湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》单元测试（Word版含答案）

《一元二次方程》单元测试
姓名
.
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列为一元二次方程的是（
）
A.x2-3x+1=0
B.x+-2=0
C.
ax2-bx+c=0
D.
2+2y=0
2、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（
）。
A、m
=
0
B、m
≠
1
C、m
≥0且m
≠
1
D、m
为任意实数
3、已知2是关于x的方程的一个解，则2а－1的值是（
）。
A、－3
B、3
C、5
D、－5
4、方程x2=
-3x的根为（
）
A.x=0
B.
x=3
C.
x=0
或x=3
D.
x=-3或
x=0
5、2x2-3x+1=0
用配方法解时正确的配方是（
）
A.
(x-)2=；
B.
(x-)2=；
C.
(x-)2=
；
D.
(x+)2=；
6、关于方程.y2+y+1=0的说法正确的是（
）
A
两实根之和为-1；
B.两实根之积为1；
C.两实根之和为1；
D.无实数根；
7、小丽要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色
纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x
cm，则x满足
的方程是（
）。
A、
B、
C、
D、
8、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（
）
A、2
B、0
C、-1
D、
9、若x2+2xy+y2-4x-4y+3=0，
则x+y的值为（
）
A.
3
B.
-3
C.
1
或3
D.
-3或-1
10、若m、n是方程x2-x-2017=0的两根则m2-2m-n的值为（
）
A.
2014；
B.
2015；
C.
2016；
D.
2114；
二、填空题（每题3分，共30分）
11、把方程(1－2x)(1+2x)=2x2－1化为一元二次方程的一般形式为_______
_．
12、若(a+1)+3ax-2=0是关于x的一元二次方程，则a
值为
.
13、关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+m2-1=0有一根为0，则m=
.
14、若
x=a是方程x2-x-505=0的根，则代数式2a2-2a-505值为
.
15、x2+4x-5与2-2x是互为相反数，则x的值为
.
16、关于x的一元二次方程x2－x－3m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
17、2016年某市人均GDP为2014年的1.21倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，
那么增长率为
.
18、如果，则x的值是________．
19、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为
.
20、若关于x的
方程x2-mx-3=0的两根为p和q，且+=
-，则m=
.
三、解答题（60分）
21、（16分）解方程：
（1）2(x+2)2－8=0；
（2）x(x－3)=x；
（3）x2=6x－；
（4）(x+3)2+3(x+3)－4=0．
22.（6分）先化简，再求值：-.，其中a是方程a2+2a-1=0的一个根。
23、（6分）已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24、（8分）等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根，
求m的值。
25．（8分）某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大
销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．
（1）若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．
26．（8分）如图，是我市统计局公布的2000～2003年
全社会用电量的折线统计图．
（1）填写统计表：
2000～2003年丽水市全社会用电量统计表:
年
份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量（单位：亿kW·h）
13.33
（2）根据我市2001年至2003年全社会用电量统计数据，
求这两年年平均增长的百分率（保留两个有效数字）．
27、（8分）阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4－5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为
y2－5y+4=0
①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用___________法达到________的目的，体现了
数学的转化思想．
（2）解方程：(x2+x)2－4(x2+x)－12=0．
参考答案：
一、1、A；2、C；3、B；4、D；5、A；6、D；7、B；8、A；9、C；10、C；
二、11、6x2-2=0；12、a=1；13、m=-1；14、505；15、1或-3；16、m>-；17、10﹪；
18、或；19、；20、m=2；
21、（1）x1=0，x2=-4；（2）x1=0，x2=4；（3）x1=，x2=；（4）x1=-7，x2=-2；
22、化简：-.=
∵a2+2a-1=0，
∴
(a+1)2=2，∴原式==1
23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根
∴[-2(m+1)]2-4m2=8m+4≥0
∴m≥-
（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2
24、解∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
∴，在等腰△ABC中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16
25、（1）设每件应降价x元，由题意可列方程为(40－x)·(30+2x)=1200，
解得x1=0，x2=25，
当x=0时，能卖出30件；
当x=25时，能卖出80件．
根据题意，x=25时能卖出80件，符合题意．故每件衬衫应降价25元．
（2）设商场每天盈利为W元．
W=(40－x)(30+2x)=－2x2+50x+1200=－2(x2－25x)+1200=－2(x－12.5)2+1512.5
当每件衬衫降价为12.5元时，商场服装部每天盈利最多，为1512.5元．
26、解（1）
年
份
2000
2001
2002
2003
全社会用电量（单位：亿kW·h）
13.33
14.73
17.05
21.92
（2）设2001年至2003年平均每年增长率为x，
则可列方程：14.73(1+x)2=21.92，1+x=±1.22，
∴
x1=0.22=22%，
x2=－2.22（舍去）．
则2001～2003年年平均增长率的百分率为22%．
27、解（1）换元
降次
（2）设x2+x
=y，原方程可化为y2－4y－12=0，
解得y1=6，
y2=－2．
由
x2+x
=6，得
x1=－3，
x2=2．
由
x2+x
=－2，得方程x2+x+2=0，
b2－4ac=1－4×2=－7<0，此时方程无解．
所以原方程的解为x1=－3，
x2=2．