3 摩擦力
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道静摩擦力的概念及产生条件，会判断静摩擦力的方向．(重点、难点)2．知道最大静摩擦力的概念，知道静摩擦力的大小范围．(难点)3．知道滑动摩擦力概念及产生条件，会判断滑动摩擦力的方向．(重点)4．知道滑动摩擦力的大小跟什么有关，会求滑动摩擦力．(重点)
静
摩
擦
力
1．定义：两个相互接触的物体，当它们具有相对运动趋势时，在接触面上产生阻碍相对运动趋势的力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反．
3．大小：静摩擦力F在0与最大静摩擦力Fmax之间，即0＜F≤Fmax.
4．最大静摩擦力：数值上等于物体刚刚开始运动时的“拉力”．
1．静摩擦力总是发生在相对静止且有相对运动趋势的物体之间．(√)
2．运动的物体不可能受静摩擦力的作用．(×)
3．静摩擦力一定是阻力．(×)
如图3 3 1所示，用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向上静止，当担心手中瓶子掉下去时，总是用力握得更紧一些，这时瓶子所受的摩擦力增大了吗？
图3 3 1
【提示】 由二力平衡得，摩擦力总与重力大小相等，当用力握紧瓶子时，手与瓶子接触处压力增大，手对瓶子的最大静摩擦力增大，但静摩擦力保持不变．
把木块放在水平桌面上，用弹簧测力计沿水平方向向右拉木块，如图3 3 2所示．
图3 3 2
当测力计的示数为1
N时，木块没有动；逐渐增大拉力到2
N时，木块仍静止；继续增大拉力到4
N时，木块开始移动，此时拉力突然变小到3.8
N，此后木块匀速运动，拉力保持3.8
N不变．
探讨1：木块受到拉力1
N时，有相对桌面运动的趋势但没有运动，说明什么呢？
【提示】 说明桌面对木块施加一个与拉力方向相反的、大小也为1
N的力，这个力就是桌面对木块的静摩擦力．
探讨2：随着外力的增大，静摩擦力有什么变化？
【提示】 静摩擦力的大小随着外力的增大而增大，但有一个最大值．
探讨3：静摩擦力在哪里产生？沿什么方向？
【提示】 静摩擦力产生在相对静止但有相对运动趋势的物体之间．静摩擦力的方向与接触面相切，与物体相对运动趋势的方向相反．
1．四种方法判断静摩擦力的有无
(1)条件判断法：接触面之间有压力、粗糙且有相对运动趋势．
(2)假设法：假设两物体间无静摩擦力，看物体是否相对滑动，判断思路如下：
(3)力的作用效果判断法：如果相互接触的物体间存在摩擦力，则必有相应的作用效果：平衡其他作用力或改变受力物体的运动状态，可据此确定有无静摩擦力．
(4)相互作用判断法：利用力的相互作用性，若甲对乙有静摩擦力，则乙对甲也有静摩擦力，据此可以判断物体是否受静摩擦力．
2．判断静摩擦力方向的常用方法
(1)假设法：可假设接触面光滑，将会看到物体发生相对运动，根据相对运动的方向判断物体间的相对运动趋势的方向，从而判断静摩擦力的方向．
(2)平衡法：对于受力平衡的物体，分析除静摩擦力外其他力共同作用效果的方向，则静摩擦力的方向与其他力的共同作用效果的方向相反．
(3)相互作用法：根据力的相互性，若甲、乙两物体间有静摩擦力，并且能判断出甲对乙的静摩擦力的方向，则乙对甲的静摩擦力的方向与甲对乙的静摩擦力的方向相反．
1．下列关于静摩擦力的说法中，正确的是( )
A．两个相对静止的物体间一定有静摩擦力
B．受静摩擦力作用的物体不一定是静止的
C．静摩擦力对物体的运动总是起阻碍作用
D．静摩擦力一定比滑动摩擦力大
【解析】 两个相对静止的物体间要满足静摩擦力产生的全部条件才有摩擦力，选项A错误；受静摩擦力作用的物体相对静摩擦力的施力物体静止，不一定是静止的，选项B正确；无论静摩擦力还是滑动摩擦力，都可以与运动的方向相同，选项C错误；静摩擦力大小在零和最大静摩擦力之间，只有最大静摩擦力比滑动摩擦力大，选项D错误．
【答案】 B
2．如图所示为某运动员在100
m决赛途中的两个瞬间，其中图3 3 3甲、乙分别表示运动员脚用力后蹬和前脚刚好接触地面，用F1、F2分别表示运动员在两瞬间所受到的摩擦力，则关于F1、F2的方向，以下说法正确的是( )
【导学号：57632052】
甲
乙
图3 3 3
A．F1向后，F2向后
B．F1向前，F2向前
C．F1向前，F2向后
D．F1向后，F2向前
【解析】 奔跑过程中脚与地面接触时，脚与地面相对静止，受到静摩擦力．题图(甲)中，脚用力后蹬，相对地面有向后滑的趋势，受到向前的静摩擦力，F1向前，图(乙)中脚接触地面时有相对地面向前滑的趋势，受到的静摩擦力向后，F2向后．
【答案】 C
3．(多选)水平力F作用在物体B上，A、B一起做匀速直线运动，如图3 3 4所示，则( )
图3 3 4
A．A、B之间无摩擦力
B．A受到的摩擦力水平向右
C．B与地面之间无摩擦力
D．地面对B的摩擦力水平向右
【解析】 假设B对A有摩擦力，则A受力不平衡，不可能做匀速直线运动，故B对A无摩擦力，A正确、B错误；由于A、B一起匀速运动，故把A、B作为一个整体，B相对于地面向左滑动，故地面对B有摩擦力，且方向水平向右，C错误、D正确．
【答案】 AD
滑
动
摩
擦
力
1．定义：一个物体在另一个物体表面滑动的时候，受到另一个物体阻碍它滑动的力．
2．方向：总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动的方向相反．
3．大小：滑动摩擦力的大小跟压力成正比，即跟两个物体表面间的垂直作用力成正比．
4．公式：F＝μFN，其中μ为比例常数，叫做动摩擦因数，它的大小与相互接触的两个物体的材料、接触面的情况有(填：“有”或“无”)关，而与受力面积、速度等因素无(填：“有”或“无”)关．
1．只要两个物体之间有弹力产生，又有相对运动，两个物体之间就一定存在滑动摩擦力．(×)
2．滑动摩擦力一定存在于两个运动的物体之间．(×)
3．静止的物体受到的摩擦力可能是滑动摩擦力．(√)
用力将黑板擦(毛较长)在黑板上滑动，观察毛刷的弯曲方向．如图3 3 5所示，毛刷为什么向后弯曲？
图3 3 5
【提示】 因为毛刷所受滑动摩擦力的方向沿板面，与板擦运动方向相反．
探讨1：汽车橡胶轮胎表面凹凸不平，试从物理的角度说明制作的道理．
【提示】 将汽车橡胶轮胎表面做得凹凸不平，目的是增大车轮与地面间的动摩擦因数，提高汽车的最大静摩擦力，使汽车行进时动力更强劲、安全．
探讨2：把手按在桌面上，用力向前滑动，手有什么感觉？增大手与桌面的压力，感觉有什么不同？这说明什么？
【提示】 手受到向后的阻力(滑动摩擦力)，增大手与桌面的压力后，感觉手受到向后的阻力(滑动摩擦力)增大，说明滑动摩擦力大小随着压力的增大而增大．
滑动摩擦力的大小
1．公式法：根据公式F＝μFN计算．①正压力FN是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，FN的大小根据受力情况确定；②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关．
2．二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动、静止)时，根据二力平衡条件求解．
4．一物体置于粗糙水平地面上，按如图3 3 6所示不同的放法，在水平力F的作用下运动，设地面与物体各接触面间的动摩擦因数相等，则木块受到的摩擦力的大小关系是( )
图3 3 6
A．Ff甲＞Ff乙＞Ff丙
B．Ff乙＞Ff甲＞Ff丙
C．Ff丙＞Ff乙＞Ff甲
D．Ff甲＝Ff乙＝Ff丙
【解析】 物体在三种情况下所受摩擦力均为滑动摩擦力，由F＝μFN＝μmg知，物体在三种情况下所受摩擦力大小相等，选项D正确．
【答案】 D
5．如图3 3 7所示，一重为40
N的木块原来静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的力F1、F2的作用，其中F1＝13
N，F2＝6
N．已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
图3 3 7
(1)木块所受的摩擦力的大小和方向；
(2)当只将F1撤去时，木块受到的摩擦力的大小和方向；
(3)若撤去的力不是F1而是F2，木块受到的摩擦力的大小和方向．
【解析】 当木块运动时受到的滑动摩擦力为F滑＝μFN＝μG＝0.2×40
N＝8
N，故木块受到桌面的最大静摩擦力为8
N.
(1)加上F1、F2后，F1和F2相当于一个方向向右的F＝F1－F2＝7
N的力．由于F小于最大静摩擦力，故木块处于静止状态，则木块受到桌面静摩擦力的作用，大小为7
N，方向水平向左．
(2)将F1撤去后，由于F2小于最大静摩擦力，故木块仍然保持静止．由二力平衡知识知，木块受到的静摩擦力大小等于F2，即大小为6
N，方向水平向右．
(3)撤掉F2后，由于F1大于最大静摩擦力，则木块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为8
N，方向水平向左．
【答案】 (1)7
N 水平向左 (2)6
N 水平向右 (3)8
N 水平向左
1．计算摩擦力时，应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力．
2．滑动摩擦力F的大小与物体运动的速度大小无关，与接触面的面积无关．
3．最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力，一般情况下，为分析问题方便，可认为二者相等．4 力的合成
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道合力、分力、力的合成、共点力等概念．2．掌握力的平行四边形定则，并知道它是矢量运算的普遍规则．(重点)3．会应用做图法和计算法求合力的大小．(难点)4．体会合力与分力在作用效果上的等效替代思想．(重点)
合力 分力 共点力
1．合力与分力
如果一个力作用在物体上产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力．
2．共点力
如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在物体的同一点上或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力．
1．合力与分力是同时作用在物体上的力．(×)
2．合力产生的效果与分力共同产生的效果一定相同．(√)
3．可以用合力代替分力．(√)
4．共点力不一定作用在同一物体的同一点．(√)
六条狗可以将雪橇拉着匀速前进，一匹马也可以将该雪橇拉着匀速前进，以上情境中分力和合力分别是由什么动物施加的？
【提示】 六条狗各自的拉力是分力，是由狗施加的；马的拉力为合力，是由马施加的．
探讨1：如图3 4 1甲所示，把物块挂在一个弹簧测力计的下面，稳定时弹簧测力计的示数为F；如图乙所示，用两个弹簧测力计(方向不同)拉住同一物块，稳定时弹簧测力计示数分别为F1、F2.F与F1、F2有什么关系？F1、F2两个数值相加正好等于F吗？
甲
乙
图3 4 1
【提示】 作用效果相同，可以等效替代．不等于．
探讨2：两个分力F1和F2的合力什么情况下最大？最大值为多少？
【提示】 两个分力F1和F2的方向相同时合力最大，最大值为F1＋F2.
1．合力与分力的三性
2．合力与分力间的大小关系
当两分力F1、F2大小一定时，
(1)最大值：两力同向时合力最大，F＝F1＋F2，方向与两力同向；
(2)最小值：两力方向相反时，合力最小，F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的力同向；
(3)合力范围：两分力的夹角θ(0°≤θ≤180°)不确定时，合力大小随夹角θ的增大而减小，所以合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
3．三个力合力范围的确定
(1)最大值：当三个力方向相同时，合力F最大，Fmax＝F1＋F2＋F3.
(2)最小值：①若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)≥F3时，合力的最小值为零，即Fmin＝0；②若其中两个较小的分力之和(F1＋F2)(3)合力的取值范围：Fmin≤F≤F1＋F2＋F3.
1．(多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是( )
A．不可能出现FB．不可能出现F>F1同时F>F2的情况
C．不可能出现FD．不可能出现F>F1＋F2的情况
【解析】 如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，C错误，D正确，所以不正确的选项为A、B、C.
【答案】 ABC
2．两个共点力F1和F2的合力大小为6
N，则F1与F2的大小可能是( )
A．F1＝2
N，F2＝9
N
B．F1＝4
N，F2＝8
N
C．F1＝1
N，F2＝8
N
D．F1＝2
N，F2＝1
N
【解析】 两力合成时，合力范围为：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，A中合力为7
N≤F≤11
N，B中合力为4
N≤F≤12
N，C中的合力为7
N≤F≤9
N，D中的合力为1
N≤F≤3
N，故B正确．
【答案】 B
3．已知三个分力的大小依次为3
N、5
N、9
N，关于这三个分力的合力大小，下面给出了四个值：①0
N ②1
N ③5
N ④18
N．其中可能的是( )
A．只有②③
B．只有①②③
C．只有②③④
D．只有①②④
【解析】 三个共点力的方向都相同的时候合力最大，所以最大值为3
N＋5
N＋9
N＝17
N；3
N和5
N合力的范围是2
N≤F≤8
N,9
N不在这个范围内，所以合力的大小不可以为零，所以合力的最小值为1
N．由于三个力的合力范围是1
N≤F合≤17
N，故A正确，B、C、D错误．
【答案】 A
关于合力、分力的两个注意事项
(1)在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．
(2)合力为各分力的矢量和，合力不一定比分力大．它可能比分力大，也可能比分力小，还有可能和分力大小相等．
力
的
合
成
及
合
成
法
则
1．力的合成：求几个力的合力的过程．
2．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向．
1．只有共点力才能求合力.
(√)
2．两个力的合力不一定大于任意一个力的大小．(√)
3．两个力的合力的方向可能与两个分力的方向都不同．(√)
1．假如两个学生用大小相同的作用力拎起一桶重200
N的水，每个学生对桶的作用力一定是100
N吗？
【提示】 不一定．两个学生对桶的作用力的合力大小等于200
N，其数值相加不一定等于200
N，当两个学生所施加的力成一夹角时，每个学生对桶的作用力都大于100
N.
2．在做引体向上运动时，双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？
【提示】 双臂平行时最省力．根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．
用硬纸板剪成五个宽度相同的长条，其中四个两两长度分别相等，第五个较长些，然后用螺丝钉铆住(AE与BC、CD不要铆住)，如图3 4 2所示．其中AB表示一个分力，AD表示另一个分力，AC表示合力．
图3 4 2
(1)改变∠BAD的大小，观察两分力间的夹角变化时合力如何变化？
(2)合力一定大于其中一个分力吗？
【提示】 (1)合力随着两分力间夹角的增大而减小，随着两分力间夹角的减小而增大．
(2)不一定．合力与分力的大小符合三角形三边的关系，由几何知识知，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，因此合力大小的范围|F1－F2|≤F≤F1＋F2.例如：F1＝5
N，F2＝4
N，合力1
N≤F≤9
N，合力F的最小值为1
N，比任何一个分力都小．
求合力的方法
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
(1)两分力共线时：
①若F1与F2方向相同，则合力大小F＝F1＋F2，方向与F1和F2的方向相同；
②若F1与F2方向相反，则合力大小F＝|F1－F2|，方向与F1和F2中较大的方向相同．
(2)两分力不共线时：可以先根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．
以下为求合力的两种常见特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝方向：tan
θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos方向：F与F1夹角为
4．有两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F；则当它们的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F
B.F
C.F
D．F
【解析】 当夹角为90°时，F＝，所以F1＝F2＝F.当夹角为120°时，根据平行四边形定则，知合力与分力相等，所以F合＝F1＝F.故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
5．水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10
kg的重物，∠CBA＝30°，如图3 4 3所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为(g取10
m/s2)( )
图3 4 3
A．50
N
B．50
N
C．100
N
D．100
N
【解析】 以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力F＝mg＝100
N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100
N．从图中看出∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE得∠CBE＝∠DBE＝60°，则△CBE是等边三角形，故F合＝100
N.
【答案】 C
6．两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为( )
A.
B.
C.
D．
【解析】 两力同向时，有：F1＋F2＝a
两力反向时，有：F1－F2＝b
解得：F1＝，F2＝
两个力垂直时，有：F＝
解得：F＝，故选B.
【答案】 B
计算法求合力时常用到的几何知识
1．应用直角三角形中的边角关系求解．(用于平行四边形的两边垂直，或平行四边形的对角线垂直的情况)
2．应用等边三角形的特点求解．
3．应用相似三角形的知识求解．(用于矢量三角形与实际三角形相似的情况)(共24张PPT)
本章整合
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一 弹力和摩擦力的分析
1.弹力有无的判断方法
(1)直接法:对于物体形状变化明显的情况,可由形变情况直接判断弹力是否存在,如弹簧、橡皮筋产生弹力的情况。
(2)假设法:假设与研究对象相接触的物体施加了弹力,画出假设状态下的受力分析图,判断受力情况与物体的运动状态是否矛盾,若矛盾,说明二者之间没有弹力,若不矛盾,说明二者之间有弹力。
(3)状态法:将与研究对象相接触的物体撤离,看研究对象的运动状态是否改变,若没有改变,则无弹力作用,若发生改变,则有弹力存在。
专题一
专题二
专题三
专题四
2.摩擦力有无的判断方法
专题一
专题二
专题三
专题四
3.弹力和摩擦力的对比
专题一
专题二
专题三
专题四
4.弹力或摩擦力的有无及方向判断的特殊方法
(1)假设法。
(2)结合物体运动状态判断。
(3)效果法。
(4)相互作用法。
5.摩擦力的“四个不一定”
(1)受静摩擦力的物体不一定静止,受滑动摩擦力的物体不一定运动。
(2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小。
(3)摩擦力不一定与运动方向相反,还可以与运动方向相同,甚至可以与运动方向成一定夹角。
(4)摩擦力不一定是阻力,还可以是动力。
专题一
专题二
专题三
专题四
【例题1】
把一重力为G的物体用一水平推力F=kt(k为常量,t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上,如图所示。从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化关系是图中的( )
专题一
专题二
专题三
专题四
解析:因物体在水平方向上受力平衡,故墙壁对物体的支持力FN始终等于水平推力F的大小,即FN=F=kt。墙壁对物体的摩擦力Ff=μktG后,物体减速下滑,但滑动摩擦力仍会随时间t成正比例增加,且一直增大到物体停止滑行为止;物体速度减小到0时,物体受到的滑动摩擦力突变成静摩擦力,由二力平衡的条件得静摩擦力的大小Ff=G。综上可知,选项B正确。
答案:B
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 物体的受力分析
1.受力分析
分析物体受到哪些力,并将它们以示意图的形式表示出来,这一过程及方法叫受力分析。
2.物体是否受某力的判断依据
(1)条件判断:根据是否满足力的产生条件来判断物体是否受到某个力的作用。
(2)效果判断:根据力的作用效果来判断物体是否受到某个力的作用。
(3)相互作用判断:利用力的作用的相互性,即施力物体同时也是受力物体。
(4)特殊法判断:好多难以确定的力,如弹力、摩擦力等可以利用假设法、运动状态推定法等特殊方法来判断物体是否受力。
专题一
专题二
专题三
专题四
3.受力分析的步骤
专题一
专题二
专题三
专题四
4.物体受力分析常用的方法
(1)隔离法和整体法
将研究对象与周围物体分隔或将相对位置不变的物体系作为一个整体来分析。
(2)假设法
在未知某力是否存在时,可先对其作出存在或不存在的假设,然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。
专题一
专题二
专题三
专题四
5.受力分析的注意事项
初学者对物体进行受力分析时,往往不是“少力”就是“多力”,因此在进行受力分析时应注意以下几点:
(1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体所施加的力。
(2)每分析一个力,都应该找到施力物体,这是防止“多力”的有效措施之一。
(3)合力和分力不能同时作为物体受到的力。
(4)不要把“效果力”和“性质力”混淆重复分析。
(5)结合物体的运动状态、利用力作用的相互性进行分析也是确保受力分析正确的有效途径。
(6)为使问题简化,可根据题设条件忽略某些次要的力。
专题一
专题二
专题三
专题四
【例题2】
倾角为α、质量为m0的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上。下列结论正确的是( )
A.木块受到的摩擦力大小是mgcos
α
B.木块对斜面体的压力大小是mgsin
α
C.桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin
αcos
α
D.桌面对斜面体的支持力大小是(m0+m)g
专题一
专题二
专题三
专题四
解析:对木块进行受力分析如图甲所示,由平衡方程得FN=mgcos
α,Ff=mgsin
α,所以选项A、B均错误;对斜面体和木块进行整体受力分析如图乙所示,可得桌面对斜面体的摩擦力大小是零,桌面对斜面体的支持力大小是(m0+m)g,故选项C错误,选项D正确。
答案:D
专题一
专题二
专题三
专题四
专题三 用矢量三角形定则分析力的最小值问题
1.当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时,另一个分力F2最小的条件是两个分力垂直,如图甲所示,F2min=Fsin
α。
2.当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时,另一个分力F2最小的条件是所求分力F2与合力F垂直,如图乙所示,F2min=F1sin
α。
3.当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时,另一个分力F2最小的条件是已知大小的分力F1与合力F同方向,F2min=|F-F1|。
专题一
专题二
专题三
专题四
【例题3】
将一个20
N的力进行分解,其中一个分力的方向与这个力成30°角,试讨论:
(1)另一个分力的大小不会小于多少
专题一
专题二
专题三
专题四
解析:(1)根据已知条件,可作出图甲,合力F与它的两个分力要构成一个三角形,F的末端到直线OA的最短距离表示那个分力的最小值,即过F末端作OA的垂线,构成一个直角三角形,如图乙所示,由几何关系知F2=10
N。
专题一
专题二
专题三
专题四
专题一
专题二
专题三
专题四
专题四 物理思想方法的应用
1.抽象思维法
从大量生活事例中抽象出“力是物体间的相互作用”,再把这种抽象具体形象化——用有向线段进行描述,通过这种方法,把对力的运算转化为几何问题来处理。
2.等效替代思想
等效替代是物理学中研究实际问题时常用的方法。重心的概念、力的合成与分解都是等效替代思想在本章的具体应用,合力与分力可以相互替代而不改变其作用效果。
专题一
专题二
专题三
专题四
3.数形转化思想
(1)数形转化思想:数形转化是把物理问题转化为几何问题,利用几何图形的性质来研究物理问题的一种解题思想。例如,用图解法分析力分解的多种可能性和用相似三角形法求解力等。
(2)函数转化思想:运用数学中的函数知识将物理问题转化为函数问题,然后结合函数所表达的物理意义进行分析,从而达到解决物理问题的目的。这种转化就叫函数转化。
专题一
专题二
专题三
专题四
【例题4】
如图所示,人向右运动的过程中,物体A缓慢地上升。若人对地面的压力为F1、人受到的摩擦力为F2、人拉绳的力为F3,则( )
A.F1、F2、F3均增大
B.F1、F2增大,F3不变
C.F1、F2、F3均减小
D.F1增大,F2减小,F3不变
专题一
专题二
专题三
专题四
解析:设人和物体A质量分别为m、mA。物体A缓慢上升,即物体A在任何位置都可以认为是处于静止状态,故绳的张力为mAg,人拉绳的力F3与绳的张力大小相等,故人拉绳的力F3=mAg不变。对人进行受力分析,并建立直角坐标系如图所示,人始终处于静止状态,可得F2-F3'cos
θ=0,F1'+F3'sin
θ=mg,由力的相互性知F1'=F1,F3'=F3,解得F1=mg-mAgsin
θ,F2=mAgcos
θ,显然,F1、F2是关于自变量θ的函数,当自变量θ减小时,函数F1、F2增大,故选项B正确。
答案:B2 弹力
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.了解形变、弹性形变、弹性限度等概念．2．知道弹力产生的原因和条件．(重点)3．知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的方向．(重点、难点)4．理解胡克定律，并能解决有关问题．(重点)
弹
性
形
变
和
弹
力
1．形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化．
(2)弹性形变：物体形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．
(3)弹性限度
当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
2．弹力
(1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．
(2)方向
①压力和支持力的方向垂直于物体的接触面．
②绳的拉力沿着绳而指向绳收缩的方向．
1．书本放在桌子上，书本和桌子都发生了形变．(√)
2．用泥坯捏泥人时，泥坯发生了弹性形变．(×)
3．只要物体接触，物体间就存在弹力．(×)
4．平常我们说的物体间的压力和支持力都是弹力，绳中的张力叫绳的弹力．(√)
1．小朋友在蹦床上玩耍，若站在蹦床上不动是否受弹力作用？若跳起离开蹦床是否受弹力作用？
【提示】 站在蹦床上不动时，蹦床发生了形变，对小朋友有向上的弹力作用；跳离蹦床后，与蹦床不接触，没有弹力作用．
2．如图3 2 1所示的情景中，运动员、箭、小车的运动状态为什么能发生变化？
图3 2 1
【提示】 运动员、箭、小车的运动状态发生变化是因为受到了跳板、弓弦、弹簧对它弹力的作用．
探讨1：如图3 2 2所示，取一个圆玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
图3 2 2
【提示】 手捏玻璃瓶，管中水面上升．说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．
探讨2：如图3 2 3所示：物体A、B并排静止在光滑水平面上，A、B之间有弹力吗？
图3 2 3
【提示】 A、B间无弹力，因为A、B两物体并排接触，物体没有发生弹性形变，不满足产生弹力的条件．
1．弹力有无的判断方法
(1)方法一：对于形变比较明显的情况，可以根据弹力产生的条件判断：①物体间相互接触；②发生弹性形变．两个条件必须同时满足才有弹力产生．
(2)方法二：对于形变不明显的情况，通常采用假设法判断．
2．几种常见弹力的方向
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直公共接触面指向被支持物体
点与面
过点垂直于面指向被支持物体
点与点
垂直于公共切面指向受力物体且力的作用线一定过球(圆)心
轻绳
沿绳收缩方向
轻杆
可沿杆
伸长方向 收缩方向
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
收缩方向 伸长方向
1．下列说法中正确的是( )
【导学号：57632048】
A．物块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于木块发生微小的形变而产生的
B．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿弹力，这是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电灯发生微小的形变而产生的
【解析】 弹力是施力物体形变引起的，木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，是桌面形变引起的，故A错误；拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到竹竿的弹力，这是由于细竹竿发生形变而产生的，故B错误；弹力的方向总是与施力物体恢复形变的方向相反，比如：轻绳对物体的拉力是由轻绳的形变产生的，其方向指向轻绳收缩的方向，C正确，D错误．
【答案】 C
2．下列各图中P、Q两球之间不存在弹力的是(所有接触面都是光滑的)( )
【导学号：57632049】
【解析】 因为接触面光滑，所以B图中两球间没有挤压，不存在弹力．而选项A、C、D中两球之间均发生挤压，由此知选项B正确，A、C、D错误．
【答案】 B
3．如图3 2 4所示，长方体木块搁在光滑方形槽中，则长方体木块除重力外还受到弹力的个数是( )
图3 2 4
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】 长方体木块搁在光滑方形槽中，与槽接触的地方三处，并且都有相互作用，故长方体木块除重力外还受到弹力的个数是3个，故C正确．
【答案】 C
胡
克
定
律
1．胡克定律的内容
弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
2．公式
F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m，它的大小反映了弹簧的软硬程度．
3．适用条件：在弹簧的弹性限度内．
1．弹簧的弹力总是与其形变量成正比．(×)
2．对某一只弹簧，把它拉的越长，其劲度系数k越大．(×)
3．弹簧的劲度系数与弹力大小无关．(√)
由F＝kx，得k＝，总结出“
k与弹力F成正比，与弹簧的形变量x成反比”对吗？为什么？
【提示】 不对．k的大小只与弹簧本身组成有关，与F和x的大小无关．对同一个弹簧，F增大，x就增大，F与x的比值不变．
探讨1：当你用力拉一个弹簧时，所用的拉力越大则弹簧越长，因此弹力的大小与弹簧的长度有关，这种说法对吗？
【提示】 不对，决定弹簧弹力大小的是弹簧的劲度系数和形变量，而不是弹簧的长度．
探讨2：弹簧的形变量是指弹簧后来状态的长度与开始状态的长度之差吗？
【提示】 不是，弹簧的形变量是指弹簧后来状态的长度与弹簧原长的差值大小．
1．对胡克定律的理解
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内．
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度．
(3)F x图象为一条经过原点的倾斜直线，如图3 2 5所示，图象斜率表示弹簧的劲度系数，对于同一根弹簧来说，劲度系数是不变的．
图3 2 5
(4)由于F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝kΔx.因此，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系．
2．弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算(适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算)．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小(目前主要分析二力平衡的情况)．
4．如图3 2 6所示，轻弹簧的两端各受100
N拉力F作用，弹簧平衡时伸长了10
cm(在弹性限度内)，那么下列说法中正确的是( )
【导学号：57632050】
图3 2 6
A．该弹簧的劲度系数k＝10
N/m
B．该弹簧的劲度系数k＝1
000
N/m
C．该弹簧的劲度系数k＝2
000
N/m
D．根据公式k＝，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
【解析】 根据胡克定律F＝kx得，弹簧的劲度系数：
k＝＝＝1
000
N/m，故A错误，B正确，C错误；弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧的劲度系数
k与弹簧弹力F的变化无关，与弹簧本身有关．故D错误．
【答案】 B
5．如图3 2 7所示，质量分别为m1、m2、m3的小物块A、B、C用两根相同的自然长度为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，在竖直向上的外力F的作用下静止．小物块A、B、C可视为质点，重力加速度为g，则A、C之间的距离是( )
【导学号：57632051】
图3 2 7
A．l＋
B．2l＋
C．2l＋
D．2l＋
【解析】 对B、C整体受力分析，A、B之间弹簧弹力F1＝k·Δx1＝(m2＋m3)g，伸长量Δx1＝.对C受力分析，B、C之间弹簧弹力F2＝k·Δx2＝m3g，伸长量Δx2＝，则A、C之间的距离x＝2l＋Δx1＋Δx2＝2l＋，故B正确，A、C、D错误．
【答案】 B7 实验：验证力的平行四边形定则
一、实验目的
1．验证互成角度的两个共点力合成的平行四边形定则．
2．进一步练习作图法求两个共点力的合力．
二、实验原理
如果使F1、F2的共同作用效果与另一个力F′的作用效果相同(橡皮条在某一方向伸长一定的长度)，那么，F′就是力F1、F2的合力．再以F1、F2为邻边用平行四边形定则求出合力F，那么在实验误差允许范围内，F与F′应该大小相等、方向相同．
三、实验器材
方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔.
一、实验步骤
1．仪器的安装：用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套，如图3 7 1所示．
图3 7 1
2．操作与记录：
(1)两力拉：用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O(如图3 7 1所示)．用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数．
(2)一力拉：只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向．
3．作图与分析：
(1)理论值：在白纸上按比例从O点开始作出两个弹簧测力计同时拉时弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，如图3 7 2所示，利用刻度尺和三角板根据平行四边形定则求出合力F.
图3 7 2
(2)测量值：按同样的比例用刻度尺从O点起作出一个弹簧测力计拉橡皮条时拉力F′的图示．
(3)相比较：比较F′与用平行四边形定则求得的合力F在实验误差允许的范围内是否相等．
4．重复做实验：改变两个分力F1和F2的大小和夹角，再重复实验两次，比较每次的F与F′在实验误差允许的范围内是否相等．
二、误差分析
产生原因
减小方法
偶然误差
读数
正视、平视弹簧测力计刻度
作图
(1)两分力夹角在60°～120°之间(2)弹簧测力计读数尽量大
三、注意事项
1．弹簧测力计使用前要检查指针是否指在零刻度线上，否则应校正零位(无法校正的要记录下零误差)．还需用钩码检查是否存在示数值误差，若存在，应加以校正．
2．被测力的方向应与弹簧测力计轴线方向一致，拉动时弹簧不可与外壳相碰或摩擦．
3．在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同．
4．在具体实验时，两分力间夹角不宜过大，也不宜过小，以60°～120°之间为宜．
5．读数时应正视、平视刻度．
6．使用弹簧测力计测力时，读数应尽量大些，但不能超出它的测量范围.
实验探究1 实验原理的理解
在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端．用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图3 7 3所示．请将以下的实验操作和处理补充完整：
图3 7 3
①用铅笔描下结点位置，记为O；
②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；
③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，
；
④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；
⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；
⑥比较
的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并作出相应的改进后再次进行实验．
【解析】 ③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是画出同两分力产生相同效果的这个力的方向．
⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否相同，即可验证力的平行四边形定则的正确性．
【答案】 ③沿此时细绳套的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线 ⑥F与F3
实验探究2 实验作图和误差分析
李明同学在做“验证力的平行四边形定则”实验时，利用坐标纸记下了橡皮筋的结点位置O点以及两只弹簧测力计拉力的大小，如图3 7 4甲所示．
【导学号：57632060】
甲
乙
图3 7 4
(1)试在图甲中作出无实验误差情况下F1和F2的合力图示，并用F表示此力．
(2)(多选)有关此实验，下列叙述正确的是
．
A．两弹簧测力计的拉力可以同时比橡皮筋的拉力大
B．橡皮筋的拉力是合力，两弹簧测力计的拉力是分力
C．两次拉橡皮筋时，需将橡皮筋结点拉到同一位置O，这样做的目的是保证两次弹簧测力计拉力的效果相同
D．若只增大某一只弹簧测力计的拉力大小而要保证橡皮筋结点位置不变，只需调整另一只弹簧测力计拉力的大小即可
(3)图乙是李明和张华两位同学在做以上实验时得到的结果，其中哪一个实验比较符合实验事实？(力F′是用一只弹簧测力计拉时的图示)
答：
(4)在以上实验结果比较符合实验事实的一位同学中，造成误差的主要原因是：(至少写出两种情况)
答：
【解析】 (1)用平行四边形定则作图，即以F1、F2为两邻边作平行四边形，对角线就表示合力F.(标上箭头表明方向)
(2)两分力可以同时大于合力，故A正确；结点受三个力作用处于平衡状态，其中两弹簧测力计的拉力的合力与第三个力——橡皮筋拉力等大、反向，是一对平衡力，而橡皮筋的拉力不是合力，故B错；只有保证结点在同一位置才能说明作用效果相同，故C对；在此实验中，若两个分力的大小变化而方向都不变，则合力必定变化，故D错．
(3)作图法得到的F必为平行四边形的对角线，单个弹簧测力计的拉力F′一定与橡皮筋共线，故张华的实验比较符合实验事实．
(4)F2的大小比真实值偏小且方向比真实值方向偏左，作图时两虚线分别与F1线和F2线不严格平行．
【答案】 (1)如图所示
(2)AC (3)张华做的符合实验事实 (4)见解析6 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验目的
1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．
2．学会利用图象研究两个物理量之间关系的方法．
二、实验原理
1．弹簧的弹力F的测量：弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等，即F＝mg.
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0.
3．作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象，根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系．
三、实验器材
轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台，坐标纸.
一、实验步骤
1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长．
2．在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1.
3．改变所挂钩码的质量，重复步骤2，记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5、….
4．计算出每次弹簧的伸长量x(x＝l－l0)和弹簧受到的拉力F(F＝mg)，并将数据填入表格.
1
2
3
4
5
6
7
F/N
0
l/cm
x/cm
0
二、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图3 6 1所示．
图3 6 1
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数，这个常数也可据F x图线的斜率求解，k＝.
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义．
三、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据．
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧．
四、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差．
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
实验探究1 实验操作及分析
某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．
图3 6 2
①图3 6 2甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73
cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为
cm；
②本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是
；(填选项前的字母)
A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
③图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是
.
【解析】 ①弹簧伸长后的总长度为14.66
cm，则伸长量Δl＝14.66
cm－7.73
cm＝6.93
cm.
②逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．
③AB段明显偏离OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．
【答案】 ①6.93 ②A ③弹簧受到的拉力超过了其弹性限度
实验探究2 实验原理及数据的处理
下表是某同学在“探究弹力与弹簧伸长量的关
系”实验中测得的几组数据，g取10
m/s2.则：
悬挂砝码质量/g
50
100
150
200
250
弹簧伸长量/cm
2.30
5.08
7.88
9.80
12.5
(1)请在图3 6 3所示的坐标纸上作出F x图象；
(2)写出图象的函数表达式；
(3)解释函数表达式中常数的物理意义；
(4)若弹簧的原长为L0＝40
cm，以弹簧的总长为自变量，写出F L的表达式，并说明图象和F x图象的区别.
【导学号：57632059】
图3 6 3
【解析】 (1)F x图象如图所示．
(2)从F x的图象知，弹簧的弹力F与伸长量x成正比，在直线上取较远的两点代入k＝ΔF/Δx，可得直线的斜率为k＝0.2
N/cm＝20
N/m.所以该弹簧的弹力与伸长量的关系的函数表达式为F＝kx＝20x.
(3)弹簧的弹力与伸长量的关系是F＝kx，式中的常数k表示使弹簧伸长1
m时所需弹力为20
N，即劲度系数．
(4)设弹簧的总长为L，则F＝kx＝k(L－L0)＝20(L－0.4)N.所作的F L图象在横轴有截距，其物理意义即为弹簧的原长，而F x图象没有横轴截距．
【答案】 (1)如解析图所示
(2)F＝20x (3)k＝20
N/m，是弹簧的劲度系数
(4)F＝20(L－0.4)N，F L图象在横轴有截距，其物理意义即为弹簧的原长，而F x图象没有横轴截距5 力的分解
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算．(重点)2．了解力的分解的一般方法，知道平行四边形定则和三角形定则都是矢量运算法则．(重点)3．会应用平行四边形定则或三角形定则进行矢量运算．(难点)
力
的
分
解
以
及
分
解
法
则
1．力的分解：已知一个力求它的分力的过程．
2．分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．
3．分解依据：通常依据力的作用效果进行分解．
1．将一个力F分解为两个力F1和F2，那么物体同时受到F1、F2和F三个力的作用．(×)
2．某个分力的大小可能大于合力．(√)
3．一个力只能分解为一组分力．(×)
1．若没有条件限制，以表示某个力的线段为对角线的平形四边形，可以做出多少个？
【提示】 无数多个．
2．如图3 5 1所示，为了行车方便和安全，高大的桥往往有很长的引桥，在引桥上，汽车重力有什么作用效果？从力的分解的角度分析，引桥很长有什么好处？
图3 5 1
【提示】 汽车重力的两个作用效果是垂直桥面向下使汽车压斜面和沿桥面向下使汽车下滑或阻碍汽车上行．高大的桥建造很长的引桥可以减小斜面的倾角，即减小汽车重力沿斜面向下的分力，使行车更安全．
探讨1：求分力也可以应用平行四边形定则吗？依据是什么？
【提示】 根据力的作用效果可以应用平行四边形定则．从逻辑角度讲，这两个分力的合力就是原来被分解的那个力，所以力的分解是力的合成的逆运算．因为力的合成遵循平行四边形定则，所以力的分解也应该遵循平行四边形定则．
探讨2：根据平行四边形定则，要分解一个力，我们应该把这个力当成什么？
【提示】 我们要把这个力当成平行四边形的对角线．
探讨3：当用平行四边形的对角线表示合力时，那么分力应该怎样表示？
【提示】 分力应该是平行四边形的两个邻边．
力的分解讨论
1．一个力在不受条件限制下可分解为无数组分力
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图3 5 2所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为一组确定的分力．
图3 5 2
2．一个合力分解为一组分力的情况分析
(1)已知合力和两个分力的方向时，有唯一解．
甲 乙
图3 5 3
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解．
甲 乙
图3 5 4
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
图3 5 5
①当Fsin
α＜F2＜F时，有两解，如图3 5 5甲所示；
②当F2＝Fsin
α时，有唯一解，如图乙所示；
③当F2＜Fsin
α时，无解，如图丙所示；
④当F2＞F时，有唯一解，如图丁所示．
1．已知两个共点力的合力为50
N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30
N，则
( )
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
【解析】 由于F2＝30
N>Fsin
30°＝25
N，且F2N，故由力的矢量三角形定则可知，F1可以有两个值，F2有两个可能的方向，如图所示．故选项C正确．
【答案】 C
2．把一个80
N的力F分解成两个分力F1、F2，其中力F1与F的夹角为30°，求：
(1)当F2最小时，另一个分力F1的大小；
(2)F2＝50
N时，F1的大小．
【解析】 (1)当F2最小时，如图甲所示，F1和F2垂直，此时F1＝Fcos
30°＝80×
N＝40
N.
甲
乙
(2)根据图乙所示，Fsin
30°＝80
N×＝40
N＜F2
则F1有两个值．
F1′＝Fcos
30°－＝(40－30)
N
F1″＝(40＋30)
N.
【答案】 (1)40
N (2)(40－30)
N或(40＋30)
N
1．画矢量图是解决力的分解问题的有效途径；
2．涉及“最大”、“最小”等极值问题时，可多画几种不同情形的图，通过比较鉴别正确情景．
矢量相加的法则及力的效果分解法
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物理量．
2．标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量.
3．三角形定则：把两个矢量首尾相接，组成三角形，其第三边就是合矢量．
1．矢量、标量的运算方法不同．(√)
2．两个矢量相加的结果可能等于零．(√)
3．两个标量相加的结果可能小于其中的一个量．(√)
如图3 5 6所示是力的合成与分解的矢量三角形，三个力中哪个是合力，哪些是分力？
图3 5 6
【提示】 F2、F1首尾连接，是两个分力，F3由F2的始端指向F1的末端，是合力．
取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上重物．用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，下段竖直向下．铅笔尖端置于右手掌心，如图3 5 7所示．
图3 5 7
(1)你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？
(2)由力的作用效果确定的重力的两个分力多大？
【提示】 (1)效果：一是沿铅笔向里压手(使铅笔斜向下压掌心)，二是沿着细线方向拉中指(使细线水平张紧)．
(2)力的分解如图所示．
F1＝，F2＝.
按实际效果分解的几个实例
实例
分析
地面上物体受斜向上的拉力F，其效果为一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.
F1＝Fcos
α，F2＝Fsin
α
质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2.F1＝mgsin
α，F2＝mgcos
α
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的物体被OA、OB绳悬挂于O点，重力产生两个效果：对OA的拉力F1和对OB的拉力F2.F1＝mgtan
α，F2＝
质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtan
α，F2＝
3．如图3 5 8所示，圆弧形货架摆着四个完全相同的光滑小球，O为圆心．则对圆弧面的压力最小的是( )
图3 5 8
A．a球
B．b球
C．c球
D．d球
【解析】 小球对圆弧面的压力大小等于球的重力沿斜面的分力mgsin
θ，显然a球对圆弧面的压力最小．A对．
【答案】 A
4．在图3 5 9中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°角．如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
图3 5 9
A.G，G
B.G,
G
C.G，G
D．G，G
【解析】 对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin
60°＝G，F2＝Gsin
30°＝G，A正确．
【答案】 A
5．压榨机的结构原理图如图3 5 10所示，B为固定铰链，A为活动铰链．在A处作用一水平力F，物块C就以比水平力F大得多的力压物块D.已知L＝0.5
m，h＝0.1
m，F＝200
N，物块C的质量不计，且与左壁接触面光滑，求物块D受到的压力．
图3 5 10
【解析】 根据水平力F产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图甲所示，则F1＝F2＝.而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：使物块C压紧左壁的水平力F3和使物块C压紧物块D的竖直力F4，如图乙所示，则F4＝F1sin
α＝.
由tan
α＝得F4＝·
N＝500
N.
【答案】 500
N
力的效果分解法的“四步走”解题思路：
力
的
正
交
分
解
法
1．定义
把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法．
2．坐标轴的选取
原则上，坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)尽量使某一轴上各分力的合力为零．
3．正交分解法的适用情况
适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情况．
1．正交分解法一定与力的效果分解一致．(×)
2．正交分解法中的两个坐标轴一定是水平和竖直的．(×)
正交分解法有什么优点？
【提示】 正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算．其优点有：
(1)可借助数学中的直角坐标系对力进行描述．
(2)分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解．
当物体受到多个力的作用时，用平行四边形定则求其合力很不方便，甚至困难时，怎样求其合力？
【提示】 先将各力正交分解，然后再合成，“分”是为了更方便的进行“合”．
正交分解法求合力的步骤：
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图3 5 11所示．
图3 5 11
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(4)求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α，则tan
α＝.
6．(多选)如图3 5 12所示，重20
N的物体放在粗糙水平面上，用F＝8
N的力斜向下推物体．F与水平面成30°角，物体与平面间的动摩擦因数μ＝0.5，则物体( )
图3 5 12
A．对地面的压力为28
N
B．所受的摩擦力为4
N
C．所受的合力为5
N
D．所受的合力为0
【解析】 将力F分解如图，对地的压力为FN＝F2＋G＝Fsin
30°＋G＝24
N，又因F1＝Fcos
30°<μFN，故受到的静摩擦力为Ff＝Fcos
30°＝4
N，故物体合力为零，所以B、D项正确．
【答案】 BD
7．(多选)如图3 5 13所示，重物的质量为m，轻细绳AO与BO的A端、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是( )
图3 5 13
A．F1＝mgcos
θ
B．F1＝mgcot
θ
C．F2＝mgsin
θ
D．F2＝
【解析】 对结点O受力分析并建坐标系如图所示，将F2分解到x、y轴上．因O点静止，
故：x方向：F1＝F2cos
θ，
y方向：F2sin
θ＝F3，F3＝mg
解得：F1＝mgcot
θ，F2＝，B、D正确．
【答案】 BD
8．如图3 5 14所示，水平地面上的物体重G＝100
N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60
N，支持力FN＝64
N，摩擦力Ff＝16
N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．
图3 5 14
【解析】 对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：Fx＝Fcos
37°－Ff＝60×0.8
N－16
N＝32
N，y方向的合力：
Fy＝Fsin
37°＋F
N－G＝60×0.6
N＋64
N－100
N＝0，
所以合力大小F合＝Fx＝32
N，方向水平向右．
动摩擦因数μ＝＝＝0.25.
【答案】 32
N，方向水平向右 0.25
坐标轴方向的选取技巧
应用正交分解法时，常按以下方法建立坐标轴：
1．研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．
2．研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．
3．研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．1 重力 基本相互作用
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解力的概念，会画力的图示和力的示意图．2．知道重力产生的原因、重力的方向，会计算重力的大小．(重点)3．知道重心的概念及其确定方法．(难点)4．了解四种相互作用.
力
和
力
的
图
示
1．运动状态的变化
物体的运动状态用速度来描述．只要物体的速度变化了，不管是大小还是方向改变了，都说这个物体的运动状态发生了变化．
2．力的作用效果
(1)使物体的运动状态发生变化；
(2)使物体产生形变．
3．力的矢标性
力是矢量，既有大小又有方向．力的大小可以用弹簧测力计测量．国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，符号是N.
4．力的表示
(1)力的图示：能表示出力的大小、方向和作用点．
(2)力的示意图：只表示出力的作用点和方向．
1．只有接触的物体间才会有力的作用．(×)
2．一个物体对另一个物体施加力的作用，但不会受到对方的力的作用．(×)
3．力的作用效果仅由力的大小决定．(×)
1．力可以离开物体而独立存在吗？
【提示】 不可以．任何力都有它的施力物体和受力物体．
2．要完整的表示某一力，需要表示出哪些方面？
【提示】 需表示出力的大小、方向和作用点．
探讨1：用力拉弹簧时，弹簧伸长了一定的长度，这体现了力的什么作用效果？
【提示】 表明力可以使物体发生形变．
探讨2：要用作图法准确地表示一个力，是作力的图示呢，还是作力的示意图？
【提示】 采用力的图示法表示力较为准确．
1．力的四种基本性质
物质性
力不能离开物体而独立存在，只要有力，就一定有施力物体和受力物体
相互性
力存在于施力物体和受力物体之间，力的作用是相互的，施力物体同时也是受力物体
矢量性
在研究力的时候，既要注意力的大小，又要注意力的方向，在计算时遵循矢量计算法则
独立性
几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其他力的存在而改变
2.力的图示与力的示意图的画法
作图步骤
力的图示
力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度表示一定大小的力)
—
画线度
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段即可
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
1．下列有关力的说法中正确的是( )
A．力的产生离不开施力物体，但可以没有受力物体
B．力的产生离不开受力物体，但可以没有施力物体
C．力是物体对物体的作用，如果找不到施力物体或受力物体，这个力就不存在
D．不接触的物体间也可以产生力的作用．例如，磁铁吸引铁钉，可见力可以离开物体单独存在
【解析】 任何力都有它的施力物体和受力物体，只有施力物体而没有受力物体，或只有受力物体没有施力物体的力是不存在的，A、B错误；磁铁吸引铁钉，说明不接触的物体之间也可以产生力的作用，力不能离开物体单独存在，任何力都有它的施力物体或受力物体，C正确，D错误．
【答案】 C
2.如图3 1 1所示，物体A对物体B的压力是10
N，试画出这个力的图示和示意图.
【导学号：57632045】
图3 1 1
【解析】 (1)选定标度：此题选单位长度的线段表示2
N的力．
(2)从力的作用点沿力的方向画一线段，线段长短根据选定的标度和力的大小成正比，线段上加刻度，如图甲所示，也可以如图乙所示，从O点(用O点代替B物体)竖直向下画一段五倍于标度的线段．
(3)在线段上加箭头表示力的方向．
画力的示意图：从作用点或从B的中心处沿力的方向画一线段，并加上箭头，表示方向，然后标明FN＝10
N即可，如图丙所示．
【答案】 见解析
关于力的理解的两个误区
1．误认为力可以没有施力物体或受力物体．
实际上力是物体与物体间的相互作用，任何力同时具有施力物体与受力物体．
2．误认为只有相互接触的物体间才存在作用力．
实际上有些力可以发生在不接触的物体间，如重力、磁力等．
重
力
1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力．
2．大小：G＝mg，其中g是自由落体的加速度，一般计算中g取9.8
m/s2.
3．方向：竖直向下．
4．重心：从效果上可以认为物体各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫物体的重心．形状规则的均匀物体重心在其几何中心处，质量分布不均匀的物体，重心位置与形状和质量分布有关．
1．重力就是地球对物体的吸引力．(×)
2．重力的方向也可以表述为指向地心．(×)
3．重心是物体重力的作用点，一定在物体上．(×)
4．物体的重心可以用悬挂法确定．(√)
试画出以下甲、乙两图中物体A、B所受重力的示意图．
甲 乙
图3 1 2
【提示】 物体A、B所受重力的示意图如下：
甲
乙
探讨1：重力的大小与物体的运动状态的变化有关吗？
【提示】 无关．重力的大小是由物体的质量和物体所处的地理位置共同决定的．
探讨2：物体的重心一定在物体的几何中心吗？
【提示】 物体重心的位置与物体的形状及质量分布均有关，不一定在物体的几何中心．
1．对重力的理解
(1)重力与万有引力的关系
重力是地球的万有引力在地球表面附近的一种表现，但由于地球自转的影响，重力并不等同于万有引力．
(2)重力大小
①同一地点，物体重力的大小与其质量成正比，即G＝mg，其中g为当地的重力加速度．
②不同地点，同一物体在地面上所在位置的纬度越高，所受重力越大；在地球上空的位置海拔越高，重力越小．
(3)重力方向
重力的方向总是竖直向下，竖直向下不等同于垂直于支撑面向下，也不等同于指向地球球心．
2．对重心的理解
(1)重心是重力的等效作用点，并非物体的全部重力都作用于重心．
(2)重心的位置可以在物体上，也可以在物体外，如一个圆形平板的重心在板上，而一个铜环的重心就不在环上．
(3)质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上；对形状不规则的薄物体，可用支撑法或悬挂法来确定其重心．
3．下列关于重力的说法中正确的是( )
【导学号：57632046】
A．同一物体从赤道移到北极其重力大小变大，但重力方向不变
B．同一物体从赤道移到北极其重力大小不仅变大，而且重力方向也变了
C．物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力
D．重力就是地球对物体的吸引力
【解析】 纬度越大，g越大，根据G＝mg可知，同一物体从赤道移到北极其重力大小变大，方向在赤道和北极都是指向球心的，是发生改变的，故A错误、B正确；物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体会有新的重心，受到重力作用，故C错误；重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，而不是地球的吸引力，故D错误．
【答案】 B
4．关于重力与重心，下列说法正确的是( )
【导学号：57632047】
A．物体在空中下落时受到的重力比静止时受到的重力大
B．规则物体的重心一定在其几何中心
C．放在桌面上的物体对桌面的压力，其实就是该物体的重力
D．重心是物体内各部分所受的重力的合力的等效作用点
【解析】 空中下落的物体重力与其静止时的重力相同，故A错误．规则物体的重心，不一定在它的几何中心上，还与物体的质量分布有关；当物体的质量分布均匀时，规则物体的重心一定在它的几何中心上，故B错误．压力是由于相互挤压而产生的，与重力的性质不同，二者不是同一种力，故C错误．重心是物体内各部分所受的重力的合力的等效作用点，故D正确．
【答案】 D
5．如图3 1 3所示，矩形均匀薄板长AC＝60
cm，宽CD＝10
cm，在B点用细线悬挂，板处于平衡状态，AB＝35
cm，则悬线和板边缘CA的夹角α为
．
图3 1 3
【解析】 矩形均匀薄板的重心在其几何中心，如图所示，矩形板对角线AD和CE的交点O即为重心，根据二力平衡知识，重力G跟悬线拉力等大、反向且共线，则悬线延长线必过O点，过O点作OF⊥AC，垂足为F，由几何知识知，tan
α＝＝＝＝1，所以α＝45°.
【答案】 45°
悬挂法确定薄板的重心
图3 1 4
薄板形物体的重心可用悬挂法确定．如图3 1 4所示，先在A点把板悬挂起来，物体静止时，物体所受的重力与悬绳的拉力在同一竖直线上，所以物体的重心一定在通过A点的竖直线AB上．然后在C点把物体悬挂起来，同理知，物体的重心一定在通过C点的竖直线CD上，AB和CD的交点O就是薄板的重心位置．
四
种
相
互
作
用
1．万有引力：在宇宙中，相互吸引的作用力存在于一切物体之间，强度随物体间距离的增大而减弱．
2．电磁相互作用：电荷和电荷，磁体和磁体间的相互作用．
3．强相互作用：在原子核内把质子和中子紧密地保持在一起的作用力，它的作用范围约10－15
m，超出这个界限该力已经不存在了．
4．弱相互作用：在放射现象中起作用的力，作用范围与强相互作用相同，但强度只有强相互作用的10－6倍．
1．万有引力只发生在天体与天体之间，质量小的物体(如人与人)之间无万有引力．(×)
2．强相互作用只发生在宇宙天体等宏观物体之间．(×)
3．强相互作用就是非常小的物体间的相互作用．(×)
1．质子带正电，但质子(与中子一起)却能聚在一起构成原子核，这是为什么？
【提示】 因为质子与质子间、质子与中子间、中子与中子间存在强相互作用．
2．强相互作用有何特点？
【提示】 只存在于原子核内部，是一种短程力，作用范围约10－15m，大小远大于万有引力．
