《直接开平方法解一元二次方程》说课稿
今天我说课的课题是《直接开平方法方法解一元二次方程》。内容选自人教版教科书，数学九年级上册第22章一元一次方程第2节。下面我从教材分析、教学目标的确定，教学重、难点的分析，教法、学法，教学过程几个方面对本节课的教学进行一个说明。
一、
教材分析：
一元二次方程的解法是本章的重点内容，直接开平方法一元二次方程解法的起始课，直接接开平方法是解一元二次方程的基础方法。它的推导建立在平方根意义和开方运算的基础上，首先它配方法的基础，其次再求二次函数与X轴交点等问题中都必须用一元二次方程的解法。同时，这一届教材的编写中突出体现了化归、类比等重要的数学思想方法。因此这一届不仅是为后续学习打下坚实基础的一节课，更是让学生体验并逐步掌握相关数学思想方法的一节课。为此，根据课标要求和学生实际情况，制定了如下的教学目标：
二、教学目标：
1．知识与技能
（1）会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．
（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．
2．过程与方法
通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体验类比、化归、降次的数学思想方法，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识．
3．情感态度与价值观
通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．
三、教学重点与教学难点的分析
本节课是一元二次方程解法的起始课，教学重点是用直接开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程。难点是不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化归”的转化方法与技巧．
四、教法学法分析：
1、教法：
本节课采用启发式和自主探究式与交流讨论相结合的教学方式
。在教学中以启发学生进行探究的形式展开，利用已有的知识，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。因此本课主要采用的是启发、探究式教学方法。
2、学法：
通过本节课的教学，让学生学会善于观察、分析讨论、和类比归纳的方法。灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。
五、教学过程分析：
根据本节课的教学目标我将教学过程设计一下七个教学环节：活动一，复习提问，回忆旧知；活动二，创设情境，设疑引新；活动三，对比探究，解决问题；活动四，例题解析，巩固深化；活动五，课堂演练；活动六，总结归纳，提高认识；活动七；分层作业，课后巩固：
（一）复习提问，回忆旧知：
通过设置问题，平方根的概念和开平方运算。从而为直接开平方法解一元二次方程做好铺垫。
（二）创设情境，导入新知：
首先以实际问题引入：一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
这个问题中的数量关系比较简单，学生很容易列出相应的方程：设正方体的棱长为x
dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500
由此可得x2=25引导学生初步思考、回顾已有的知识，依据平方根的意义求方程的解，主动参与到本节课的研究中来。x1=5，x2=－5
可以验证，5和－5是方程
①
的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．（三）合作交流，深入辨析本节课力求在学生已有经验和知识基础之，让学生通过观察、类比、联想、转化自主发现解决问题的方法，理解和掌握直接开平方法。因此在这一环节，首先提出问题（2）：你认为应解方程（2x－1）2=5及x2+6x+9=2？积极引导学生观察方程（1）与方程x2=25的区别和联系，积极启发引导，并结合学生共同完成方程（1）的解题过程，规范板书，引导学生不仅要回解方程同时要注意解题格式。在此基础上，教师引导学生小组交流，通过观察方程的结构与完全平方式的联系，类比方程
（1）的解法，通过找到问题的突破口，从而发现此方程的左边是为完全平方。这一过程学生通过观察、比较、思考、交流等活动，强化了将“未知转化为已知”的数学思想方法。对直接开平方法有了更深的理解，突破了本课的难点。
（四）例题解析，巩固深化：
这一环节的设计在熟悉用直接开平方法解一元二次方程后，通过方程（3）和(4)进行变式练习，通过具体的练习结果，在观察，归纳、比较中，让学生进一步体会把不能直接降次解的方程转化为能直接降次解的方程的依据、方法和技能。使难点进一步得以突破。同时，通过方程（4）的练习，引导学生进一步归纳总结x2=p或（mx+n）2=p中p的范围（p≥0），使学生深刻理解直接开平方发的理论依据在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，层层递进的方式，二是以基本技能为主，在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。
（五）课堂演练
本环节通过设计分层练习题，讲练结合，使学生正确运用直接开平方法解一元二次方程，同时从学生训练中发现问题，及时评议，让学生有足够思考的空间和展示的平台，让基础不同的学生在活动中都有成就感。
（六）总结归纳，提高认识
本节课你学会了哪些知识？采用学生小结教师补充的方式来概括本节课的知识。回答学生在学完本课后发现的未能解决的问题及创新性问题，给学生自由思考的空间。1、知识归纳：教师引导学生对用直接开平方解一元二次方程的形式进行语言上形式的归纳和总结．
1、知识归纳：教师引导学生对前面用配方法解题的步骤进行语言上的归纳和总结，注重直接开平方法的使用范围，加强应用。
2、总结提升：直接开平方法的理论依据，直接开平方法的目的。教师总结，使学生领会本节课通过直接开平方法达到降次解一元二次方程的目的。
3、要学会通过观察、比较分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想方法，增强学生的创新意识。
（七）布置作业，课后巩固：
根据学生存在个体差异和激发学生数学学习兴趣的原则，分别布置基础训练和课后思考两类作业。分层布置作业及巩固本节主要内容，有让学有余力的学生有思考和提升的空间。
六、教学反思
1．联系实际，注重知识的形成过程
本节课通过学生熟悉的生活背景材料，让学生列方程，然后让学生交流讨论，真正关注实际背景与形成过程，从而归纳得出新知，体现了以学生发展为本的原则．
2．真正使学生成为学习的主人
无论是在新知的给出，还是知识点的落实，本节课都采用了启发交流的形式，留给学生思考的空间，最终引导学生自己归纳、概括.使知识落到实处.真正让学生主动思维，培养学生的数学素养．
整个教学中注意体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在数学活动中提升能力，取得良好的教学效果．
以上是我对本节课的一些设计说明，当然预设和生成之间还有一定的距离，有不到之处还请各位老师多提宝贵意见，谢谢大家！
课堂教学是一个动态过程，学生的思维又常常受到课堂气氛或突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将"教学反应"型评价和"教学反馈"型评价相结合，一方面根据课堂实施状况和学生反馈的信息而作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节；另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果.
教
学
反
思
通过本节课的教学，我发现：配方法不仅是解一元二次方程的方法之一，而且它还可作为其它许多数学问题的一种研究思想，其发挥的作用和意义十分重要。从学生的学习情况来看，效果普遍良好，且已基本掌握了这种数学方法，从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会和认识。
1、新课开始通过将方程x2+6x-16=0与方程x2
+6x+9=2对比，发现问题，设置矛盾冲突，有利于激发学生的探究欲。
2、学生对这块知识的理解很好，在讲解时，我通过引例总结了配方法的具体步骤，即①化二次项系数为1；②移常数项到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④化方程左边为完全平方式；⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。如上让学生来掌握配方法，理解起来也很容易，然后再加以练习巩固。
3、当然在这一块知识的教学过程中，学生也出现了个别错误，表现在：①二次项系数没有化为1就盲目配方；②不能给方程“两边”同时配方；③配方之后，右边是0，结果方程根书写成x＝的形式（应为x1=
x2=
）；④所给方程的未知字母有时不是x，而是y、z、a、m等，但个别粗心甚至细心的同学在结果写方程根时字母都变成了x。
对于以上错误，我在最后的知识小结中，又重点强调了配方法的一般步骤，并说明其中关键的一步是第③步，必须依据等式的基本性质给方程两边同时加常数。
4、对于基础较差的少数学生我只要求认真理解并巩固“配方法”；对于基础较好的同学根据他们的课堂反应，我出了一些知识拓展题，也为后期部分知识的教学作了一定的铺垫。
5、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处：①对不同层次的学生要求程度不适当；②在提示和启发上有些过度等。在以后的课堂教学中，我会力争克服以上不足。因式分解法解一元二次方程说课稿
一、教材分析
1、教材的地位和作用
一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们从知识的横向联系上来看，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。很多实际问题都需要通过列、解一元二次方程来解决。而我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解二次方程的基本策略是将其转化为一次方程，这就是降次。本节课由简到难的展开学习，使学生认识即配方法、公式法后又一种新的解法因式分解法的基本原理并掌握其具体方法。
2、学生学情
任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时，发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或是可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的配方法问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方公式、二次根式，用配方法公式法后，这就为我们继续研究用因式分解法解一元二次方程奠定了基础。
3、教学目标
根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的心理特征及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：
知识与能力目标：
（1）理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;
（2）
能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。
过程与方法目标：通过利用因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”的数学思想方法。
情感与态度目标：培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。
4、教学重点与难点
教学重点：运用因式分解法解一些能分解的一元二次方程。
教学难点：发现与理解因式分解的方法。
二、教法、学法：
本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。由于学生配平方的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。
同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。
三、教学过程设计
1、创设情景，引入新课
因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。由因式分解从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。
2、观察比较，探索新知
若ab=0，则a、b的值会有哪些情况？
a=0或b=0或a=b=0
例1、解下列方程，从中你能发现什么新的方法？
（1）2x2-4x＝0；
（2）x2-4＝0．
归纳：利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫作因式分解法．
老师提示: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.
关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
3、随堂练习,巩固深化
在这个环节，我遵循巩固与发展相结合的原则，先引导学生练习课本习题，在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。个别题目采取小组合作的方式对本课知识进行巩固，不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。学生完成课本练习后，补充一道习题，目的是提升学生对因式分解法的理解。同时也起到了分层次教学的作用。
4、小结归纳，作业布置
整个过程让学生自己进行，以培养学生的归纳、概括的能力。考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，作业分为必做、选做两类。以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。
四、教学评价
根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题一元二次方程的根与系数的关系说课稿
教材地位分析：
一元二次方程根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。
教材的处理：
一、教学目标：
1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。
2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。
3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。
4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。
二、教学重点难点及难点的突破
重点：根与系数的关系。
难点：对根与系数的关系的理解和推导。
难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。
三、教学构想：
在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢？于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。
四、教法、学法：
为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。
学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。从已知两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与所作方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，学生是能够从题目中去获得发现的。
教具，学具的选择：
采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
教学流程：
1、复习提问
（1） 写出一元二次方程的一般式和求根公式。
（2） 求一个一元二次方程，使它的两根分别为
1）2和3 2）—4和7
3）3和—8 4）—5和—2
问题1： 从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？
2、新课讲解：
如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2, 那么x1+x2=--p, x1x2=q
猜想：2x2-5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？
问题2：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征？
引出韦达定理，并加以严格论证。
介绍数学家韦达。
3、巩固练习：
口答下列方程的两根之和与两根之积。
1） x2-3x+1=0
2） x2-2x=2
3） 2x2-3x=0
4） 3x2=0
判断对错，如果错了，说明理由。
1）2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4。
2）4x2+3x=5两根之和 ，两根之积 。
3）x2+2=0两根之和0，两根之积2。
4）x2+x+1=0两根之和—1，两根之积1。
4、学生自主小结。
5、布置作业。公式法解一元二次方程
各位评委，各位老师：
大家好！
我是来自稻庄镇实验中学的数学教师李红杰，今天我说课的内容是人教版数学九年级上册第22章一元二次方程中《公式法解一元二次方程》。
教学的实质是以教材中提供的素材为载体，通过一系列探究互动过程，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。为此，就《公式法解一元二次方程》这一课题，我将从以下几方面作相关的教学解说。
首先，我对本节教材进行一些分析
一、教材分析
1.教材的地位和作用
本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。
2.教学目标
知识目标：
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练运用公式法解一元二次方程。
能力目标：
（1）通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。
（2）培养学生准确快速的计算能力。
情感目标：
（1）通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识。
（2）通过求根公式的推导，渗透分类的思想。
3．重点与难点
重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。
二、教法分析
1．教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．
2.
注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．
三、学法分析
学习本节课以前，学生已学过用开平方法、配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。
依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。在精心设计的练习过程中抓住学生问题的症结，培养学生独立分析、理解能力和思考解决问题的能力，提高解题技巧。
四、教学程序
教学流程：
「活动1」温故知新
用配方法解下列方程
（1）；
（2）；
设计目的：复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫。引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣。
「活动2」探索新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。
问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com"
\o
"欢迎登陆21世纪教育网"
设计目的：
鼓励学生独立完成问题的探究，通过小组交流，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。
此时教师指出
（）是一元二次方程的求根公式，用求根公式解方程的方法叫公式法。
「活动3」学以致用
利用公式法解下列方程，从中你能发现什么？
（1）；
（2）；
（3）．
设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式。并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：
（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系数确定的；
（2）在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提下，把的值代入
（）中，可求得方程的两个根；
（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有两个实数根。
「活动4」拓展创新
1．用公式法解下列方程，根据方程根的情况你有什么结论？
（1）；
（2）；
（3）
设计目的：学生独立利用公式法解上述3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系，经过讨论得出下列结论：
（1）当时，一元二次方程有实数根
，；
（2）当时，一元二次方程有实数根
；
（3）当时，一元二次方程无实数根．
2．某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙．现在有材料可以制作竹篱笆13米，若欲围成20平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成22平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由．
（课件：围矩形场地）
设计目的：为了充分利用学生这一重要的教学资源，体现主体性。培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，促使学生养成主动提炼现实生活中的数学问题的习惯。
本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力，学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，在这个过程中教师应当关注：
（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程；
（2）学生是否能够准确判断问题的答案；
（3）学生能否选择合理的解决问题的方案。
「活动5」课堂检测
1.方程（2x+1)(x+2)=6化为一般形式______，b2-4ac=
________
，
用求根公式求得方程根x1=
________
，
x2=
________
。
2.若关于x的方程kx2-4x+3=0有实根，则k的非负整数值是（
）
A.
0，1
B.
0，1，2
C.
1
D.1，2，3
3.用长为100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不能是（
）
A.
325cm2
B.
500cm2
C.
625cm2
D.800cm2
4.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。
「活动6」小结评价
1.回顾与思考
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）本节课你掌握了哪些数学方法？
（3）本节课你最大的体验是什么？
设计目的：以“回顾与思考”
的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力。
2.评价：
本节课从以下几个方面进行教学评价：
1）.
反映学生数学学习的成就和进步。
2）.
诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程。
3）.
全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足：使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心。
3.作业：
必做题：习题22.2第4、9题
选做题：习题22.2第10、11题
五、设计说明
（一）几点思考
1.教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动脑的能力。增强竞争意识。
2.教学程序设计上，注重体现师生互动、探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。
（二）时间安排
1.温故知新：约5分钟
2.探索新知：约9分钟
3.学以致用：约8分钟
4.拓展创新：约13分钟
5.课堂检测：约6分钟
6.小结评价：约4分钟
（三）板书设计
总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得了良好的教学效果。
以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们批评、指正，谢谢。
小结评价
课堂检测
拓展创新
学以致用
探索新知
温故知新
公式法解一元二次方程
一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0），b2-4ac≥0的两个根
屏幕展示21.2.3
一元二次方程的根的判别式
各位老师：你们好！我是来 自甘肃省兰州市兰化第一中学的数学教师宋庆萍，今天我说课的内容是：人教社九年义务教育四年制初中《代数》第三册第十二章第三节“一元二次方程的根的判别式”。下面将从三个方面来汇报我是如何分析教材和设计教学学教程的。
一、教材分析方面：
1、本节教材的地位及作用：
“一元二次方程的根的判别式”一节，是在学生已经学过一元二次方程的解法，并对b2-4ac的作用有所了解的基础上，来进一步研究它的作用的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，又可以为今后研究不等式，二次函数，二次曲线等奠定基础，并且可以解决许多其它问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透转化和分类的数学思想，渗透数学的简洁美。
2、教学内容的确定：
本节课的主要内容是：一元二次方程根的判别式的意义，定理、逆定理及其应用，对定理的引出我改变了教材中直接推证的方法，而是通过设置悬念让学生解三种不同的方程的亲身感受来发现定理，这样使学生感到自然、易于授受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律，同时，使学习内容充实，不单调。
3、教学目的；
依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目的是：
（1）使学生理解一元二次方程的根的判别式概念；
（2）能运用根的判别式在不解方程的前提下，判别方程根的情况，和进行有关的推理证明；
（3）会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；
（4）培养学生的探索精神和逻辑思维能力以及推理论证能力；
（5）向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美。
4、教学重点、难点及关键：
重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用；
难点：根的判别式定理及逆定理的运用。
关键：对根的判别式定理及其逆定理使用条件的透彻理解。
二、教法与学法：
本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，教法与学法设计了以下八个层次；
序号
教
师
学
生
1
设置悬念，引发兴趣
争先恐后，欲解疑团
2
设计练习，创设情境
动手解题，亲身感知
3
启发引导，发现结论
观察分析、得出结论
4
引导学生，理论验证
阅读理解，自学教材
5
揭示定理
加深认识
6
应用定理，解决问题
巩固应用，形成技能
7
归纳小结
整体把握
8
布置作业
巩固提高
以上八个层次，是按照“实践——认识——实践”的认知规律设计的，它增加了学生参与的机会和体验获取知识过程的时间。从而有效地调动了学生学习数学的积极性。
三、教学过程
<一>、设置悬念，引发兴趣：
【教师】：同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，对吗？那么，现在宋老师这儿还有一手绝活，就是：我随便拿到一个一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能很快知道它的根的大致情况，不信呀！同学们可以随便地出两个题考考我。
【学生】……
【说明】这样设计，能马上激发学生的学习兴趣和求知欲，为后面发现结论创造一个最佳的心理状态。
<二>设计练习，创设情境；
【教师】你们一定很想知道我的绝活是怎么回事吧？那么好，现在就请同学们用公式法解以下三个一无二次方程；你们会很快发现我的奥秘。
用公式法解一元二次方程（用投影仪打出）
(1)X2+3x+1=0
(2)4X2-4x+1=0
(3)X2-2x+5=0
(注：找三名学生板演，其余学生在位上做)
【学生】……
【说明】这样设计，使学生亲身感知一元二次方程根的情况，培养了学生的探索精神，变“老师教”为“自己钻”，从而发挥了学生的主观能动性。
<三>启发引导，发现结论：
【教师】请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定了a、b、c的值，然后求出了b2-4ac的值，为什么要这样写呢？
【学生】……
【教师】（1）由此可见：在解一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)时，代数式b2-4ac起着重要的作用，显然我们可以根据b2-4ac的值符号来判断一元二次方程aX2+bx+c=0的根的情况，因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△（读作delta，它是希腊字母）”来表示，即△=b2-4ac。我们说在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点。
（2）注意：△≠，应△=
b2-4ac。
（3）通过解这三个方程，同学们可以发现一元二次方程根的情况有哪几种，谁能总结出来？
【学生】……
【说明】：这样设计（1）是为了让学生明白：b2-4ac的值的符号在解一元二次方程中所起的重要作用，从而很自然地引出了根的判别式概念。
（2）是为了培养学生从具体到抽象的观察、分析与概括能力并使学生从感性认识上升到理性认识，真正体验自己发现结论的成功乐趣。
<四>引导学生，理论验证：
【教师】一元二次方程根的情况果真有三种吗？
请同学们认真阅读课本P26-27正数第六行的内容，书上从理论方面给我们做了很好的解释。
【学生】……
【说明】这样设计是为了培养学生思维的严谨性，养成严格论证问题的习惯以及自学能力的培养。
<五>揭示定理：
【教师】（1）由此我们就得出了：关于一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)根的判别式定理：
在一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac
若△＞0
则方程有两个不相等的实数根
若△
=0
则方程有两个相等的实数根
若△＜0则方程没有实数根
（2）我们说：这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
在一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac
若方程有两个不相等的实数根，则△＞0
若方程有两个相等的实数根，
则△=0
若方程没有实数根，
则△＜0
（3）定理与逆定理的用途不同
定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。
逆定理的用途是：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。
（4）注意运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式后方可使用。
【说明】这样设计是为了培养学生学会如何用数学语言来阐述发现的结论，如何将感性认识上升到理性认识，以及加深学生对两个定理的认识，为定理及逆定理的正确运用做好铺垫。
<六>应用定理，解决问题：
【教师】下面我们就来学习两个定理的应用。
例1：不解方程判别下列方程根的情况。
1>
2X2+3X-4=0
2>
16g2+9=24y
3>5(X2+1)-7x=0
4>
X2+2
分析；要判别方程根的情况，根据定理可知；就是要确定△值的符号，
解：略
小结（1）综上可知：运用根的判别式定理时，必须先把方程化为一般形式，并认准a、b、c的值；
（2）在确定△值的符号时，可不必算出△的具体数值，只要能确定出△值的符号即可。
例如：对于第2）小题中△的值可作如下处理，比较简便，△=(-24)2-4×16×9=242-22×42×32=242-242=0
(3)由此可知：判别方程根的情况时，不必求出方程的根。
学生练习：P28/3、4、5
补充练习：不解方程，判别下列方程根的情况，
（2m2+1）X2-2mx+1=0
例2：求证：关于X的方程（m2+1）X2-2mx+(m2+4)=0,没有实数根。
分析：提出两个问题：1>是谁决定了方程有无实数根？
2>现在要证方程无实数根只要证明什么就行了？
解：略
小结（1）运用根的判别式定理来判断：含有字母系数的一元二次方程根的情况的一般步骤是：
①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值，计算△；
②用配方法等将△变形，使之符号明朗化后，判断△的符号。
③根据根的判别式定理，写出结论。
（2）注意关于△的变形；一般情况下，△由配方或因式分解后能变形成a2,-a2,a2+2,-(a2+2),(a+2)2,-(a+2)2等形式；那么△的符号就明朗了，即可判断其符号。
学生练习；P29/B[3]
注意：以上两组练习时，学生板演，其余学生在位上做；板演后如果发现有错或有其他解法，下面同学可主动上去纠正或写出自己的不同解法，然后教师进行讲评。
思考题：已知关于X的方程X2+2(a+1)x+(a2+4a-5)=0，当a取何正整数时，方程有实数根？
分析：要解决这个问题，应先假设方程有实根，然后根据根的判别式的逆定理，得出0，再由△≥0解这个不等式，从而求出a的取值范围，进而得出a的正整数解。
解：略
注意：本思考题是让学生自己分析，教师只帮助学生理清思路，最后让学生自己完成。
【说明】这样设计，主要是为了给学生创造一个知识运用迁移及巩固的机会，同时也为了吸引和调动全班同学参与到积极动脑，各抒已见的活跃气氛中来。
<七>归纳小结
【教师】（1）今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须牢固掌握好它。
（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知△值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。
（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a≠0)（△=b2-4ac）
判别式情况
根
的
情
况
定
理
与
逆
定
理
△＞0
X1,X2=
△≥0<=>有（两个）实数根
△＞0<=>有两个不等实数根
△＝0
X1,X2=
△=0<=>有两个相等实数根
△＜0
无意义,
X1,X2不存在
△＜0<=>无实根
【说明】这样设计是为了使学生系统地了解和掌握本节课的内容，与前后知识的联系以及它在教材中的地位，能起到提纲挈领的作用。
<八>布置作业：
1、阅读课本P26-28的内容；
2、课本P29习A
[2、4、6]，B[1，2]；
3、证明：方程（2m-1）X2+2mx+2=0恒有实数根；
4、已知：方程X2+2X-n+1=0没有实数根；
求证：方程X2+bnx=1-2n一定有两个不相等的实根。
注（第3、4题供学有余力的学生做）
【说明】这样设计是为了使学生能巩固本节课所学知识，培养学生自觉学习的习惯，同时对学有余力的学生留出自由的发展空间。
若△≥0时，则方程有（两个）实数根
若方程有（两个）实数根，则△≥0
