函数y＝tan
2x的定义域、值域和周期，并作出它在区间[－π，π]内的图象．
解析： (1)要使函数y＝tan
2x有意义，
必须且只需2x≠＋kπ，k∈Z，
即x≠＋，k∈Z，
∴函数y＝tan
2x的定义域为.
(2)设t＝2x，由x≠＋，k∈Z知t≠＋kπ，k∈Z，
∴y＝tan
t的值域为(－∞，＋∞)，
即y＝tan
2x的值域为(－∞，＋∞)．
(3)由tan
2＝tan(2x＋π)＝tan
2x，
∴y＝tan
2x的周期为.
(4)函数y＝tan
2x在区间[－π，π]内的图象如图．(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．sin
600°的值是( )
A.
B．－
C.
D．－
解析： sin
600°＝sin(360°＋240°)＝sin
240°＝sin(180°＋60°)＝－sin
60°＝－.
答案： D
2．若sin(π＋α)＝－，则sin(4π－α)的值是( )
A.
B．－
C．－
D.
解析： sin
α＝，sin(4π－α)＝－sin
α＝－.
答案： B
3．如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为( )
A．－
B．－
C.
D.
解析： ∵r＝1，∴cos
θ＝－，
∴cos(π－θ)＝－cos
θ＝.
答案： C
4．已知tan＝，则tan＝( )
A.
B．－
C.
D．－
解析： ∵tan＝tan＝－tan，∴tan＝－.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．求值：(1)cos
＝________；(2)tan(－225°)＝________．
解析： (1)cos
＝cos＝cos
＝cos＝－cos
＝－.
(2)tan(－225°)＝tan(360°－225°)＝tan
135°＝tan(180°－45°)＝－tan
45°＝－1.
答案： (1)－ (2)－1
6.＝________．
解析：
＝＝|sin
2－cos
2|.
又∵<2<π，
∴sin
2>0，cos
2<0，
∴原式＝sin
2－cos
2.
答案： sin
2－cos
2
7．已知a＝tan，b＝cosπ，c＝sin，则a，b，c的大小关系是________．
解析： a＝－tan＝－tan＝－，
b＝cosπ＝cos＝，
c＝sin＝－，∴c
答案： b>a>c
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．求下列各三角函数值：
(1)sin；(2)cos
；(3)tan(－855°)．
解析： (1)sin＝sin＝sin
π
＝sin
＝－sin
＝－.
(2)cos＝cos＝cos
π＝cos
＝－cos
＝－.
(3)tan
(－855°)＝tan(－3×360°＋225°)＝tan
225°＝tan(180°＋45°)＝tan
45°＝1.
9．若cos
α＝，α是第四象限角，求
的值．
解析： 由已知cos
α＝，α是第四象限角得sin
α＝－，
故＝
＝.一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知角α的终边经过点P(－1，2)，则cos
α的值为( )
A．－
B．－
C.
D.
解析： cos
α＝＝－.
答案： A
2．若sin
αcos
α<0，则角α的终边在( )
A．第二象限
B．第四象限
C．第二、四象限
D．第三、四象限
解析： 若sin
α>0，cos
α<0，则α是第二象限角；
若sin
α<0，cos
α>0，则α是第四象限角．
答案： C
3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin
θ＝－，则y＝( )
A．－8
B．－4
C．±8
D．±4
解析： sin
θ＝＝－，∴y<0且y2＝64，从而y＝－8.
答案： A
4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin
α>0，cos
α≤0，则a的取值范围为( )
A．－2B．－2C．－2≤a<3
D．－3≤a<2
解析： ∵sin
α>0，cos
α≤0，
∴α位于第二象限或y轴正半轴上．
∴3a－9≤0且a＋2>0.
∴－2答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．如果α的终边过点P(2sin
60°，－2cos
60°)，则sin
α＝________．
解析： ∵2sin
60°＝，－2cos
60°＝－1，
∴P(，－1)，
∴sin
α＝＝－.
答案： －
6．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋＝
________．
解析： 当α在第二象限时，＋＝－＋＝0；当α在第四象限时，＋＝－＝0.
综上，＋＝0.
答案： 0
7．设α为第三象限角，且＝－sin，则是第________________________________________________________________________象限角．
解析： ∵α为第三象限角，∴为第二或第四象限角．
又∵＝－sin，∴sin<0.
故为第四象限角．
答案： 四
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知角α终边上一点P的坐标为(4a，－3a)(a≠0)．求2sin
α＋cos
α的值．
解析： ∵r＝|OP|＝＝5|a|，
∴当a>0时，sin
α＝＝＝－，cos
α＝＝＝.
∴2sin
α＋cos
α＝－＋＝－.
当a<0时，sin
α＝＝，cos
α＝＝－.
∴2sin
α＋cos
α＝－＝.
∴2sin
α＋cos
α＝
9．求下列三角函数值：
(1)cos
(－1
050°)；(2)tan
；(3)sin
.
解析： (1)∵－1
050°＝－3×360°＋30°，
∴cos
(－1
050°)＝cos
(－3×360°＋30°)＝cos
30°＝.
(2)∵＝3×2π＋，
∴tan
＝tan
＝tan
＝.
(3)∵－＝－4×2π＋，
∴sin＝sin＝sin
＝.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列叙述：①作正弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴的单位长度必须一致；②y＝sin
x，x∈[0，2π]的图象关于点P(π，0)对称；③y＝cos
x，x∈[0，2π]的图象关于直线x＝π成轴对称图形；④正、余弦函数y＝sin
x和y＝cos
x的图象不超出直线y＝－1与y＝1所夹的区域，其中正确的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析： 结合正、余弦函数的图象可知，①②③④均正确．
答案： D
2．函数y＝cos
x(x∈R)的图象向右平移个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为( )
A．g(x)＝－sin
x
B．g(x)＝sin
x
C．g(x)＝－cos
x
D．g(x)＝cos
x
解析： 结合正弦函数与余弦函数的图象可知，函数y＝cos
x(x∈R)的图象向右平移个单位，得到y＝sin
x(x∈R)的图象．
答案： B
3．用“五点法”作出函数y＝3－cos
x的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是( )
A．(π，－1)
B．(0，2)
C.
D.
解析： 由五点作图法知五个关键点分别为(0，2)，，(π，4)，，(2π，2)，故A错误．
答案： A
4．函数y＝cos
x·|tan
x|的大致图象是( )
解析： y＝cos
x·|tan
x|＝.故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．函数y＝sin
x的图象和y＝的图象交点个数是________．
解析： 在同一直角坐标系内作出两个函数的图象如图所示：
由图可知交点个数是3.
答案： 3
6．下列函数中：①y＝sin
x－1；②y＝|sin
x|；③y＝－cos
x；④y＝；⑤y＝与函数y＝sin
x形状完全相同的有________．
解析： y＝sin
x－1是将y＝sin
x向下平移1个单位，没改变形状；y＝－cos
x＝sin，故y＝－cos
x是将y＝sin
x向右平移个单位，没有改变形状，与y＝sin
x形状相同，∴①③完全相同，而②y＝|sin
x|，④y＝＝|cos
x|和⑤y＝＝|sin
x|与y＝sin
x的形状不相同．
答案： ①③
7．函数y＝
的定义域是________．
解析： 要使函数有意义，只需2cos
x－≥0，即cos
x≥.由余弦函数图象知(如图)，
所求定义域为，k∈Z.
答案： ，k∈Z
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．用“五点法”作函数y＝2sin
x(x∈[0，2π])的简图．
解析： (1)列表：
x
0
π
2π
2sin
x
0
2
0
－2
0
(2)描点作图，如下：
9．根据y＝cos
x的图象解不等式：－≤cos
x≤，x∈[0，2π]．
解析： 函数y＝cos
x，x∈[0，2π]的图象如图所示：
根据图象可得不等式的解集为：
.
能力测评
10．方程|x|＝cos
x在(－∞，＋∞)内( )
A．没有根
B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根
D．有无穷多个根
解析： 求解方程|x|＝cos
x在(－∞，＋∞)内根的个数问题，可转化为求解函数f(x)＝|x|和g(x)＝cos
x在(－∞，＋∞)内的交点个数问题．f(x)＝|x|和g(x)＝cos
x的图象如下图，显然有两交点，即原方程有且仅有两个根．
答案： C
11．函数y＝2cos
x，x∈[0，2π]的图象和直线y＝2围成的一个封闭的平面图形的面积是________．
解析： 如右图所示，将余弦函数的图象在x轴下方的部分补到x轴的上方，可得一个矩形，其面积为2π×2＝4π.
答案： 4π
12．求函数y＝＋lg(2sin
x－1)的定义域．
解析： 要使函数有意义，
只要
即
如图所示．
cos
x≤的解集为，
sin
x>的解集为，
它们的交集为，
即为函数的定义域．
13．作出函数y＝sin
x＋sin|x|，x∈R的图象．
解析： y＝sin
x＋sin|x|＝
其图象如图所示．一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若sin
α＝，且α是第二象限角，则tan
α的值等于( )
A．－
B.
C．±
D．±
解析： 因为α是第二象限角，sin
α＝，
所以cos
α＝－＝－，
所以tan
α＝
＝－.
答案： A
2．已知＝－5，那么tan
α的值为( )
A．－2
B．2
C.
D．－
解析： 由＝－5，分子分母同除以cos
α得：＝－5，
解得tan
α＝－.
答案： D
3．化简：＝( )
A．cos
10°－sin
10°
B．sin
10°－cos
10°
C．sin
10°＋cos
10°
D．不确定
解析： 原式＝
＝
＝|sin
10°－cos
10°|＝cos
10°－sin
10°
答案： A
4．已知sin
α＝，则sin4α－cos4α的值为( )
A．－
B．－
C.
D.
解析： sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．化简(1＋tan2α)·cos2α＝________．
解析： 原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.
答案： 1
6．已知sin
α·tan
α＝1，则cos
α＝________．
解析： sin2α＋cos2α＝1，由sin
αtan
α＝1，得sin2α＝cos
α，令cos
α＝x，x＞0，则1－x2＝x，解得x＝.
答案：
7．已知tan
α＝－，则＝________．
解析： ＝
＝＝＝＝＝－.
答案： －
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知＝2，计算下列各式的值：
(1)；(2)sin2α－2sin
αcos
α＋1.
解析： 由＝2，化简，得sin
α＝3cos
α，
所以tan
α＝3.
(1)方法一：原式＝
＝＝.
方法二：原式＝
＝＝＝.
(2)原式＝＋1
＝＋1
＝＋1＝.
9．已知在△ABC中，sin
A＋cos
A＝.
(1)求sin
A·cos
A的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan
A的值．
解析： (1)由sin
A＋cos
A＝，
两边平方，得1＋2sin
A·cos
A＝，
所以sin
A·cos
A＝－.
(2)由(1)得sin
A·cos
A＝－＜0.
又0＜A＜π，所以cos
A＜0.
所以A为钝角．所以△ABC是钝角三角形．
(3)因为sin
A·cos
A＝－
，
所以(sin
A－cos
A)2＝1－2sin
A·cos
A＝1＋＝，
又sin
A＞0，cos
A＜0，
所以sin
A－cos
A＞0，
所以sin
A－cos
A＝.
又sin
A＋cos
A＝，
所以sin
A＝，cos
A＝－.
所以tan
A＝＝＝－.一、选择题(每小题5分，共20分)
1．－215°是( )
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
解析： 由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角．
答案： B
2．下面各组角中，终边相同的是( )
A．390°，690°
B．－330°，750°
C．480°，－420°
D．3
000°，－840°
解析： ∵－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°，
∴－330°与750°终边相同．
答案： B
3．已知下列各角：①－120°；②－240°；③180°；④495°，其中是第二象限角的是( )
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④
解析： －120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180°角不在任何一个象限内；495°＝360°＋135°，所以495°是第二象限角．
答案： D
4．终边在第二象限的角的集合可以表示为( )
A．{α|90°＜α＜180°}
B．{α|90°＋k·180°＜α＜180°＋k·180°，k∈Z}
C．{α|－270°＋k·180°＜α＜－180°＋k·180°，k∈Z}
D．{α|－270°＋k·360°＜α＜－180°＋k·360°，k∈Z}
解析： 终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°＋k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z}，而选项D是从顺时针方向来看的，故选项D正确．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．在下列说法中：
①时钟经过两个小时，时针转过的角是60°；
②钝角一定大于锐角；
③射线OA绕端点O按逆时针旋转一周所成的角是0°；
④小于90°的角都是锐角．
其中错误说法的序号为________(错误说法的序号都写上)．
解析： ①时钟经过两个小时，时针按顺时针方向旋转60°，因而转过的角为－60°，所以①不正确．
②钝角α的取值范围为90°＜α＜180°，锐角θ的取值范围为0°＜θ＜90°，因此钝角一定大于锐角，所以②正确．
③射线OA按逆时针旋转一周所成的角是360°，所以③不正确．
④锐角θ的取值范围是0°＜θ＜90°，小于90°的角也可以是零角或负角，所以④不正确．
答案： ①③④
6．α满足180°＜α＜360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________．
解析： 5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.
又∵180°＜α＜360°，∴α＝270°.
答案： 270°
7．若角α＝2
016°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．
解析： ∵2
016°＝5×360°＋216°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝216°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角是216°，最大负角是－144°.
答案： 216° －144°
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：
(1)549°； (2)－60°； (3)－503°36′.
解析： (1)549°＝189°＋360°，而180°＜189°＜270°，因此，549°角为第三象限角，且在0°～360°范围内，与189°角有相同的终边．
(2)－60°＝300°－360°，而270°＜300°＜360°，因此，－60°角为第四象限角，且在0°～360°范围内，与300°角有相同的终边．
(3)－503°36′＝216°24′－2×360°，而180°＜216°24′＜270°，因此，－503°36′角是第三象限角，且在0°～360°范围内，与216°24′角有相同的终边．
9．已知α与240°角的终边相同，判断是第几象限角．
解析： 由α＝240°＋k·360°，k∈Z，
得＝120°＋k·180°，k∈Z.
若k为偶数，设k＝2n，n∈Z，
则＝120°＋n·360°，n∈Z，与120°角的终边相同，是第二象限角；
若k为奇数，设k＝2n＋1，n∈Z，
则＝300°＋n·360°，n∈Z，与300°角的终边相同，
是第四象限角．
所以，是第二象限角或第四象限角．一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝－2sin
x＋1，x∈的值域是( )
A．[1，3]
B．[－1，3]
C．[－3，1]
D．[－1，1]
解析： ∵x∈，∴sin
x∈[－1，1]，
∴－2sin
x＋1∈[－1，3]．
答案： B
2．函数y＝|sin
x|的一个单调递增区间是( )
A.
B.
C.
D.
解析： 由y＝|sin
x|的图象，易得函数y＝|sin
x|的单调递增区间为，k∈Z，当k＝1时，得为函数y＝|sin
x|的一个单调递增区间．
答案： C
3．下列函数中，既为偶函数又在(0，π)上单调递增的是( )
A．y＝cos|x|
B．y＝cos|－x|
C．y＝sin
D．y＝－sin
解析： y＝cos|x|在上是减函数，排除A；y＝cos|－x|＝cos
|x|，排除B；y＝sin＝－sin＝－cos
x是偶函数，且在(0，π)上单调递增，符合题意；y＝－sin
在(0，π)上是单调递减的．
答案： C
4．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为( )
A．－1
B．－
C.
D．0
解析： 确定出2x－的范围，根据正弦函数的单调性求出最小值．
∵x∈，∴－≤2x－≤，∴当2x－＝－时，f(x)＝sin有最小值－.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．已知函数y＝3cos(π－x)，则当x＝________时，函数取得最大值．
解析： y＝3cos(π－x)＝－3cos
x，当cos
x＝－1，即x＝2kπ＋π，k∈Z时，y有最大值3.
答案： 2kπ＋π，k∈Z
6．y＝sin
x，x∈，则y的范围是________．
解析： 由正弦函数图象，对于x∈，当x＝时，ymax＝1，当x＝时，ymin＝，从而y∈.
答案：
7．函数y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间为________．
解析： 因为sin(x＋π)＝－sin
x，所以要求y＝sin(x＋π)在上的单调递增区间，即求y＝sin
x在上的单调递减区间，易知为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．比较下列各组数的大小：
(1)sin
π与sin
π； (2)cos
与cos
.
解析： (1)∵函数y＝sin
x在上单调递减，且＜π＜π＜π，∴sin
π＞sin
π.
(2)cos
＝cos(2π－)＝cos
，cos
＝cos(2π－)＝cos
.
∵函数y＝cos
x在[0，π]上单调递减，且0＜＜＜π，
∴cos
＞cos
，∴cos
＞cos
.
9．求下列函数的最大值和最小值：
(1)y＝
；(2)y＝3＋2cos.
解析： (1)∵
∴－1≤sin
x≤1.
∴当sin
x＝－1时，ymax＝；
当sin
x＝1时，ymin＝.
(2)∵－1≤cos≤1，
∴当cos＝1时，ymax＝5；
当cos＝－1时，ymin＝1.
能力测评
10．函数y＝2sin
(ω＞0)的周期为π，则其单调递增区间为( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析： 周期T＝π，∴＝π，∴ω＝2，∴y＝2sin.由－＋2kπ≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋，k∈Z.
答案： C
11．函数y＝cos，x∈的值域为________．
解析： 由y＝cos，x∈可得x＋∈，
函数y＝cos
x在区间上单调递减，所以函数的值域为.
答案：
12．求函数y＝3－4sin
x－4cos2x的值域．
解析： y＝3－4sin
x－4cos2x
＝3－4sin
x－4(1－sin2x)
＝4sin2x－4sin
x－1，
令t＝sin
x，则－1≤t≤1.
∴y＝4t2－4t－1＝4－2(－1≤t≤1)．
∴当t＝时，ymin＝－2，
当t＝－1时，ymax＝7.
即函数y＝3－4sin
x－4cos2x的值域为[－2，7]．
13．(1)求函数y＝cos的单调递增区间；
(2)求函数y＝3sin的单调递增区间．
解析： (1)因为y＝cos＝cos
＝cos，
所以要求函数y＝cos的单调递增区间，只要求函数y＝cos的单调递增区间即可．
由于y＝cos
x的单调递增区间为2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，
则2kπ－π≤2x－≤2kπ(k∈Z)，
解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．
故函数y＝cos的单调递增区间为，kπ＋(k∈Z)．
(2)设u＝－，则y＝3sin
u.
当＋2kπ≤u≤＋2kπ，k∈Z时，
y＝3sin
u随u增大而减小．
又因为u＝－随x增大而减小，
所以当＋2kπ≤－≤＋2kπ，k∈Z，
即－－4kπ≤x≤－－4kπ，k∈Z，
即－＋4kπ≤x≤－＋4kπ，k∈Z时，
y＝3sin随x增大而增大．
所以函数y＝3sin的单调递增区间为
(k∈Z)．一、选择题(每小题5分，共20分)
1．角和角有相同的( )
A．正弦线
B．余弦线
C．正切线
D．不能确定
解析： 在同一坐标系内作出角和角的三角函数线可知，正弦线及余弦线都相反，而正切线相等．
答案： C
2．已知角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，那么角α的终边在( )
A．直线y＝x上
B．直线y＝－x上
C．直线y＝x上或直线y＝－x上
D．x轴上或y轴上
解析： 由角α的正切线是长度为单位长度的有向线段，得tan
α＝±1，故角α的终边在直线y＝x上或直线y＝－x上．
答案： C
3．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是( )
A．MP＜OM＜0
B．OM＞0＞MP
C．OM＜MP＜0
D．MP＞0＞OM
解析： ∵π是第二象限角，
∴sin
π＞0，cos
π＜0，
∴MP＞0，OM＜0，
∴MP＞0＞OM.
答案： D
4．已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则α的终边在( )
A．第一象限的角平分线上
B．第四象限的角平分线上
C．第二、第四象限的角平分线上
D．第一、第三角限的角平分线上
解析： 作图(图略)可知角α的终边在直线y＝－x上，∴α的终边在第二、第四象限的角平分线上，故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若角α的余弦线长度为0，则它的正弦线的长度为________．
解析： 若角α的余弦线长度为0，则α的终边落在y轴上，所以它的正弦线的长度为1.
答案： 1
6．用三角函数线比较sin
1与cos
1的大小，结果是________．
解析： 如图，sin
1＝MP，cos
1＝OM.
显然MP＞OM，即sin
1＞cos
1.
答案： sin
1＞cos
1
7．若θ∈，则sin
θ的取值范围是________．
解析： 由图可知sin
＝，
sin
＝－1，＞sin
θ＞－1，
即sin
θ∈.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．
(1)；(2)－.
解析： (1)因为∈，所以作出角的终边如图(1)所示，交单位圆于点P作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP＝sin
，有向线段OM＝cos
，设过A(1，0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有向线段AT＝tan
.综上所述，图(1)中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线．
(2)因为－∈，所以在第三象限内作出－角的终边如图(2)所示，交单位圆于点P′用类似(1)的方法作图，可得图(2)中的有向线段M′P′、OM′、A′T′分别为－角的正弦线、余弦线、正切线．
9．求下列函数的定义域．
(1)y＝lg；
(2)y＝
解析： (1)为使y＝lg有意义，则－sin
x＞0，所以sin
x＜，所以角x终边所在区域如图所示，
所以2kπ－＜x＜2kπ＋，k∈Z.
所以原函数的定义域是.
(2)要使有意义，
则tan
x－1≥0，∴tan
x≥1，
所求角x终边区域如图所示，
∴＋kπ≤x＜＋kπ，k∈Z.
即函数的定义域为.一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至( )
A．x轴上
B．最低点
C．最高点
D．不确定
解析： 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期，故乙移至最高点．
答案： C
2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M1和M2的小球，它们做上下自由振动．已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：
s1＝5sin，s2＝5cos.
则在时间t＝时，s1与s2的大小关系是( )
A．s1＞s2
B．s1＜s2
C．s1＝s2
D．不能确定
解析： 当t＝时，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2.
答案： C
3．如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角θ(－π＜θ＜π)与时间t(s)满足函数关系式θ＝sin，则当t＝0时，角θ的大小及单摆频率是( )
A.，
B．2，
C.，π
D．2，π
解析： 当t＝0时，θ＝sin＝，由函数解析式易知单摆周期为＝π，故单摆频率为，故选A.
答案： A
4．(2015·陕西卷)如图某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为( )
A．5
B．6
C．8
D．10
解析： 由题图可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sin＋5，∴ymax＝3＋5＝8.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．如图，表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天0～24时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为______________．
解析： 设h＝Asin(ωt＋φ)，由图象知A＝6，T＝12，
∴＝12，得ω＝＝.
点(6，0)为“五点法”中的第五点(或第一点)．
答案： h＝－6sint(0≤t≤24)
6．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b.
(1)这一天的最大用电量为________万度，最小用电量为________万度；
(2)这段曲线的函数解析式为________．
解析： (1)由图知这一天的最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．
(2)由图知，b＝40，A＝10，
ω＝＝＝，
∴y＝10sin＋40.
又x＝8时，y＝30，
∴sin＝－1，∴φ＝.
答案： (1)50 30 (2)y＝10sin＋40，x∈[8，14]
7．已知某游乐园内摩天轮的中心O点距地面的高度为50
m，摩天轮做匀速转动，摩天轮上的一点P自最低点A点起，经过t
min后，点P的高度h＝40sin＋50(单位：m)，那么在摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70
m以上的时间将持续________min.
解析： 依题意，得40sin＋50≥70，即cost≤－，从而在一个周期(假设在第一个周期)内，≤t≤，
∴4≤t≤8，即摩天轮转动一圈的过程中，点P的高度在距地面70
m以上的时间将持续4
min.
答案： 4
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．弹簧上挂的小球上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数曲线，其图象如图所示．
(1)求这条曲线对应的函数解析式；
(2)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？
解析： (1)设这条曲线对应的函数解析式为
s＝Asin(ωt＋φ)．
由图象可知：A＝4，周期T＝2×＝π，
所以ω＝＝2，
此时所求函数的解析式为s＝4sin(2t＋φ)．
以点为“五点法”作图的第二关键点，则有2×＋φ＝，所以φ＝.
得函数解析式为s＝4sin.
(2)当t＝0时，
s＝4sin＝4sin
＝4×＝2(cm)，
所以小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2
cm.
9．某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式；
(2)画出种群数量y关于时间t变化的草图．(其中t以年初以来经过的月份数为计量单位)
解析： (1)设表示该曲线的函数为y＝Asin(ωt＋a)＋b(A＞0，ω＞0，|a|＜π)．由已知平均数为800，最高数与最低数差为200，数量变化周期为12个月，故振幅A＝＝100，ω＝＝，b＝800.
又∵7月1日种群数量达到最高，
∴×6＋a＝＋2kπ(k∈Z)．
又∵|a|＜π，∴a＝－.
故种群数量y关于时间t的函数解析式为
y＝800＋100sin
(t－3)．
(2)种群数量关于时间变化的草图如图一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列函数是以π为周期的是( )
A．y＝sin
x
B．y＝cos
x＋2
C．y＝2cos
2x＋1
D．y＝sin
3x－
解析： 对于A，B，函数的周期为2π，对于C，函数的周期是π，对于D，函数的周期是π，故选C.
答案： C
2．(2014·陕西卷)函数f(x)＝cos的最小正周期是( )
A.
B．π
C．2π
D．4π
解析： T＝＝＝π，故B正确．
答案： B
3．函数y＝sin是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数
解析： y＝sin
＝sin
＝－sin＝－cos
2
010x，
所以为偶函数．
答案： B
4．下列函数中是奇函数且最小正周期为π的函数是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝cos
D．y＝cos
解析： 因为y＝cos＝－sin
2x，
所以y＝cos是奇函数，且T＝＝π，所以C正确．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝2，则f(6)＝________．
解析： f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2.
答案： 2
6．函数y＝cos的最小正周期是________．
解析： y＝cos＝cos
＝cos＝sin
x.
所以最小正周期为T＝＝4.
答案： 4
7．函数f(x)＝3cos(ω＞0)的最小正周期为，则f(π)＝________．
解析： 由已知＝得ω＝3，
∴f(x)＝3cos，
∴f(π)＝3cos＝3cos
＝－3cos＝－.
答案： －
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝coscos(π＋x)；
(2)f(x)＝＋.
解析： (1)x∈R，
f(x)＝coscos(π＋x)
＝－sin
2x·(－cos
x)＝sin
2xcos
x.
∴f(－x)＝sin(－2x)cos(－x)
＝－sin
2xcos
x＝－f(x)．
∴该函数f(x)是奇函数．
(2)对任意x∈R，－1≤sin
x≤1，
∴1＋sin
x≥0，1－sin
x≥0.
∴f(x)＝＋的定义域为R.
∵f(－x)＝＋
＝＋＝f(x)，
∴该函数是偶函数．
9．已知函数y＝sin
x＋|sin
x|，
(1)画出函数的简图；
(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期．
解析： (1)y＝sin
x＋|sin
x|＝
图象如图所示：
(2)由图象知该函数是周期函数，且周期是2π.
能力测评
10．函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，则φ的值可以是( )
A.
B.
C．π
D.
解析： 要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z.故选C.
答案： C
11．若函数f(x)的定义域为R，最小正周期为，且满足f(x)＝则f＝________．
解析： ∵T＝，∴f＝f
＝f＝sin
＝.
答案：
12．已知f(x)是以π为周期的偶函数，且x∈时，f(x)＝1－sin
x，求当x∈时，f(x)的解析式．
解析： x∈时，3π－x∈，因为x∈时，f(x)＝1－sin
x，所以f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sin
x．又f(x)是以π为周期的偶函数，
所以f(3π－x)＝f(－x)＝f(x)，
所以f(x)的解析式为f(x)＝1－sin
x，x∈.
13．有两个函数f(x)＝asin，g(x)＝bcos(k>0)，它们的最小正周期之和为，且f＝g，f＝－·g＋1，求k，a，b.
解析： 由题意知＋＝，
所以k＝2，所以f(x)＝asin，
g(x)＝bcos.
由已知得方程组
即解得
所以k＝2，a＝，b＝－.(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．将－300°化为弧度数为( )
A．－π
B．－π
C．－π
D．－π
解析： －300°＝－300×＝－π.
答案： B
2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( )
A．2kπ＋45°
B．k·360°＋
C．k·360°－315°(k∈Z)
D．kπ＋(k∈Z)
解析： 与的终边相同的角可以写成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确．
答案： C
3．已知α＝－3，则角α的终边所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析： 因为－π＜－3＜－，所以α在第三象限．
答案： C
4．一扇形的面积是，半径为1，则该扇形的圆心角是( )
A.
B.
C.
D.
解析： ∵l＝θR，S＝lR，∴S＝×R2＝π，∴θ＝.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．
解析： |α|＝＝＝，
S＝l·r＝×12×8＝48.
答案： 48
6．若角α的终边与角π的终边相同，则在[0，2π)上，终边与角的终边相同的角是________．
解析： 由题意，得α＝π＋2kπ(k∈Z)，
所以＝π＋(k∈Z)．
令k＝0，1，2，3，
得＝π，π，π，π.
答案： π，π，π，π
7．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的________．
解析： 由于S＝lR，
若l′＝l，R′＝R，
则S′＝l′R′＝×l×R＝S.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知α＝－800°.
(1)把α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限角；
(2)求γ，使γ与α的终边相同，且γ∈.
解析： (1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π，
∴α＝－800°＝π＋(－3)×2π.
∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．
(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.
又γ∈，∴－＜2kπ＋＜，k∈Z，
解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－.
9．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求弓形ACB的面积．
解析： ∵120°＝π＝π，
∴l＝6×π＝4π，∴AB的长为4π.
∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π，
如图所示，有S△OAB＝×AB×OD(D为AB中点)＝×2×6cos
30°×3＝9.
∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9.
∴弓形ACB的面积为12π－9.一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列与sin
θ的值相等的是( )
A．sin(π＋θ)
B．sin
C．cos
D．cos
解析： sin(π＋θ)＝－sin
θ，sin＝cos
θ，
cos＝sin
θ，cos＝－sin
θ.
答案： C
2．若sin
α＝，则cos＝( )
A.
B.
C．－
D．－
解析： cos＝－sin
α＝－，故选C.
答案： C
3．若sin(π＋α)＋cos＝－m，则cos＋2sin(6π－α)的值为( )
A．－m
B．－m
C.m
D.m
解析： ∵sin(π＋α)＋cos＝－m，
即－sin
α－sin
α＝－2sin
α＝－m，从而sin
α＝，
∴cos＋2sin(6π－α)＝－sin
α－2sin
α＝－3sin
α
＝－m.
答案： B
4．若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A．cos(A＋B)＝cos
C
B．sin(A＋B)＝－sin
C
C．cos＝sin
B
D．sin＝cos
解析： ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，
∴cos(A＋B)＝－cos
C，sin(A＋B)＝sin
C，
故A，B错；
∵A＋C＝π－B，∴＝，
∴cos＝cos＝sin，故C错；
∵B＋C＝π－A，∴sin＝sin＝cos，故D对．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．若sin＝，则cos2θ－sin2θ＝________．
解析： sin＝cos
θ＝，从而sin2θ＝1－cos2θ＝，所以cos2θ－sin2θ＝－.
答案： －
6．化简：sin(－α－7π)·cos＝________．
解析： 原式＝－sin(7π＋α)·cos
＝－sin(π＋α)·
＝sin
α·(－sin
α)
＝－sin2α.
答案： －sin2α
7．已知cos(75°＋α)＝，且－180°<α<－90°，则cos(15°－α)＝________．
解析： ∵－180°<α<－90°，∴－105°<75°＋α<－15°，
∴sin(75°＋α)＝－＝－，
cos(15°－α)＝cos[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－.
答案： －
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．化简：(1)；
(2)·sincos.
解析： (1)原式＝＝－1.
(2)原式＝·sin(－sin
α)
＝·(－sin
α)
＝·(－cos
α)(－sin
α)＝－cos2α.
9．已知sin(π＋α)＝－.
计算：(1)cos(α－)；
(2)sin(＋α)．
解析： ∵sin(π＋α)＝－sin
α＝－，∴sin
α＝.
(1)cos(α－)＝cos＝－sin
α＝－.
(2)sin＝cos
α，cos2α＝1－sin2α＝1－＝.
∵sin
α＝，∴α为第一或第二象限角．
①当α为第一象限角时，sin＝cos
α＝.
②当α为第二象限角时，sin＝cos
α＝－.一、选择题(每小题5分，共20分)
1．简谐运动y＝4sin的相位与初相是( )
A．5x－，
B．5x－，4
C．5x－，－
D．4，
解析： 相位是5x－，当x＝0时的相位为初相即－.
答案： C
2．最大值为，最小正周期为，初相为的函数表达式是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝sin
D．y＝sin
解析： 由最小正周期为，排除A、B；由初相为，排除C.
答案： D
3．函数y＝sin的图象的一条对称轴是( )
A．x＝－
B．x＝
C．x＝－
D．x＝
解析： 由x－＝kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝－1，得x＝－.
答案： C
4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是( )
A．y＝sin
B．y＝sin
C．y＝cos
D．y＝cos
解析： 设y＝Asin(ωx＋φ)，显然A＝1，又图象过点，，所以
解得ω＝2，φ＝.所以函数解析式为y＝sin＝cos.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共15分)
5．y＝－2sin的振幅为________，周期为________，初相φ＝________．
解析： ∵y＝－2sin
＝2sin
＝2sin，
∴A＝2，ω＝3，φ＝，
∴T＝＝π.
答案： 2 π π
6．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________．
解析： 由题意设函数周期为T，
则＝－＝，∴T＝.
∴ω＝＝.
答案：
7．函数f(x)＝Asin(A＞0，ω＞0)在一个周期内，当x＝时，函数f(x)取得最大值2，当x＝时，函数f(x)取得最小值－2，则函数解析式为________．
解析： 由题意可知A＝2.＝－＝，
∴T＝π，∴＝π，即ω＝2.
∴f(x)＝2sin.
答案： f(x)＝2sin
三、解答题(每小题10分，共20分)
8．已知函数y＝sin＋1.
(1)用“五点法”画出函数的草图；
(2)函数图象可由y＝sin
x的图象怎样变换得到？
解析： (1)列表．
2x＋
0
π
2π
x
－
y
1
2
1
0
1
描点、连线如图所示．
将y＝sin＋1在上的图象向左(右)平移kπ(k∈Z)个单位，
即可得到y＝sin＋1的图象．
(2)y＝sin
xy＝sin
y＝sin
y＝sin＋1.
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
解析： (1)由图象，知T＝2＝π，
∴ω＝＝2.
∵点在其图象上，∴0＝Asin，
又0＜φ＜，
∴φ＝.又∵点(0，1)也在其图象上，
∴1＝Asin
，∴A＝2.∴f(x)＝2sin.
(2)∵f(x)＝2sin，
∴－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z.
∴－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
即函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
能力测评
10．已知函数f(x)＝sin(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )
A．关于直线x＝对称
B．关于点对称
C．关于直线x＝对称
D．关于点对称
解析： 依题意得T＝＝π，ω＝2，故f(x)＝
sin，所以f＝sin
＝sin
＝1，f＝sin＝
sin
＝，因此该函数的图象关于直线x＝对称，不关于点和点对称，也不关于直线x＝对称，故选A.
答案： A
11．已知函数f(x)＝2cos－5的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值是________．
解析： 由题意，得T＝≤2，解得k≥4π，又因为k为正整数，故k的最小值为13.
答案： 13
12．(2015·衡阳高一检测)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，－<φ<一个周期的图象如图所示．
(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值；
(2)求函数f(x)的表达式、单调递增区间．
解析： (1)由图知，函数f(x)的最小正周期为T＝4×＝π，函数的最大值为1，最小值为－1.
(2)T＝，则ω＝2，又x＝－时，y＝0，
所以sin＝0，
而－<φ<，则φ＝，
所以函数f(x)的表达式为f(x)＝sin.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
13．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ－)＋1(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f()的值；
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递减区间．
解析： (1)∵f(x)为偶函数，
∴φ－＝kπ＋(k∈Z)，
∴φ＝kπ＋(k∈Z)．
又0＜φ＜π，
∴φ＝，
∴f(x)＝2sin(ωx＋)＋1＝2cos
ωx＋1.
又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为，
∴T＝＝2×，
∴ω＝2，
∴f(x)＝2cos
2x＋1，
∴f＝2cos＋1＝＋1.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数f(x－)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到f的图象，
所以g(x)＝f
＝2cos
2＋1
＝2cos＋1.
当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，
即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减．
∴函数g(x)的单调递减区间是(k∈Z)．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．1弧度的圆心角所对的弧长为6，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( )
A．3
B．6
C．18
D．36
解析： ∵l＝αr，∴6＝1×r.∴r＝6.
∴S＝lr＝×6×6＝18.
答案： C
2．设α是第三象限角，且＝－cos
，则的终边所在的象限是( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析： ∵α是第三象限角，
∴π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.
∴＋kπ＜＜＋kπ，k∈Z.
∴在第二或第四象限．
又∵＝－cos
，∴cos
＜0.
∴是第二象限角．
答案： B
3．已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)＝( )
A.
B．－
C.
D．－
解析： ∵角θ的终边过(4，－3)，
∴cos
θ＝.
∴cos(π－θ)＝－cos
θ＝－.
答案： B
4．tan
的值是( )
A．－
B.
C．－
D.
解析： tan
＝－tan
＝tan
＝.
答案： B
5．如果cos(π＋A)＝－，那么sin＝( )
A．－
B.
C．－
D.
解析： ∵cos(π＋A)＝－cos
A＝－，
∴cos
A＝，∴sin＝cos
A＝.
答案： B
6．设α为第二象限角，则·＝( )
A．1
B．tan2α
C．－tan2α
D．－1
解析： ·＝·＝·，
∵α为第二象限角，∴cos
α＜0，sin
α＞0.
∴原式＝·＝·＝－1.
答案： D
7．函数y＝sin
是( )
A．周期为4π的奇函数
B．周期为的奇函数
C．周期为π的偶函数
D．周期为2π的偶函数
解析； ∵y＝sin
，∴T＝＝4π.
∵sin＝－sin
，
∴y＝sin
是奇函数．
答案： A
8．若tan
α＝，则sin2α＋cos2α的值是( )
A．－
B.
C．5
D．－5
解析： sin2α＋cos2α＝
＝＝＝.
答案： B
9．将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )
A.
B.
C．0
D．－
解析： y＝sin(2x＋φ)y＝sin＝sin.
∵函数为偶函数，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，得φ＝.
答案： B
10．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的周期为T，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是( )
A．A＝3，T＝2π
B．B＝－1，ω＝2
C．T＝4π，φ＝－
D．A＝3，φ＝
解析： 由题图可知T＝2＝4π，A＝(2＋4)＝3，B＝－1.
∵T＝4π，∴ω＝.
令×π＋φ＝，得φ＝－.
答案： C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
11．化简＝________．
解析： 原式＝
＝＝
|sin
4－cos
4|.
而sin
4＜cos
4，所以原式＝cos
4－sin
4.
答案： cos
4－sin
4
12．若f(x)＝2sin
ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值为，则ω＝________．
解析： ∵0＜ω＜1，x∈，
∴ωx∈?，
∴f(x)max＝2sin
＝，
∴sin
＝，∴＝，ω＝.
答案：
13．函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)对任意实数x都有f＝f恒成立，设g(x)＝3cos(ωx＋φ)＋1，则g＝________.
解析： ∵f＝f，
∴函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)关于直线x＝对称，
即f＝±3.
∴h(x)＝3cos(ωx＋φ)关于对称，即h＝0.
∴g＝h＋1＝1.
答案： 1
14．某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5
cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d＝________，其中t∈[0，60]．
解析： 秒针1
s转弧度，t
s后秒针转了t弧度，如图所示sin
＝，所以d＝10
sin
.
答案： 10sin
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．(本小题满分12分)已知tan(π－α)＝2，
计算.
解析： 原式＝
＝
＝.
∵tan(π－α)＝－tan
α＝2，
∴tan
α＝－2，代入上式，得原式＝.
16．(本小题满分12分)作出下列函数在[－2π，2π]上的图象：
(1)y＝1－cos
x；(2)y＝.
解析： (1)描点，，，，，连线可得函数在[0，2π]上的图象，关于y轴作对称图形即得函数在[－2π，2π]上的图象，所得图象如图所示．
(2)由于y＝＝|cos
x|，所以只需作出函数y＝|cos
x|，x∈[－2π，2π]的图象即可．而函数y＝|cos
x|，x∈[－2π，2π]的图象可采用将函数y＝cos
x，x∈[－2π，2π]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方的方法得到，所得图象如图实线所示．
17．(本小题满分12分)函数f(x)＝3sin的部分图象如图所示．
(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；
(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．
解析： (1)f(x)的最小正周期为π，x0＝，y0＝3.
(2)因为x∈，
所以2x＋∈，
于是当2x＋＝0，即x＝－时，
f(x)取得最大值0；
当2x＋＝－，即x＝－时，
f(x)取得最小值－3.
18．(本小题满分14分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)
的一段图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)把f(x)的图象向左至少平移多少个单位长度，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
解析： (1)A＝3，＝＝5π，ω＝.
由f(x)＝3sin过，
得sin＝0，又|φ|＜，故φ＝－，
∴f(x)＝3sin.
(2)由f(x＋m)＝3sin＝
3sin为偶函数(m＞0)，
知－＝kπ＋，即m＝kπ＋，k∈Z.
∵m＞0，∴mmin＝.
故把f(x)的图象向左至少平移个单位长度，才能使得到的图象对应的函数是偶函数．