课件13张PPT。22.1 一元二次方程C 2 知识点?：一元二次方程的一般形式
3．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式后，一次项和常数项分别是( )
A．－4，2 B．－4x，2
C．4x，2 D．3x2，2
4．一元二次方程3x2＋5x＝4x(x＋3)－2的一般形式是________________，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．Bx2＋7x－2＝017－2－2 2015 解：－2C D 10．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程正确的是( )
A．173(1＋x%)2＝127 B．173(1－2x%)＝127
C．173(1－x%)2＝127 D．127(1＋x%)2＝173C11．如图，是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则列出关于x的方程为____________________．(9－2x)(5－2x)＝1212．(练习题变式)把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)1－2x2＝4－3x；
解：2x2－3x＋3＝0 2，－3，3
(2)(x＋3)(x－2)＝－9；
解：3x2＋3x＝0 3，3，0
(3)(2y－1)2＝(y＋1)(y－5)．
解：y2＋2＝0 1，0，215．已知关于x的方程(m＋)xm2－1＋2(m－1)x－1＝0.
(1)m为何值时，原方程是一元二次方程？
(2)m为何值时，原方程是一元一次方程？方法技能：
1．判别一元二次方程，同时具备：(1)整式方程；(2)只含一个未知数；(3)未知数最高次数为2.
2．确定一元二次方程的项或系数，必须化为ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一般形式．
3．若m为方程ax2＋bx＋c＝0的根，则am2＋bm＋c＝0.
易错提示：
含字母系数的一元二次方程的判断，可计算字母系数的值，务必使二次项系数不为0.课件12张PPT。22.2 一元二次方程的解法第1课时 直接开平方法和因式分解法 B D知识点?：用因式分解法解一元二次方程
3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
4．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是( )
A．－1 B．2
C．1和2 D．－1和2D－1或－7 5 x1＝0，x2＝4 5．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值为( )
A．－1 B．2
C．2或－1 D．－2或－1B10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程(x－2)(x－4)＝0的一个根，则这个三角形的周长是( )
A．11 B．11或13
C．13 D．以上都不对C解：x1＝4，x2＝－4解：x1＝－1，x2＝3解：x1＝a－b，x2＝a＋b课件12张PPT。22.2 一元二次方程的解法第2课时 配方法知识点?：配方
1．将二次三项式x2－8x＋1配方后得( )
A．(x－4)2＋15 B．(x－4)2－15
C．(x＋4)2＋15 D．(x＋4)2－15
2．若x2＋6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．－3
C．±3 D．以上都不对BC1642738知识点?：用配方法解一元二次方程
4．(2015·随州)用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是( )
A．(x－6)2＝－4＋36 B．(x－6)2＝4＋36
C．(x－3)2＝－4＋9 D．(x－3)2＝4＋9
5．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )
A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5
C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5
6．将方程x2－12x－13＝0化为(x－m)2＝n的形式，其中m，n是常数，则m＋n＝____．DA55A B －6 11．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0，则△ABC的形状为_________________．
12．当x＝____时，代数式－x2＋4x－3取最大值，最大值是____．等边三角形21解：x1＝2，x2＝－1解：x1＝101，x2＝－9916．先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－6x＋10的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－6x＋10的值最小，最小值是多少？
解：∵x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x无论为何值(x－3)2≥0，∴x2－6x＋10是大于0，当x＝3时，x2－6x＋10最小值为1方法技能：
配方是建立在“a2±2ab＋b2＝(a±b)2”的基础上进行的，解一元二次方程的配方．首先将二次项系数化为1，再将方程两边同时加上一次项系数的一半的平方．然后化为(x±q)2＝p的形式，从而利用开平方解方程．
易错提示：
如：二次三项式2x2－4x＋4不能化为x2－2x＋2进行配方，而应化为2(x2－2x＋2)对括号内部配方． 课件13张PPT。22.2 一元二次方程的解法第3课时 公式法知识点?：用公式法解一元二次方程
1．在方程x2－3x－4＝0中，a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝____；用求根公式可得x1＝____，x2＝______．
2．用公式法解方程(2x－1)2＋4＝(x＋2)2－4，先整理为____________________，它的根为____________________．
3．方程x2－4x＝0，b2－4ac的值为( )
A．－16 B．16 C．4 D．－41－3－4254－13x2－8x＋5＝0BB D 知识点?：用适当的方法解一元二次方程
5．在下列各题的空格中填写适当的解法．
(1)解方程2x2＋5x＝0，用_________法较适宜；
(2)解方程(5x－3)2＝7，用_________________法较适宜．
6．下列解方程不是最佳方法的是( )
A．3(7x＋5)2＝8(7x＋5)用直接开平方法
B．2x2－2x－1＝0用公式法
C．x2＋4x＋5＝0用配方法
D．x(x－2)＋x－2＝0用因式分解法因式分解直接开平方A7．方程(x－1)(x－2)＝1的根是( )
A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－1，x2＝－2
C．x1＝0，x2＝3 D．以上都不对
8．一个三角形的两边长分别为2和4，第三边的长满足方程x2－5x＋6＝0，则三角形的周长为( )
A．8或9 B．8 C．9 D．10
9．若(x－2y)2＋3(x－2y)＝4，则x－2y的值是( )
A．1 B．－4
C．1或－4 D．－1或3DCC2x2＋5x－4＝0 57 解：x1＝1，x2＝216．阅读下面的例题：[例]解方程：x2－|x|－2＝0.
解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，
解得x1＝2，x2＝－1(不合题意舍去)，
(2)当x＜0时，原方程可化为x2＋x－2＝0，
解得x1＝1(不合题意舍去)，x2＝－2，
∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2.
请参照例题的解题思路和方法，解方程：
x2－|x－1|－1＝0.
解：当x≥1时，方程化为x2－x＝0，解得x1＝1，x2＝0(舍去)，当x＜1时，方程化为x2＋x－2＝0，解为x1＝－2，x2＝1(舍去)，∴原方程的解为x1＝1，x2＝－217．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
解：(1)当x＝－1时，a＋c－2b＋a－c＝0，∴a＝b，∴△ABC为等腰三角形 (2)由Δ＝4b2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC为直角三角形 (3)当a＝b＝c时，方程化为x2＋x＝0，解得x1＝－1，x2＝0方法技能：
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)把一元二次方程化为一般形式，确定a，b，c的值；
(2)计算b2－4ac的值；
(3)当b2－4ac≥0时，将a，b，c的值代入求根公式求解；当b2－4ac＜0时，该方程无实数根．
易错提示：
用公式法解一元二次方程应注意如下两点：
1．公式中分母2a不要错记为a，分子中的－b的负号不要忘掉．
2．当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，不能误认为只有一个实数根．课件11张PPT。22.2 一元二次方程的解法第4课时 一元二次方程根的判别式知识点?：一元二次方程根的判别式
1．对于一元二次方程2x2－3x－1＝0，其根的判别式Δ＝____．
2．若关于x的方程x2－(m＋2)x＋m＝0的判别式Δ＝5，则m＝______．
3．关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m＝0的判别式Δ的值为( )
A．正数 B．负数 C．非负数 D．不能确定17±1CB C C 知识点?：一元二次方程根的判别式的应用
7．如果关于x的方程2x2－3x－k＝0没有实数根，那么k的取值范围是___________．
8．(2015·成都)关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＞－1 B．k≥－1
C．k≠0 D．k＞－1且k≠0
9．已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2＝0有两个实数根，那么k的最大整数值为( )
A．－2 B．－1
C．0 D．1DCA k≥1 12．已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是( )
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定 C解：不相等两实根解：无实根解：相等的两实根解：不相等两实根14．(习题9变式)证明：不论m为何值，关于x的方程x2－(m＋2)x＋2m－1＝0总有两个不相等的实数根．
解：∵Δ＝[－(m＋2)]2－4(2m－1)＝(m－2)2＋4，不论m为何值，(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，∴该方程总有两个不相等的实数根17．已知a，b，c为△ABC的三边，且方程(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．
解：将方程化为3x2－2(a＋b＋c)x＋ab＋bc＋ac＝0，∵Δ＝[2(a＋b＋c)]2－12(ab＋bc＋ac)＝0，即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，∴a＝b＝c，∴该三角形为正三角形方法技能：
一元二次方程根的判别式Δ＝b2－4ac泛指在ax2＋bx＋c＝0(a≠0)一般形式的条件下使用．由Δ的正负性判别方程根的情况．反之由方程根的情况确定Δ的正负性．
易错提示：
1．由方程根的情况确定方程系数的取值，务必保证a≠0.
2．方程有实根?Δ≥0.课件11张PPT。22.2 一元二次方程的解法第5课时 一元二次方程的根与系数的关系知识点?：一元二次方程根与系数的关系
1．一元二次方程x2＋x－2＝0的解为x1，x2，则x1·x2＝( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
2．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根，则x1＋x2的值是( )
A．0 B．2 C．－2 D．4
3．方程3x2＋x＋k＝0的两根之积为－3，则k的值为____．
4．(练习题3(1)变式)若关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则b＋c的值是( )
A．－10 B．10 C．－6 D．－1DC－9A3 A 知识点?：一元二次方程根与系数的关系和根的判别式综合应用
8．若方程x2＋(m2－1)x＋m＝0的两根互为相反数，则m＝____．
9．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是( )
A．1 B．－1 C．1或－1 D．2
10．方程x2－(m＋6)x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝x1x2，则m的值是( )
A．－2或3 B．3
C．－2 D．－3或2－1BAA A B 解：x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9＋2＝11解：(x1－2)(x2－2)＝x1x2－2(x1＋x2)＋4＝－1－6＋4＝－3解：由题意得x1＋x2＝3，x1x2＝－1，16．(2015·潜江)已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0.
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足5x1＋2x2＝2，求实数m的值．课件17张PPT。22.3 实践与探索第1课时 建立一元二次方程解决几何图形类问题第22章 一元二次方程知识点?：面积问题
1．(问题1变式)如图，在一块长35 m、宽26 m的矩形绿地上有宽度相同的两条小路，其中绿地面积为850 m2，求小路的宽．设小路宽为x m，则可列方程_________________________．(35－x)(26－x)＝8502．(练习题1变式)在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽 度为x cm，那么x满足的方程是( )
A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0
3．(2015·哈尔滨)今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 m2，设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )
A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600
C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝1600BA4．(问题3变式)一块长方形铁皮长为4 dm，宽为3 dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积的一半，若设盒子的高为x dm，根据题意列出方程，并化成一般形式是__________________________．2x2－7x＋3＝0C6．如图，过点A(2，4)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是M，N，若点P从O点出发，沿OM做匀速运动，1分钟可达M点，同时点Q从M点出发，沿MA做匀速运动，1分钟可到达A点，若线段PQ的长为2，则经过的时间为____________．0.4分钟7．两个连续整数的积为72，求这两个连续整数，若设较小的整数为x，则所列方程为__________________．x(x＋1)＝728．有一个面积为16 cm2的梯形，它的一条底边长为3 cm，另一底边比它的高线长1 cm.若设这条底边长为x cm，依据题意，列出方程整理后得_________________________．
9．某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2 m，体积为1.2 m3，底面是正方形，则该包装箱的表面积为__________m2.x2＋2x－35＝06.810．(2015·襄阳)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?
解：设垂直于墙的一边长为x m，依题意列方程为x(26－2x)＝80，即x2－13x＋40＝0，解得x1＝8，x2＝5(舍去)，∴长为10 m，宽为8 m时，猪舍面积为80 m211．如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长．
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．
请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB，AC为对称轴，画出△ABD，△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E，F，延长EB，FC，交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
(2)设AD＝x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值．解：(1)∵∠BAE＋∠CAF＝∠BAC＝90°，又∵∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，∴四边形AEGF为矩形，又∵AE＝AF＝AD，∴四边形AEGF为正方形
(2)设AD＝x，则BG＝x－2，CG＝x－3，在Rt△BGC中由(x－2)2＋(x－3)2＝25，即x2－5x－6＝0，解得x1＝6，x2＝－1(舍去)12．如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2?13．小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？
(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．
解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，依题意列方程x2＋(10－x)2＝58，解得x1＝3，x2＝7，∴分成12 cm和28 cm
(2)说法对，由x2＋(10－x)2＝48，即x2－10x＋26＝0，∵Δ＝－4＜0，该方程无实数解，∴小峰的说法对14．如图①，要设计一幅宽20 cm、长30 cm的矩形图案，其中两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x，为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD.
结合以上分析完成填空：
如图②，用含x的代数式表示：AB＝_____________cm；AD＝ _____________cm；矩形ABCD的面积为________________________cm2.(20－6x) (30－4x) (24x2－260x＋600) 列出方程并完成本题解答．方法技能：
1．平均增长率公式：a(1＋x)n＝b(a为起始量，b为终止量，n为增长的次数，x为平均增长率)．类似地，还有降低率问题，a(1－x)n＝b(a为起始量，b为终止量，n为降低的次数，x为平均降低率)．
2．对于面积问题，一是要牢记常见几何图形的面积公式，二是注意利用化归思想进行转化，根据图形的特点，灵活处理不规则图形．易错提示：
在解应用题时，必须正确地审题，方程的根必须适合题意．一般情况下两根比较，不难得出符合题意的一个，也有时两个根都适合题意，在做答时不能漏掉其中的一个．课件14张PPT。22.3 实践与探索第2课时 用一元二次方程解决复杂问题第22章 一元二次方程知识点?：市场经济问题
1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15
C．(x＋4)(3－0.5x)＝15
D．(x＋1)(4－0.5x)＝15A2．一台电视机成本价为a元，原销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按原销售价的70%出售，那么现在每台售价为( )
A．(1＋25%)(1＋70%)a元
B．70%(1＋25%)a元
C．(1＋25%)(1－70%)a元
D．(1＋25%＋70%)a元B1624知识点? ：增长(降低)率问题
4．某城市2014年底已有绿地面积300 hm2，经过两年绿化，绿地面积逐年增加，到2016年底增加到363 hm2.设绿地面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )
A．300(1＋x)＝363 B．300(1＋x)2＝363
C．300(1＋2x)＝363 D．363(1－x)2＝300BB5．国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高了44%，这两年该镇农民人均收入年增长率是( )
A．22% B．20% C．10% D．11%
6．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_________．20% B7．(问题2变式)某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂5，6月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是( )
A．50(1－x)2＝182
B．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝182
C．50(1＋2x)＝182
D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝1823408．(2015·乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为( )
A．1元 B．56元
C．4元 D．59元
9．某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为__________元．B10．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．
(1)求这种玩具的进价；
(2)求平均每次降价的百分率．(精确到0.1%)11．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1月至3月统计，该品牌电动自行车1月销售150辆，3月销售216辆．
(1)求该品牌电动车销售量的月平均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？12．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)．某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
解：设共有x名员工，∵27000＞25×1000＝25000，∴人数超过25人，依题意列方程x[1000－20(x－25)]＝27000，解得x＝30，答：共有30名员工13．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10 kg，针对这种情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
(2)设销售单价为每千克x元时，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
(3)商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？
解：(1)450 kg 6750元 (2)y＝(x－40)[500－10(x－50)]＝－10x2＋1400x－40000 (3)由－10x2＋1400x－40000＝8000，即x2－140x＋4800＝0，解得x1＝80，x2＝60(舍去)，答：销售单价应为80元14．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
解：依题意得200(10－6)＋(10－x－6)(20＋50x)＋(4－6)[600－(200＋50x)]＝1250，而x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，答：第二周每个旅游纪念品的售价为9元方法技能：
在解决销售利润问题时，常见的关系式有：
(1)利润＝售价－进价；
(2)利润＝成本×利润率；
(3)定价＝成本×(1＋利润率)；
(4)售价＝定价×折扣的百分数．
规律总结：
“每…每…”型一元二次方程应用题的特点就是“每下降，就每增加”或“每增加，就每减少”，解决这类题的关键是其中一个量变化后，根据变化规律表示出另一个量．课件9张PPT。专题课堂(三)一元二次方程根的判别式及根与系数关系的应用第22章 一元二次方程一、根的判别式的应用
类型：(1)通过求b2－4ac的值，判断一元二次方程的根的情况；(2)根据方程根的情况求出字母系数的取值范围．D2．关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．
(1)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
解：(1)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形 (2)当△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，∴2ax2＋2ax＝0，∴x1＝0，x2＝－1二、一元二次方程的根与系数的关系的综合应用
类型：(1)不解方程，求与方程的根有关的代数式的值；(2)已知方程一根，求方程的另一根；(3)与根的判别式综合应用．
【例2】已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两个实数根为x1，x2.
(1)求m的取值范围：
(2)设y＝x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
分析：(1)由根的情况确定关于m的不等式，解关于m的不等式，求出m的取值范围；
(2)x1＋x2＝－2(m－1)，代入y＝x1＋x2中，根据一次函数的增减性求m的值．[对应练习]
3．(2015·黄冈)若方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为_______．
4．若两个不等实数m，n满足条件：m2－2m－1＝0，n2－2n－1＝0，则m2＋n2的值是_______．36课件13张PPT。专题课堂(二)解一元二次方程－2＜a＜1 解：9二、一元二次方程根的应用
类型：(1)由一元二次方程及有关变形，整体代值计算；(2)求出一元二次方程的根，代根计算．
【例2】若a是方程x2＋x－1＝0的一个根，求a3－2a＋2016的值．
分析：将方程和所求代数式分别进行相关变形，从而分别整体代值计算．
解：∵a2＋a－1＝0，a2＝1－a，a2＋a＝1，∴原式＝a2·a－2a＋2016＝(1－a)a－2a＋2016＝－(a2＋a)＋2016＝－1＋2016＝2015－2 解：存在，a＝－91 解：直角三角形四、根据方程的特点灵活选择解法
类型：(1)若方程可化为(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法；(2)若方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；(3)若方程的右边为0且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；(4)若用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则选用公式法．
【例4】选择适当的方法解下列方程．
(1)x2－6＝5x；
(2)9(x＋1)2＝(2x－5)2；
(3)3x－2x2＝－7.分析：把方程化成一般式，分析各个方程特点，选择解法．
(1)方程一边可分解因式，另一边为0，选因式分解法；
(2)可直接开平方，也可用因式分解法；
(3)选用公式法．解：x1＝1，x2＝2五、解特殊的一元二次方程
类型：(1)含绝对值的方程；(2)可化为一元二次方程的高次方程；(3)可化为一元二次方程的分式方程．
【例5】解方程(1)x2－3|x|－4＝0；
(2)(x2＋2x)2－4(x2＋2x)＋3＝0.
分析：(1)根据绝对值的意义，去掉绝对值符号，化为一般方程求解．
(2)由换元法将原方程化为一元二次方程．
解：(1)当x≥0时，方程化为x2－3x－4＝0，∴x＝4，x＝－1(舍去)，当x≤0时，方程化为x2＋3x－4＝0，∴x＝－4，x＝1(舍去)，∴x1＝4，x2＝－4 (2)设y＝x2＋2x，原方程化为y2－4y＋3＝0，∴y1＝1，y2＝3，由x2＋2x＝1，即x2＋2x－1＝0，∴x＝－1±，由x2＋2x＝3，即x2＋2x－3＝0，∴x＝1或x＝－3，∴原方程的解为x1＝－1＋，x2＝－1－，x3＝1，x4＝－3课件6张PPT。专题课堂(四)一元二次方程的实际应用第22章 一元二次方程一、有关面积问题
类型：(1)修路问题中的面积；(2)围建问题中的面积．【例1】如图，有一个长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，其中有两个1米宽的门，设花圃的宽AB为x米，如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长为多少米？
分析：用x表示BC，与S矩形ABCD建立方程．从而求出AB.
解：∵AB＝x，∴BC＝24－3x，由x(24－3x)＝45，∴x＝5，x＝3(舍去)，答：AB的长为5米[对应练习]
1．如图，是某小区在一块长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建的三条同样宽的甬道，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种上草，若使草坪的面积为864 m2，请你求出甬道的宽度．
解：2 m2．如图，校园要建苗圃，其形状是直角梯形，有两边借用夹角为45°的两面墙，另外两边是总长为30 m的铁栅栏，梯形的面积为400 m2，求CD的长．二、营销过程中的“每每”问题
类型：(1)销量随价格变化；(2)价格随销量变化．
【例2】人民商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了尽快减少库存，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场平均每天需要盈利1200元，那么每件衬衫应降价多少元？
分析：设降价x元，用x表示降价后每件利润及销售量，从而建立方程，求出x的值．
解：设降价x元，依题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，解得x1＝10，x2＝20，答：每件衬衫应降价10元或20元3．专卖店专销某种品牌的计算器，售价20元/个．为了促销，专卖店决定凡是买10个以上的，每多买一个，售价就降低0.10元，但是最低价为16元/个．
(1)求顾客一次至少买多少个，才能以最低价购买；
(2)某顾客一次性购买这种计算器共付680元，请问他购买了多少个计算器？
解：(1)至少50个 (2)40个课件12张PPT。易错课堂(二)一元二次方程第22章 一元二次方程C－1 二、对一元二次方程的项及项的系数理解模糊而致错
【例2】已知关于x的一元二次方程(x＋2)2－(m＋1)x－m2＝0的常数项为0，则一次项系数是_____________．
[对应练习]
3．方程(x－1)(x＋1)＝－3x2＋2的二次项系数是_________，一次项系数是_________，常数项是_____________.
三、解方程过程错误而致错
【例3】一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是_______________________.x1＝－1，x2＝2－3041或5[对应练习]
4．(1)方程(x－1)(x＋3)＝5 的两个根为___________________；
(2)已知(x2＋y2＋1)2＝4，则x2＋y2＝________．
四、忽视对未知系数的方程分类讨论而致错
【例4】已知关于x的方程kx2－2(k＋1)x＋k－1＝0有实数根，求k的取值．1x1＝－4，x2＝2[对应练习]
5．已知x＝1是关于x的方程(1－k)x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为__________．
6．若x＝0是关于x的方程(m－2)x2＋3x＋m2＋2m－8＝0的根，求m的值，并讨论此方程的解的情况．1或0DCB七、判别式、韦达定理综合应用考虑不周而致错
【例7】已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2＋1＝0的两个实数根，当x12＋x22＝15时，求m的值．八、忽略实际问题中对方程的检验而致错
【例8】有一块长80 cm，宽60 cm的薄铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500 cm2的没有盖子的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．
解：设截去的小正方形的边长为x cm，由题意得(80－2x)(60－2x)＝1500，整理得x2－70x＋825＝0，解得x1＝55，x2＝15，当x＝55时，80－2x＜0，50－2x＜0，不符合题意，应舍去；当x＝15时，80－2x＞0，60－2x＞0，符合题意，所以x＝15，所以截去的小正方形的边长为15 cm[对应练习]
10．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540 m2，则道路的宽为( )
A．5 m B．3 m
C．2 m D．2 m或5 mC
