课件14张PPT。24.1 测量第24章 解直角三角形1．(2015·吉林)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为____m.
2．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，
那么旗杆AC的高度为( )
A．6米 B．7米 C．8.5米 D．9米12D3．如图，是测量河宽PA的方案，已知AC⊥BP，BD⊥BP，AB＝45 m，BD＝90 m，AC＝60 m，则河宽PA＝____．
4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，
则点A到岸边BC的距离是____米．90m305．如图所示，校园内的两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵高8米，一只小鸟从一棵树顶部飞到另一棵树顶部，小鸟至少要飞____米．
6．放学后，小刚与小满从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，他们的速度都是40 m/分钟，小刚用15分钟到家，小满用20分钟到家，则两家相距( )
A．1000 m B．600 m C．800 m D．不确定13A7．(练习题2变式)九年级学生去测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿插到离湖边2米的水底，只见竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向湖边(底端没动)，竿顶和湖沿的水面刚好平齐，则湖水的深度为( )
A．2.5米 B．1.5米 C．2米 D．1米BA 4 5.6 解：约3.4 m13．有一个池塘，现要测量池塘两端A，B的距离，如果有皮尺、木桩、测角工具，请你运用所学知识设计两种方案，求出池塘的宽度AB.15．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG＝4 m，如果小明的身高为1.6 m，求路灯杆AB的高度．方法技能：
在实际测量物体的高度、宽度时，关键是要构造直角三角形或相似三角形，利用勾股定理或相似三角形的性质来求解．
易错提示：
利用人的视线构造相似三角形测量物体高度时，解题时注意所求物体的高度应加上目高才是物体的实际高度．课件13张PPT。24.2 直角三角形的性质第24章 解直角三角形1．在直角三角形中，两直角边长为6和8，则斜边上的中线的长为( )
A．10 B．5 C．3 D．4
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是Rt△ABC的重心，已知CD＝2，AC＝3，则∠B＝____．B30°12 5．(习题3变式)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )
A．6.5 B．7 C．8.9 D．13
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAD＝15°，AD＝8，则CD等于( )
A．4 B．3 C．2 D．5DAD B A 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D在BC上，E为AB的中点，AD，CE相交于F，且AD＝DB.若∠B＝20°，
则∠DFE等于____．
11．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6.沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为____．60°212．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E.如果DE＝1，求BC的长．解：连结AD，BC＝613．如图所示，已知△ABC中，AC＝BC＝2，∠B＝15°，计算△ABC的面积．解：过B作BE⊥AC于E点，△ABC的面积为114．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：CD＝2AD.
解：作DE⊥BC，∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，∵∠C＝30°，∴CD＝2DE，又∵BD平分∠ABC，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD，∴CD＝2AD15．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF＝∠DEF.
解：(1)∵D，E分别为AB，BC的中点，∴DE∥AC即DE∥AF，同理EF∥AD，∴四边形ADEF为平行四边形
(2)由(1)得∠DEF＝∠BAC，又∵DH为Rt△AHB斜边AB的中线，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠DAH，同理∠AHF＝∠HAF，∴∠DHF＝∠BAC，∴∠DHF＝∠DEF方法技能：
在直角三角形中，遇到斜边中点，常作斜边中线，斜边中线将直角三角形分成两个等腰三角形．
易错提示：
①把握准斜边中线与斜边的对应关系；②把握准30°所对直角边与斜边的对应关系．课件10张PPT。专题课堂(九)锐角三角函数值 第二十四章 解直角三角形AD180°－(∠A＋∠B)＝75° 40° 20° C课件9张PPT。专题课堂(十)解直角三角形 第二十四章 解直角三角形A二、解直角三角形的实际应用
类型：(1)求物体的高度；(2)求物体的宽度；(3)有关方位角的计算．
【例2】(2015·贵阳)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底B处沿着斜坡向上行走20 m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°.(计算结果精确到0.1 m)
(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；
(2)小华的身高ED是1.6 m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．分析：充分利用图中的Rt△BCD和Rt△AEF之间的数量、位置等关系，分别解直角三角形．
解：(1)在Rt△BCD中，CD＝BD·sin15°≈5.2(m) (2)在Rt△AFE中，∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝BC，由(1)知BC＝BD·cos15°≈19.3(m)，∴AB＝AF＋DE＋CD≈19.3＋1.6＋5.2＝26.1(m)，答：楼房AB的高度是26.1 m课件9张PPT。易错课堂(四)解直角三角形 第二十四章 解直角三角形A A －6 6或16 课件15张PPT。24.4 解直角三角形 第二十四章 解直角三角形第1课时 解直角三角形 1 60° 30° 30 D 10 cm 知识点?：已知一边和一锐角，解直角三角形
5．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝( )
A．3sin40° B．3sin50°
C．3tan40° D．3tan50°DB8.已知一个直角三角形中：
①两条边的长度；
②两个锐角的度数；
③一个锐角的度数和一条边的长度.
利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③BBA105° 方法技能：
解非直角三角形的有关问题时，常通过作高来构造直角三角形而解决．
易错提示：
当问题中给出角的三角函数值时，要注意在直角三角形中应用，若没有直角三角形，要构造直角三角形．课件12张PPT。24.3 锐角三角函数第24章 解直角三角形第1课时 锐角三角函数D D B A D 7 C A 解：6或16方法技能：
1．求非直角三角形中锐角α的三角函数值，应转化(等角代换，作垂线)到直角三角形中进行计算．
2．已知锐角α的某个三角函数值，利用定义或同角关系，可求α的其余三角函数值．
易错提示：
求锐角α的三角函数值，必须在直角三角形中才能计算，一定要注意相应两边的比．
课件16张PPT。24.4 解直角三角形 第二十四章 解直角三角形第2课时 利用仰(俯)角解直角三角形 DCD11.9米 5．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，求大树的高度．6．如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是∠BDC＝45°，到A点的仰角是∠ADC＝60°(测角仪的高度忽略不计)．如果BC＝3米，那么旗杆的高度AC＝_______米．15.47．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A，B，C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为_______m．(精确到0.1 m)
1358．(2015·潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑．为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，已知楼房高AB约是45 m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是_______m.11．(2015·天津)如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上．小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°.已知点D到地面的距离DE为1.56 m，EC＝21 m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度．(结果保留小数点后一位，参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90)12．如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是60°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是45°，求两海岛间的距离AB.方法技能：
解直角三角形的实际应用，应根据题意合理构造直角三角形，把实际问题，转化为数学问题，正确而恰当运用直角三角形的性质，从而找到解决问题的方法．
易错提示：
务必准确辨认仰角、俯角．课件12张PPT。24.3 锐角三角函数第24章 解直角三角形第2课时 特殊角的三角函数值A B D B A 30° B 8．已知在△ABC中，∠C＝90°，且△ABC不是等腰直角三角形，
设sinB＝n，当∠B是最小内角时，n的取值范围是 ．45° A 解：2解：(1)∠A＝∠B＝45° (2)∠A＝30° ∠B＝60°课件15张PPT。24.4 解直角三角形 第二十四章 解直角三角形第3课时 利用方位角、坡角解直角三角形ABA4．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4 km.某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，求该船航行的距离(即AB的长)．5．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是_______cm. 21067.5 D方法技能：
解决方位角有关实际问题时，需在每个位置中心建立方向标，根据方位角的度数．转化到直角三角形中，从而利用锐角三角形函数解题．
易错提示：
务必把握两点间的主从方位关系，充分利用视线与地面平行，同向标向平行．课件11张PPT。24.3 锐角三角函数第24章 解直角三角形 第3课时 用计算器求锐角三角函数值A B 0.7002 A 5．用计算器求角：sinA＝0.7785，则锐角A≈ ．
6．用计算器求角：tanα＝1.084，则锐角α≈ ．
7．已知α，β都是锐角，且cosβ＋sinα＝1.1176，cosβ－sinα＝0.0580，则α≈____，β≈____．(结果保留整数)51°7′24″47°18′29″32°54°8．用计算器比较sin27°，sin37°，sin47°的大小关系是( )
A．sin27°＜sin37°＜sin47°
B．sin27°＞sin37°＞sin47°
C．sin37°＜sin47°＜sin27°
D．sin37°＞sin47°＞sin27°
9．用计算器比较cos15°，cos25°，cos35°的大小关系是( )
A．cos15°＜cos25°＜cos35°
B．cos15°＞cos25°＞cos35°
C．cos25°＜cos15°＜cos35°
D．cos25°＞cos35°＞cos15°AB10．设sin48°＝a，cos62°＝b，tan48°＝c，则下列关系式中正确的是( )
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．c＜b＜a
D．c＜a＜b
11．下列是四位同学用计算器求sin62°20′的值，正确的是( )
A．0.8857
B．0.8856
C．0.8852
D．0.8851BA12．已知cosα＜0.5，那么锐角α的范围是( )
A．0°＜α＜60°
B．60°＜α＜90°
C．30°＜α＜90°
D．0°＜α＜30°
13．(例题3，4变式)用计算器求下列各锐角三角函数值．(精确到0.0001)
(1)sin16°21′； (2)cos37°20′59″；
(3)tan17°42′； (4)tan54.45°.
B解：0.2815解：0.7949解：0.3191解：1.399414．(例题5变式)已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角．(精确到1′)
(1)sinA＝0.7334；
(2)cosA＝0.2179；
(3)tanA＝3.6894.
解：47°10′解：77°25′解：74°50′16．(1)如图①，②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律；
(2)根据你探索到的规律，试比较18°，34°，50°，62°，88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小；
(3)比较大小：若α＝45°，则sinα____cosα；若α＜45°，则sinα____cosα；若α＞45°，则sinα____cosα；(在空格处填上“＞”“＜”或“＝”)
(4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°.＝＜＞解：(1)正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小
(2)sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°
(4)∵cos30°＝sin60°，cos70°＝sin20°，∴sin10°＜cos70°＜sin50°＜cos30°
