九年级数学上册第21章 二次根式21.1《二次根式》同步练习2（新版）华东师大版（Word版含答案）

21.1
二次根式
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．下列各式中是二次根式的是（
）
A．
2．若是二次根式，则应满足的条件是（
）
A．x≤2
B．x>2
C．x<2
D．x>0且x≠2
3．是二次根式，则（
）
A．a是正数
B．a是负数
C．a是非负数
D．a是非正数
4．下列说法中，叙述正确的是（
）
A．式子是二次根式
B．二次根式中的被开方数只能是正数
C．2的平方根是
D．3是±的平方
5．（－）的平方根是（
）
A．
B．±
C．－
D．不存在
6．当x为任意实数时，下列各式有意义的是（
）
A．
7．若=（）2，则a的取值范围是（
）
A．a≥0
B．a≠0
C．a≤0
D．任意实数
二、填空题（每小题3分，共18分）
8．若有意义，则x的取值范围是_________．
9．当x_______时，有意义；当x为______时，的值为1．
10．（）2=_______；－=______．
11．4－的最大值是________．
12．若在实数范围内无意义，则a_______．
13．（1）当a≥0时，是________;（2）当a=0时，=_______．
三、解答题（共21分）
14．（10分）在实数范围内分解因式:
（1）x2－5；
（2）2x2－3．
15．（11分）已知a=3，b=，求的值．
参考答案:
一、
1．C
分析：一个式子是否是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：（1）带二次根号“”；（2）被开方数不小于0．
点拨：A的被开方数为负数；B中当a<0时，被开方数也为负数；D的根指数是3，故选C．
2．B
分析：注意条件：①被开方数大于或等于0；②分母不为0．
3．C
分析：二次根式，就是指非负数a的算术平方根．
点拨：二次根式的被开方数所要满足的条件是被开方数为非负数．
4．D
分析：每一个命题要看是否具备二次根式所有条件．
点拨：A、B、C缺少另一部分条件或结论不够完整．
5．B
分析：由平方根定义可得，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
点拨：（－）2先进行化简，化成一个正数，再求它的平方根．
6．D
分析：一个二次根式是否有意义，关键在于被开方数是否为非负数，如果被开方数为分式，还要看分母是否不为0．
点拨：利用二次根式的被开方数为非负数解答．
7．A
分析：的a可取任意实数，（）2的a只能取非负数．
点拨：要使=（）2成立，必须同时满足等式左右式子的被开方数所需的条件．
二、
8．x≤3且x≠－1
点拨：掌握二次根式和分式的意义是解题的关键．
9．>0
1
分析：由≥0，且x≠0，1的算术平方根为1．
点拨：考虑二次根式被开方数为非负数时，还要考虑是否受其他条件限制．
10．a+b
－
分析：隐含了a+b为非负数的条件．
点拨：在应用（）2和公式时，一定要记住二次根式的非负性，也就是说二次根式的结果应为正数为0．
11．4
分析：应用二次根式的概念，应具备的条件是被开方数为非负数．
点拨：使为0，则有4－0为最大值．
12．>1
点拨：在实数范围内二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，那么没有意义的条件应是被开方数为负数．
13．（1）二次根式
（2）1
点拨：应用二次根式的定义．
三、
14．分析：只要把题中的式子化成平方差公式的形式就能因式分解．
解：（1）x2－5=x2－（）2=（x+）（x－）．
（2）2x2－3=（x）2－（）2=（x+）（x－）．
点拨：逆向应用公式（）2=a（a≥0）；a=（）2（a≥0），也就是把一个非负数写成一个数的平方形式．
15．分析：先将化简，然后应用公式=a，求得结果．
解：=，将a=3，b=代入原式，
即==20．