课件19张PPT。第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程第1课时 二次函数与一元二
次方程之间的关系1课堂讲解二次函数与一元二次方程之间的关系
二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升以前我们从一次函数的角度看一元一次方程，认识了一次函数与一元一次方程的联系．本节我们从二次函数的角度看一元二次方程，认识二次函数与一元二次方程的联系．先来看下面的问题．1知识点二次函数与一元二次方程之间的关系1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什
么关系?
2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx
+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?知1－导问 题知1－讲 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：
h= 20t–5t2 .
考虑下列问题:
（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?
（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?
（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？
（4）球从飞出到落地要用多少时间?知1－讲分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t
－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得
到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，
则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，
说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．解：（1）当h=15时，20t-5t2=15，
t2-4t+3=0，
t1=1，t2=3.
当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.
（2）当h=20时，20t-5t2=20，知1－讲 t2-4t+4=0，
t1=t2=2.
当球飞行2s时，它的高度为20m.
（3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5，
t2-4t+4.1=0，
因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根.
故球的飞行高度达不到20.5m.知1－讲（4）当h=0时，20t-5t2=0，
t2-4t=0，
t1=0，t2=4.
当球飞行0s和4s时，它的高度为0m，
即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面.知1－讲从以上可以看出：
已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值，
就是求相应一元二次方程的解.
例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x
的值.就是求方程3=-x2+4x的解.
例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2
-4x+3的值为0,求自变量x的值.知1－讲二次函数与一元二次方程的关系：已知二次函数，求自变量的值解一元二次方程的根小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，
则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( )
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4
D．x＝－1或x＝4
知1－练若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点
(－1，0)，则关于x的方程ax2－2ax＋c＝0的
解为( )
A．x1＝－3，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝3
C．x1＝－1，x2＝3
D．x1＝－3，x2＝1知1－练2知识点二次函数与其图象与x轴的交点个数之间的关系知2－导二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2–x+1的图象如图所示.(1)每个图象与x轴有几个交点？
(2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗?
(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元
二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?知2－导（1）2个，1个，0个.
（2）2个根，2个相等的根，无实数根.
（3）解：知2－讲通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知,
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公
共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,
函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+
c=0的一个根.知2－讲(2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一元
二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系:知2－练1 下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )
A．y＝3x2－5x＋3
B．y＝4x2－12x＋9
C．y＝x2－2x＋3
D．y＝2x2＋3x－4知2－练抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点是(－1，0)，
(3，0)，求这条抛物线的对称轴．一元二次方程二次函数一元二次方程的根与x轴交点情况y=0解方程图象由“数”
到“形”由“形”
到“数”课件20张PPT。第二十二章 二次函数22.2 二次函数与一元二次方程第2课时 利用函数的图象
解一元二次方程1课堂讲解利用二次函数的图象解一元二次方程
利用二次函数的图象解一元二次不等式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升我们已经知道，二次函数与一元二次方程有着紧密联系，我们是否可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根呢？1知识点利用二次函数的图象解一元二次方程例1 利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根(结
果保留小数点后一位)．知1－讲先根据所求解的方程确定二次函数，再配方，画出函数的图象，根据图象与x轴的交点，直接观察出方 程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似值.分析：知1－讲画出函数y＝x2－2x－2的图象(如图)，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7.
所以方程x2－2x－2＝0的实数根为
x1≈－0.7，x2≈2.7.解：知1－讲思考：利用二次函数的图象解一元二次方程的基
本步骤有哪些？知1－讲利用二次函数的图象解一元二次方程基本步骤：
1.画出函数的图象；
2.根据图象确定抛物线与x轴的交点分别
在哪两个相邻的整数之间；
3.利用计算器探索其解的十分位数字，从
而确定方程的近似根. 1 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为( )
A．x1＝1，x2＝－3
B．x1＝x2＝－1
C．x1＝x2＝3
D．x1＝－1，x2＝3知1－练如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象上有两点分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能是( )
A．2.18
B．2.68
C．－0.51
D．2.55
知1－练知1－练用函数的图象求下列方程的解：
x2－3x＋2＝0.2知识点利用二次函数的图象解一元二次不等式知2－讲如何利用函数图象解一元二次不等式呢？知2－讲 画出函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象，不等式ax2+bx+c>0的解集为图象在x轴上方的点所对应的x值所组成的集合，不等式ax2+bx+c<0的解集为图象在x轴下方的点所对应的x值所组成的集合.如下表：知2－讲ax2+bx+c>0(a>0)的解集是xx2ax2+bx+c<0(a>0)的解集是x10(a<0)的解集是x1x2例2 画出抛物线y＝－x2＋4x＋5，观察抛物线，回
答下列问题：
(1)x为何值时，函数值y＞0?
(2)x为何值时，函数值y＝0?
(3)x为何值时，函数值y＜0?
知2－讲根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物线与
x轴和y轴的交点，当函数值y＞0时，图象上的点在
x轴上方；当函数值y＝0时，图象上的点位于x轴上;当函数值y＜0时，图象上的点在x轴的下方．导引：知2－讲∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x2－4x)＋5
＝－(x2－4x＋4)＋9＝－(x－2)2＋9.
∴抛物线的顶点坐标为(2，9)，对称轴为直线x＝2.
令－x2＋4x＋5＝0，即x2－4x－5＝0，
∴x1＝5，x2＝－1，
∴抛物线与x轴的两个交点为(－1，0)，(5，0)．
令x＝0，则y＝5，即抛物线与y轴的交点为(0，5).
由抛物线的对称性知抛物线上的另一点为(4，5)．解：知2－讲在坐标系中描出各点，并连线得到如图的图象．
观察图象会发现：
(1)当－1＜x＜5时，函数值y＞0；
(2)当x＝－1或x＝5时，函数值y＝0；
(3)当x＜－1或x＞5时，函数值y＜0.知2－讲 根据二次函数值的取值范围确定自变量的取值范围，一般要画出二次函数的图象，观察图象解答，抛物线在x轴上方的部分，对应的函数值大于0；抛物线在x轴下方的部分，对应的函数值小于0；抛物线与x轴 的公共点，对应的函数值等于0. 1 抛物线y＝ax2＋bx＋ c(a<0)如图，则关于x的 不等式ax2＋bx ＋c>0的解集是( )
A．x<2
B．x>－3
C．－3 D．x<－3或x>1知2－练2 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A．b2＞4ac
B．ax2＋bx＋c≥－6
C．若点(－2，m)，(－5，n)
在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两
根为－5和－1知2－练1.利用图象法求一元二次方程的根的方法.
2.怎样利用二次函数的图象求一元二次不
等式的解集？
