课件20张PPT。第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第1课时 用列表法求
概率1课堂讲解用枚举法求概率(等可能事件结果
有限个)
用列表法求概率(等可能事件结果
较多个)2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，
且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过
列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率． 1知识点用枚举法求概率(等可能事件结果有限个)知1－讲 用枚举法求某一事件的概率，关键是找出所有可
能发生的结果以及某一事件发生的结果． 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：
正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的
可能性相等. 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的 概率： （1）两枚硬币全部正面向上； （2）两枚硬币全部反面向上； （3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．知1－讲(2)两枚硬币全部反面向上（记为事件B) 的结果也
只有1种,即“反反”，所以 (1)所有可能的结果中,满足两枚硬币全部正面向上
(记为事件A) 的结果只有1种,即“正正”，
所以 知1－讲(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事
件C) 的结果共有2种,即“反正”“正反”，
所以 知1－讲 直接列举法求概率的采用：当试验的结果是有限个的，且这些结果出现的可能性相等，并决定这些概率的因素只有一个时采用．思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛
掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果
一样吗？知1－讲2 (自贡)如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，
则能让灯泡 发光的概率是( )
A． B．
C． D．1 (绥化)从长度分别为1、3、5、7的四条线段中
任选三条作边，能构成三角形的概率为( )
A． B． C． D．知1－练2知识点 用列表法求概率(等可能事件结果较多个)知2－讲对于求两步以上的概率采用列表法.知2－讲 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和是9； （3）至少有一枚骰子的点数为2． 分析：当一次试验是掷两枚骰子时,为不重不漏地列
出所有可能的结果,通常采用列表法.解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列
举出所有可能出现的结果.知2－讲第1枚第2枚(1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,
即(1,1)，(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，
所以 由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果
有36种,并且它们出现的可能性相同.知2－讲(2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种,
即(3,6)，(4,5),(5,4)，(6,3)，所以 (3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果
有11种,即(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(2,5),(2,6),(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，
所以 知2－讲2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均
等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如
两个转盘)的事件．知2－讲1.用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，
确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；
③利用概率公式 计算出事件的概率．思考
如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改
为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有
变化吗？为什么?知2－讲1 (北海)小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游
戏，随机出手一次，则两人平局的概率为( )
A． B． C． D．知2－练2 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外
无其他差别.随机摸出一个小球后,放回并摇匀,
再随机摸出一个.求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球；
(2)两次都摸到相同颜色的小球；
(3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
知2－练3 有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,
4,5,6.随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机
抽取1张,那么第二次取出的数字能够整除第一
次取出的数字的概率是多少?知2－练1.用列表法求概率时要注意些什么?2.什么时候用列表法?课件22张PPT。第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第2课时 用树状图法
求概率1课堂讲解两步试验的树状图
两步以上试验的树状图2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升
双方对阵中，只有一种对抗情况下，田忌能赢，所以
田忌获胜的概率为（1）你知道孙膑给的是怎样的建议吗？
（2）假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢
的概率是多少呢？当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下：
1知识点两步试验的树状图知1－讲 这是上节课学习的列举法中的列表法，这节课
学习列举法中的另一种方法——树状图法.解：如图，用画“树状图”法求概率．
例1 一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，
除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取
2个珠子，求都是蓝色珠子的概率． 知1－讲∴P(都是蓝色珠子)＝可看出任取两个珠子共有12种等可能结果，其中都
是蓝色珠子的有两种结果，知1－讲从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，第二次
再取出一个．知1－讲用树状图法求概率的“四个步骤”：
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.
2.画:列举每一环节可能产生的结果,得到树状图.
3.数:数出全部均等的结果数m和该事件出现的结果数n.
4.算:代入公式P(A)= .1 (湖州)一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，
这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个
球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两
次摸出的球都是黑球的概率是( )
A． B． C． D．
知1－练知1－练2 (黔南州)同时拋掷两枚质地均匀的硬币，
则下列事件发生的概率最大的是( )
A．两正面都朝上
B．两背面都朝上
C．一个正面朝上，另一个背面朝上
D．三种情况发生的概率一样大3 (德州)经过某十字路口的汽车，可能直行，也
可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相
同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，
一辆右转的概率是( )
A． B． C． D．
知1－练2知识点两步以上试验的树状图知2－讲 例2 甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字
母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们
分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相
同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口
袋中各随机取出1个小球.知2－讲(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母
的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就
不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结
果,通常采用画树状图法．知2－讲解：根据题意,可以画出如下的树状图:
(1)只有1个元音字母的结果有5种,即ACH,ADH,BCI,BDI,
BEH,所以P(1个元音)=
由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12中,即
A A A A A A B B B B B B
C C D D E E C C D D E E
H I H I H I H I H I H I
知2－讲这些结果出现的可能性相等. 有2个元音字母的结果有4种,即ACI,ADI,AEH,BEI,
所以P(2个元音)=
知2－讲 全部为元音字母的结果只有1种,即AEI,所以
P(3个元音)=
(2)全是辅音字母的结果共有2种,即BCH,BDH,所以
P(3个辅音)=
知2－讲(1)当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法
不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次
列出所有可能的结果，求出n，再分别求出某
个事件中包含的所有可能的结果，求出m，从
而求出概率．
(2)用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放
回的问题．1 有三个筹码，第一个一面画×，一面画○；第
二个一面画○，一面画□；第三个一面画×，
一面画□，依次抛掷这三个筹码，出现一对相
同画面的概率是( )
A． B． C． D．
知2－练2 如图，一个小球从A点入口往下落，在每个交
叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性
相等．则小球最终从E点落出的概率为( )
A． B．
C． D．
知2－练3 (荆门)在排球训练中，甲、乙、丙三人相互传
球，由甲开始发球(记为第一次传球)，则经
过三次传球后，球仍回到甲手中的概率是( )
A． B． C． D．
知2－练知2－练4 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转
或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽
车经过这个十字路口时,下列事件的概率:
(1)三辆车全部继续直行；
(2)两辆车向右转,一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转. 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发
生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事
件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,
当然,此时也可以用树状图法,当试验在三步或三步以
上时,用树状图法方便. 通过本课时的学习，需要我们掌握：
