七年级数学下册第6章 一元一次方程章末测试（二）（新版）华东师大版（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 七年级数学下册第6章 一元一次方程章末测试（二）（新版）华东师大版（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-09-16 04:41:46 | ||
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文档简介
第六章一元一次方程章末测试（二）
总分120分120分钟
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．下列方程中，解为x=1的方程是（ ）
A．
﹣0.25x=﹣
B．x=
C．0.1x=﹣x
D．
x=5．
2．若方程2x﹣1=5与kx+1=7同解，则k的值为（ ）
A．
4
B．2
C．﹣2
D．
﹣4
3．若方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解，则a的值是（ ）
A．
3
B．
C．6
D．
4．下列的五个等式：①2x﹣1=3；②x=y；③3+2=5；④=1；⑤=1．其中是一元一次方程的有（ ）
A．
1个
B．2个
C．3个
D．
4个
5．已知方程3x2m﹣1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．
±1
B．1
C．0或1
D．
﹣1
6．将方程去分母时，方程两边应同时乘（ ）
A．
4
B．6
C．8
D．
12
7．若的倒数与互为相反数，则x的值是（ ）
A．
1
B．2
C．3
D．
4
8．通过移项，将下列方程变形，错误的是（ ）
A．
由2x﹣3=﹣x﹣4，得2x﹣x=﹣4+3
B．
x+2=2x﹣7，得x一2x=﹣2﹣7
C．
5y﹣2=﹣6，得5y=﹣4
D．
由x+3=2﹣4x，得5x=﹣1
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．已知与互为相反数，则k= _________ ．
10．当x= _________ 时，代数式的值与的值的差是2．
11．甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶 _________ 小时，两车相距10千米．
12．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该商品进价为b元，则x= _________ 元．
13．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，则依题意列出的方程是 _________ ．
14．若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．（6分）检验下列各小题括号里的数，哪些数是它前面的方程的解．
（1）y=10﹣4y，（y=1，y=2，y=3）；
（2）x（x+1）=12，（x=3，x=4，x=﹣4）．
16．解方程：（6分）
（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；
（2）
．
17．解下列方程：（6分）
（1）4x﹣2（x﹣3）=x；
（2）x﹣﹣1．
18．（7分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．
19．（7分）甲乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米
（1）如果甲让乙先跑6米，那么甲出发几秒后可以追上乙？
（2）如果甲让乙先跑2秒，那么甲出发几秒后可以追上乙？
20．（8分）某车间有44人，生产一种桌子，每人每天平均生产桌面20个或桌子腿30个，如何分配工人，正好使一天生产的桌面桌腿配套？
21．（8分）有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工？
22．（10分）AB两地相距30千米，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，速度分别为5.4千米/小时和4.6千米/小时，现甲带一狗随其同时出发，狗的速度为12千米/小时，当狗与乙相遇时即开始在甲乙两人之间来回跑，现在不考虑狗转向所需时间，求甲乙两人相遇时狗跑了多少路程？
23．（10分）若A．B两站间的路程为500km，甲速度为20km/h，乙速度为30km/h，甲．乙两车分别从A．B两地同时出发，相向而行，问经过多少小时他们相距100km．
24．（10分）在一块正方形的苗圃中，分别栽种不同种类的树苗，其中，阴影部分的两个长方形的宽分别是4米、6米，它们面积相等，那么长方形的面积是多少？
第六章一元一次方程章末测试（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，解为x=1的方程是（ ）
A．
﹣0.25x=﹣
B．x=
C．0.1x=﹣x
D．
x=5．
考点：
方程的解．
分析：
方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=1分别代入四个选项进行检验即可．
解答：
解：A、把x=1代入方程的左边=右边=﹣0.25，是方程的解；
B、把x=1代入方程的左边=≠右边，所以不是方程的解；
C、把x=1代入方程的左边=0.1≠右边，不是方程的解；
D、把x=1代入方程的左边=0.2≠右边，不是方程的解；
故选A．
点评：
本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2．若方程2x﹣1=5与kx+1=7同解，则k的值为（ ）
A．
4
B．2
C．﹣2
D．
﹣4
考点：
同解方程．
分析：
求出方程2x﹣1=5的解，把x的值代入方程kx+1=7得出一个关于k的方程，求出k即可．
解答：
解：2x﹣1=5
2x=6，
x=3，
∵x的方程2x﹣1=5与kx+1=7同解，
∴把x=3代入方程kx+1=7得：
3k+1=7，
3k=6，
k=2，
故选：B．
点评：
本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是得出关于k的方程．
3．若方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解，则a的值是（ ）
A．
3
B．
C．6
D．
考点：
同解方程．
分析：
根据同解方的解相同，第一个方程的解，可得第二个方程的解，根据第二个方程的解，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
解答：
解：3x+5=11，
x=2，
x=2是方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解，
3×2+2a=12
a=3．
故选：A．
点评：
本题考查了同解方程，解出第一个方程的解，代入第二个方程，得出关于a的一元一次方程，解一元一次该方程．
4．下列的五个等式：①2x﹣1=3；②x=y；③3+2=5；④=1；⑤=1．其中是一元一次方程的有（ ）
A．
1个
B．2个
C．3个
D．
4个
考点：
一元一次方程的定义．
分析：
含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
解答：
解：①2x﹣1=3符合一元一次方程的定义；
②x=y中含有两个未知数，不是一元一次方程
③3+2=5不是方程；
④=1符合一元一次方程的定义；
⑤=1的分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程；
综上所述，其中是一元一次方程的有2个．
故选：B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．
5．已知方程3x2m﹣1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．
±1
B．1
C．0或1
D．
﹣1
考点：
一元一次方程的定义．
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：
解：根据题意得：2m﹣1=1，
解得：m=1．
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
6．将方程去分母时，方程两边应同时乘（ ）
A．
4
B．6
C．8
D．
12
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
找出方程各分母的最小公倍数即可得到结果．
解答：
解：方程去分母时两边乘以4．
故选A
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
7．若的倒数与互为相反数，则x的值是（ ）
A．
1
B．2
C．3
D．
4
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：
解：根据题意得：+=0，
去分母得：x+2x﹣9=0，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
故选C
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
8．通过移项，将下列方程变形，错误的是（ ）
A．
由2x﹣3=﹣x﹣4，得2x﹣x=﹣4+3
B．
x+2=2x﹣7，得x一2x=﹣2﹣7
C．
5y﹣2=﹣6，得5y=﹣4
D．
由x+3=2﹣4x，得5x=﹣1
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
各项方程移项合并得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、由2x﹣3=﹣x﹣4，得2x+x=﹣4+3，错误；
B、由x+2=2x﹣7，得x﹣2x=﹣2﹣7，正确；
C、由5y﹣2=﹣6，得5y=﹣4，正确；
D、由x+3=2﹣4x，得5x=﹣1，正确，
故选A
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
二．填空题（共6小题）
9．已知与互为相反数，则k= 2 ．
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答：
解：根据题意得：+﹣2=0，
去分母得：2k+2+3k﹣12=0，
移项合并得：5k=10，
解得：k=2．
故答案为：2
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
10．当x= 5 时，代数式的值与的值的差是2．
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
和差倍关系问题．
分析：
根据代数式的值与的值的差是2可列出方程，解出即可．
解答：
解：据题意可得方程﹣=2，
解得x=5．
即当x=5时，代数式的值与的值的差是2．
点评：
根据题意正确列出方程解答是解题的关键．
11．甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶 2或 小时，两车相距10千米．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
相距10千米时有两种情况，当共行驶140千米时或共行驶160千米时，根据此可列方程求解．
解答：
解：当行驶140千米时，设时间是x小时．
（30+40）x=150﹣10
x=2．
2小时时相距10千米．
当行驶160千米时，设时间是y小时，
（30+40）y=150+10
y=．
小时相距10千米．
故答案为：2或．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键是知道相距10千米的情景，从而可求解．
12．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该商品进价为b元，则x= 2.5b 元．
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
销售问题．
分析：
利润=售价﹣进价．据此列方程求解．
解答：
解：根据题意得0.8x﹣b=b
解得：x=2.5b．
故答案：2.5b
点评：
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
13．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，则依题意列出的方程是 49﹣x=2（x﹣1） ．
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：
利用该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用男生人数+女生人数=49求解．
解答：
解：设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），
根据题意得：49﹣x=2（x﹣1），
故答案为：49﹣x=2（x﹣1）．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．
14．若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
考点：
一元一次方程的解；解一元一次不等式．
分析：
本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
解答：
解：2x﹣a=1
x=，
又∵x＞0
∴＞0，
∴a＞﹣1，
故答案为a＞﹣1．
点评：
本题考查了一元一次方程和解一元一次不等式，是关于一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
三．解答题（共10小题）
15．检验下列各小题括号里的数，哪些数是它前面的方程的解．
（1）y=10﹣4y，（y=1，y=2，y=3）；
（2）x（x+1）=12，（x=3，x=4，x=﹣4）．
考点：
方程的解．
分析：
（1）把y的值分别代入方程，能使方程左右相等的值就是方程的解；
（2）把x的值分别代入方程，能使方程左右相等的值就是方程的解．
解答：
解：（1）当y=1时，左边=1，右边=10﹣4×1=6，左边≠右边，所以y=1不是该方程的解；
当y=2时，左边=2，右边=10﹣4×2=2，左边=右边，所以y=1是该方程的解；
当y=3时，左边=3，右边=10﹣4×3=﹣2，左边≠右边，所以y=1不是该方程的解；
（2）当x=3时，左边=3×4=12=右边，所以x=3是该方程的解；
当x=4时，左边=4×5=20≠右边，所以x=4不是该方程的解；
当x=﹣4时，左边=﹣4×（﹣3）=12=右边，所以x=﹣4不是该方程的解．
点评：
本题考查了方程的解．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
16．解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；
（2）
．
考点：
解一元一次方程．
专题：
解题方法．
分析：
（1）将方程去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（2）将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
解答：
解：（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；
去括号，得
3x﹣3﹣4x﹣2=12，
移项，合并同类项，得
﹣x=17
系数化为1，得
x=﹣17；
（2）
．
去分母，得
3（3﹣x）=3x+4
去括号，得
9﹣3x=3x+4，
移项，合并同类项，得
﹣6x=﹣5
系数化为1，得
x=．
点评：
此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
17．解下列方程：
（1）4x﹣2（x﹣3）=x；
（2）x﹣﹣1．
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程两边乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：（1）4x﹣2（x﹣3）=x，
去括号得：4x﹣2x+6=x，
移项合并得：x=﹣6；
（2）去分母得：6x﹣2（1﹣x）=x+2﹣6，
去括号得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，
移项合并得：7x=﹣2，
解得：x=﹣．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
18．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
解答：
解：方程3（x﹣1）=4x﹣5，
去括号得：3x﹣3=4x﹣5，
解得：x=2，
把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，
去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，
移项合并得：a=4．
点评：
此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．
19．甲乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米
（1）如果甲让乙先跑6米，那么甲出发几秒后可以追上乙？
（2）如果甲让乙先跑2秒，那么甲出发几秒后可以追上乙？
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
应用题．
分析：
（1）设甲出发x秒后可以追上乙，利用甲、乙所跑的路程相等列方程得6+6.5x=7x，然后解方程即可；
（2）设甲出发t秒后可以追上乙，利用甲、乙所跑的路程相等列方程得2×6.5+6.5t=7t，然后解方程即可．
解答：
解：（1）设甲出发x秒后可以追上乙，
根据题意得6+6.5x=7x，
解得x=12．
答：甲出发12秒后可以追上乙；
（2）设甲出发t秒后可以追上乙，
根据题意得2×6.5+6.5t=7t，
解得t=26．
答：甲出发26秒后可以追上乙．
点评：
本题考查了一元一次方程：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
20．某车间有44人，生产一种桌子，每人每天平均生产桌面20个或桌子腿30个，如何分配工人，正好使一天生产的桌面桌腿配套？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设出未知数，根据等量关系：桌子腿的总数量=4×桌子面的总数量，列出方程即可解决问题．
解答：
解：设λ人生产桌面，（44﹣λ）人生产桌子腿，
正好使一天生产的桌面桌腿配套；
由题意得：30（44﹣λ）=4×20λ，
解得：λ=12，44﹣λ=32；
即12人生产桌面，32人生产桌子腿，正好使一天生产的桌面桌腿配套．
点评：
该题主要考查了一元一次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程来求解．
21．有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
等量关系为：合作20天的工作量+乙单独完成的剩余的工作量=1，据此列出方程求解．
解答：
解：设剩余工程乙独做需要x天完成，根据题意得（x+20）+×20=1，
解得：x=7，
∵20+7=27＜30，
∴此工程能如期完成．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够了解工作量、工作效率及工作时间之间的关系，难度不大．
22．AB两地相距30千米，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，速度分别为5.4千米/小时和4.6千米/小时，现甲带一狗随其同时出发，狗的速度为12千米/小时，当狗与乙相遇时即开始在甲乙两人之间来回跑，现在不考虑狗转向所需时间，求甲乙两人相遇时狗跑了多少路程？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
首先理清：反复行走的狗跑的时间等于两人骑自行车的相遇时间．根据相遇时间=路程÷速度和，求出相遇时间，再根据速度×时间=路程，据此列式解答．
解答：
解：设狗与乙x小时相遇，根据题意得：
（5.4+4.6）x=30，
解得：x=3，
3×12=36千米．
答：两人相遇时狗跑了36千米．
点评：
考查了一元一次方程的应用，此题解答关键是明白：狗在两人之间往返跑的时间等于两人骑自行车的相遇时间．
23．若A．B两站间的路程为500km，甲速度为20km/h，乙速度为30km/h，甲．乙两车分别从A．B两地同时出发，相向而行，问经过多少小时他们相距100km．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设经过x小时他们相距100km，根据相距100km有两种情况分别列出方程求解即可．
解答：
解：设经过x小时他们相距100km，根据题意，得：
（20+30）x=500﹣100或（20+30）x=500+100，
解得：x=8或x=12．
答：经过8小时或12小时他们相距100km．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解两车相距100km有两种情况是解题关键．
24．在一块正方形的苗圃中，分别栽种不同种类的树苗，其中，阴影部分的两个长方形的宽分别是4米、6米，它们面积相等，那么长方形的面积是多少？
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
几何图形问题．
分析：
设左边长方形的长为x米，则右边长方形的长为（x+4）米，根据两长方形面积相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答：
解：设左边长方形的长为x米，则右边长方形的长为（x+4）米，
根据题意得：6x=4（x+4），
解得：x=8，
可得6×8=48（米2）．
则长方形的面积是48米2．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中两个长方形长之间的关系是解本题的关键．
总分120分120分钟
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．下列方程中，解为x=1的方程是（ ）
A．
﹣0.25x=﹣
B．x=
C．0.1x=﹣x
D．
x=5．
2．若方程2x﹣1=5与kx+1=7同解，则k的值为（ ）
A．
4
B．2
C．﹣2
D．
﹣4
3．若方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解，则a的值是（ ）
A．
3
B．
C．6
D．
4．下列的五个等式：①2x﹣1=3；②x=y；③3+2=5；④=1；⑤=1．其中是一元一次方程的有（ ）
A．
1个
B．2个
C．3个
D．
4个
5．已知方程3x2m﹣1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．
±1
B．1
C．0或1
D．
﹣1
6．将方程去分母时，方程两边应同时乘（ ）
A．
4
B．6
C．8
D．
12
7．若的倒数与互为相反数，则x的值是（ ）
A．
1
B．2
C．3
D．
4
8．通过移项，将下列方程变形，错误的是（ ）
A．
由2x﹣3=﹣x﹣4，得2x﹣x=﹣4+3
B．
x+2=2x﹣7，得x一2x=﹣2﹣7
C．
5y﹣2=﹣6，得5y=﹣4
D．
由x+3=2﹣4x，得5x=﹣1
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．已知与互为相反数，则k= _________ ．
10．当x= _________ 时，代数式的值与的值的差是2．
11．甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶 _________ 小时，两车相距10千米．
12．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该商品进价为b元，则x= _________ 元．
13．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，则依题意列出的方程是 _________ ．
14．若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是 _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．（6分）检验下列各小题括号里的数，哪些数是它前面的方程的解．
（1）y=10﹣4y，（y=1，y=2，y=3）；
（2）x（x+1）=12，（x=3，x=4，x=﹣4）．
16．解方程：（6分）
（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；
（2）
．
17．解下列方程：（6分）
（1）4x﹣2（x﹣3）=x；
（2）x﹣﹣1．
18．（7分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．
19．（7分）甲乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米
（1）如果甲让乙先跑6米，那么甲出发几秒后可以追上乙？
（2）如果甲让乙先跑2秒，那么甲出发几秒后可以追上乙？
20．（8分）某车间有44人，生产一种桌子，每人每天平均生产桌面20个或桌子腿30个，如何分配工人，正好使一天生产的桌面桌腿配套？
21．（8分）有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工？
22．（10分）AB两地相距30千米，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，速度分别为5.4千米/小时和4.6千米/小时，现甲带一狗随其同时出发，狗的速度为12千米/小时，当狗与乙相遇时即开始在甲乙两人之间来回跑，现在不考虑狗转向所需时间，求甲乙两人相遇时狗跑了多少路程？
23．（10分）若A．B两站间的路程为500km，甲速度为20km/h，乙速度为30km/h，甲．乙两车分别从A．B两地同时出发，相向而行，问经过多少小时他们相距100km．
24．（10分）在一块正方形的苗圃中，分别栽种不同种类的树苗，其中，阴影部分的两个长方形的宽分别是4米、6米，它们面积相等，那么长方形的面积是多少？
第六章一元一次方程章末测试（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列方程中，解为x=1的方程是（ ）
A．
﹣0.25x=﹣
B．x=
C．0.1x=﹣x
D．
x=5．
考点：
方程的解．
分析：
方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．所以把x=1分别代入四个选项进行检验即可．
解答：
解：A、把x=1代入方程的左边=右边=﹣0.25，是方程的解；
B、把x=1代入方程的左边=≠右边，所以不是方程的解；
C、把x=1代入方程的左边=0.1≠右边，不是方程的解；
D、把x=1代入方程的左边=0.2≠右边，不是方程的解；
故选A．
点评：
本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
2．若方程2x﹣1=5与kx+1=7同解，则k的值为（ ）
A．
4
B．2
C．﹣2
D．
﹣4
考点：
同解方程．
分析：
求出方程2x﹣1=5的解，把x的值代入方程kx+1=7得出一个关于k的方程，求出k即可．
解答：
解：2x﹣1=5
2x=6，
x=3，
∵x的方程2x﹣1=5与kx+1=7同解，
∴把x=3代入方程kx+1=7得：
3k+1=7，
3k=6，
k=2，
故选：B．
点评：
本题考查了同解方程和解一元一次方程，关键是得出关于k的方程．
3．若方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解，则a的值是（ ）
A．
3
B．
C．6
D．
考点：
同解方程．
分析：
根据同解方的解相同，第一个方程的解，可得第二个方程的解，根据第二个方程的解，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案．
解答：
解：3x+5=11，
x=2，
x=2是方程3x+5=11的解也是方程3x+2a=12的解，
3×2+2a=12
a=3．
故选：A．
点评：
本题考查了同解方程，解出第一个方程的解，代入第二个方程，得出关于a的一元一次方程，解一元一次该方程．
4．下列的五个等式：①2x﹣1=3；②x=y；③3+2=5；④=1；⑤=1．其中是一元一次方程的有（ ）
A．
1个
B．2个
C．3个
D．
4个
考点：
一元一次方程的定义．
分析：
含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．
解答：
解：①2x﹣1=3符合一元一次方程的定义；
②x=y中含有两个未知数，不是一元一次方程
③3+2=5不是方程；
④=1符合一元一次方程的定义；
⑤=1的分母中含有未知数，是分式方程，不是一元一次方程；
综上所述，其中是一元一次方程的有2个．
故选：B．
点评：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．
5．已知方程3x2m﹣1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．
±1
B．1
C．0或1
D．
﹣1
考点：
一元一次方程的定义．
分析：
只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．
解答：
解：根据题意得：2m﹣1=1，
解得：m=1．
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
6．将方程去分母时，方程两边应同时乘（ ）
A．
4
B．6
C．8
D．
12
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
找出方程各分母的最小公倍数即可得到结果．
解答：
解：方程去分母时两边乘以4．
故选A
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
7．若的倒数与互为相反数，则x的值是（ ）
A．
1
B．2
C．3
D．
4
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
解答：
解：根据题意得：+=0，
去分母得：x+2x﹣9=0，
移项合并得：3x=9，
解得：x=3，
故选C
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
8．通过移项，将下列方程变形，错误的是（ ）
A．
由2x﹣3=﹣x﹣4，得2x﹣x=﹣4+3
B．
x+2=2x﹣7，得x一2x=﹣2﹣7
C．
5y﹣2=﹣6，得5y=﹣4
D．
由x+3=2﹣4x，得5x=﹣1
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
各项方程移项合并得到结果，即可做出判断．
解答：
解：A、由2x﹣3=﹣x﹣4，得2x+x=﹣4+3，错误；
B、由x+2=2x﹣7，得x﹣2x=﹣2﹣7，正确；
C、由5y﹣2=﹣6，得5y=﹣4，正确；
D、由x+3=2﹣4x，得5x=﹣1，正确，
故选A
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
二．填空题（共6小题）
9．已知与互为相反数，则k= 2 ．
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答：
解：根据题意得：+﹣2=0，
去分母得：2k+2+3k﹣12=0，
移项合并得：5k=10，
解得：k=2．
故答案为：2
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
10．当x= 5 时，代数式的值与的值的差是2．
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
和差倍关系问题．
分析：
根据代数式的值与的值的差是2可列出方程，解出即可．
解答：
解：据题意可得方程﹣=2，
解得x=5．
即当x=5时，代数式的值与的值的差是2．
点评：
根据题意正确列出方程解答是解题的关键．
11．甲乙两汽车，分别从相距150千米的A、B两地同时出发，以每小时30千米和40千米的速度相向而行，行驶 2或 小时，两车相距10千米．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
相距10千米时有两种情况，当共行驶140千米时或共行驶160千米时，根据此可列方程求解．
解答：
解：当行驶140千米时，设时间是x小时．
（30+40）x=150﹣10
x=2．
2小时时相距10千米．
当行驶160千米时，设时间是y小时，
（30+40）y=150+10
y=．
小时相距10千米．
故答案为：2或．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键是知道相距10千米的情景，从而可求解．
12．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍能盈利b元，已知该商品进价为b元，则x= 2.5b 元．
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
销售问题．
分析：
利润=售价﹣进价．据此列方程求解．
解答：
解：根据题意得0.8x﹣b=b
解得：x=2.5b．
故答案：2.5b
点评：
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
13．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为x，则依题意列出的方程是 49﹣x=2（x﹣1） ．
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
分析：
利用该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用男生人数+女生人数=49求解．
解答：
解：设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），
根据题意得：49﹣x=2（x﹣1），
故答案为：49﹣x=2（x﹣1）．
点评：
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．
14．若关于x的方程2x﹣a=1的解为正数，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．
考点：
一元一次方程的解；解一元一次不等式．
分析：
本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是正数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．
解答：
解：2x﹣a=1
x=，
又∵x＞0
∴＞0，
∴a＞﹣1，
故答案为a＞﹣1．
点评：
本题考查了一元一次方程和解一元一次不等式，是关于一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．
三．解答题（共10小题）
15．检验下列各小题括号里的数，哪些数是它前面的方程的解．
（1）y=10﹣4y，（y=1，y=2，y=3）；
（2）x（x+1）=12，（x=3，x=4，x=﹣4）．
考点：
方程的解．
分析：
（1）把y的值分别代入方程，能使方程左右相等的值就是方程的解；
（2）把x的值分别代入方程，能使方程左右相等的值就是方程的解．
解答：
解：（1）当y=1时，左边=1，右边=10﹣4×1=6，左边≠右边，所以y=1不是该方程的解；
当y=2时，左边=2，右边=10﹣4×2=2，左边=右边，所以y=1是该方程的解；
当y=3时，左边=3，右边=10﹣4×3=﹣2，左边≠右边，所以y=1不是该方程的解；
（2）当x=3时，左边=3×4=12=右边，所以x=3是该方程的解；
当x=4时，左边=4×5=20≠右边，所以x=4不是该方程的解；
当x=﹣4时，左边=﹣4×（﹣3）=12=右边，所以x=﹣4不是该方程的解．
点评：
本题考查了方程的解．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．
16．解方程：
（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；
（2）
．
考点：
解一元一次方程．
专题：
解题方法．
分析：
（1）将方程去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
（2）将方程去分母，去括号，然后将方程移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
解答：
解：（1）3（x﹣1）﹣2（2x+1）=12；
去括号，得
3x﹣3﹣4x﹣2=12，
移项，合并同类项，得
﹣x=17
系数化为1，得
x=﹣17；
（2）
．
去分母，得
3（3﹣x）=3x+4
去括号，得
9﹣3x=3x+4，
移项，合并同类项，得
﹣6x=﹣5
系数化为1，得
x=．
点评：
此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
17．解下列方程：
（1）4x﹣2（x﹣3）=x；
（2）x﹣﹣1．
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程两边乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答：
解：（1）4x﹣2（x﹣3）=x，
去括号得：4x﹣2x+6=x，
移项合并得：x=﹣6；
（2）去分母得：6x﹣2（1﹣x）=x+2﹣6，
去括号得：6x﹣2+2x=x+2﹣6，
移项合并得：7x=﹣2，
解得：x=﹣．
点评：
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
18．已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．
考点：
同解方程．
专题：
计算题．
分析：
求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．
解答：
解：方程3（x﹣1）=4x﹣5，
去括号得：3x﹣3=4x﹣5，
解得：x=2，
把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，
去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，
移项合并得：a=4．
点评：
此题考查了同解方程，同解方程即为两方程的解相同的方程．
19．甲乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米
（1）如果甲让乙先跑6米，那么甲出发几秒后可以追上乙？
（2）如果甲让乙先跑2秒，那么甲出发几秒后可以追上乙？
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
应用题．
分析：
（1）设甲出发x秒后可以追上乙，利用甲、乙所跑的路程相等列方程得6+6.5x=7x，然后解方程即可；
（2）设甲出发t秒后可以追上乙，利用甲、乙所跑的路程相等列方程得2×6.5+6.5t=7t，然后解方程即可．
解答：
解：（1）设甲出发x秒后可以追上乙，
根据题意得6+6.5x=7x，
解得x=12．
答：甲出发12秒后可以追上乙；
（2）设甲出发t秒后可以追上乙，
根据题意得2×6.5+6.5t=7t，
解得t=26．
答：甲出发26秒后可以追上乙．
点评：
本题考查了一元一次方程：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．
20．某车间有44人，生产一种桌子，每人每天平均生产桌面20个或桌子腿30个，如何分配工人，正好使一天生产的桌面桌腿配套？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设出未知数，根据等量关系：桌子腿的总数量=4×桌子面的总数量，列出方程即可解决问题．
解答：
解：设λ人生产桌面，（44﹣λ）人生产桌子腿，
正好使一天生产的桌面桌腿配套；
由题意得：30（44﹣λ）=4×20λ，
解得：λ=12，44﹣λ=32；
即12人生产桌面，32人生产桌子腿，正好使一天生产的桌面桌腿配套．
点评：
该题主要考查了一元一次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的等量关系，正确列出方程来求解．
21．有一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要50天才能完成，乙独做需要45天才能完成，现甲乙合作20天后，甲队有任务调离，由乙队单独工作，问此工程是否能如期完工？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
等量关系为：合作20天的工作量+乙单独完成的剩余的工作量=1，据此列出方程求解．
解答：
解：设剩余工程乙独做需要x天完成，根据题意得（x+20）+×20=1，
解得：x=7，
∵20+7=27＜30，
∴此工程能如期完成．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能够了解工作量、工作效率及工作时间之间的关系，难度不大．
22．AB两地相距30千米，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，速度分别为5.4千米/小时和4.6千米/小时，现甲带一狗随其同时出发，狗的速度为12千米/小时，当狗与乙相遇时即开始在甲乙两人之间来回跑，现在不考虑狗转向所需时间，求甲乙两人相遇时狗跑了多少路程？
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
首先理清：反复行走的狗跑的时间等于两人骑自行车的相遇时间．根据相遇时间=路程÷速度和，求出相遇时间，再根据速度×时间=路程，据此列式解答．
解答：
解：设狗与乙x小时相遇，根据题意得：
（5.4+4.6）x=30，
解得：x=3，
3×12=36千米．
答：两人相遇时狗跑了36千米．
点评：
考查了一元一次方程的应用，此题解答关键是明白：狗在两人之间往返跑的时间等于两人骑自行车的相遇时间．
23．若A．B两站间的路程为500km，甲速度为20km/h，乙速度为30km/h，甲．乙两车分别从A．B两地同时出发，相向而行，问经过多少小时他们相距100km．
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设经过x小时他们相距100km，根据相距100km有两种情况分别列出方程求解即可．
解答：
解：设经过x小时他们相距100km，根据题意，得：
（20+30）x=500﹣100或（20+30）x=500+100，
解得：x=8或x=12．
答：经过8小时或12小时他们相距100km．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，理解两车相距100km有两种情况是解题关键．
24．在一块正方形的苗圃中，分别栽种不同种类的树苗，其中，阴影部分的两个长方形的宽分别是4米、6米，它们面积相等，那么长方形的面积是多少？
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
几何图形问题．
分析：
设左边长方形的长为x米，则右边长方形的长为（x+4）米，根据两长方形面积相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．
解答：
解：设左边长方形的长为x米，则右边长方形的长为（x+4）米，
根据题意得：6x=4（x+4），
解得：x=8，
可得6×8=48（米2）．
则长方形的面积是48米2．
点评：
此题考查了一元一次方程的应用，弄清图形中两个长方形长之间的关系是解本题的关键．