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学案 2.7.2二次根式
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得二次根式、最简二次根式的定义吗？
2.①积的算术平方根等于 .
用式子表示为：
商的算术平方根等于
用式子表示为：
二、探究新知
1．探究学习：把公式， 分别反过来得了什么式子？
三、巩固新知
例3：计算：
（1）； （2） ； （3）．
学以致用：
1.计算的结果是（ ）．
A． B． C． D．
2．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（ ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
3．小明的作业本上有以下四题：
① =4a2；② =5a；③a= =；④÷=4．做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4.（2017青岛）计算：（+）×= ．
5. 计算的结果是 ．
6.化简：(1);(2)
7．某位同学在学习了＝后，认为反过来也应该是成立的，于是他给出了一个化简的过程：＝＝＝＝＝，你认为他的化简是否正确？请说明理由．21世纪教育网版权所有
例4：计算：
（1）3 （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）。
名师点拨
1.当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把 ， 不变。
即：合并时必须是 （化简后， 相同。）
2.当被开方数不相同时，两个根式 合并.
例5：（1）； （2）； （3）
拓展延伸
探究1.阅读下列运算过程：，
利用上述方法化简：
(1) = （2）= (3) = (4) =
探究2.阅读下列运算过程： ，
利用上述方法化简：
（1） （2）
探究3阅读下列运算过程：
利用上述方法化简：
名师点拨
在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做
趁热打铁
1．已知，，则a与b的关系为( )．
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
2．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．
四、当堂检测
1．下列四个命题，正确的有（ ）个．
①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如果（a，b为有理数），那么a+b等于（ ）
A．2 B. 3 C．8 D．10
3.对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ ）
A. B. 2 C. D.20
4.若，，，则a，b，c 的大小关系为
5.已知，则= 。
6.对于实数a，b作新定义：a@b=ab，a※b=，在此定义下计算：= 。
7.已知a-b=，b-c=
(1)求a-c 的值
(2)求（a-b）（b-c）的值
(3)求的值
8.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[()n－()n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．21教育网
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【课堂小结】
你认为在二次根式中我们应该收获些什么呢？
1．，
即：二次根式相乘， ；
二次根式相除，
2．当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把 ， 不变。
3.分母有理化：
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学案 2.7.2二次根式
班级______________姓名___________
【学习目标】
1．正确运用公式：（≥0，≥0）（≥0，＞0）
【学习过程】
一、复习回顾
1．你还记得二次根式、最简二次根式的定义吗？
2.①积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积．
用式子表示为： ( a≥0，b≥0)
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．
用式子表示为： (a≥0， b＞0)
二、探究新知
1．探究学习：把公式， 分别反过来得了什么式子？
解答：，
即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘；
二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．
三、巩固新知
例3：计算：
（1）； （2） ； （3）．
解答：（1）；
（2） ；
（3）.
学以致用：
1.计算的结果是（ A ）．
A． B． C． D．
2．计算（5﹣2）÷（﹣）的结果为（ A ）
A．5 B．﹣5 C．7 D．﹣7
3．小明的作业本上有以下四题：
① =4a2；② =5a；③a= =；④÷=4．做错的题是（ C ）
A．① B．② C．③ D．④
4.（2017青岛）计算：（+）×= 13 ．
5. 计算的结果是 5 ．
6.化简：(1);(2)
解答：(1)
(2)
7．某位同学在学习了＝后，认为反过来也应该是成立的，于是他给出了一个化简的过程：＝＝＝＝＝，你认为他的化简是否正确？请说明理由．21世纪教育网版权所有
解答：该同学的化简过程是错误的．因为负数没有平方根，在公式中对于被开方数有明确的条件a≥0，b＞0，因而在使用时应注意． 21cnjy.com
例4：计算：
（1）3 （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）。
解答：
解答：
名师点拨
1.当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把系数相加减，被开方数不变。
即：合并时必须是同类二次根式（化简后，被开方数相同。）
2.当被开方数不相同时，两个根式不能合并.
例5：（1）； （2）； （3）
解答：
拓展延伸
探究1.阅读下列运算过程：，
利用上述方法化简：
(1) = （2）= (3) = (4) =
解答：（1）（2）（3）（4）
探究2.阅读下列运算过程： ，
利用上述方法化简：
（1） （2）
解答：（1）（2）
探究3阅读下列运算过程：
利用上述方法化简：
解答：
名师点拨
在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化
趁热打铁
1．已知，，则a与b的关系为( A )．
A．a=b B．ab=1 C．a=－b D．ab=－1
2．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．
四、当堂检测
1．下列四个命题，正确的有（ A ）个．
①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数
③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数．
A．1 B．2 C．3 D．4
2.如果（a，b为有理数），那么a+b等于（ D ）
A．2 B. 3 C．8 D．10
3.对于任意的正数m，n定义运算※为：m※n=，计算（3※2）×（8※12）的结果为（ B ）21教育网
A. B. 2 C. D.20
4.若，，，则a，b，c 的大小关系为
5.已知，则= 。
6.对于实数a，b作新定义：a@b=ab，a※b=，在此定义下计算：= 。
7.已知a-b=，b-c=
(1)求a-c 的值
(2)求（a-b）（b-c）的值
(3)求的值
8.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．
斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在要研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．
斐波那契数列中的第n个数可以用[()n－()n]表示(其中n≥1)，这是用无理数表示有理数的一个范例．21·cn·jy·com
任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．
【课堂小结】
你认为在二次根式中我们应该收获些什么呢？
1．，
即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘；
二次根式相除，根指数不变，被开方数相除．
2．当被开方数相同时，可类似合并同类项，只把系数相加减，被开方数不变。
3.分母有理化：在进行二次根式的除法运算时，把分母中的根号化去，叫做分母有理化
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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