课件21张PPT。第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积1课堂讲解弧长公式
扇形面积公式2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积，比以前是不是有了更深的要求呢？
下面我们就来学习本节内容.1知识点弧长公式思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？知1－导（1）半径为R的圆，周长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？
（5）n°圆心角所对的弧长是多少？
（1）C=2πR
（2）360°
（3）
（4）n 倍
（5）
也可以用ABl表示AB的长.知1－讲⌒⌒ 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下
料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
解：由弧长公式，得AB的长
因此所要求的展直长度
知1－讲100°⌒知1－讲(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位．
(2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子
表示弧长．
(3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，
都可求出第三个量．知1－讲弧、弧长、弧的度数间的关系：
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
易错警示：在弧长公式l＝ 中，n表示1°的
n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．1 (三明)在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对
的弧长是( )
A．π B．2π C．4π D．6π
2 (葫芦岛)如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O
的半径为3，∠A＝45°，则BC的长是( )
A. π B. π
C. π D. π知1－练⌒3 弧长相等的两段弧是等弧吗？
如图，有一段弯道是圆弧形的，道长是12 m，
弧所对的圆心角是81°.这段圆弧所在圆的半
径R是多少米（结果保留小数点后一位）？知1－练2知识点扇形面积公式知2－导 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？知2－讲1.半径为R的圆,面积是多少？
2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
3.1°圆心角所对扇形面积是多少？
1.S=πR2
2.360°
3.
若设⊙O半径为R， n°的圆
心角所对的扇形面积为S，则
思考1：知2－讲思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？
扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关. 知2－讲 比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长表示扇形面积：
其中l为扇形的弧长，R为半径. 例2 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截
面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，
求截面上有水部分的面积（结果保留小
数点后两位）．
解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平
分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.知2－讲⌒图1图2从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.
有水部分的面积
知2－讲知2－讲特别注意：
(1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可
以求出另外两个量．
(2)在扇形面积公式S扇形＝ 中，n表示1°的n
倍，360表示1°的360倍，n，360不带单位． 知2－练1 （内蒙古赤峰，改编）如图，四边形ABCD中，
AD∥BC，∠B＝∠C，以点C为圆心，CD为半径
的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，
AB＝3，则扇形CDE(阴影部分)的面积是( )
A.
B.
C. π
D．3π知2－练(甘孜州)如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心
角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是
( )
A．π－2
B．π－4
C．4π－2
D．4π－4知2－练如图，正三角形ABC的边长为a,D,E,F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心， 长为半径作圆，求图中阴影部分的面积.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.弧长的计算公式l＝ 并运用公式进行计算.
2.扇形的面积公式S＝ 并运用公式进行计算.
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，
课件20张PPT。第二十四章 圆24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积和
全面积1课堂讲解圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥的侧面积和全面积2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升生活中的圆锥今天我们就来学习有关圆锥的一些知识.1知识点圆锥及其侧面展开图相关量的计算知1－讲圆锥可以看做是一个直角三
角形绕它的一条直角边旋转
一周所成的图形.圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面
围成的,它的底面是一个圆，
侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点
与圆锥顶点的连线叫做圆锥的
母线.
问题：圆锥的母线有几条？知1－讲A1A23.连结顶点与底面圆心的线段叫
做圆锥的高.
如图中l是圆锥的一条母线，而
h就是圆锥的高.
4.圆锥的底面半径、高线、母线
长三者之间的关系:知1－讲探究：圆锥的侧面展开图
问题：
1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇
形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪
一条线段相等？
1.相等
2.母线
知1－讲例1 (湖州)若一个圆锥的侧面展开图是半径为18 cm，
圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径
是( )
A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．18 cm
由题意可知圆锥的母线长l=18 cm，侧面展开图扇
形的圆心角为240°，由上一课时我们学习的扇形
的面积公式可知扇形的弧长=
设扇形的底面半径为r，由2πr=24π，可得r=12 (cm).
故选C.知1－讲C导引：1 (乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇
形，则这个圆锥底面圆的半径是( )
A．24 B．12 C．6 D．3
2 (德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，
使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么需要
扇形铁皮的圆心角应为( )
A．288° B．144° C．216° D．120°
3 (盘锦)如图，从一块直径是8 m的圆形铁
皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇
形围成一个圆锥，圆锥的高是( )m.
A．4 B．5 C. D．2知1－练2知识点圆锥的侧面积和全面积知2－导 我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我们一起来看一下.知2－讲请推导出圆锥的侧面积公式.
S侧
S侧
rlS侧=πrl(r表示圆锥底面的半径,
l表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S全=S侧+S底=πrl+πr2 例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.
如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为
3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多
少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)?
解：如图是一个蒙古包的示意图.
根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2=
1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m).
圆柱的底面圆的半径r =
侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10 (m2).知2－讲知2－讲圆锥的母线长l=
侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m),
圆锥的侧面积为 ×2.404×12.28≈14.76(m2).
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡
20×(22.10+14.76)≈738(m2).知2－练1 圆锥的底面直径是80 cm，母线长90 cm.求它的侧
面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
2 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80 cm，
母线长是50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要
多少平方米的铁皮？知2－练3（浙江宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
此圆锥的侧面积是( )
A．6π B．8π C．12π D．16π
4 已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝ 4，BC＝
3，以AB边所在的直线为轴，将△ABC旋转一周，
则所得几何体的表面积是( )
A. B. C. D．12π
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做
圆锥的母线.
2.圆锥的侧面展开图是扇形.
3.圆锥的侧面积及全面积公式：S侧=πrl，
S全=S侧+S底= πrl+ πr2
