浙江省台州市高中数学2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中线与线之间的位置关系1学案无答案新人教A版必修2

2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系(1)
学习目标：掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念
，.理解并掌握公理4及等角定理.
自主学习:阅读教材P44，完成问题1-6
思考：如图，长方体中，线段所在直线与线段所在直线的位置关系如何？
问题1:在平面几何中，两直线的位置关系如何？空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？
问题2：归纳总结，形成概念
异面直线：
问题3：空间中两条直线的位置关系有哪三种：
问题4:判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗
问题5:辨析下列说法是否正确:
①空间中没有公共点的两条直线是异面直线
②分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线
③不同在某一平面内的两条直线是异面直线
④平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线
⑤既不相交，又不平行的两条直线是异面直线
例1：如图1，在正方体中,哪些棱所在的直线与成异面直线
　　　　　　　　　　
问题6:如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？
合作探究：
探究一:观察：如图1,长方体中,
AA1∥,
AA1∥，那么与平行吗 通过观察你得出了什么结论？
公理4：1.内容:
2.符号表示为：
注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；
公理4作用：
例2:如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证:四边形EFGH是平行四边形
变式：(1)在例2中,
如果再加上条件,那么四边形是什么图形
呢？
(2)
把条件改为：
E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且,
则四边形是什么图形 为什么
探究二:阅读教材P46
等角定理：
2.1.2空间中两直线间位置关系作业(1)
【课后作业】
1.垂直于两条异面直线的直线有（
）条
A
、1
B、2
C、无数
D、以上都不对
2.两线段AB、CD不在同一平面内，如果AC=BD，AD=BC，则AB与CD（
）
A
垂直
B平行
C相交
D以上都不对
3.图所示，已知三棱锥A－BCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则下列结论正确的是________．
①MN≥(AC＋BD)；
②MN≤(AC＋BD)；
③MN＝(AC＋BD)；④MN<(AC＋BD)．
4．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60 角；④DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是
（
）
（A）①②③（B）②④
（C）③④（D）②③④
5.在正方体中，相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为
________
6.已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR＝________.
7.
长方体ABCD－A1B1C1D1的12条棱长，所在直线与棱AA1所在直线垂直的共有________条．
8.
空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形一定是________．
9.
已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的关系为________．
①一定是异面直线；②一定是相交直线；③不可能是平行直线；④不可能是相交直线．
10.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于________．
11.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中：
(1)BC1与CD1所成的角为____；
(2)AD与BC1所成的角为______．
12.
在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求(1)A1B与C1D1所成角;(2)AC与BD1所成角.翰林汇翰林汇
13.已知A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点，
(1)求证：直线EF与BD是异面直线；
(2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．
14、在空间四边形ABCD中，AD＝BC＝2，E，F分别是AB，CD的中点，EF＝，求AD与BC所成角的大小．