23.2中心对称课件(共3份)

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名称 23.2中心对称课件(共3份)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2017-09-15 18:15:28

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课件28张PPT。第二十三章 旋转23.2 中心对称第1课时 中心对称1课堂讲解中心对称的定义
中心对称的性质
中心对称的作图2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 前面我们研究了旋转及其性质,现在研究一类特殊的旋转——中心对称及其性质.1知识点中心对称的定义(1)如图,把其中一个图案绕点O 旋转180°,你有什
么发现?
两个图案能够完全重合在一起.知1-导问 题(一)知1-导(2)如图,线段 AC,BD 相交于点 O,OA=OC,OB=
OD.把 △OCD 绕点 O 旋转 180°,你有什么发
现?
两个图案能够完全重合在一起.ABDCO知1-导 你能说说上述两个旋转的共同点吗?
(1)图形中旋转中心是哪一点?
(2)旋转的角度是多少?
(3)两个图形的关系?
(1)点 O
(2)180°
(3)重合
问 题(二)知1-导例1 如图所示的图形中成中心对称的有________组.
导引:利用中心对称的定义解答. 知1-讲3知1-讲 根据中心对称的定义,看左边的图形能否绕一点旋转180°后与右边的图形重合,能就成中心对称,否则就不成,本例中第四组不成. 知1-练1 下列说法正确的是(  )
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.绕某点旋转后能重合的两个图形成中心对称
D.绕某点旋转180°后能够重合的两个图形成中
心对称知1-练2 如图所示的5组图形中,左边的图形与右边的图形
成中心对称的有(  )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组2知识点中心对称的性质知2-导探 究 如图,旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:
第一步,画出△ABC;
第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转
180°,画出△A′B′C′;
第三步,移开三角板.   这样画出的△ABC 与△A′B′C′关于点O对称,分别连接对称点AA′,BB′,CC′.点O在线段AA′上吗?如果在,在什么位置? △ABC与△A′B′C′有什么关系?知2-导CABA′B′OC′知2-导 我们可以发现:
(1)点O是线段AA′的中点.
(2)△ABC≌ △A′B′C′.
CABC′A′B′O知2-导你能说明△ABC≌ △A′B′C′吗?
点A′是点A绕点O旋转180°得到的,所以点O在线段AA′上,且OA=OA′,同样地,点O也是线段BB′和CC′的中点.
在△AOB与△A′OB′中, OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠A′OB′,
∴△AOB ≌ △ A′OB′.
∴AB=A′B′.
同理 BC=B′C′,AC=A′C′.
∴ △ABC ≌ △ A′B′C′.CABC′A′B′O知2-导例2 如图,△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称,你能从图
中找出哪些相等的线段、相等的角、全等的三角形以及有
特殊位置关系的线段?
导引:根据中心对称的性质可知:如果两个图形关于某点成中心对
称,那么对称点所连线段都经过对称中心而且被对称中心平
分,而且这两个图形是全等图形,对应边平行(或共线)且相等.
解:可以找到:OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′,△ABC≌
△A′B′C′,AB A′B′,AC A′C′,BC B′C′,
∠BAC=∠B′A′C′,∠ABC=∠A′B′C′,∠ACB=
∠A′C′B′等. 知2-讲知2-讲 看准△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称的有关对称点,根据对称点来找对应线段、对应角,再由对称中心的性质得到对应线段的关系和对应角相等.知2-练如图所示,△ABC与△A′B′C′成中心对称吗?若成
中心对称,请指明对称中心O,并回答下列问题:
(1)点A的对称点是______,点B的对称点是________.
(2)点A,O,A′三点是否共线?若是,还有其他三点
共线吗?
(3)AO与A′O相等吗?若
相等,还有其他相等
线段吗?知2-练2 如图,△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称,下列说法:
①∠BAC=∠B1A1C1;②AC=A1C1;
③OA=OA1;④△ABC与△A1B1C1的面积相等,
其中正确的有(  )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个知2-练3 如图,将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′. ED是△ABC的中位线,经旋转后变为线段E′D′.已知BC=4,则线段E′D′的长度为(  )
A.2
B.3
C.4
D.1.53知识点中心对称的作图知3-导 我们已经掌握了中心对称定义和中心对称的性质.下面我们要用所学的知识进行中心对称的作图.知3-讲 根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的图形的关键是作出某些特殊点的对称点.
作图步骤:
(1)连接原图形上的特殊点和对称中心;
(2)再将以上各线段延长找对称点,使得特殊点与对
称中心的距离和其对称点与对称中心的距离相等;
(3)将对称点按原图形的形状连接起来,即可得出原
图形关于某点中心对称的图形.例3 (1)如图(1),选择点O为对称中心,画出点
A关于点O的对称点A′;
(2)如图(2),选择点O为对称中心,画出与
△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 知3-讲图(1)图(2) (1)如图(3),连接AO,在AO的延长线上截取OA′
=OA,即可以求得点A关于点O的对称点A′.
(2)如图(4),作出A,B,C三点关于点O的对称点
A′,B′,C′,依次连接A′B′,B′C′,
C′A′,就可得到与△ABC关于点O对称的
△A′B′C′.知3-讲解:知3-讲 作中心对称的图形的一般步骤是:①确定代表性的点(线段的端点);②作出每个代表性的点的对称点;③按照原图形的形状顺次连接各对称点.知3-练1 分别画出下列图形关于点O对称的图形.
2 图中的两个四边形关于某点对称,找出它们的对称中心.中心对称中心对称的作图中心对称及其相关概念中心对称性质课件24张PPT。第二十三章 旋转23.2 中心对称第2课时 中心对称图形1课堂讲解中心对称图形的定义
中心对称图形的性质
中心对称图形的作图2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们上节课学习了中心对称的相关知识,中心对称是指两个图形的关系,而把这两个图形看作一个整体是什么图形呢?是我们这节课所要学习的中心对称图形.1知识点中心对称图形的定义(1)如图,将线段AB绕它的中点旋转180°,你
有什么发现?知1-导AB可以发现:线段AB绕它的中点旋转180°后与它本身重合.问 题知1-导(2)如图,将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋
转180°,你有什么发现?ABCDO可以发现: ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋180°后与它本身重合.知1-导 像这样,把一个图形绕着某一个点旋转180°,
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这
个图形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心.知1-导中心对称与中心对称图形的区别与联系 :例1 判断下列图形是否为中心对称图形.
解:(1)(3)(5)(6)(9)是中心对称图形,
(2)(4)(7)(8)不是中心对称图形.知1-讲(1)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)知1-讲 正多边形图案为中心对称图形的识别方法:边数为偶数的正多边形图案是中心对称图形,相应地,与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是中心对称图形;边数为奇数的正多边形或具有类似的特征的图形一定不是中心对称图形.知1-练在我们学过的图形中,你能说出一些中心对称图
形吗?
在以下的图案中,哪些是中心对称图形?再举出
几个自然界以及生活、生产中中心对称图形的实
例.知1-练3 下列汽车标志中,可以看成中心对称图形的是(  ) 知1-练4 如图,对其对称性描述正确的是(  )
A.轴对称图形
B.中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形
D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形2知识点中心对称图形的性质知2-讲中心对称图形的性质:
1.中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中
心,且被对称中心平分;
2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的,它反映
了一个图形的本质特征,而中心对称是指两个图形关于
某一点对称,揭示的是两个全等图形之间的一种位置关
系.
3.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部
分. 例2 有一块如图(1)所示的钢板,工人师傅想把它分成面积相等
的两部分,请你在图中画出分割方法.
导引:过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分.可以
将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形,然后再去解题.
解:钢板可看成由上、下两个矩形构成(如图(2)所示),矩形是中
心对称图形,过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部分,
自然平分其面积,而矩形的对称中心是两条对角线的交点,因
此,先作出两矩形的对称中心,过这两个对称中心作直线即
可.(画法不唯一)知2-讲图(1)图(2)知2-讲 利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两部分是平分面积的常用方法,而本例的图形不是中心对称图形,我们则可以利用化整为零的转化思想将其转化成两个中心对称图形,再利用中心对称图形的性质来解决分割问题.知2-练1 如图,直线EF经过菱形ABCD的对角线的交点,若AE=2 cm,四边形AEFB的面积为12 cm2,则CF=________,菱形ABCD的面积为________. 知2-练2 如图,是一块平行四边形土地ABCD,后来在其边缘挖了一个小平行四边形水塘EFGH,现准备将剩余的地分成两块,并使其满足:两块地的面积相等,分割线恰好做成水渠,便于灌溉,请你在图中画出分割线(保留作图痕迹). 知2-练3 如图,已知四边形ABCD是菱形,点B(0,6),点
C(-8,0),E是AB的中点,则直线DE的解析式
为(  )
A.y= x-6
B.y= x+6
C.y= x-6
D.y= x+63知识点中心对称图形的作图知3-讲例3 在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,
与图(1)中阴影部分构成中心对称图形,该小正方形的序号
是__________.
导引:先分别作出①②③④四种情况的图形,再运用中心对称图形的
定义加以识别.根据题意,可作出四种形状的图形如图(2),
其中旋转180°后能与自身重合的只有第2个图形,∴将②涂黑
能构成中心对称图形,如图(3),故答案填②.②图(1)图(2)图(3)知3-讲 本题考查了中心对称图形的构造, 理解和应用中心对称图形的概念是正确解答的关键.识别中心对称图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180°后与原来图形重合.知3-练用四块如图(1)所示的瓷砖拼成一个正方形图案,
如图(2),拼成一个轴对称图形,请你在图(3)和
图(4)中各给出两种不同的拼法,至少有一种既
是中心对称图形又是轴对称图形.
知3-练2 如图,矩形ABCD是篮球场的简图,请通过
画图找出它的对称中心.
中心对称图形中心对称图形的性质中心对称图形的有关概念图形的联系与区别
中心对称与中心对称中心对称图形的作图判断中心对称图形的“两个方法”:
(1)若一个图形上,存在这样的一个点,使整个图形
绕着这个点旋转180°后能够与原来的图形重合,
则这个图形就是中心对称图形.
(2)若图形中的对应点的连线都经过同一个点,并且
被这个点平分,则这个图形就是中心对称图形.课件17张PPT。第二十三章 旋转23.2 中心对称第3课时 关于原点对称
的点的坐标1课堂讲解关于原点对称的点的坐标的特征
关于原点对称的点的坐标的应用2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升以前我们学习过关于x轴,y轴对称的点的坐标问
题,你能说说关于x轴,y轴对称的点的关系吗?
2 在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,2),则点A关于原点O的对称点A′的坐标是什么呢?你能说说吗?1知识点关于原点对称的点的坐标的特征知1-讲关于原点对称的点的坐标的规律:
两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点P(x,y)关于原点O的对称点为P′(-x,-y).
第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限,第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限,坐
标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上. 知1-导A′B′C′D′E′如图,在直角坐标系中,作出
下列已知点关于原点O的对称点,并写出它们的坐标.A(4,0),B(0,-3),C(2,1),D(-1,2),E(-4,-3).
A′(-4,0),B′(0,3),
C′(-2,-1),
D′(1,-2),
E′(4,3)知1-导知1-导关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别:例1 点A(3,-1)关于原点对称的点A′的坐标是(  )
A.(-3,-1) B.(3,1)
C.(-3,1) D.(-1,3)
解析:∵点A(3,-1)与点A′关于原点对称,
∴点A′的坐标是(-3,1).知1-讲C知1-讲 点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标为P1(x,-y);关于y轴的对称点的坐标为P2(-x,y);关于原点的对称点的坐标为P3(-x,-y). 知1-练1 分别画出下列图形关于点O对称的图形.
2 下列图形是中心对称图形吗?如果是中心对称图形,指出其
对称中心.知1-练在直角坐标系中,将点(-2,3)关于原点 的对称
点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(  )
A.(4,-3)  B.(-4,3) 
C.(0,-3)  D.(0,3)
在平面直角坐标系中,若点P(m,m-n)与点Q(-2,
3)关于原点对称,则点M(m,n)在(  )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限2知识点关于原点对称的点的坐标的应用知2-讲例2 如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC
关于原点对称的图形.
解析: △ABC的三个顶点的坐标
分别为A(-4,1),B(-1,-1),
C(-3,2),它们关于原点的
对称点分别为A′(4,-1),
B′(1,1),C′(3,-2),
依次连接A′,B′,C′便
可得到所求作的三角形.知2-讲作关于原点对称的图形的步骤:
(1)写出各点关于原点对称的点的坐标;
(2)在坐标平面内描出这些对称点;
(3)参照原图形顺次连接各点,即为所求作的对称
图形.知2-练1 如图,已知点A的坐标为(-2 ,2),点B的坐标为
(-1,- ),菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求
C,D两点的坐标.
2 四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),
C(-1,0),D(-1,-5),作出与四边形ABCD关于原
点对称的图形. 知2-练在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),B(0,1),
C(3,1),若线段AC与BD互相平分,则点D关于
坐标原点的对称点的坐标为________.知2-练在平面直角坐标系中,P点关于原点的对称点为
P1( -3,- ),P点关于x轴的对称点为
P2(a,b),则 =(  )
A.-2 B.2
C.-4 D.4本节课你学会了什么?