七年级数学下册第7章二元一次方程组章末测试（二）（含答案）华东师大版

第七章二元一次方程组章末测试（二）
总分120分120分钟
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|为（　　）
A．
1
B．3
C．5
D．
2
2．若是方程2x﹣3y+a=1的解，则a的值是（　　）
A．
1
B．
C．2
D．
0
3．以为解的二元一次方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）
A．
﹣1
B．1
C．2
D．
3
5．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（　　）
A．
B．
C．
D．
6．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（　　）
A．
0
B．﹣1
C．1
D．
5
7．一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．写出一个以为解的二元一次方程组　_________　．（答案不唯一）
10．二元一次方程2x+y=﹣5的一个整数解可以是　_________　．
11．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为　_________　．
12．方程组的解是　_________　．
13．已知方程组，则x+y=　_________　．
14．二元一次方程组的解是　_________　．
三．解答题（共11小题）
15．（5分）解方程组：．
16．（5分）解方程组：．
17．（5分）解方程组：．
18．（5分）解方程组：．
19（8分）．若二元一次方程组的解满足x﹣y=3，求k的值．
20．（8分）永州正在创建全国卫生城市，现某校进行大扫除，有大量垃圾需要运送，现租用甲（载重量8吨）、乙（载重量10吨）两种垃圾车共12辆运送，全部车辆运送一次可运送110吨垃圾，
（1）求甲、乙两种垃圾车各有多少辆？
（2）随着大扫除的深入，需要一次运送垃圾165吨以上，为了完成任务，准备新租这两种垃圾车共6辆，共有多少种租用方案，请你一一写出．
21．（8分）列方程或方程组解应用题：
某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元，双人间每天每间140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？
22．（8分）小红去买水果，5kg苹果和3kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg苹果和5kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．
23．（8分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
品牌
价格
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量），问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
24．（8分）某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
25．（10分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．
第七章二元一次方程组章末测试（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若关于x，y的方程组的解是，则|m﹣n|为（　　）
A．
1
B．3
C．5
D．
2
考点：
二元一次方程组的解．
分析：
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m﹣n|的值．
解答：
解：根据定义，把代入方程，得
，
所以．
那么|m﹣n|=2．
故选D．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．
2．若是方程2x﹣3y+a=1的解，则a的值是（　　）
A．
1
B．
C
2
D．
0
考点：
二元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
将x=，y=代入方程2x﹣3y+a=1，即可求得a的值．
解答：
解：将x=，y=代入方程2x﹣3y+a=1，
得2×﹣3×+a=1，
解得a=1．
故选A．
点评：
本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
3．以为解的二元一次方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
考点：
二元一次方程组的解．
分析：
所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．
在求解时，可以将代入方程．同时满足的就是答案．
解答：
解：将代入各个方程组，
可知刚好满足条件．
所以答案是．
故选：C．
点评：
本题不难，只要利用反向思维就可以了．
4．若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　）
A．
﹣1
B．1
C．2
D．
3
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
方程组两方程相减即可求出x﹣y的值．
解答：
解：，
②﹣①得：2x﹣2y=﹣2，
则x﹣y=﹣1，
故选：A．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则（　　）
A．
B．
C．
D．
考点：
解二元一次方程组；同类项．
专题：
计算题．
分析：
根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．
解答：
解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，
∴，
②代入①得，3x=2（x+1），
解得x=2，
把x=2代入②得，y=2+1=3，
所以，方程组的解是．
故选D．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．
6．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（　　）
A．
0
B．﹣1
C．1
D．
5
考点：
解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．
分析：
先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．
解答：
解：∵（x﹣y+3）2+=0，
∴，解得，
∴x+y=﹣1+2=1．
故选C．
点评：
本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
7．一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：
根据关键语句“同学和家长一共18人”可得方程x+y=18，“同学数是家长数的2倍少3人“可得2x﹣3=y，联立两个方程即可．
解答：
解：设家长有x人，同学有y人，根据题意得：
．
故选：C．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．
8．小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用20分钟，他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的速度是70米/分，他家离学校的距离是3350米．设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，则列出的二元一次方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
考点：
由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析：
根据关键语句“到学校共用时20分钟”可得方程：x+y=20，根据“骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分．他家离学校的距离是3350米”可得方程：200x+70y=3350，两个方程组合可得方程组．
解答：
解：设他骑自行车和步行的时间分别为x、y分钟，由题意得：
．
故选：D．
点评：
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
二．填空题（共6小题）
9．写出一个以为解的二元一次方程组　　．（答案不唯一）
考点：
二元一次方程组的解．
专题：
压轴题；开放型．
分析：
根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可．
解答：
解：先围绕列一组算式，
如3×2﹣3=3，4×2+3=11，
然后用x，y代换，得等．
答案不唯一，符合题意即可．
点评：
本题是开放题，注意方程组的解的定义．
10．二元一次方程2x+y=﹣5的一个整数解可以是　　．
考点：
解二元一次方程．
专题：
开放型．
分析：
本题是开放型题目，答案不唯一，只要符合要求，即是整数解即可．
解答：
解：二元一次方程2x+y=﹣5，
当x=0时，0+y=﹣5，y=﹣5；
所以，是二元一次方程2x+y=﹣5的一个整数解．
故答案为．
点评：
本题考查了二元一次方程的整数解，二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数的值，再依次求出另一个的对应值．
11．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为　8　．
考点：
二元一次方程组的解．
分析：
所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．把x、y的值代入原方程组可转化成关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值．
解答：
解：把代入方程组，
得，
两方程相加，得4a=4，a=1．
把a=1代入，得b=﹣2．
所以2a﹣3b=8．
点评：
一要理解方程组的定义；
二要会熟练运用加减消元法解方程组．
12．方程组的解是　　．
考点：
解二元一次方程组．
分析：
观察原方程组，由于两个方程的y的系数互为相反数，可用加减消元法进行求解．
解答：
解：，
①+②得：2x=2，即x=1，
把x=1代入①得：y=0，
所以原方程组的解为：．
故答案为：．
点评：
此题考查的是二元一次方程组的解法，常用的方法有：代入消元法和加减消元法；要针对不同的题型灵活的选用合适的方法．
13．已知方程组，则x+y=　2　．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
两方程相加，变形即可求出x+y的值．
解答：
解：两方程相加得：4（x+y）=8，
则x+y=2．
故答案为：2．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
14．二元一次方程组的解是　　．
考点：
解二元一次方程组．
分析：
此题显然运用加减消元法即可求解．
解答：
解：（1）+（2），得2x=4，
∴x=2．
将x=2代入（1），得2﹣y=1，
∴y=1．
∴二元一次方程组的解为．
点评：
这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．
三．解答题（共11小题）
15解方程组：．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．
解答：
解：，
①+②得，4x=20，
解得x=5，
把x=5代入①得，5﹣y=4，
解得y=1，
所以原方程组是：．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
16.解方程组：．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
把第二个方程乘以3，然后利用加减消元法其解即可．
解答：
解：，
由②得，6x﹣y=5③，
①+③得，7x=7，
解得x=1，
将x=1代入①得，1+y=2，
解得y=1，
所以，此方程组的解是．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
17.解方程组：．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题．
分析：
两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
解答：
解：，
①+②，得4x=20，
解得：x=5，
将x=5代入①，
得：5+y=8，
解得：y=3，
所以方程组的解是．
点评：
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．
18.解方程组：．
考点：
解二元一次方程组．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可．
解答：
解：，
①+②得，3x=18，
解得x=6，
把x=6代入①得，6+3y=12，
解得y=2，
所以，方程组的解是．
点评：
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
19．若二元一次方程组的解满足x﹣y=3，求k的值．
考点：
二元一次方程组的解．
分析：
根据方程组的解满足x﹣y=3，可组建新方程组，从而求出x、y，代入kx+（k﹣1）y=k﹣2．可得k的值．
解答：
解：由题意，得：，
解得：，
∵kx+（k﹣1）y=k﹣2，
∴3k=k﹣2，
∴k=﹣1．
点评：
本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．
20．永州正在创建全国卫生城市，现某校进行大扫除，有大量垃圾需要运送，现租用甲（载重量8吨）、乙（载重量10吨）两种垃圾车共12辆运送，全部车辆运送一次可运送110吨垃圾，
（1）求甲、乙两种垃圾车各有多少辆？
（2）随着大扫除的深入，需要一次运送垃圾165吨以上，为了完成任务，准备新租这两种垃圾车共6辆，共有多少种租用方案，请你一一写出．
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．
分析：
（1）设甲乙两种垃圾车分别有x辆、y辆，根据共有12辆车，全部车辆运送一次可运送110吨垃圾，列方程组求解；
（2）设甲种垃圾车增加了z辆，根据需要一次运送垃圾165吨以上，列不等式求解，然后找出租用方案．
解答：
解：（1）设甲乙两种垃圾车分别有x辆、y辆，
根据题意得：，
解得：．
答：甲垃圾车有5辆，乙种垃圾车有7辆；
（2）设甲种垃圾车增加了z辆，
依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165，
解得：z＜，
∵z≥0且为整数，
∴z=0，1，2，
∴6﹣z=6，5，4，
则共有3种租车方案：①甲种垃圾车不租用，乙种垃圾车租用6辆；
②甲种垃圾车租用1辆，乙种垃圾车租用5辆；
③甲种垃圾车租用2辆，乙种垃圾车租用4辆．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程求解．
21．列方程或方程组解应用题：
某酒店有三人间、双人间的客房，三人间每天每间150元，双人间每天每间140元，为了吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满且一天共花去住宿费1510元，则该旅行团住了三人间和双人间客房各多少间？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
本题中的等量关系有两个：三人间所住人数+二人间所住人数=50人；三人间费用×0.5+二人间费用×0.5=1510，据此可列方程组求解．
解答：
解：设三人间和双人间客房各x间、y间，
根据题意，得，
解得．
答：该旅行团住了三人间和双人间客房各8间、13间．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
22．小红去买水果，5kg苹果和3kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg苹果和5kg香蕉应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克，根据5kg苹果和3kg香蕉应付52元和把两种水果的单价弄反了，以为要付44元列出方程，求出方程的解即可．
解答：
解：设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克．
根据题意，得
，
解得
则
6x+5y=68（元）．
答：购买6kg苹果和5kg香蕉应付68元．
点评：
此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．本题的等量关系是：苹果的单价×克数+香蕉的单价×克数=总钱数．
23．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示：
品牌
价格
甲
乙
进价（元/部）
4000
2500
售价（元/部）
4300
3000
该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量），问该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设该商场计划购进甲手机x部，购进乙手机y部，根据购进甲乙两种手机共用去15.5万元，销售后利润共2.1万元，列方程组求解．
解答：
解：设该商场计划购进甲手机x部，购进乙手机y部，
由题意得，，
解得：，
答：该商场计划购进甲手机20部，购进乙手机30部．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
24．某镇水库的可用水量为12000万立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量y立方米，根据迁入之前水库水量能维持该镇16万人20年的用水量，迁入之后水库只够维持居民15年的用水量，列方程组求解．
解答：
解：设年降水量为x万立方米，每人年平均用水量y立方米，
由题意得，，
解得：，
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量50立方米．
点评：
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
25．为了更好地保护环境，治污公司决定购买若干台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．求A、B两种型号设备的单价．
考点：
二元一次方程组的应用．
分析：
首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．
解答：
解：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．
点评：
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．