课件21张PPT。第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第1课时 图形的旋转及
性质1课堂讲解旋转及相关概念
旋转的性质2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题.
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！1知识点旋转及相关概念思考：如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？知1－导图1图2知1－讲知1－讲(1)旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中
心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还
可以在图形上．
(2)将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，
意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同
的角度．
(3)旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．例1 下列运动属于旋转的是( )
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
导引：按旋转的定义判断．
知1－讲B知1－讲 判断一种运动是否是旋转的前提条件是图形在同一平面内的运动，其次要紧扣旋转的“三要素”，看是否同时具有：旋转中心，旋转角度，旋转方向． 例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使
BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋
转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______；
旋转的角度是________；AC的对应边是_______；
∠A的对应角是________；点C的对应点是_____．
导引：按旋转的相关概念判断．
知1－讲90°点BED∠BED点D知1－讲 一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角． 请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
知1－练将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后
得到的图案是( ) 知1－练2知识点旋转的性质知2－导探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，
再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面
放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形
图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬
纸板，再描出这个挖掉的三角形（△ ），
移开硬纸板.
△ 是由△ABC绕点O旋转得到的.线
段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′
有什么关系？△ABC与△ 的形状和大小
有什么关系？知2－讲知2－导ABCB′C′0ABC·A′B′C′旋转前、后的图形全等即对应角相等,对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等。例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△
AB′ C′ 可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′
与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则
∠ CC′ B′ 的度数是( )
A.45° B.30°
C.25° D.15°知2－讲D由旋转中心为点A，点C与点C′为对应点可知AC＝AC′，
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.解析 ：知2－讲（1）图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转
中心旋转了同样大小的角度；
（2）旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变
化，只改变了位置；
（3）旋转前后的对应线段相等、对应角相等.知2－练如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°
得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3知2－练2 如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为( )
A．130°
B．150°
C．160°
D．170° 知2－练3 如图，△ABD，△AEC都是等边三角形. BE
与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明
上述关系成立的理由吗？旋转旋转三要素旋转的定义旋转的性质旋转的相关概念旋转中心、旋转方向、旋转角旋转中心旋转角对应点课件21张PPT。第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第2课时 旋转作图1课堂讲解旋转作图
用旋转变换设计图案2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们上节课已经学习了旋转的概念、旋转的性质，这为我们本节课学习奠定了一定的基础.这节课我们就应用上节课所学的知识展现你的艺术风采.1知识点旋转作图 简单旋转作图的一般步骤：
(1)找出图形的关键点；
(2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角；
(3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向
分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点；
(4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图
形就是旋转后的图形．知1－讲例1 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中
心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
解：因为点A是旋转中心，
所以它的对应点是它本身.
正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=
DE，则△ABE′为旋转后的图形（图（2））.知1－讲图（1）图（2）例2 如图（1），△ABC绕点O旋转，使点A旋转到点D处，画出
顺时针旋转后的三角形，并写出简要作法．
导引：抓住“关键点”A，B，C，D，旋转中心O，
旋转角∠AOD这些要素，按步骤“连——转
——截——连”即可得出所求作的三角形．
解：作法：(1)连接OA，OB，OC，OD；
(2)分别以OB，OC为边作∠BOM＝
∠CON＝∠AOD；
(3)分别在OM，ON上截取OE＝OB，
OF＝OC；
(4)依次连接DE，EF，FD；
即：△DEF就是所求作的三角形，
如图（2）所示．知1－讲图（1）图（2）知1－讲 在旋转作图时，要紧扣以下三点：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)旋转的角度相等；(3)旋转的方向相同．知1－练1 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是( )
A．(2，5)
B．(5，2)
C．(2，－5)
D．(5，－2)2 如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐
标分别为A(－1，2)，B(－2，1)，C(1，1)(正方形
网格中每个小正方形的边长是1个单位长度)．
(1)△A1B1C是△ABC绕点________逆时针旋转
________度得到的，点B1的坐标是________；
(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保
留π). 知1－练知1－练3 分别画出△ABC绕点O逆时针旋转90°和180°
后的图形.2知识点用旋转变换设计图案知2－导 让我们一起来欣赏一下美丽的图案，体会一下旋转的奥秘．你们猜猜旋转到底和什么有关呢？问 题知2－导OOβα （1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）．知2－导O1αO2α （2）旋转角不变，改变旋转中心．知2－导 （3）美丽的图案是这样形成的．知2－导 我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.例3 如图（1）是某一种花的花瓣和中心，现以 O 为旋转
中 心画出分别旋转 45°， 90° ，135° ，180° ，
225°， 270°， 315°的这种花的图形．
解：如图（2）.知2－讲OO图（1）图（2）知2－讲 本题是将基本图形按旋转图形的作法，分别按七个角度作旋转图形.作旋转图形时注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.知2－练如图，在图①②③中，能通过旋转得到右侧图形的有( )
A．①② B．①③
C．②③ D．①②③知2－练2 把一个三角形进行旋转：
(1)选择不同的旋转中心，不同的旋转角，看看旋
转的效果；
(2)改变三角形的形状，看看旋转的效果.知2－练3 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角. 有时，旋转中心以及旋转方向与角度不是明显告知的，需要化未知为已知. 线段的端点、多边形顶点、折线的连接点、线段与曲线的连接点、圆或圆弧或扇形的圆心.注意连接顺序
