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1.3.2 有理数的减法 课时1
基础训练
1.在下列括号中填上适当的数.
(1)(-8)-(-6)=(-8)+( );
(2)(-3)-4=(-3)+( );
(3)0-=0+( );
(4)8-2 015=8+( ).
2.下列说法中,正确的是( )
A.减去一个负数等于加上这个数的相反数
B.两个负数的差,一定是负数
C.零减去一个数,仍得这个数
D.两个正数的差,一定是一个正数
3.与-3的差为0的数是( )
A.3 B.-3 C. D.-
4.下列计算错误的是( )
A.-2-(-2)=0 B.-3-4=-7 C.-7-(-3)=-10 D.12-15=-3
5.与(-x)-(-y)相等的式子是( )
A.(-x)-(+y) B.(+x)+(-y) C.(-x)+y D.(+x)-(-y)
6.如图,数轴上A点表示的数减去B点表示的数,结果是( )
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(第6题)
A.8 B.-8 C.2 D.-221·cn·jy·com
7.下列说法正确的是( )
A.两个数之差一定小于被减数
B.减去一个负数,差一定大于被减数
C.0减去任何数,差都是负数
D.减去一个正数,差一定大于被减数
8. a,b在数轴上的位置如图,下列结论不正确的是( )
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(第8题)
A.-a+b<0 B.-a-b>0 C.a+b<0 D.a-b<0
9.若a为负数,则a减去它的相反数等于( )
A.0 B.2a C.-2a D.2a或-2a
10.若m<0,则|m-(-m)|等于( )
A.2m B.-2m C.2m或-2m D.以上都有可能
11.下列说法正确的是( )
A.两个数之差一定小于被减数
B.两个负数之差一定是负数
C.一个正数减去一个负数,差一定是正数
D.0减去任何数,差都是负数
12.有理数a,b在数轴上所对应的点的位置如图所示,则a-b的值在( )
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(第12题)
A.-3与-2之间 B.-2与-1之间 C.0与1之间 D.2与3之间
13.计算:(1)(-5)-(-8); (2)(-4)-(+5);
(3)0-15; (4)(-4.9)-.
14. 计算:-11-8.
15.计算: - .
提升训练
16.列出算式并计算下列各题.
(1)-的绝对值的相反数与-3的相反数的差.
(2)潜水员从海平面以下24 m上升到海平面以下15 m处,此潜水员上升了多少米
17.回答下列问题:
(1)数轴上表示-2和5的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示x和2的两点M、N之间的距离是____________;
如果MN=3,那么x= .
18.求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及这两数的差:
(1)3与-2; (2)4与2; (3)-4与4; (4)-5与-2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系吗
19.比较大小.
(1)-与-; (2)-与-.
20.全班学生分为五个组进行游戏,每组的基本分为100分,答对一题加50分,答错一题扣5分.游戏结束时,各组的分数如下:21cnjy.com
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
(1)第一名超出第二名多少分
(2)第一名超出第五名多少分
21.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示.
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(第21题)
(1)判断下列各式的符号:a-b,b-c,c-a;
(2)若|a|=2,|b|=,|c|=1,试比较c-b与b-a之间的大小关系.
22.若|m|=37,|n|=31,且|m+n|=-(m+n),求m-n的值.
参考答案
基础训练
1.(1)+6 (2)-4 (3)+2 (4)-2 015
2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.B 10.B
11.C
解析：两数相减,若被减数大于减数,则差一定为正数;若被减数小于减数,则差一定为负数;若被减数与减数相等,则差等于0.www.21-cn-jy.com
12.D
解析：由题图可得,1.5
13.解:(1)(-5)-(-8)=-5+8=3.
(2)(-4)-(+5)=-4-5=-9.
(3)0-15=-15.
(4)(-4.9)-=-4.9+6.25=1.35.
14.错解:-11-8=-11+(+8)=-3.
诊断:转化为加法时,减8应转化为加-8,因符号未变导致错误.
正解:-11-8=-11+(-8)=-19.
15.错解:-=-=.
诊断:一般地,若a≠b,则a-b≠b-a.本例受加法交换律的影响误认为减法也有交换律,其实a-b=a+(-b)=-b+a.21世纪教育网版权所有
正解:-=-=-.
提升训练
16.解:(1)-
=+=-4.
(2)记海平面以下为负,则有-15-(-24)=-15+24=9(m),所以该潜水员上升了9 m.
解析：当减数为负数时,一定要放到括号里.
17.解:(1)7 (2)|x-2| -1或5
解析：(1)|-2-5|=7.
(2)当|x-2|=3时,x=5或x=-1.
18.解:(1)3-(-2)=5,对应点之间的距离为5.
(2)4-2=2,对应点之间的距离为2.
(3)(-4)-4=-8,对应点之间的距离为8.
(4)-5-(-2)=-3,对应点之间的距离为3.
发现:所得的距离与这两数的差的绝对值相等.
19.解:(1)-=-+=>0,
所以->-.
(2)-=-+=>0.所以->-.
20.解:由上表可以看出,第一名得了350分,第二名得了150分,第五名得了-400分.
(1)350-150=200(分).
(2)350-(-400)=750(分).
因此,第一名超出第二名200分,第一名超出第五名750分.
21.解:(1)a-b<0,b-c<0,c-a>0;
(2)由数轴及题意可得a=-2,b=-,c=1,∴c-b=1-=,b-a=-(-2)=,
∴c-b=b-a.
22.解:因为|m|=37,|n|=31 ( http: / / www.21cnjy.com ),所以m=±37,n=±31.因为|m+n|=-(m+n),所以m+n<0.所以m=-37,n=±31.所以m-n=-37-31=-68或m-n=-37-(-31)=-6.21教育网
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1.3.2有理数的减法 课时1
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
1
知识点
有理数的减法法则
知1－导
实际问题中有时还要涉及有理数的减法. 例
如，本章引言中，北京某天的气温是- 3 ℃
3 ℃，这天的温差(最高气温减最低气温，单位:
℃)就是3 –(-3).这里遇到正数与负数的减法.
如图，你能看出3℃比- 3 ℃高多少摄氏度吗？
教学目标
导入新课
知1－导
(1)怎样理解3–(-3)＝6？
3 － （－3） ＝ 6
3 ＋ (＋3) ＝ 6
相 同
减变加
相反数
相 同
教学目标
导入新课
知1－导
减去一个数，等于加上这个数
的相反数
有理数减法法则：
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1、减号
加号
它的相反数
2、减数
50－（－20）= 50 + 20
减号变成加号
减数变成它的相反数
教学目标
新课讲解
知1－讲
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的
相反数；即：a－b＝a＋(－b)．
这里a和b可以
是正,也可以
是负,还可以
为0
由此可见，有理数的减法运算实质转化为加法运算．
转化的思想方法
教学目标
新课讲解
知1－讲
减法运算步骤：
(1)变减法运算为加法运算，做到“两变一不变”，
“两变”中一变运算符号，减号变加号；二变减
数，减数变为它的相反数；“一不变”被减数
不变；
(2)运用加法法则进行计算．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 计算：(1) (-3)-(-5). (2)0-7.
(3)7.2-(-4.8). (4)
解：(1) (-3)-(-5)= (-3)+5=2；
(2)0-7=0+(-7)=-7；
(3)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12；
(4)
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 计算：(1) (＋4.5)－(－2.8)；
(2) (3)
导引： 运用减法法则，把“－”号变“＋”号，并把减
数变为它的相反数．
解： (1)(＋4.5)－(－2.8)＝(＋4.5)＋(＋2.8)＝7.3.
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
我们必须明确两点：
一是进行有理数减法运算的关键在于利用法则
变减法为加法；
二是有理数减法不能直接进行计算，只有转化
为加法后才能进行计算．
教学目标
巩固提升
知1－练
在下列括号中填上适当的数．
(1)(－8)－(－6)＝(－8)＋(________)；
(2)(－3)－4＝(－3)＋(________)；
(3)0－ ＝0＋(________)；
(4)8－2 016＝8＋(________)．
1
(中考·遂宁)计算：1－ ＝( )
A. B．－ C. D．－
2
6
－4
－2016
C
教学目标
巩固提升
知1－练
3
与(－x)－(－y)相等的式子是( )
A．(－x)－(＋y) B．(＋x)＋(－y)
C．(－x)＋y D．(＋x)－(－y)
C
教学目标
新课讲解
2
知识点
有理数减法法则的应用
知2－讲
例3 比较－ 与－ 的大小．
导引：有理数大小比较中我们介绍了作差比较大
小，并且应用作差比较法比较了两个正数
的大小；这种方法对于两个负数同样适用．
解：
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
两分数大小非常接近时，常用作差法比较大小，
对于任意两个有理数a、b有：(1)a－b>0 a>b；
(2)a－b＝0 a＝b；(3)a－b<0 a教学目标
新课讲解
知2－讲
例4 求出下列每对数在数轴上对应点之间的距离及
这两数的差：
(1)3与－2；(2)4 与2 ；(3)－4与4；
(4)－5与－2.
你能发现所得的距离与这两数的差有什么关
系吗？
导引：先在数轴上求出给定的表示两数的点之间的距离.
教学目标
新课讲解
知2－讲
解：(1)3－(－2)＝5，对应点之间的距离为5.
(2)4 －2 ＝2 ，对应点之间的距离为2 .
(3)(－4)－4＝－8，对应点之间的距离为8.
(4)－5－(－2)＝－3，对应点之间的距离为3.
发现：所得的距离与这两数的差的绝对值相等．
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴
求．二可利用数轴上两点间的距离公式求(绝对
值中阅读题中的结论)；
2.数轴上两点间的距离公式：数轴上两点之间的
距离等于这两点表示的两个数之差的绝对值．
教学目标
新课讲解
知2－讲
例5 王明同学连续记录了一周内每天的最高气温 和
最低气温，其数据如下表(单位：℃)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温 －3 6 8 －2 5 3 11
最低气温 －9 －4 －3 －13 －4 －6 －1
由表中数据分析 ：本周内气温最高是多少？气温
最低是多少？哪天的温差最大？温差最大是多少？
教学目标
新课讲解
知2－讲
导引：温差最大即温度差的绝对值最大．
解：本周内气温最高是11 ℃，
气温最低是－13 ℃，周日的温差最大，
温差最大是11－(－1)＝12(℃)．
教学目标
巩固提升
知2－练
若a为负数，则a减去它的相反数等于( )
A．0 B．2a
C．－2a D．2a或－2a
1
若m＜0，则|m－(－m)|等于( )
A．2m B．－2m
C．2m或－2m D．以上都有可能
2
B
B
教学目标
巩固提升
知2－练
有理数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，则a－b的值在( )
A．－3与－2之间 B．－2与－1之间
C．0与1之间 D．2与3之间
3
D
教学目标
巩固提升
知2－练
(中考·桂林)桂林冬季里某一天最高气温是7 ℃，最低气温是－1 ℃，这一天桂林的温差是( )
A．－8 ℃ B．6 ℃
C．7 ℃ D．8 ℃
4
D
教学目标
课堂小结
有理数减法法则的实质是将减法转化为加法，
其转化的方法是“两变”：
一是“变”减号为加号；
二是将减数“变”为它的相反数．
谢 谢！
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