课件21张PPT。22．1 二次函数的图象和性质第二十二章 二次函数22.1.1 二次函数C 2．若y＝(m＋3)x2－2x＋1是二次函数，则m的取值范围是____________________．
3．已知二次函数y＝2－3x－x2，其中二次项系数a＝____，一次项系数b＝____，常数项c＝____．m≠－3－1－324．下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出a，b，c的值．
(1)y＝3－2x2; (2)y＝x(x－1)＋1；
解：(1)是，a＝－2，b＝0，c＝3
(2)是，a＝1，b＝－1，c＝1(3)y＝2x(1－x)＋2x2; (4)y＝(x＋3)(3－x)．
解：(3)不是
(4)是，a＝－1，b＝0，c＝9知识点2：实际问题中的二次函数关系式
5．在半径为4 cm的圆中，挖出一个半径为x cm的圆，剩下的圆环面积为y cm2，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2
C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16πD6．(习题2变式)某商品原价为a元，经两次降价后为y元，假设每次降价的百分率相同且为x，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝a＋ax2 B．y＝a＋x2
C．y＝ax2－2ax＋a D．y＝a－2xC7．(问题1变式)某校九年级共有x名同学，在开学见面时每两名同学都握手一次，共握手y次，则y与x之间的函数关系式是_______________，它____(填“是”或“不是”)二次函数．是8．某广告公司要设计一周长为20 m的矩形广告牌，设矩形的一边长为x m，广告牌的面积为S m2，写出广告牌的面积S与边长x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．
解：S＝－x2＋10x(0＜x＜10)9．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是( )
A．y＝(m－1)2x2 B．y＝(m＋1)2x2
C．y＝(m2＋1)x2 D．y＝(m2－1)x2
10．从地面上竖直向上抛一小球，小球的高度h(米)与时间t(秒)的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6)，当t＝2秒时，h＝( )
A．40米 B．30米 C．60米 D．100米CA11．关于x的函数y＝(m＋1)x2＋(m－1)x＋m，当m＝0时，它是______函数；当m＝－1时，它是_______函数．
12．已知二次函数y＝x2－2x－2，当x＝2时，y＝____；当x＝___________时，y＝1.二次一次－23或－113．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3.
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？14．某商店经营一种小商品，进价为5元，据市场调查，销售单价是9元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低x元后，所销售的件数是(500＋100x)，则y＝(9－5－x)(500＋100x)，即y＝－100x2－100x＋2000(0≤x＜4)15．一块矩形的草地，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米？
解：(1)y＝x2＋14x
(2)令x2＋14x＝32，解得x1＝2，x2＝－16(舍去)，故长和宽都增加2米16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．
(1)求S与x的函数关系式及x的范围；
(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？17．如图，正方形ABCD的边长为4 cm，动点P，Q同时从点A出发，以1 cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C移动．设运动时间为x s，由点P，B，D，Q确定的图形的面积为y cm2，求y与x(0≤x≤8)之间的函数关系式．课件22张PPT。22．1 二次函数的图象和性质第二十二章 二次函数22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质B C 3．函数y＝x2具有的性质是( )
A．无论x为何实数，y的值总为正数
B．当x的值增大时，y的值也增大
C．它的图象关于y轴对称
D．它的图象在第一、三象限内CA m＞2 (0，0) y轴 ＞ 知识点2：二次函数y＝ax2(a≠0)的关系式及应用
7．若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2，4)，则该图象必经过点( )
A．(2，4) B．(－2，－4)
C．(－4，2) D．(4，－2)A8．如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为_________，当x＝____时，函数有最____值为____．0小09．(例题1变式)某同学在画二次函数y＝ax2的图象时，列出了如下表格：－2 (1)这个二次函数的关系式是_______________；
(2)将表格中的空格补全；
(3)请你在如图的坐标系中画出该二次函数的图象；
(4)指出它的开口方向、对称轴和顶点．解：(3)图象略
(4)开口向下，对称轴是y轴，顶点是(0，0)B 11．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( )C12．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的( )D13．已知a>1，点A(a－1，y1)，B(a，y2)，C(a＋1，y3)都在二次函数y＝－2x2的图象上，则( )
A．y1
C．y3(1)求a，m的值；
(2)写出二次函数的解析式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大？
解：(1)把(1，m)代入y＝2x－1 中，得m＝1，所以P(1，1)，把(1，1)代入y＝ax2中，得a＝1
(2)y＝x2，当x>0时，y随x的增大而增大18．如图，抛物线y＝x2与直线y＝2x在第一象限内有一个交点A.
(1)你能求出A点的坐标吗？
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．课件21张PPT。22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第二十二章 二次函数第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
2．在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－1的是( )
A．y＝(x＋1)2 B．y＝x2－1
C．y＝－x2－1 D．y＝(x－1)2BA3．在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是( )D4．函数y＝－3(x＋1)2，当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x＝____时，函数取得最____值为____．>－1－1大06．抛物线y＝－2x2向右平移3个单位，所得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝－2(x－3)2 B．y＝－2(x＋3)2
C．y＝－2x2＋3 D．y＝－2x2－3
7．已知抛物线y＝a(x＋h)2的顶点是(－3，0)，它是由抛物线y＝－4x2平移得到的，则a＝____，h＝____．A－438．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为( )B9．若抛物线y＝2(x－m)m2－4m－3的顶点在x轴正半轴上，则m的值为( )
A．5 B．－1
C．5或－1 D．－5
10．平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点坐标为( )
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(5，2) D．(－1，4)AC11．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
12．已知二次函数y＝3(x－h)2，当x<3时，y随x的增大而减小，当x>3时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为____．y3＜y1＜y21214．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝－2，且过点(1，－3)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)画出函数的图象；
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)?15．已知一条抛物线的开口方向和形状大小与抛物线y＝3x2都相同，顶点在抛物线y＝(x＋2)2的顶点上．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)求将(1)中的抛物线向右平移4个单位得到的抛物线的解析式；
(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口方向反向，求反向后抛物线的解析式．
解：(1)y＝3(x＋2)2 (2)y＝3(x－2)2
(3)y＝－3(x－2)216．如图，抛物线y＝a(x＋1)2的顶点为A，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝OA.
(1)求抛物线的解析式；
解：由题意可知A(－1，0)，∵OB＝OA，∴B(0，－1)，
将点(0，－1)的坐标代入y＝a(x＋1)2得a＝－1，
∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2(2)若点C(－3，b)在该抛物线上，求△ABC的面积．17．如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)A(－2，0)，B(0，4)
(2)x＝－2
(3)存在，P1(－2，4)，P2(－2，－4)．
理由：①以OA和OB为边可作?P1AOB，易得P1(－2，4)；
②以AB和OB为边可作?P2ABO，易得P2(－2，－4)课件26张PPT。22．1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质第二十二章 二次函数第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质1．(2016·湘潭)抛物线y＝2(x－3)2＋1的顶点坐标是( )
A．(3，1)
B．(3，－1)
C．(－3，1)
D．(－3，－1)A2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为( )D3．对于y＝2(x－3)2＋2的图象，下列叙述正确的是( )
A．顶点坐标为(－3，2)
B．对称轴为直线x＝－3
C．当x＞3时，y随x的增大而增大
D．当x＞3时，y随x的增大而减小CB 5．二次函数y＝a(x－1)2＋k(a>0)中x，y的两组对应值如下表.
表中m，n的大小关系为 ．(用“<”连接)n(1)求抛物线的解析式；
(2)问铅球可推出多远？8．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为( )
A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3
C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3
9．将抛物线 C1：y＝a(x－h)2＋k先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2：y＝－7x2，
则抛物线C1的解析式为 ．Ay＝－7(x＋4)2－110．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限C11．若二次函数y＝－(x－m)2＋1，当x≤2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A．m＝2
B．m>2
C．m≥2
D．m≤2Cy2(1)抛物线与x轴的一个交点A的坐标是 ，则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是 ；
(2)确定a的值；
(3)设抛物线的顶点是P，试求△PAB的面积．(－3，0)(1，0)16．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．解：(1)设二次函数解析式为y＝a(x－1)2－4，∵二次函数图象过点B(3，0)，∴0＝4a－4，得a＝1，∴二次函数解析式为y＝(x－1)2－4
(2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程得x1＝3，x2＝－1，
∴二次函数图象与x轴的两个交点的坐标分别为(3，0)和(－1，0)，∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点，平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标为(4，0)17．如图，已知点A(－5，0)，B(2，1)，抛物线l：y＝－(x－h)2＋1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)若l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1>x2≥0，比较y1与y2的大小；
(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1∶4时，求h的值．解：(1)把点B的坐标代入y＝－(x－h)2＋1，得1＝－(2－h)2＋1，
解得h＝2，则该函数解析式为y＝－(x－2)2＋1，
故抛物线l的对称轴为x＝2，顶点坐标是(2，1) (2)点C的横坐标为0，则yc＝－h2＋1.当h＝0时，yc有最大值1，
此时抛物线l为y＝－x2＋1，当x≥0时，y随x的增大而减小，
∴当x1>x2≥0时，y11．二次函数y＝x2＋1的图象大致是( )C2．抛物线y＝x2＋4的顶点坐标是( )
A．(4，0) B．(－4，0)
C．(0，－4) D．(0，4)
3．在抛物线y＝－x2＋1上的一个点是( )
A．(1，0) B．(0，0)
C．(0，－1) D．(1，1)DAy轴 1 < 7．已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，2)，且经过点(1，3)，求此抛物线的解析式．
解：设此抛物线的解析式y＝ax2＋2，则3＝a＋2，解得a＝1，∴此抛物线的解析式为y＝x2＋2知识点2：二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系
8．抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2怎样平移得到的( )
A．向上平移2个单位 B．向下平移2个单位
C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位CB 10．在同一坐标系中，一次函数y＝ax＋2与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( )CB 12．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，则当x取x1＋x2时，函数值为( )
A．a＋c B．a－c
C．－c D．c
13．对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法：①最小值为2；②图象的顶点是(3，2)；③图象与x轴没有交点；④当x＜－1时，y随x的增大而增大．其中正确的是____．D①③6 17．抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点(m，3)．
(1)求m和n的值；
(2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴；
(3)当x取何值时，二次函数y＝2x2＋n中，y随x的增大而减小？
(4)函数y＝2x2＋n与y＝2x－1的图象是否还有其他交点？若有，请求出来；若没有，请说明理由．解：(1)m＝2，n＝－5
(2)抛物线的解析式为y＝2x2－5，顶点坐标是(0，－5)，对称轴是y轴
(3)当x<0时，y随x的增大而减小
(4)(－1，－3)课件25张PPT。22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第二十二章 二次函数第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质1．(2016·兰州)二次函数y＝x2－2x＋4化为y＝a(x－h)2＋k的形式，下列正确的是( )
A．y＝(x－1)2＋2
B．y＝(x－1)2＋3
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x－2)2＋4B2．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：
则该函数图象的对称轴是( )
A．直线x＝－3
B．直线x＝－2
C．直线x＝－1
D．直线x＝0BB 4．(2016·兰州)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3>y2>y1
B．y3>y1＝y2
C．y1>y2>y3
D．y1＝y2>y3D6．要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正确的是( )
A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位D7．下列函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2，其中图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有____．(填序号)①③8．(习题6变式)已知抛物线y＝x2－4x＋4.
(1)写出该抛物线的开口方向、对称轴和顶点；
(2)画出此函数的图象；
(3)说明该函数图象与二次函数y＝x2的图象之间的关系．
解：(1)由已知得y＝(x－2)2，∵a＝1＞0，∴开口向上，对称轴是直线x＝2，顶点为(2，0)
(2)画图象略
(3)该函数图象与y＝x2的图象的形状、开口方向均相同，将抛物线y＝x2向右平移2个单位得到抛物线y＝x2－4x＋49．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是( )C10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象如图所示，当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( )
A．有最小值－5，最大值0
B．有最小值－3，最大值6
C．有最小值0，最大值6
D．有最小值2，最大值6B11．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( )
A．ac＋1＝b
B．ab＋1＝c
C．bc＋1＝a
D．以上都不对A12．如图，已知经过原点的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴是直线x＝－1，下列结论中：①ab>0；②a＋b＋c>0；③当－2A．0个 B．1个
C．2个 D．3个D13．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是 .m≥－2解：对称轴是直线x＝－3，顶点(－3，－18)，y最小＝－1816．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；
(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．17．如图①，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A(－3，0)和点B，交y轴于点C(0，3)．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标；
(3)如图②，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．课件20张PPT。22．1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质第二十二章 二次函数第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过(－1，2)，(0，1)，(2，－7)三点，则抛物线的解析式为( )
A．y＝x2＋2x＋1
B．y＝x2－2x＋1
C．y＝－x2＋2x＋1
D．y＝－x2－2x＋1D2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则此二次函数的解析式为 ．y＝－2x2－12x－133．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．D 5．已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－1)，且经过原点(0，0)，则该二次函数的解析式为 ．
6．二次函数的图象经过点(4，－3)，且当x＝3时，有最大值－1，则该二次函数解析式为 ．y＝x2－2xy＝－2(x－3)2－1(或y＝－2x2＋12x－19)7．如图，抛物线的解析式为( )
A．y＝x2－2x＋3
B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x－3
D．y＝x2＋2x＋3
8．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点(－5，0)和(－1，8)，且以直线x＝－2为对称轴，则它的解析式为 .By＝－x2－4x＋59．已知一个二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y轴的交点坐标为(0，－2)，求这个二次函数的解析式．
解：由题意，设二次函数解析式为y＝a(x＋1)(x－2)，把(0，－2)代入得－2＝－2a，∴a＝1，∴y＝(x＋1)(x－2)，即y＝x2－x－2D y＝－x2＋2x＋3 12．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的形状与抛物线y＝x2的形状相同，最高点的坐标为(2，－3)，则抛物线的解析式是 ．
13．如果抛物线y＝(k＋1)x2＋x－k2＋2与y轴的交点为(0，1)，那么k的值是____．y＝－x2＋4x－7115．如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点A(1，0)，C(0，－3)．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)在抛物线上存在一点P，使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．16．抛物线y＝x2－2x＋c经过点(2，1)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A，B两点，如果AB＝2，求新抛物线的解析式．
解：(1)把(2，1)代入y＝x2－2x＋c得c＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2－2x＋1
(2)y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，抛物线的对称轴为直线x＝1，而抛物线与x轴交于A，B两点，AB＝2，∴A(0，0)，B(2，0)，∴新抛物线的解析式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x课件21张PPT。22．2 二次函数与一元二次方程第二十二章 二次函数1．已知二次函数y＝x2－3x＋m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两个实数根是( )
A．x1＝1，x2＝－1
B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0
D．x1＝1，x2＝3B2．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2A3．二次函数y＝x2－2x－3与x轴的两个交点之间的距离为____．
4．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是( )
A．y＝3x2－5x＋3
B．y＝4x2－12x＋9
C．y＝x2－2x＋3
D．y＝2x2＋3x－44D5．已知抛物线y＝ax2－2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是( )
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
6．若抛物线y＝kx2－2x＋1的图象与x轴：
(1)只有一个交点，则k＝____；
(2)有两个交点，则k的取值范围是 ．D1k<1且k≠07．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( )
A.3B．3.23C．3.24D．3.25A．x<－1
B．x>2
C．－1D．x<－1或x>2C9．画出二次函数y＝x2－2x的图象，利用图象回答：
(1)方程x2－2x＝0的解是什么？
(2)x取什么值时，函数值大于0?
(3)x取什么值时，函数值小于0?
解：画图象略
(1)x1＝0，x2＝2
(2)x<0或x>2
(3)0A．－1B．x>5
C．x<－1
D．x<－1或x>5D13．(2016·贵阳)若m，n(nA．mB．aC．bD．n”“＝”或“<”)
15．若关于x的一元二次方程a(x＋m)2－3＝0的两个实数根分别为x1＝－1，x2＝3，则抛物线y＝a(x＋m－2)2－3与x轴的交点
坐标为 ．<(1，0)，(5，0)16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根；
(2)写出不等式ax2＋bx＋c>0的解集；
(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．解：(1)x1＝1，x2＝3
(2)12 (4)k<217．已知二次函数y＝2x2－mx－m2.
(1)求证：对于任意实数m，二次函数y＝2x2－mx－m2的图象与x轴总有公共点；
解：令y＝0，则2x2－mx－m2＝0，
Δ＝(－m)2－4×2×(－m2)＝9m2≥0，
∴对于任意实数m，该二次函数的图象与x轴总有公共点18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1(1)若抛物线的顶点为D，求S△ABD∶S△ABC的值；
(2)若∠ADC＝90°，求二次函数的解析式．课件22张PPT。22．3 实际问题与二次函数第二十二章 二次函数第1课时 几何图形面积问题1．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A．60 m2
B．63 m2
C．64 m2
D．66 m2C2．用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的矩形，那么a的值不可能为( )
A．20 B．40 C．100 D．120
3．已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这个直角三角形的最大面积为( )
A．25 cm2 B．50 cm2
C．100 cm2 D．不确定DB4．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )B5．将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，
则这两个正方形面积之和的最小值是____cm2.12.50(1)请直接写出S与x之间的函数解析式；(不要求写出自变量x的取值范围)
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多少？9．(2016·衢州)某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积的最大值为____m2.14410．如图，线段AB＝6，点C是AB上一点，点D是AC的中点，分别以AD，DC，CB为边作正方形，则AC＝____时，三个正方形的面积之和最小．4S＝2x2－2x＋1 C 13．某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计)
解：已知抽屉底面的宽为x cm，则底面长为180÷2－x＝(90－x)cm.∵90－x≥x，∴0(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)求x为何值时，y有最大值？最大值是多少？15．(2016·内江)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x的值；
(2)若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．解：(1)根据题意得(30－2x)x＝72，整理得x2－15x＋36＝0，解得x1＝3，x2＝12，∵30－2x≤18，∴x≥6，∴x＝12 (2)设苗圃园的面积为y，∴y＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－7.5)2＋112.5，∵a＝－2<0，∴当x＝7.5时，y最大＝112.5平方米；∵8≤30－2x≤18，∴6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米 (3)6≤x≤10课件21张PPT。22．3 实际问题与二次函数第二十二章 二次函数第2课时 最大利润问题1．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )
A．150元 B．160元 C．170元 D．180元
2．某产品进货单价为9元，按10元一件出售时，能售出50件．若每件每涨价1元，销售量就减少10件，则该产品能获得的最大利润为( )
A．50元 B．80元 C．90元 D．100元AC4．将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件．为了获得最大利润决定降价x元，则单件的利润为 元，每日的销售量为 件，每日的利润y＝ ，所以每件降价____元时，每日获得的利润最大为____元．(30－x)(20＋x)－x2＋10x＋60056255．已知某人卖盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式y＝－x2＋1200x－357600，则当卖出盒饭数量为____盒时，获得最大利润是____元．60024006．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降价1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
解：设每天的销售利润为y元，销售单价为x元，
则y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝－5(x－80)2＋4500，
∵a＝－5<0，50≤x≤100，∴当x＝80时，y最大值＝45007．(2016·十堰)一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：
设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？解：(1)y＝－0.5x＋160(120≤x≤180)8．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是( )
A．1月、2月、3月
B．2月、3月、4月
C．1月、2月、12月
D．1月、11月、12月C205万元 10．某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元(日收益＝日租金收入－平均每日各项支出)．
(1)公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为 元；(用含x的代数式表示)
(2)当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？
(3)当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？1500－50x解：(2)由题意可知，租赁公司的日收益为y＝x(1500－50x)－6250＝－50(x－15)2＋5000，∵－15<0，当x＝15时，租赁公司日收益最大，最大是5000元
(3)由题意得－50(x－15)2＋5000>0，解得5(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；
(2)设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当日所获利润不低于5000元；②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；③每个房间刚好住满2人．问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？解：(1)根据题意得y＝50－x(0≤x≤50，且x为整数)
(2)W＝(120＋10x－20)(50－x)＝－10x2＋400x＋5000＝－10(x－20)2＋9000，∵a＝－10<0，∴当x＝20时，W最大值＝9000，则当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元(2)如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画，若李红第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润＝出厂价－成本)解：(1)设李红第x天生产的粽子数量为260只，根据题意得20x＋60＝260，解得x＝10，则李红第10天生产的粽子数量为260只课件21张PPT。22．3 实际问题与二次函数第二十二章 二次函数第3课时 建立适当坐标系解决实际问题B 6．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高．(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)7．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需____s.368．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2)若洪水到来时水位以0.2 m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？10．(2016·朝阳)为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围)
(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)课件15张PPT。专题课堂(三) 求二次函数的解析式第二十二章 二次函数2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，其中点A(－1，0)，点C(0，5)，D(1，8)都在抛物线上，M为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)求直线CM的解析式；
(3)求△MCB的面积．解：(1)y＝－x2＋4x＋5
(2)y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，则M点坐标为(2，9)，
可求直线MC的解析式为y＝2x＋5类型二：利用顶点式求二次函数解析式
3．已知一个二次函数，当x＝1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的解析式是( )
A．y＝－2x2－x＋3
B．y＝－2x2＋4
C．y＝－2x2＋4x＋8
D．y＝－2x2＋4x＋6D4．已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y＝x＋1上，并且图象经过点(2，1)，求二次函数的解析式．
解：∵函数的最大值是2，则此函数顶点的纵坐标是2，又顶点在y＝x＋1上，那么顶点的横坐标是1，设此函数的解析式是y＝a(x－1)2＋2，再把(2，1)代入函数中可得a(2－1)2＋2＝1，解得a＝－1，故函数解析式是y＝－(x－1)2＋2，即y＝－x2＋2x＋15．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
(1)求此二次函数的解析式；
(2)画出此函数图象；
(3)结合函数图象，当－4＜x≤1时，写出y的取值范围．解：(1)由表知，抛物线的顶点坐标为(－1，4)，
设y＝a(x＋1)2＋4，把(0，3)代入得a(0＋1)2＋4＝3，
解得a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－(x＋1)2＋4，
即y＝－x2－2x＋3
(2)图象略
(3)－5＜y≤4类型三：利用交点式求二次函数解析式
6．已知一个二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)和C(0，－3)三点；
(1)求此二次函数的解析式；
(2)对于实数m，点M(m，－5)是否在这个二次函数的图象上？说明理由．解：(1)设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)，由于抛物线的图象经过C(0，－3)，则有－3＝a(0＋1)(0－3)，解得a＝1，∴二次函数的解析式为y＝(x＋1)(x－3)，即y＝x2－2x－3
(2)由(1)可知y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，则y的最小值为－4＞－5，因此无论m取何值，点M都不在这个二次函数的图象上7．已知抛物线在x轴上截得的线段长是4，对称轴是x＝－1，且过点(－2，－6)，求该抛物线的解析式．
解：∵抛物线的对称轴为x＝－1，在x轴上截得的线段长为4，∴抛物线与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)，设抛物线解析式为y＝a(x＋3)(x－1)，把(－2，－6)代入得a·(－2＋3)·(－2－1)＝－6，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2(x＋3)(x－1)，即y＝2x2＋4x－6类型四：利用平移求二次函数解析式
8．已知y＝x2＋bx＋c的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为y＝x2－2x－3.
(1)b＝____，c＝____；
(2)求原函数图象的顶点坐标；
(3)求两个图象顶点之间的距离．209．如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，且与x轴的一个交点为(3，0)，
那么它对应的函数解析式是 ．y＝－x2＋2x＋3课件23张PPT。专题课堂(五) 二次函数与几何图形的小综合第二十二章 二次函数类型一：二次函数与线段、三角形的结合
1．如图，直线l过A(3，0)和B(0，3)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若△AOP的面积为3，求二次函数的解析式．3．(2016·宁波)如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．解：(1)把点B的坐标(3，0)代入y＝－x2＋mx＋3得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4) (2)连接BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA＋PC的值最小，由点C(0，3)，B(3，0)，可求直线BC的解析式为y＝－x＋3，当x＝1时，y＝－1＋3＝2，∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)4．二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0), 直线y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D，过点D作DC⊥x轴于点C.
(1)求二次函数的解析式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为P，交BD于点M，求MN的最大值．5．(2016·牡丹江)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(－1，8)并与x轴交于A，B两点，且点B坐标为(3，0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．类型二：二次函数与平行四边形的结合
6．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于点A，B，交y轴于点D(0，3)，其对称轴为直线x＝4，点C为对称轴上一点，四边形ABCD为平行四边形，求抛物线的解析式．4n 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是____．－2(3)平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形，
理由如下：当平行四边形OEAF的面积为24时，即－4x2＋28x－24＝24，化简得x2－7x＋12＝0，解得x＝3或4，当x＝3时，EO＝EA，平行四边形OEAF为菱形；当x＝4时，EO≠EA，平行四边形OEAF不为菱形，∴平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形11．如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)若图①中点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE＝EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等；(不要求证明)
(2)如图②，若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．
①AE＝EF是否总成立？请给出证明；
②在如图②的直角坐标系中，当点E滑动到某处时，点F恰好落在抛物线y＝－x2＋x＋1上，求此时点F的坐标．解：(1)如图①，取AB的中点G，连接EG，△AGE与△ECF全等课件23张PPT。专题课堂(六) 二次函数的实际应用第二十二章 二次函数类型一：以利润问题为背景
1．(2016·锦州)某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．
(1)图中点P所表示的实际意义
是 ，
销售单价每提高1元时，销售量相应减少____件；当销售单价定为35元时，销售数量为300件20(2)写出y与x之间的函数解析式 ，
自变量x的取值范围为 ；y＝－20x＋100030≤x≤50(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
解：(3)设第二个月的利润为w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，∵－20＜0，∴当x＝35时，w取最大值，最大值为4500，故第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元2．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
解：由题意得y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为整数)(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
解：由(1)中的y与x的解析式配方得y＝－10(x－5.5)2＋2402.5.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2400(元)；
当x＝6时，50＋x＝56，y＝2400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元3．(2016·徐州)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与其价格x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如表：
(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元，每日空置的客房需支出各种费用60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)(1)若企业销售该产品获得的年利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．(2)当40≤x＜60时，W＝－2x2＋200x－4200＝－2(x－50)2＋800，∴当x＝50时，W取得最大值，最大值为800；当60≤x≤70时，W＝－x2＋110x－2400＝－(x－55)2＋625，∴当x＝60时，W取得最大值，最大值为－(60－55)2＋625＝600，∵800＞600，∴当x＝50时，W取得最大值800，即该产品的售价x为50元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元(3)当40≤x＜60时，由W≥750得－2(x－50)2＋800≥750，解得45≤x≤55；当60≤x≤70时，W的最大值为600＜750，∴要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤555．用19 m长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，CD长表示窗框的宽，EF＝0.5 m(铝合金条的宽度忽略不计)．
(1)求窗框的透光面积S(m2)与窗框的宽x(m)之间的函数解析式；
(2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？
(3)当窗框的透光面积不小于10 m2时，直接写出x的取值范围．6．如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到点B时，P，Q两点停止运动，设P点运动时间为t(s)．
(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
(2)设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数解析式，当t取何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？课件18张PPT。专题课堂(四) 二次函数图象信息题归类第二十二章 二次函数类型一：确定函数图象的大致位置
1．(2016·泰安)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是( )A2．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )D类型二：利用二次函数图象确定系数之间的关系
3．(2016·常德)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，
其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C4．(2016·兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C5．(2016·孝感)如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间．则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b＝0；③b2＝4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个CC 类型三：利用二次函数图象求二次函数的解析式
7．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )
A．y＝－3(x－1)2＋3
B．y＝3(x－1)2＋3
C．y＝－3(x＋1)2＋3
D．y＝3(x＋1)2＋3A9．(2016·安徽)如图，二次函数y＝ax2＋bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0)．
(1)求a，b的值；
(2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2＜x＜6)，写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数解析式，并求S的最大值．类型四：利用二次函数图象求一元二次方程的根
10．已知二次函数y＝－x2－2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2－2x＋m＝0的解为 ．－3，1A 类型五：利用二次函数图象解不等式
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y＞0时，x的取值范围是( )
A．x＜－1
B．x＞3
C．－1＜x＜3
D．x＜－1或x＞3D13．如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是( )
A．－1≤x≤3
B．x≤－1
C．x≥1
D．x≤－1或x≥3D14．如图，一次函数y1＝kx＋n(k≠0)与二次函数y2＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象相交于A(－1，5)，B(9，2)两点，则关于x的不等式kx＋n≥ax2＋bx＋c的解集为( )
A．－1≤x≤9
B．－1≤x＜9
C．－1＜x≤9
D．x≤－1或x≥9A15．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；
(3)在同一坐标系中画出直线y＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．课件20张PPT。单元复习(二) 二次函数第二十二章 二次函数一、选择题
1．(2016·南充)抛物线y＝x2＋2x＋3的对称轴是( )
A．直线x＝1
B．直线x＝－1
C．直线x＝－2
D．直线x＝2B2．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，下列说法中错误的是( )
A．函数图象与y轴的交点坐标是(0，－3)
B．顶点坐标是(1，－3)
C．函数图象与x轴的交点坐标是(3，0)，(－1，0)
D．当x＜0时，y随x的增大而减小BB B C 6．如图，观察二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，下列结论：①a＋b＋c＞0；②2a＋b＞0；③b2－4ac＞0；④ac＞0.其中正确的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④C7．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能是( )A8．如图，在正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积为S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )B> 11．已知二次函数y＝－2x2－4x＋1，当－3≤x≤0时，它的最大值是____，最小值是____．
12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是____m.3－519.6三、解答题
14．如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线．
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y＝2x2＋3x－4，请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c＋1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．解：(1)答案不唯一，如y＝x2－2x＋2
(2)∵定点抛物线的顶点坐标为(b，b2＋c＋1)，且－1＋2b＋c＋1＝1，∴c＝1－2b，∵顶点纵坐标c＋b2＋1＝2－2b＋b2＝(b－1)2＋1，∴当b＝1时，c＋b2＋1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x15．用铝合金材料做一个形状如图①所示的矩形窗框，设窗框的一边为x m，窗户的透光面积为y m2，y与x的函数图象如图②所示．
(1)观察图象，当x为何值时，窗户的透光面积最大？最大透光面积是多少？
(2)要使窗户的透光面积不小于1 m2，则窗框的一边长x应该在什么范围内取值？16．某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y(元)与种植面积m(亩)之间的函数关系如图①所示，小李种植水果所得报酬z(元)与种植面积n(亩)之间的函数关系如图②所示．
(1)如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是____元，小张应得的工资总额是____元；此时，小李种植水果____亩，小李应得的报酬是____元；
(2)当10(3)设农庄支付给小张和小李的总费用为W(元)，当101．已知抛物线y＝(m＋4)xm2＋5m－4的开口向下，
则m的值为____．－62．已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1的图象与x轴总有交点．
(1)求m的取值范围；
(2)当函数图象与x轴的两交点的横坐标的倒数和等于－4时，求m的值．3．将函数y＝x2＋x的图象向右平移a(a>0)个单位长度，得到函数y＝x2－3x＋2的图象，则a的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4．将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
A．y＝(x－1)2＋4 B．y＝(x－4)2＋4
C．y＝(x＋2)2＋6 D．y＝(x－4)2＋6BB5．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线的解析式是 ．y＝x2＋2x＋3三、不能准确判断a，b，c的符号
6．(2016·枣庄)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0，其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C7．(2016·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac0；④当y>0时，x的取值范围是－1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个B四、求二次函数的最值时忽略自变量的取值范围
8．某商场试销一种成本为60元/件的T恤衫，规定试销期间销售单价不得低于成本价，获利不得高于成本价的40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)的关系符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝70时，y＝50；当x＝80时，y＝40.
(1)求一次函数y＝kx＋b的解析式；
(2)若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的函数解析式，并求当销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)y＝－x＋120
(2)W＝(x－60)(－x＋120)＝－(x－90)2＋900.
∵抛物线的开口向下，对称轴为x＝90，∴当x＜90时，W随x的增大而增大．根据题意得60≤x≤60×(1＋40%)，即60≤x≤84，故当x＝84时，W有最大值，W最大值＝－(84－90)2＋900＝864，∴当销售单价定为84元/件时，商场可获得最大利润，最大利润为864元