课件15张PPT。23.1 成比例线段第1课时 成比例线段第23章 图形的相似知识点?：成比例线段
1．下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是( )
A．1，2，3，4 B．1，2，2，4
C．3，5，9，13 D．1，2，2，3
2．(例题1变式)如果a＝2，b＝9，c＝6，d＝3，那么( )
A．a，b，c，d成比例 B．a，c，b，d成比例
C．a，d，b，c成比例 D．a，c，d，b成比例BDDCDBDC9．(原创题)已知线段a＝0.3 m，b＝18 cm，c＝0.4 m，d＝24 cm，下列说法中正确的为( )
A．b，d，c，a成比例 B．d，b，a，c成比例
C．b，d，a，c成比例 D．b，c，d，a成比例
10．(原创题)已知线段a，b，c，d成比例，且a＝x，b＝2，c＝1，d＝x＋1，则x的值为( )
A．1 B．－1或2
C．2 D．－2或1AD3方法技能：
1．判断四条线段是否成比例的方法．
(1)排：将四条线段统一单位，按大小顺序排列；
(2)算：分别计算前两条长度比和后两条长度比；
(3)判：判断这两个比是否相等．课件12张PPT。23.1 成比例线段第2课时 平行线分线段成比例第23章 图形的相似CA B B D5．如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线AC和DF分别交l1，l2，l3于点A，B，C和点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则( )
A．BC∶DE＝1∶2 B．BC∶DE＝2∶3
C．BC·DE＝8 D．BC·DE＝6
6．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则EF∶AE等于( )
A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2BB109．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝3，则GH的长为____.
10．(练习题2变式)如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝12.求DE和EF的长．11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，求BF的长．12．如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．方法技能：
1．在由平行线推出成比例的线段的比例式时，要注意它们的相互位置关系，比例式不能写错，要把对应的线段写在对应的位置上．
2．对应线段的比相等是指同一直线上的两条线段的比，等于另一条直线上与它们对应的线段的比．课件13张PPT。23.2 相似图形第23章 图形的相似C知识点?：相似多边形
1．下列四组图形中，两个图形相似的有( )
A．1组 B．2组
C．3组 D．4组D2．下面四个图案是空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是( )B3．下列四个命题：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
4．下列各组图形中相似的是( )BA．①② B．②④
C．②③ D．①④A知识点?：相似多边形的性质
5．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°26．如果两个相似多边形的最长边分别为35 cm和14 cm，那么相应的最短边分别为5 cm和______cm.
7．一个矩形的长和宽分别是5和3，另一个和它相似的矩形的一边长为6，则与其相邻的另一边的长为________________．3.6或108．(例题变式)如图所示的两个相似四边形，则x＝_________，y＝__________，α＝_________．
9．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4，则AD＝________．6.49.680° DB12．(习题2变式)如图，请判断图中的两个矩形是否相似，并说明理由．13．如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，∠A＝120°，∠C＝75°，AB＝8 cm，AD＝6 cm，A′B′＝6 cm，求A′D′及梯形A′B′C′D′各角的度数．
解：A′D′＝4.5 cm，∠A′＝120°，∠B′＝60°，∠C′＝75°，∠D′＝105° 14．(原创题)如图，某中学在校园里利用一段围墙(墙长7 m)，围建一个长5 m，宽4 m的小花园，周围种植万年青．如果种植万年青的一边宽为1 m，另两边宽均为a m，且内外边缘围成的两个矩形相似，求a的值及种植万年青的面积．15．如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD与矩形CDFE相似，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形CDFE，试求S矩形ABCD.方法技能：
1．在相似多边形中，“对应边的比相等”，“对应角相等”这两个条件必须同时成立时，才能说明两个多边形是相似多边形．
2．相似比与两个多边形的前后顺序有关．
3．相似比为1的相似多边形是全等多边形．
易错提示：
在利用相似多边形的性质解题时，一定要注意“对应”两字，看准图形确定对应边和对应角．课件14张PPT。23.3 相似三角形第23章 图形的相似第1课时 相似三角形BC3．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2，则( )
A．∠A是∠A′的2倍 B．∠A′是∠A的2倍
C．AB是A′B′的2倍 D．A′B′是AB的2倍
知识点?：相似三角形的性质4．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2.若BC＝1，则EF的长是( )
A．1
B．2
C．3
D．4B5．如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于( )
A．40°
B．60°
C．80°
D．100°CA D 8．(例题1变式)如图，在△ABC中DE交AB，AC分别相交于D，E两点，且DE∥BC.若AD∶BD＝3∶1，BC＝8，则DE＝____．6C D 11．如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：
△DFC∽△EFB(答案不唯一)．
12．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连结AE并延长交DC于点F，则DF∶FC＝____．1∶214．如图，已知△ABC∽△AED，AD＝40 cm，AE＝50 cm，EC＝30 cm，BC＝70 cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝70°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小．
(2)求DE的长．
解：(1)65° 70° (2)35 cm15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连结PQ，点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．8－2t (2)是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由，并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．方法技能：
1．当两个三角形用相似符号连结，对应顶点就是确定的；如果没有用符号连结，对应关系不确定，此时一般需要分类讨论．
2．定义本身既是性质又是判定，具有双重作用．
3．相似三角形具有传递性．如△A1B1C1∽△A2B2C2，△A2B2C2∽△A3B3C3，则有△A1B1C1∽△A3B3C3.
易错提示：
求相似比不仅要找准对应边，还需注意两个三角形的先后次序，若次序颠倒，则相似比成为原来相似比的倒数．课件12张PPT。23.3 相似三角形第23章 图形的相似第2课时 相似三角形判定定理1C知识点：1.两角对应相等的两个三角形相似
1．下列各组图形中一定相似的是( )
A．有一个角相等的等腰三角形
B．有一个角相等的直角三角形
C．有一个角是100°的等腰三角形
D．有一组角是对顶角的两个三角形
2．(练习题2变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中的相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对CB3．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥CB，那么在下列三角形中，与△ABC相似的三角形是( )
A．△DBE B．△BDC
C．△ABD D．△CDE
4．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条C∠D＝∠B(答案不唯一) 5．如图所示，∠1＝∠2，请补充条件：______________________(写一个即可)，使△ABC∽△ADE.
6．如图，已知AB⊥BD，ED⊥BC，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝____．44或97．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长为________时，△ADP和△ABC相似．△ADP∽△PDG，△CPF∽△CBP，△AGP∽△BPF AA12．(例题3变式)如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连结DF并延长交CB的延长线于E.
求证：AD·AB＝AF·CE.14．如图所示，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F.
(1)△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；
(2)若AB＝6，AD＝12，AE＝10，求DF的长．
解：(1)相似，理由略
(2)DF＝7.215．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边CB上的一个动点(点D不与点B重合)，过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连结DB′，AD.
(1)求证：△DOB∽△ACB；
(2)若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
(3)当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．方法技能：
证比例式．(等积式)由三点定形找相似，有时需要利用等量代换，代换比例式的项．
易错提示：
未用“∽”连结的相似问题，需从不同对应的情况分类讨论．课件13张PPT。23.3 相似三角形第23章 图形的相似第3课时 相似三角形的判定定理2，3CCD△A2B2C2 B7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( )
8．要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( )
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种CCB2∶1(1，0)或(－1，0)或(－4，0)11．如图，P是正方形ABCD边BC上一点，且BP＝3PC，Q是DC的中点，则AQ∶QP＝__________．
12．在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，2)，点C在x轴上(不与点A重合)，当点C的坐标为___________________________时，由点B，O，C组成的三角形与△AOB相似．
13．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上，且AD＝2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE＝_______________．14．(练习题1变式)如图，在△ABC中，AB＝25，BC＝40，AC＝20.在△ADE中，AE＝12，AD＝15，DE＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．
解：相似，理由略16．如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.
(1)求证：△ACB∽△DCE；
(2)猜想EF与AB有什么位置关系，并证明你的猜想．17．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6 cm，AC＝12 cm，动点D从A点出发到B点停止，动点E从C点出发到A点停止，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时开始运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是多少秒？方法技能：
证明两个三角形相似的思考程序：先看“平行线型”，再找“两角分别相等型”，再找“两边成比例且夹角相等型”，最后找“三边对应成比例型”．
易错提示：
是两边成比例且夹角相等而不是两边成比例的角相等．课件13张PPT。23.3 相似三角形第23章 图形的相似第4课时 相似三角形的性质A知识点?：相似三角形的周长比
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2BD，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
2．若两个三角形相似，且对应边的比为2∶3，周长的和为20，则这两个三角形的周长分别是____________．8，124∶1 1∶2 6C1∶27．如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上一点，DE∥BC，若S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，则AD∶AB＝____________．BB8．若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5，则它们对应角平分线的比为( )
A．1∶3 B．3∶5 C．1∶5 D．9∶25
9．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连结AE，BD，且AE，BD交于F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )
A．2∶5 B．2∶3 C．3∶5 D．3∶2CC13．如图，矩形FGHN内接于△ABC，F，G在BC上，N，H分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交NH于点E，AD＝8 cm，BC＝24 cm，NF∶NH＝1∶2，试求此矩形的面积和周长．
解：面积为46.08 cm2，周长为28.8 cm14．如图所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.
(1)求△AEF与△CDF的周长比；
(2)如果S△AEF＝6 cm2，求S△CDF和S△ADF.
解：(1)1∶3 (2)S△CDF＝54 cm2，S△ADF＝18 cm215．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点P在AC边上(与点A，C不重合)，PQ∥AB交BC于Q点．
(1)当△PCQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长；
(2)当△PCQ的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长；
(3)在边AB上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ的长，若不存在，试说明理由．课件10张PPT。23.3 相似三角形第23章 图形的相似第5课时 相似三角形的应用60 m知识点?：利用相似三角形求物体的长度
1．如图所示，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC，BC，在AC上取点M，使AM＝2MC，作MN∥AB交BC于点N，测量得MN＝20 m，则AB＝___________．
2．如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．22.5B6.75知识点?：利用相似三角形求物体的高度
3．如图，身高为1.5 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3 m，CA＝1 m，则树的高度为( )
A．4.5 m B．6 m C．3 m D．4 m
4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高为1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝7 m，则建筑物高CD为___________m.5．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度.解：13.5 mBB6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB等于( )
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
7．(练习题3变式)如图，铁道口的栏杆短臂OA长1 m，长臂OB长8 m．当短臂外端A下降0.5 m，长臂外端B升高( )
A．2 m B．4 m C．4.5 m D．8 mD88．(例题6变式)某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为( )
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米
9．如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2 米，BP＝1.8米，PD＝12米，则该古城墙的高度是____米．10．(例题8变式)如图，点D，E分别在AC，BC上，如果测得CD＝20 m，CE＝40 m，AD＝100 m，BE＝20 m，DE＝45 m，求A，B两地间的距离．
解：135 m11．一位同学利用树影测量树AB的高，他在某一时刻测得长为1 m竹竿影长为0.8 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他测得留在墙上的影子CD的高为1.2 m，又测得地面部分的影长BD为2.8 m，求树高．
解：4.7 m12．小刚、小雯想利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图所示，在同一时间，身高为1.6 m的小刚(AB)的影子(BC)长是3 m，而小雯(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB＝6 m.
(1)求路灯灯泡的垂直高度GH；
(2)如果小刚沿线段BH向小雯(EH)走去，当小刚走到BH中点B1处时(如图所示)，求其影子B1C1的长．
解：(1)4.8 m
(2)1.5 m课件13张PPT。 23.4 中位线 第23章 图形的相似1．(2015·资阳)若顺次连结四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
2．(2015·宁波)如果三角形的两条边的长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得三角形的周长可能是下列数据中的( )
A．6 B．8 C．10 D．12DB3．如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32 m，则A，B两点间的距离是____m.
4．(习题3变式)如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是____．6430°5．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CE交AD于点E，F是AB的中点，
求S△AEF∶S四边形BDEF的值．
6．如图，D是△ABC的重心，则下列结论不正确的是( )
A．AD＝2DE
B．AE＝2DE
C．BE＝CE
D．AD∶DE＝2∶1B7．如图，O是△ABC的重心，AO，BO的延长线分别交BC，AC于点E，D，若AB＝12，则DE的长为( )
A．3
B．4
C．6
D．8
8．如图，已知△ABC的两条中线AE，CF相交于点G，若AE＝9，则GE＝____．C39．在△ABC中，已知G为△ABC的重心，∠B＝90°，AB＝7，AC＝25，则△AGC的面积是____．2810．如图，△ABC中，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是( )
A．7
B．9
C．10
D．11
11．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB＝CD，则四边形EFGH的形状是____．D菱形12．如图，在△ABC中，中线AD，CE交于点G，S△ABC＝18 cm2，则S△AEG＝____．
3cm213．(习题2变式)如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB，BC，CD，DA的中点分别为P，Q，M，N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．15．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.求△ABC的周长．
解：延长BN交AC于D，∵∠1＝∠2，AN⊥BD，∴∠ANB＝∠AND，又∵AN＝AN，∴△ANB≌△AND，∴BN＝DN，又∵M为BC的中点，∴CD＝2MN＝6，又∵AB＝AD＝10，BC＝15，∴△ABC的周长＝26＋15＝41方法技能：
1．三角形中位线性质揭示了三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系；应用这个性质不仅可以证明两直线(或线段)平行，同时又可用来证明线段的倍分关系及进行有关计算．
2．三角形三条中线的交点只有一个，这个交点就是三角形的重心，三角形的重心把三角形中线都分为2∶1两部分．
易错提示：
三角形的中位线是两边中点的连线，而三角形的中线是顶点与对边中点的连线．.课件14张PPT。23.5 位似图形 第23章 图形的相似1．下列各组图形中，不是位似图形的是( )
2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )
A．点P B．点O C．点M D．点NBAA C (－2，0) D 7．如图所示，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心．若2AA′＝OA，S△ABC＝8，则S△A′B′C′等于（ ）．A．8 B．12 C．16 D．18D8．如图所示，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为2∶3.若AB＝4，则DE的长为( )
A．4
B．5
C．6
D．7
9．如图，在?ABCD中，F是AD延长线上一点，连结BF交DC于点E，则图中的位似三角形共有____对．C310．(习题1变式)已知四边形ABCD，如图所示，画一个四边形A′B′C′D′，
使四边形A′B′C′D′与原图形的相似比为1.5.
12．(2015·宁夏)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.13．如图所示，O为△ABC内一点．
(1)以O为位似中心，作△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2∶1；
(2)若△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，请分别求出△A1B1C1的周长和面积．
解：(1)图略
(2)△A1B1C1的周长为24 cm，面积为24 cm214．阅读材料，回答问题：
已知锐角三角形ABC，如图，求作矩形DEFG，使，D，E在边BC上，点G和F分别在AB和AC上，且DE∶GD＝2∶1.
作法：(1)在AB上任取一点G1，作G1D1⊥BC，D1为垂足；
(2)在D1C(或其延长线)上任取一点E1，使D1E1＝2G1D1；
(3)以G1D1，D1E1为邻边作矩形D1E1F1G1；
(4)作射线BF1，交AC于点F；
(5)作FE∥F1E1，交BC于点E，作GF∥G1F1，交AB于点G，作GD∥G1D1，交BC于点D，则四边形DEFG就是所求作的矩形．相似 位似 方法技能：
判断两个图形是位似图形的方法是：一看这两个图形是不是相似图形，二是每组对应点所在的直线是不是都经过某一点．
易错提示：
画位似图形时，要注意位似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是已知新图与原图的相似比．课件9张PPT。专题课堂(七)相似三角形的有关应用 第23章 图形的相似一、利用相似三角形测算物体的高度和宽度
类型：
(1)利用影长测算；
(2)利用器材测算．36 3．如图，一人拿着一个刻有厘米分划的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划好遮住电线杆．已知臂长约为60厘米，则电线杆的高为____米．
4．如图，为了测量山的高度，小明在山前的平地上先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与山的影长AB，即可近似指出山的高度OB.如果O′B′＝1 m，A′B′＝2 m，AB＝270 m，求山的高度．6解：135 m5．小明和小亮想用遮阳帽和皮尺测量一条河的大致宽度，两人先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸)．
①小明在点B面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，这时小亮测得小明眼睛距离地面的距离AB＝1.7米；②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态，这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE＝9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米．解：13.6米18 课件11张PPT。专题课堂(五)有关比例式的计算与证明第23章 图形的相似0.5解：证△ABE∽△ADC7．如图，在Rt△ABC中有正方形DEFG，点E，F在斜边BC上，点D，G分别在边AB，AC上．
求证：EF2＝BE·CF.
解：由等线段代换EF2＝DE·FG＝BE·CF，证△BDE∽△GCF8．如图，CE是Rt△ABC斜边上的高，在EC的延长线上任取一点P，连结AP，作BG⊥AP于G，交CE于D.
求证：CE2＝DE·PE.
解：由等积代换CE2＝AE·BE＝DE·PE，证△APE∽△DBE课件6张PPT。 专题课堂(八)三角形中位线的应用 第23章 图形的相似类型：
(1)三角形中线的应用；
(2)三角形中位线的应用；
(3)三角形重心的应用．【例1】(1)如图①，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF，分别交DC，AB于点M，N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；
(2)如图②，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB＝CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC＝60°，连结GD，判断△AGD的形状并证明．
分析：已知三角形的边的中点，常取另一边的中点，构造三角形的中位线．2 18 C 3．如图，在△ABC中，D是△ABC的重心，S△DEF＝2，则△AEC的面积为____．
4．如图所示，已知△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN，连结MN，D，E，F，G分别是MB，BC，CN，MN的中点，试判断四边形DEFG的形状，并说明理由．12解：菱形 课件10张PPT。专题课堂(六)相似三角形思想方法第23章 图形的相似一、数形结合思想
【例1】如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)，D(2，－1)，P(2，2)．
(1)△ABC与△ADP相似吗？请说明理由；
(2)在图中标出点D关于y轴的对称点D′，连结AD′，CD′，判断△ACD′的形状，并说明理由；
(3)求∠OCA＋∠OCD的度数．
分析：由勾股定理根据网格，分别计算各边的长，判断各对应边是否成比例．[对应练习]
1．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与图中△ABC相似的是( )B2．如图，在正方形网格上画有梯形ABCD，则∠BDC的度数为________．
3．网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.135° 二、分类讨论思想
类型：(1)静态相似分类讨论；(2)动态相似分类讨论．
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)．
(1)AC＝3，BC＝4，△CEF与△ABC相似，求AD的长；
(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
分析：由∠CEF＝∠A或∠CEF＝∠B，两种情况分类讨论．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，AC∶BC＝3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P，Q分别从B，C同时出发．
(1)经过多少秒时，△CPQ∽△CBA?
(2)经过多少秒时，以C，P，Q为顶点的三角形恰好与△ABC相似？课件13张PPT。 易错课堂(三)图形的相似 第23章 图形的相似10 解：不成比例[对应练习]
2．如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD，E为梯形内一点，且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△DFC，连结EF交CD于点M.已知BC＝5，CF＝3，则DM∶MC的值为( )
A．5∶3 B．3∶5 C．4∶3 D．3∶4C三、受思维定势的影响判断相似而致错
【例3】在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝45°，∠A′＝45°，∠B＝26°，∠B′＝109°，则这两个三角形相似吗？并说明理由．
解：相似，∵∠C＝180°－∠A－∠B＝109°，∴∠C＝∠B′，又∵∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′3．如图，在△ABC中，AB＝1.5 cm，AC＝2 cm，BC＝2.5 cm；在△DEF中，DE＝2.8 cm，EF＝2.1 cm，DF＝3.5 cm，试判断这两个三角形是否相似．解：相似，理由略(4，4)或(5，2) 五、忽视相似形中相似比与面积比的关系而致错
【例5】如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，S△DEC＝1，求S四边形ABCE.
解：∵?ABCD，∴BF∥CD，∴△AEF∽△DEC，∴S△AEF＝9S△DEC＝9，同理S△BCF＝16，S四边形ABCE＝71∶16 C [对应练习]
8．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为( )
A．11.5米
B．11.75米
C．11.8米
D．12.25米
9．测量树AB的高度，它的影子一部分落在地面上，影长为1.5 m，另一部分落在坡面上，影长为4 m．此时竖立1 m的标杆在地面上的影长为1.5 m，在坡面上的影长为2 m，则树高AB为____m.C3课件8张PPT。23.6 图形与坐标 第23章 图形的相似第1课时 用坐标确定位置1．如图，如果★的位置是(6，3)，?的位置是(4，7)，那么⊙的坐标是( )
A．(7，4)
B．(5，7)
C．(8，4)
D．(8，5)
2．如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉琯岩所在位置的坐标为 ．D(2，4)3．林海生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示正确的是( )
4．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．红星电影院2排
B．北京市四环路
C．北偏东30°
D．东经118°，北纬40°BD4 2 7．如图所示的海域中，有各种目标，根据要求填空：
(1)对于我军潜艇来说，在南偏东60°方向上的目标
有 ；
(2)敌舰B在我军潜艇的____方向上；
(3)敌舰C距我军潜艇的图上距离为1 cm，沿我军潜艇北偏东30°的方向以60 km/h的速度逃跑，可绕过正前方的暗礁(暗礁距我军潜艇的图上距离为3 cm)，我军潜艇将以 方向，至少以__ 的速度出击，才能将敌舰击沉，且没有触礁的危险．敌舰和小岛正东北偏东30°90km/h8．(练习题1变式)李明设计的广告模板草图(单位：米)如图，李明想通过电话征求陈伟的意见，假如你是李明，你将如何把这个图形告知陈伟呢？解：如图，建立平面直角坐标系．在平面直角坐标系中顺次连结点(0，0)，(7，0)，(7，3)，(3，3)，(3，5)，(0，5)，(0，0)得到的几何图形 9．星期天，李哲、丁琳、张瑞三位同学到大明公园春游时相互走散了，以中心广场为坐标原点，以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立坐标系，他们对着景区示意图通过电话相互报出了他们的位置．
李哲：“我这里的坐标是(－300，200)．”
丁琳：“我这里的坐标是(－200，－100)．”
张瑞：“我这里的坐标是(200，－200)．”
你能在下图中标出他们的位置吗？如果他们三人要到某一景点(包括东门、西门、南门)集合，三人所走路程之和最短的选择是哪个景点？解：李哲在湖心亭，丁琳在望春亭，张瑞在游乐园．应选择望春亭方法技能：
用坐标确定位置的方法主要有四种：用平面直角坐标系确定点的位置，用方位坐标表示点的位置，用棋盘坐标确定点的位置，用经纬坐标表示点的位置．
易错提示：
不能用一个数据来描述点的位置．课件15张PPT。23.6 图形与坐标 第23章 图形的相似第2课时 图形的变换与坐标1．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(－4，－1)，B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为( )
A．(4，3)
B．(3，4)
C．(－1，－2)
D．(－2，－1)
2．如图，A，B的坐标分别为(1，0)，(0，2)，若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(2，a)，(b，3)，则a＋b＝____．B23．如图所示，△ABC经过平移变换得到△A′B′C′，若△ABC上一点M的坐标为(m，n)，
那么点M的对应点M′的坐标为 ．
4．(2015·随州)在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( )
A．(4，－3)
B．(－4，3)
C．(0，－3)
D．(0，3)(m＋4，n＋2)C5．已知点A(3，2)和B(m，n)关于y轴对称，则mn的值为( )
A．6
B．－6
C．±6
D．不能确定
6．将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以－1，则所得三角形与△ABC的关系是 ．B关于x轴对称7．(2015·南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴对称点，得到点A″，则点A″的坐标是 ．
8．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，
则P点的坐标是 ．(－2，3)(__－4__，__－3__)(－5，－5) (2，3) 11．(2015·天津)在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( )
A．(3，2)
B．(2，－3)
C．(－3，－2)
D．(3，－2)
12．如图所示，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是( )
A．(－3，0)
B．(3，1)
C．(3，0)
D．(－3，1)DCC 14．(例题2变式)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
(1)作出平移过程中的两个三角形；
(2)求△ABC在平移过程中扫过的部分面积．解：(1)略
(2)2015．(2015·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出A2的坐标．解：(1)图略，A1(2，－4) (2)图略，A2(－2，2)
16．如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．
(1)画出以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍后的图形；
(2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，试写出M的对应点M′的坐标．解：(1)图略
(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)
(3)M′(－2x，－2y)方法技能：
图形的变换与坐标的关系规律可总结为：坐标加减必平移，坐标乘除必变形，坐标变号必对称．
易错提示：
当图形在坐标系内放缩时，若在同一象限画图，放缩比等于放缩倍数；若不在同一象限画图，放缩比等于放缩倍数的相反数．
