江西省吉安市新干县第二中学2018届高三上学期第一次月考数学（理）试题

新干二中2018届高三年级第一次月考
数
学（理）
试
卷
(2017.8.25)
第Ⅰ卷
(选择题
共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设U=R，A={x|x2-3x-4＞0},B={x|x2-4＜0,则
A．{x|x≤-1,或x≥2}
B．{x|-1≤x＜2
C．{x|-1≤x≤4}
D．{x|x≤4}
2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在
A．第一象
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
4．设二次函数
( http: / / www.21cnjy.com )，若
( http: / / www.21cnjy.com )，则
( http: / / www.21cnjy.com )的值为（
）
A．负数
B．
正数
C．非负数
D．正数、负数和零都有可能
5．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是
A．x3＜3x＜log3x
B．3x＜x3＜log3x
C．log3x＜x3＜3x
D．log3x＜3x＜x3
6．已知，对任意都有成立，则的取值是
（A）
（B）
（C）
（D）
7．已知，则不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
8、定义域为[
( http: / / www.21cnjy.com )]的函数
( http: / / www.21cnjy.com )满足
( http: / / www.21cnjy.com )，且当
( http: / / www.21cnjy.com )时，
( http: / / www.21cnjy.com )．若方程
( http: / / www.21cnjy.com )有6个根，则
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围为（
）
A．
( http: / / www.21cnjy.com )
B．
( http: / / www.21cnjy.com )
C．
( http: / / www.21cnjy.com )
D．
( http: / / www.21cnjy.com )
9．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10、已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )，则函数
( http: / / www.21cnjy.com )的大致图像为（
）
( http: / / www.21cnjy.com )
11．已知定义在上的函数满足：函数的图象关于直线对称，且当(是函数的导函数)成立.若
,，则的大小关系是
A．
B．
C．
D．
12．已知函数，若方程有四个不同的解，
且，则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非选择题　共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设是定义在上的周期为的函数，当时，
，则=____________。
14．已知函数是奇函数，且f
(2)
=
1，则f
(－4)
=_______________.
15．已知为偶函数，当时，，则曲线在点
处的切线方程是_______________.
16．已知函数若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围是____________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分）
已知命题p：关于x的不等式(a>0，且a≠1)的解集为{x|x<0}，命题q：函数f(x)＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元
( http: / / www.21cnjy.com )，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)＝x2＋10x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)＝51x＋－1
450(万元)．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂年内生产的商品能全部销售完．
（1）写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
19．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若在区间上恰有两个零点，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知f(x)＝ax－－5ln
x，g(x)＝x2－mx＋4.
(1)若x=2是函数f
(x)的极值点，求a的值；
(2)当a＝2时，若 x1∈(0,1)， x2∈[1,2]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数
m的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数。
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数，讨论函数的单调性；
（3）若（2）中函数有两个极值点，且不等式恒成立，
求实数的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线．
（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线
试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线的距离最大，并求出此最大值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）当
( http: / / www.21cnjy.com )时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围.
新干二中2018届高三年级第一次月考数学试卷（理）试卷答案
一.选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
C
C
B
D
C
A
A
D
二.填空题:
13.
14.
-1
15.
2x+y+1=0
16.
(0,1)
三．解答题
17.解：若p为真命题，则0若p为假命题，则a≥1或a≤0.
若q为真命题，由得a>；
若q为假命假，则a≤.
又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，
当p真q假时，0故实数a的取值范围为∪[1，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
18．时，
．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
综上所述，当x=100时，L(X)取得最大值1000，即年产量为100千克时，该厂在这一商品生产中所获利润最大。
19．解：（1）由已知得
若时，有，…………………………………………………3分
∴在处的切线方程为：，化简得…………………5分
（2）由（1）知，
因为且，令，得…………………………………………………7分
所以当时，有，则是函数的单调递减区间；、
当时，有，则是函数的单调递增区间．………9分
若在区间上恰有两个零点，只需，即
所以当时，在区间上恰有两个零点．……………………………12分
．．．．．．．．．．4分
(2)当a＝2时，f(x)＝2x－－5ln
x，
f
′(x)＝＝，
∴当x∈(0，)时，f
′
(x)>0，f(x)单调递增；
当x∈(，1)时，f
′(x)<0，f(x)单调递减．
∴在(0,1)上，f(x)max＝f()＝－3＋5ln2.
．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
又“ x1∈(0,1)， x2∈[1,2]
( http: / / www.21cnjy.com )，都有f(x1)≥g(x2)成立”等价于“f(x)在(0,1)上的最大值不小于g(x)在[1,2]上的最大值”，而g(x)在[1,2]上的最大值为max{g(1)，g(2)}，
．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴即
解得m≥8－5ln
2.
∴实数m的取值范围是[8－5ln
2，＋∞)．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.解：(1)f(x)的定义域为，且，又a=2,的
而f(1)=-1,所以f(x)在（1，-1）处的切线方程为y=-1．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
当时，g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为;
当时，g(x)的单调递增区间为,,单调递减区间为;
当时，g(x)的单调递增区间为，无单调递减区间．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
（3）由第（2）问知，函数g(x)有两个极值点，则，且，
又因为，所以，，因为
于是设，（），则有
，因为，所以，且2lnx<0,得,
即h(x)在单调递减，所以，得m的范围为
．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解（Ⅰ）
由题意知，直线的直角坐标方程为：，………………2分
∵曲线的直角坐标方程为：，
∴曲线的参数方程为：．………………5分
（Ⅱ）
设点P的坐标，则点P到直线的距离为：
，………………7分
∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．…………10分
23．解：（1）当
( http: / / www.21cnjy.com )时，不等式可化为
①当
( http: / / www.21cnjy.com )时，不等式为，解得
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )；
②当
( http: / / www.21cnjy.com )时，不等式为，解得
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )；
③当
( http: / / www.21cnjy.com )时，不等式为，解得
( http: / / www.21cnjy.com )，故
( http: / / www.21cnjy.com )；
……………4分
综上原不等式的解集为
( http: / / www.21cnjy.com )………………………………………5分
（2）因为的解集包含
不等式可化为，………………………………………7分
解得
( http: / / www.21cnjy.com )，
由已知得
( http: / / www.21cnjy.com )，……………………………………9分
解得
( http: / / www.21cnjy.com )
所以
( http: / / www.21cnjy.com )的取值范围是
( http: / / www.21cnjy.com ).…………………………………10分