2017—2018学年数学（人教版）九年级上册第二十一章 一元二次方程检测题(含答案)

第二十一章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列方程是一元二次方程的是(
D
)
A．3x2＋＝0
B．2x－3y＋1＝0
C．(x－3)(x－2)＝x2
D．(3x－1)(3x＋1)＝3
2．用配方法解一元二次方程x2－2x－1＝0时，方程变形正确的是(
A
)
A．(x－1)2＝2
B．(x－1)2＝4
C．(x－1)2＝1
D．(x－1)2＝7
3．(2016·天津)方程x2＋x－12＝0的两个根为(
D
)
A．x1＝－2，x2＝6
B．x1＝－6，x2＝2
C．x1＝－3，x2＝4
D．x1＝－4，x2＝3
4．(2016·绵阳)若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为(
D
)
A．－1
B．－3
C．1
D．3
5．(2016·丽水)下列一元二次方程没有实数根的是(
B
)
A．x2＋2x＋1＝0
B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0
D．x2－2x－1＝0
6．(2017·济南模拟)若关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(
A
)
A．k<1
B．k≤1
C．k>－1
D．k>1
7．(2016·荆门)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为(
D
)
A．7
B．10
C．11
D．10或11
8．市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了36场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(
D
)
A．11个
B．10个
C．8个
D．9个
9．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为(
A
)
A．1
B．－3或1
C．3
D．－1或3
10．(2016·贵港)若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则＋的值是(
D
)
A．3
B．－3
C．5
D．－5
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知(m－1)x|m|＋1－3x＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m＝__－1__．
12．若x＝1是关于x的方程ax2＋bx－1＝0(a≠0)的一个解，则代数式1－a－b的值为__0__．
13．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__x1＝5，x2＝__．
14．(2016·眉山)设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝__5__．
15．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为__20%__.
16．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第__一__象限．
17．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__①③__.(填序号)
18．已知“?”是一种数学运算符号：n为正整数时，n?＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1?＝1，2?＝2×1，3?＝3×2×1.若＝90，则n＝__10__．
三、解答题(共66分)
19．(12分)解下列方程：
(1)(2x－5)2－2＝0;
(2)(x＋1)(x－1)＝2x；
解：x1＝，x2＝
解：x1＝＋，x2＝－
(3)3x2－7x＋4＝0.
解：x1＝，x2＝1
20．(7分)已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程＝4的解相同．
(1)求k的值；
(2)求方程x2＋kx－2＝0的另一个解．
解：(1)解＝4，得x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解，∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1　(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1，∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1
21．(8分)已知x1，x2是关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2＋4＝0的两个根，是否存在实数m，使x12＋x22－x1x2＝21成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：存在．∵Δ＝[2(m－2)]2－4(m2＋4)≥0，∴m≤0，根据根与系数的关系得x1＋x2＝－2(m－2)，x1x2＝m2＋4，∵x12＋x22－x1x2＝21，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝21，∴[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，整理得m2－16m－17＝0，解得m1＝17，m2＝－1，而m≤0，∴m＝－1
22．(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米，根据题意得
(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80，∵80＞25，∴x2＝5舍去，即AB＝20，BC＝20，则羊圈的边长AB，BC分别是20米，20米
23．(9分)某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？
解：(1)y＝－x＋200　(2)根据题意得(180＋x)(－x＋200)＝38400，整理得x2－320x＋6000＝0，解得x1＝20，x2＝300，∵0≤x<500，∴均符合题意，当x＝20时，x＋180＝200(元)；当x＝300时，x＋180＝480(元)，则这天的每间客房的价格是200元或480元
24．(10分)(2016·贵港)为了经济发展的需要，某市2014年投入科研经费500万元，2016年投入科研经费720万元．
(1)求2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率；
(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．
解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得500(1＋x)2＝720，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)，则所求年平均增长率为20%
(2)根据题意得×100%≤15%，解得a≤828，又∵该市计划2017年投入的科研经费比2016年有所增加，故a的取值范围为72025．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝5
cm，BC＝6
cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1
cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2
cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t
s.
(1)填空：BQ＝__2t_cm__，PB＝__(5－t)_cm__；(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，PQ的长度等于5
cm
(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26
cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
解：(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2，∴当t＝2
s时，PQ的长度等于5
cm　(3)存在，t＝1
s时，能够使得五边形APQCD的面积等于26
cm2.理由如下：长方形ABCD的面积是5×6＝30(cm2)，若使得五边形APQCD的面积等于26
cm2，则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)，则(5－t)×2t×＝4，解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1，即当t＝1
s时，使得五边形APQCD的面积等于26
cm2