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1.3.2 有理数的减法 课时2
基础训练
1.将式子3-10-7,写成和的形式正确的是( )
A.3+10+7 B.-3+(-10)+(-7)
C.3-(+10)-(+7) D.3+(-10)+(-7)
2.把6-(+3)-(-7)+(-2)统一成加法,下列变形正确的是( )
A.-6+(-3)+(-7)+(-2)
B.6+(-3)+(-7)+(-2)
C.6+(-3)+(+7)+(-2)
D.6+(+3)+(-7)+(-2)
3.下列式子可读作:“负1,负3,正6,负8的和”的是( )
A.-1+(-3)+(+6)-(-8)
B.-1-3+6-8
C.-1-(-3)-(-6)-(-8)
D.-1-(-3)-6-(-8)
4. -2-3+5的读法正确的是( )
A.负2,负3,正5的和 B.负2,减3,正5的和
C.负2,3,正5的和 D.以上都不对
5.将-3-(+6)-(-5)+(-2)写成省略括号和加号的和的形式,正确的是( )
A.-3+6-5-2 B.-3-6+5+2 C.-3-6-5-2 D.-3-6+5-221cnjy.com
6. 式子-26+43-24+13-46,读作
的和,或者读作 .
7.下列交换加数的位置的变形中正确的是( )
A.1-4+5-4=1-4+4-5 B.-+--=+--21·cn·jy·com
C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7
8.下列各题运用结合律变形错误的是( )
A.1+(-0.25)+(-0.75)=1+[(-0.25)+(-0.75)]
B.1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6)
C.--+=+
D.7-8-3+6+2=(7-3)+[(-8)+(6+2)]
9.阅读下列计算过程,并回答问题.
-+3.2-+7.8
=+(3.2+7.8)(第一步)
=-+(3.2+7.8)(第二步)
=-1+11=10(第三步)
(1)写出计算过程中所用到的运算律,并指出是哪一步;
(2)写出第二步的加法运算法则.
10.计算:14-(-12)+(-25)-17;
11.已知a=-4,b=-5,c=-7,求式子a-b-c的值.
12. 计算:--8
提升训练
12.计算:+-11;
14.阅读下面的解题过程并填空:
计算:53.27-(-18)+(-21)+46.73-15+21
解:原式=53.27+18-21+46.73-15+21(第一步)
=(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15)(第二步)
=100+0+3(第三步)
=103
计算过程中,第一步把原式化成 的形式;第二步是根据 得到的,目的是 .
你能根据以上的解题技巧进行下列计算吗
计算:-21+--.
15.用简便方法计算
-5 + 3 - 1.25 - 3.75 + 12;
16.试用“+”、“-”将-5,4,-7,8这四个数连接起来,使它们的结果分别为最大和最小,并计算其结果.21教育网
17.一口水井,水面比井口低3米.一只蜗 ( http: / / www.21cnjy.com )牛从水面沿井壁往井口爬,第一次往上爬了0.6米又下滑了0.1米,第二次往上爬了0.4米又下滑了0.15米,第三次往上爬了1.3米又下滑了0.2米,第四次往上爬了0.8米又下滑了0.3米,第五次又往上爬了0.45米,问此时蜗牛爬出井口了吗
18.已知a,b,c,d为有理数,其中a,b,c,d在数轴上的位置如图,试求|a-b|-|b-c|+|c|-|b+d|的值.
( http: / / www.21cnjy.com )
(第18题)
19.先阅读并填空,再解答问题:
我们知道=1-,=-,=-,那么= ,= .用含有n的式子表示你发现的规律: ,并依此计算:+++…+
.
参考答案
基础训练
1.D 2.C 3.B 4.A 5.D
6.负26、正43、负24、正13、负46;负26加43减24加13减46
7.D 8.C
9.解:(1)计算过程中用到了加法交换律和结合律,在第一步运用.
(2)第二步的加法运算法则是同号两数相加取相同的符号,并把绝对值相加.
10.解:(1)14-(-12)+(-25)-17
=14+(+12)+(-25)+(-17)
=[14+(+12)]+[(-25)+(-17)]
=(+26)+(-42)
=-16.
11.错解:当a=-4,b=-5,c=-7时,a-b-c=(-4)-5-7=(-4)+(-5)+(-7)=-16.
诊断:将运算符号“减号”与字母取值的“负号 ( http: / / www.21cnjy.com )”混淆,因此减号后面是负数时要添上括号,这是初学者容易忽略的地方,有时还写成“(-5)--5”等错误形式.www.21-cn-jy.com
正解:当a=-4,b=-5,c=-7时,
a-b-c=(-4)-(-5)-(-7)=-4+5+7=8.
12.错解:--8
=++
=++
=[4+(-8)]+
=-4+=-3.
诊断:此类题目容易将-8看作是-8+,错将其分成-8和,实际应该是-8和-.
正解:--8
=++
=++
( http: / / www.21cnjy.com )
=[4+(-8)]+
( http: / / www.21cnjy.com )
=(-4)+=(-4)+=-3.
13.解:+-11
=++
=+
=-4-
=-4.
14.省略括号和加号的和;加法的交换律和结合律;使计算简化.
解:原式=-21+3+-=-21-+3++-=(-21+3)++=-18.
15.解:-5+3-1.25-3.75+12
=++[(-1.25)+(-3.75)]
=+16+(-5)
=5.
16.解:结果最大时:4-(-5)-(-7)+8=4+5+7+8=24.
结果最小时:(-5)-4+(-7)-8=-5-4-7-8=-24.
点拨:求最大值时,减去负数,变成求正数的和;求最小值时,减去正数,变成求负数的和.
17.解:设蜗牛向上爬为正,下滑为负.
依题意0.6-0.1+0.4-0.15+1.3-0.2+0.8-0.3+0.45
=0.6+(-0.1)+0.4+(-0.15)+1.3+(-0.2)+0.8+(-0.3)+0.4521世纪教育网版权所有
=[0.6+0.4+1.3+0.8+0.45]+[(-0.1)+(-0.15)+(-0.2)+(-0.3)]2·1·c·n·j·y
=(+3.55)+(-0.75)
=2.8(米).
因为2.8<3 所以此时蜗牛没有爬出井口.
18.解:原式=(a-b)-(-b+c)+c-(-b-d)
=a-b+b-c+c+b+d
=a+b+d.
点拨:化简绝对值的关键是判断绝对值符号内的 ( http: / / www.21cnjy.com )算式的符号.由a,b,c,d在数轴上的位置可知a>b,所以a-b>0;b0;b+d<0.【来源：21·世纪·教育·网】
19.解:-;-;=-(n为正整数)
原式=
=
=.
( http: / / www.21cnjy.com )
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1.3.2有理数的减法 课时2
数学
七年级上
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教学目标
导入新课
加法的交换律：
加法的结合律：
有理数的减法法则
减去一个数，等于__________这个的 .
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
三个数相加，先把前两个数相加或先把
后两个数相加，和不变.
复习回顾
加上
相反数
教学目标
导入新课
1
知识点
有理数的加减运算统一成加法
知1－导
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成
加法运算. 在一个和式里，通常有的加号可以省略，
每个数的括号也可以省略.
教学目标
导入新课
知1－讲
去括号法则
括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变;
括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变成它的相反数.
教学目标
新课讲解
知1－讲
有理数的加减混合运算，怎么算呢？
有理数的加减混合运算与小学学的自然数的加减
混合顺序是一样的.
首先：根据运算顺序从左往右依次计算；
其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则
进行计算.
教学目标
新课讲解
知1－讲
例1 计算(-20) + (+3) -(-5) -(+7).
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减
法法则，把它改写为(-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7),
使问题转化为几个有理数的加法.
解： (-20) + (+3)-(-5)-(+7)
= (-20) + ( + 3) + (+5) + (- 7)
=[(-20) + -7)]+[(+5) + (+3)]
=(-27) + (+8)
= -19.
这里使用了哪
些运算律？
教学目标
新课讲解
知1－讲
例2 〈易错题〉把下列各式写成省略加号的形式，
并说出它们的两种读法．
(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)；
(2)
导引：本题要采用转化法，首先运用减法法则把加减混合
运算转化成加法运算，然后再写成省略加号的形式．
解：(1)－6－(－3)＋(－2)－(＋6)－(－7)
＝－6＋(＋3)＋(－2)＋(－6)＋(＋7)
教学目标
新课讲解
知1－讲
读法一：负6、正3、负2、负6、正7的和；
读法二：负6加3减2减6加7.
(2)
读法一：
读法二：
＝－6＋3－2－6＋7.
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
(1)在省略符号和括号的过程中，若括号前是“＋” 号，
则省略后，括号内各项不变；若括号前是“－”号，
则省略后，括号内各项变为原来的相反数．
(2)写成省略形式以后，为避免出错，可以将每个数
前面的符号看成这个数的性质符号．
教学目标
新课讲解
知1－讲
例3 计算：
错解：原式＝
错解分析：错解的原因是随意省略运算符号．应将
减法统一成加法后，再将括号及其前面
的“＋”省略．
正确解法：原式＝
教学目标
新课讲解
总 结
知1－讲
本题应将减法统一成加法后再省略括号和括
号前面的加号，本题运用了转化思想．
教学目标
巩固提升
知1－练
将式子3－10－7写成和的形式正确的是( )
A．3＋10＋7
B．－3＋(－10)＋(－7)
C．3－(＋10)－(＋7)
D．3＋(－10)＋(－7)
1
D
教学目标
巩固提升
知1－练
把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法，下列变形正确的是( )
A．－6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
B．6＋(－3)＋(－7)＋(－2)
C．6＋(－3)＋(＋7)＋(－2)
D．6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
2
C
教学目标
巩固提升
知1－练
下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是( )
A．－1＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B．－1－3＋6－8
C．－1－(－3)－(－6)－(－8)
D．－1－(－3)－6－(－8)
3
B
教学目标
巩固提升
知1－练
－2－3＋5的读法正确的是( )
A．负2，负3，正5的和
B．负2，减3，正5的和
C．负2，3，正5的和
D．以上都不对
4
A
教学目标
新课讲解
2
知识点
加法运算律在加减混合运算中的应用
知2－讲
例4 计算：
(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)；
(2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2 .
导引：(1)利用有理数的加法运算律把正数、负数
分别结合在一起进行运算；(2)先把互为相
反数的两个分数结合在一起，再计算．
教学目标
新课讲解
知2－讲
解：(1)2.7＋(－8.5)－(＋3.4)－(－1.2)
＝2.7－8.5－3.4＋1.2
＝(2.7＋1.2)＋(－8.5－3.4)
＝3.9－11.9＝－8.
(2)－0.6－0.08＋ －2 －0.92＋2
＝－0.6＋0.4＋(－0.08－0.92)＋
＝－0.2－1
＝－1.2.
教学目标
新课讲解
总 结
知2－讲
计算有理数的加减混合运算，先将减法统一
成加法，然后运用同号结合法和同形结合法进行
简便计算.在运用加法交换律交换加数的位置时，
要连同数前面的符号一起交换.
教学目标
巩固提升
知2－练
下列交换加数的位置的变形中正确的是( )
A．1－4＋5－4＝1－4＋4－5
B．
C．1－2＋3－4＝2－1＋4－3
D．4.5－1.7－2.5＋1.8＝4.5－2.5＋1.8－1.7
1
D
教学目标
巩固提升
知2－练
下列各题运用结合律变形错误的是( )
A．1＋(－0.25)＋(－0.75)＝1＋[(－0.25)＋(－0.75)]
B．1－2＋3－4＋5－6＝(1－2)＋(3－4)＋(5－6)
C.
D．7－8－3＋6＋2＝(7－3)＋[(－8)＋(6＋2)]
2
C
教学目标
巩固提升
知2－练
计算：
(1)14－(－12)＋(－25)－17；
(2)
3
(1) －16；
(2)
教学目标
课堂小结
有理数加减混合运算的方法：
(1)用减法法则将减法转化为加法；
(2)写成省略括号和加号的和的形式；
(3)进行有理数的加法运算．
说明：运用运算律使运算更加简便．一般情况下，
常采用同类结合法、凑整法、为零相消法等．
谢 谢！
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