苏科版九年级数学上册第1章一元二次方程单元自我评价试卷（Word版含解析）

第1章　一元二次方程自我综合评价
　时间：45分钟　分值：100分
　一、选择题(每小题3分，共21分)
1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是(　　)
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝－2
C．x1＝－1，x2＝－2
D．x1＝－1，x2＝2
2．用配方法解方程x2－4x＋2＝0，下列配方正确的是(　　)
A．(x－2)2＝2
B．(x＋2)2＝2
C．(x－2)2＝－2
D．(x－2)2＝6
3．已知x＝0是方程x2＋2x＋a＝0的一个根，则方程的另一个根为(　　)
A．x＝－1
B．x＝1
C．x＝－2
D．x＝2
4．一元二次方程2x2＋4x－5＝0的根的情况是(　　)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
5．若关于x的方程2x(kx－4)－x2＋6＝0无实数根，则k的最小整数值是(　　)
A．－1
B．2
C．3
D．4
6.某商品原价为289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是(　　)
A．289(1－x)2＝256
B．256(1－x)2＝289
C．289(1－2x)＝256
D．256(1－2x)＝289
7．若方程(m－2)x2－x＋＝0有两个实数根，则m的取值范围为(　　)
A．m>
B．m≤且m≠2
C．m≥3
D．m≤3且m≠2
二、填空题(每小题3分，共24分)
8．请你写出一个有一个根为1的一元二次方程为________________．
9．方程x2－3x＝0的根为__________________．
10．某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为______________________．
11．若一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝________．
12．若菱形的两条对角线长分别是方程x2－14x＋48＝0的两实根，则菱形的面积为________．
13．若关于x的一元二次方程(x－1)2－x＋1－m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．
14．已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则＋的值为________．
15．定义新运算“ ”如下：当a≥b时，a b＝ab＋b；当a三、解答题(共55分)
16．(12分)选择适当的方法解下列方程：
(1)(2－3x)(x＋4)＝(3x－2)(1－5x)；
(2)5x2－4x＋1＝0；
(3)9(x＋2)2＝25；
(4)(x＋2)2－(x＋1)2＋(x－3)2＝4x.
17．(8分)当m为何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋m－＝0有两个相等的实数根？此时这两个实数根为多少？
18．(8分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．
(1)求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
(2)2014年这种产品的产量达到多少万件？
19.(8分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3
m宽的空地，其他三侧内墙各保留1
m宽的通道，当矩形温室外墙的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288
m2
20．(9分)为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量若不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．
(1)求a的值；
(2)若该宿舍5月份交电费45元，则该宿舍当月用电量为多少千瓦时？
21．(10分)请阅读下列材料：
问题：已知方程x2＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．
解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝.
把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.
化简，得y2＋2y－4＝0.
故所求方程为y2＋2y－4＝0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：
(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为____________________；
(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．
自我综合评价(一)详解详答
1．[解析]
D　由因式分解法可将原方程分解为(x＋1)(x－2)＝0，所以x1＝－1，x2＝2.故选D.
2．[答案]
A
3．[解析]
C　把x＝0代入方程，得a＝0，然后再把a＝0
代入方程，解方程x2＋2x＝0，得到另一个根．
4．[解析]
A　因为b2－4ac＝16－4×2×(－5)＝56>0，所以原方程有两个不相等的实数根．故选A.
5．[答案]
B
6．[解析]
A　原价×(1－x)2＝现价．
7．[解析]
B　因为方程有两个实数根，所以解得m≤且m≠2.故选B.
8．[答案]
答案不唯一，如x2＝1
9．[答案]
x1＝0，x2＝3
[解析]
把x2－3x＝0分解因式，变形，得x(x－3)＝0，所以x1＝0，x2＝3.
10．[答案]
x(x＋10)＝300
11．[答案]
1
[解析]
∵一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，∴a＋1≠0且a2－1＝0，∴a＝1.
12．[答案]
24
[解析]
∵x2－14x＋48＝0，∴(x－6)(x－8)＝0，∴x1＝6，x2＝8，∴菱形的面积为×6×8＝24.
13．[答案]
m>－
[解析]
(x－1)2－x＋1－m＝0变形为(x－1)2－(x－1)－m＝0，将(x－1)看作一个整体，则b2－4ac＝(－1)2＋4m＝1＋4m>0，求得m的取值范围．
14．[答案]
10
15．[答案]
－1或
[解析]
本题属于定义新运算的问题，若2x－1＜x＋2，此时x＜3，根据定义得(2x－1) (x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－(2x－1)＝0，解得x1＝－1，x2＝，这两个解均符合题意．若2x－1≥x＋2，此时x≥3，根据定义得(2x－1) (x＋2)＝(2x－1)(x＋2)＋(x＋2)＝0，解得x1＝－2，x2＝0，这两个解均不符合题意．综上所述，x1＝－1，x2＝.
16．[解析]
方程(1)移项后可提取公因式(3x－2)，用因式分解法求解；方程(2)用公式法；方程(3)符合形如a(x－m)2＝n(a≠0，n≥0)的形式，可用直接开平方法求解；方程(4)化为一般形式再选择方法．
解：(1)原方程化为(3x－2)(1－5x)＋(3x－2)(x＋4)＝0，即(3x－2)(5－4x)＝0，
∴3x－2＝0或5－4x＝0，
即x1＝，x2＝.
(2)∵a＝5，b＝－4，c＝1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×5×1＝－4＜0，　
∴原方程无实数根．
(3)原方程可化为(x＋2)2＝，
直接开平方，得x＋2＝±，
∴x1＝－，x2＝－.
(4)原方程化为x2－8x＋12＝0，
即(x－2)(x－6)＝0，
∴x－2＝0或x－6＝0，
∴原方程的解为x1＝2，x2＝6.
17．解：当(－4)2－4＝0时，
方程有两个相等的实数根．
解这个方程，得m＝.
∵x1＝x2且x1＋x2＝4，
∴x1＝x2＝2.
即当m＝时，方程有两个相等的实数根，
此时这两个实数根为x1＝x2＝2.
18．[解析]
(1)通过增长率公式列出一元二次方程即可解出增长率；(2)依据求得的增长率，代入2014年产量的表达式即可解决．
解：(1)设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x.根据题意，得100(1＋x)2＝121，
解这个方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.
(2)100×(1＋10%)＝110(万件)．
答：2014年这种产品的产量达到110万件．
19．解：设矩形温室外墙的宽为x
m，则长为2x
m.
根据题意，得(x－2)(2x－4)＝288，
解这个方程，得
x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝14，
当x＝14时，2x＝2×14＝28.
答：当矩形温室外墙的长为28
m、宽为14
m时，蔬菜种植区域的面积是288
m2.
20．[解析]
(1)由题意可得出3月份的用电量超过了a千瓦时，而4月份的用电量在a千瓦时以内，那么根据3月份的用电情况来求a的值．可根据“不超过a千瓦时的缴费额＋3月份超过a千瓦时部分的缴费额＝总的电费”列出方程，进而可求出a的值．然后根据4月份的用电量大致判断出a取值范围，由此可判断解出的a值是否符合题意．(2)由(1)得a的值，把45代入即可．
解：(1)由题意，得20＋(80－a)×＝35，整理，得a2－80a＋1500＝0，
解得a＝30或50.
又因为4月份的用电量为45千瓦时，电费为20元，所以a的值大于45，所以a的值为50.
(2)若交电费45元，设当月用电量为x千瓦时，则20＋(x－50)×＝45，解得x＝100.
答：该宿舍5月份用电量为100千瓦时．
21．解：(1)y2－y－2＝0
(2)设所求方程的根为y，则y＝(x≠0)，于是x＝(y≠0)．
把x＝代入方程ax2＋bx＋c＝0，得a＋b·＋c＝0，
去分母，得a＋by＋cy2＝0.
若c＝0,
有ax2＋bx＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为0，不符合题意，
∴c≠0，
故所求方程为cy2＋by＋a＝0(c≠0)．