5 速度变化快慢的描述——加速度
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道加速度的矢量性.
2.知道加速度的概念，掌握速度、速度变化量和速度变化率间的区别与联系．(难点)
3.会根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动性质．(难点)4.能应用v t图象的斜率表示物体的加速度．(重点)
加
速
度
1．定义：是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．
2．表达式：a＝＝.(v0：初速度；v：末速度)
3．单位：在国际单位制中是m/s2.
4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv的方向相同．
5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．
1．速度大，加速度可能为零．(√)
2．速度变化大，加速度一定大．(×)
3．加速度的大小与速度的大小无关．(√)
4．物体A的加速度为2
m/s2，B的加速度为－3
m/s2，则A的加速度大于B的加速度．(×)
1．“我国的新型战斗机歼20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？
图1 5 1
【提示】 第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．
2．速度的变化量Δv等于末速度v与初速度v0的大小之差，这种说法对吗？
【提示】 不对．公式Δv＝v－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可以应用代数运算计算Δv.
图1 5 2
图甲中
如图1 5 2所示为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图象．
甲
乙
丙
猎豹捕食时能在4
s内速度由零增加到30
m/s.
图乙中以9
m/s的速度运动的蜻蜓能在1
s内停下来．
图丙中歼20战斗机在试飞时以600
m/s的速度在空中匀速飞行．试结合以上情景分析：
(1)哪一个物体的速度最大？
(2)哪一个物体的速度变化量最大？
(3)哪一个物体的加速度最大？
(4)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？
【提示】 (1)歼20战斗机的速度最大．
(2)猎豹的速度变化量最大，为30
m/s.
(3)猎豹的加速度为
a1＝＝
m/s2＝7.5
m/s2
蜻蜓的加速度为a2＝＝
m/s2＝－9
m/s2
歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大．
(4)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动．
【答案】 (1)歼20战斗机 (2)猎豹 (3)蜻蜓
(4)见解析
1．加速度的理解
加速度是速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．
2．速度、速度变化量、加速度的比较
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
位移与所用时间的比值
末速度与初速度的差值
速度变化量与时间的比值
表达式
Δv＝
Δv＝v－v0
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
为物体运动的方向，与a的方向不一定相同
由初、末速度决定，与a的方向相同
与Δv的方向相同，与v的方向不一定相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
大小关系
三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大
1．(多选)下列说法中的“快”，哪些是指加速度较大( )
【导学号：57632017】
A．从高速公路走，很快就能到
B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的
C．运用ABS新技术，汽车能很快停下来
D．协和式客机能在20
000
m高空飞行得很快
【解析】 从高速公路走，很快就能到，“快”表示速度大，故A错误．刘翔的起跑是比赛选手中最快的，“快”表示速度增加得快，即加速度大，故B正确．运用ABS新技术，汽车能很快停下来，“快”指速度减小得快，即加速度大，故C正确．协和式客机能在20
000
m高空飞行得很快，“快”表示速度大，故D错误．
【答案】 BC
2．如图1 5 3所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知( )
【导学号：57632018】
图1 5 3
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
【解析】 速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图象可知，Δv的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，故C正确，A、B、D错误．
【答案】 C
3．篮球以6
m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4
m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．
(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；
(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝＝
m/s2＝－10
m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？
【导学号：57632019】
【解析】 (1)以向下为正方向，所以Δv＝v2－v1＝－4
m/s－6
m/s＝－10
m/s
负号表示Δv的方向向上．
(2)不对．他没有注意速度的方向．正确解法为：
以向下为正方向，v1＝＋6
m/s，v2＝－4
m/s，加速度
为a＝＝
m/s2＝－50
m/s2
负号表示加速度方向与正方向相反，即向上．
【答案】 (1)－10
m/s 方向向上 (2)见解析
关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒
1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．
2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．
3．加速度大，速度不一定大．
4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．
5．加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv和Δt其中的一个因素无关．加速度的大小决定于力的大小(第4章学习)．
加
速
度
方
向
与
速
度
方
向
的
关
系
1．在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．
2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．
(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．
1．物体A的加速度为aA＝2
m/s2，则物体做加速运动．(×)
2．物体B的加速度为aB＝－3
m/s2，则物体可能做加速运动．(√)
3．某物体的加速度为－1
m/s2，初速度为－2
m/s，则该物体做加速运动．(√)
1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？
【提示】 物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．
2．若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？
【提示】 不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．
探讨1：做直线运动的火车，在40
s内速度由10
m/s增加到20
m/s，那么火车在40
s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
【提示】 Δv＝20
m/s－10
m/s＝10
m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v的方向相同．
a＝＝＝0.25
m/s2，也为正值，说明a的方向与v方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．
探讨2：汽车紧急刹车时，在2
s内速度从10
m/s减小到0，汽车2
s内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
【提示】 Δv＝0－10
m/s＝－10
m/s，为负值，说明Δv的方向与速度v的方向相反．
a＝＝＝－5
m/s2，也为负值，说明a的方向与v的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．
判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法
1．根据v t图象判断
2．根据v与a的方向的关系判断
(1)a和v0
同向→加速运动→
(2)a和v0
反向→减速运动→
4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )
【导学号：57632020】
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0>0，a>0，物体做减速运动
C．v0<0，a>0，物体做加速运动
D．v0<0，a<0，物体做加速运动
【解析】 v0>0，a<0，a与v方向相反，物体做减速运动，A错误；v0>0，a>0，a与v方向相同，物体做加速运动，B错误；v0<0，a>0，a与v方向相反，物体做减速运动，C错误；v0<0，a<0，a与v方向相同，物体做加速运动，D正确．
【答案】 D
5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是( )
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．位移越来越小
D．速度变化率越来越大
【解析】 雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．
【答案】 B
6．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的( )
【导学号：57632021】
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
【解析】 由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．
【答案】 C
判断速度变化规律的方法
1．判断物体速度的大小变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动．
2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小，则表明物体的速度变化较慢．
从
v t
图
象
看
加
速
度
对v t图象的认识：
图1 5 4
1．v t图象反映了物体的速度随时间变化的规律．
2．在v t图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．
3．匀变速直线运动的v t图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值就是加速度的大小(如图1 5 4所示)．
1．在v t图象中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线．(×)
2．v t图象中图线经t轴时运动方向改变．(√)
3．在同一v t图象中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大．(√)
1．在v t图象上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？
【提示】 在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．
2．在v t图象中，图线的拐点表示什么意义？
【提示】 在拐点前后，图线的斜率正、负发生变化，也就是该时刻前后的加速度方向发生改变．
探讨1：速度—时间图象描述了什么问题？怎样建立速度—时间图象？
【提示】 速度—时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图象．
探讨2：图1 5 5中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图象．哪个物体运动的加速度比较大？
图1 5 5
【提示】 (1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．
(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图象的斜率在数值上等于加速度．
1．利用v t图象分析加速度
(1)v t图象的斜率表示加速度．
如图1 5 6所示的v t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．
图1 5 6
(2)斜率的正负表示加速度的方向．
斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．
2．从速度—时间(v t)图象可以得到的信息
(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．
(2)根据a＝计算出加速度的大小．
(3)物体是加速运动，还是减速运动．
(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．
(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．
7．(多选)如图1 5 7为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知( )
【导学号：57632022】
图1 5 7
A．甲一定比乙的加速度大
B．甲一定比乙的加速度小
C．甲可能比乙的加速度大
D．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小
【解析】 质点做匀变速直线运动，其v t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图象中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．
【答案】 CD
8．某物体沿直线运动，其v t图象如图1 5 8所示，下列说法正确的是( )
【导学号：57632023】
图1 5 8
A．第1
s内和第2
s内物体的速度方向相反
B．第1
s内和第2
s内物体的加速度方向相反
C．第3
s内物体的速度方向和加速度方向相反
D．第2
s末物体的加速度为零
【解析】 第1
s内、第2
s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1
s内加速度为正向，第2
s内加速度为负向，B正确；第3
s内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2
s末物体的加速度为－2
m/s2，D错误．
【答案】 B
9．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化.
t/s
0
5
10
15
20
25
30
v/(m·s－1)
0
10
20
30
20
10
0
请根据测量数据：
(1)画出摩托车运动的v t图象；
(2)求摩托车在第1个10
s内的加速度；
(3)根据画出的v t图象，利用求斜率的方法求出第1个10
s内的加速度；
(4)求摩托车在最后15
s内的加速度．
【解析】 (1)v t图象如图所示：
(2)第1个10
s内的加速度a＝＝
m/s2＝2
m/s2，与运动方向相同．
(3)v t图象的斜率表示加速度，第1个10
s内的加速度a＝k＝2
m/s2，与运动方向相同．
(4)最后15
s内的加速度
a′＝＝
m/s2＝－2
m/s2
“－”表示加速度方向与运动方向相反．
【答案】 (1)见解析 (2)2
m/s2，与运动方向相同
(3)2
m/s2，与运动方向相同 (4)2
m/s2，与运动方向相反
由v t图象可以直观判定：
1．速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速．
2．加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负．
3．加速度大小：(1)图线为直线的，加速度恒定不变．
(2)图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小．3 运动快慢的描述——速度
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.理解速度的概念，知道速度的方向即为物体运动的方向．(重点)2．知道平均速度和瞬时速度的概念，了解它们的区别与联系．(难点)3．理解速度和速率的区别与联系．(重点)4．应用平均速度的定义式进行相关计算的方法．(难点)
坐
标
变
化
量
和
速
度
1．坐标的变化量
(1)在位移轴上坐标变化量表示位移，即Δx＝x2－x1，Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向，如图1 3 1甲所示．
图1 3 1
(2)在时间轴上坐标变化量表示时间，即Δt＝t2－t1，如图乙所示．
2．速度
(1)定义：用位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢．
(2)公式：v＝.
(3)单位：国际单位制：m/s，其他还有km/h，cm/s.
(4)物理意义：表示物体运动快慢的物理量．
(5)矢量性：速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．
1．位移Δx1＝＋2
m和Δx2＝－2
m的区别在于大小不同．(×)
2．位移Δx1＝＋2
m比Δx2＝－3
m小．(√)
3．速度在数值上等于单位时间内通过的路程大小．(×)
4．A物体的位移大于B物体的位移，则A物体的速度一定大于B物体的速度．(×)
蜗牛要横向爬过一本教科书，至少得用2
min的时间．乌龟爬行1
m需要50
s，猎豹平均每秒可跑32
m．如何比较哪种动物运动得快呢？有几种比较方法？
【提示】 有两种比较的方法．一种是同样的位移，比较所用时间的长短，时间短的，运动得快．另一种是用相同的时间，比较发生的位移大小，位移大的，运动得快．如要发生1
m的位移，蜗牛所用时间最长，猎豹所用时间最短；如在1
s的时间内，蜗牛的位移最小，猎豹的位移最大，所以猎豹运动得最快．
以下有三个物体的运动，请比较它们运动的快慢．
初始位置(m)
经过时间(s)
末位置(m)
A.自行车沿平直道路行驶
0
20
100
B.公共汽车沿平直道路行驶
0
10
100
C.火车沿平直轨道行驶
500
30
1
250
探讨1：如何比较A和B的运动快慢？
【提示】 它们经过的位移相同都是100
m，A用的时间长(20
s)，B用的时间短(10
s)．在位移相同的情况下，时间短的运动得快，即汽车比自行车快．
探讨2：如何比较B和C的运动快慢？
【提示】 它们的位移不同，所用的时间也不同，要比较它们的运动快慢，需要计算它们平均每秒钟位移的大小．单位时间内位移大的运动得快．可算得汽车每秒位移大小为10
m，火车每秒位移大小为25
m，火车运动得快．
1．对速度的理解
速度指运动物体的位移与所用时间的比值，而不再是初中所学的路程与时间的比值．两种速度的定义并不矛盾，因为初中只研究匀速直线运动，不关注运动方向，路程即位移大小．
2．定义式v＝的理解
(1)公式v＝中的Δx是物体运动的位移，不是路程．
(2)v＝是速度的定义式，不是决定式，不能认为v与位移Δx成正比、与时间Δt成反比．
3．速度矢量性的理解
(1)速度既有大小，又有方向，是矢量．瞬时速度的方向就是物体此时刻的运动方向．
(2)比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．
4．路程与速度的关系
(1)物体在某一阶段的路程为零时，物体的速度一定为零．
(2)物体在某一阶段的路程不为零时，由于位移可能为零，也可能不为零，所以物体的速度可能为零，也可能不为零．
1．下列关于速度的说法正确的是( )
A．由v＝知，v与Δx成正比，与Δt成反比
B．速度大小不变的运动是匀速直线运动
C．因为2>－3，所以2
m/s>－3
m/s
D．速度的方向与物体运动的方向一致
【解析】 v是按比值定义法定义的物理量，v与Δx、Δt无关，A错误；匀速直线运动是速度的大小和方向都不变的运动，B错误；速度是矢量，正、负号表示方向，绝对值表示大小，C错误；速度的方向与物体运动的方向一致，D正确．
【答案】 D
2．(多选)关于速度的定义式v＝，以下叙述正确的是( )
【导学号：57632013】
A．物体做匀速直线运动时，速度v与运动的位移Δx成正比，与运动时间Δt成反比
B．速度v的大小与运动的位移Δx和时间Δt都无关
C．此速度定义式适用于任何运动
D．速度是表示物体运动快慢及方向的物理量
【解析】 v＝是计算速度的公式，适用于任何运动，C对；此式只说明速度可用位移Δx除以时间Δt来求得，并不是说v与Δx成正比，与Δt成反比，A错，B对；速度的大小表示物体运动的快慢，方向表示物体的运动方向，D对．
【答案】 BCD
3．(多选)甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2
m/s，乙质点的速度为－4
m/s，则可知( )
A．乙质点比甲质点运动的快
B．因为＋2>－4，所以甲质点的速度大于乙质点的速度
C．这里的正、负号的物理意义是表示运动的方向
D．若甲、乙两质点同时由同一点出发，则10
s后甲、乙两质点相距60
m
【解析】 因为速度是矢量，所以其正、负号表示物体的运动方向，C正确；速度是矢量，比较大小时看绝对值，A正确，B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，10
s后的距离等于两者位移之和，计算可得D正确．
【答案】 ACD
速度矢量性的应用
1．速度是矢量，做直线运动的物体的速度可用正、负号表示其运动的方向，速度的方向与正方向相同时取正值，相反时取负值．
2．物体做直线运动时，一般规定速度的正方向与位移的正方向相同，即在同一坐标系中同时分析速度和位移的问题．
平
均
速
度
和
瞬
时
速
度
1．平均速度
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫做变速直线运动的平均速度．
(2)公式：＝.
(3)物理意义：粗略地描述物体运动的快慢．
(4)矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．
2．瞬时速度
(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度叫做瞬时速度．
(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢．
3．速度和速率
(1)速率：瞬时速度的大小叫做速率．
(2)速度与速率的区别：速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．
1．物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．(√)
2．瞬时速率是瞬时速度的大小．(√)
3．物体的平均速度为零，则物体可能处于静止状态．(√)
4．平均速度是速度的算术平均值．(×)
1．某运动员沿半径为R的圆形跑道运动了一圈，经历的时间为t，则该过程中运动员的平均速度、平均速率怎样表示？
【提示】 运动员在时间t内的位移为零，路程为2πR，故平均速度为零，平均速率为.
2．瞬时速率是瞬时速度的大小，平均速率是平均速度的大小，这句话对吗？
【提示】 不对．瞬时速率简称速率，是瞬时速度的大小，但平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值，不是平均速度的大小．
某同学百米比赛用时12
s，前2
s内的位移为12
m，第2个2
s内位移为14
m，第3个2
s内位移为16
m，第4个2
s内位移为19
m，第5个2
s内位移为20
m，第6个2
s内位移为19
m.
探讨1：计算上述6个时间间隔内的平均速度，并说明哪段时间运动得最快？8
s末的速度一定等于12
s末的速度吗？
【提示】 第1个2
s内1＝＝6
m/s，
第2个2
s内2＝＝7
m/s，
第3个2
s内3＝＝8
m/s，
第4个2
s内4＝＝9.5
m/s，
第5个2
s内5＝＝10
m/s，
第6个2
s内6＝＝9.5
m/s，
第5个2
s内运动得最快．不一定．
探讨2：通过以上数据，你能知道这个同学的“起跑速度”、“冲刺速度”以及“最大速度”吗？
【提示】 不能．
1．平均速度与瞬时速度的比较
平均速度
瞬时速度
区别
对应关系
与某一过程中的一段位移、一段时间对应
与运动过程中的某一时刻、某一位置对应
物理意义
粗略描述质点在一段位移或时间上的运动快慢和方向
精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向
矢量性
与对应时间内物体的位移方向相同
与质点所在位置的运动方向相同
联系
(1)在公式v＝中，Δt→0，平均速度即为瞬时速度(2)在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度
2．平均速度与平均速率的比较
平均速度
平均速率
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量，有方向
标量，无方向
联系
都粗略地描述物体运动的快慢
单位相同，在国际单位制中，单位是米每秒，符号是m/s
平均速度的大小一般小于平均速率，只有在单方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率．但此时也不能说平均速度就是平均速率
4．海南省气象台7月26号发布，台风“银河”将于26号夜间到27号凌晨在海南登陆，气象台对“银河”台风预报如下：预计该台风中心以20
km/h左右的速度向西偏北方向移动，中心附近最大风速约18
m/s……报道中的两个速度数值分别是指( )
【导学号：57632014】
A．平均速度，瞬时速度
B．瞬时速度，平均速度
C．平均速度，平均速度
D．瞬时速度，瞬时速度
【解析】 平均速度对应的是一段时间或一段位移，而瞬时速度对应的是某时刻或某位置，20
km/h指的是台风向西北方向移动一段时间或一段位移的平均速度，18
m/s指的是台风中心附近的瞬时速度，故A正确．
【答案】 A
5．物体沿一直线运动，先以5
m/s的速度运动一段时间，接着以2
m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5
m/s的速度运动一段位移，接着以2
m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是( )
【导学号：57632015】
A．v1＞v2
B．v1＜v2
C．v1＝v2
D．不确定
【解析】 (1)物体的总位移为：x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为：v1＝＝＝3.5
m/s；
(2)全程的运动时间为：t′＝＋＝，
则全程的平均速度为：v2＝＝＝
m/s.
故v1＞v2；故选A.
【答案】 A
6．某人沿着平直公路由A出发到达D点，前t1＝5
s内向东运动了Δx1＝30
m经过B点，又运动了t2＝5
s前进了Δx2＝60
m到达C点，在C点停了t3＝4
s后又向西行，经历了t4＝6
s运动Δx4＝120
m到达A点西侧的D点，其运动图如图1 3 2所示，求：
【导学号：57632016】
图1 3 2
(1)全过程的平均速度；
(2)全过程的平均速率．
【解析】 (1)全程的平均速度大小为
v＝＝1.5
m/s
平均速度的方向向西．
(2)全程的平均速率为
＝＝10.5
m/s.
【答案】 (1)1.5
m/s 方向向西 (2)10.5
m/s
求平均速度时常见的错误
1．认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)．实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的．
2．认为平均速度大小等于平均速率．在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解．而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)．1 质点 参考系和坐标系
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道质点的概念，理解物体在什么情况下可以看做质点．(重点)2．知道参考系的概念，理解运动具有相对性．3．应用一维坐标系定量描述物体的位置以及位置变化的方法．(重点、难点)
物
体
和
质
点
1．机械运动
物体的空间位置随时间的变化．
2．质点
(1)定义：忽略物体的大小和形状，突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为一个有质量的物质点．
(2)物体视为质点的条件：物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动可代替整个物体的运动．
1．质点就是质量小，体积小的物体．(×)
2．一个物体能否看做质点，关键是其大小和形状对所研究问题的影响可否忽略．(√)
3．质点是一种理想化模型，实际的质点是不存在的．(√)
1．形状规则的物体一定能看做质点吗？
【提示】 不一定．形状规则的物体有时其大小和形状不能忽略，也不能看成质点．例如，研究“香蕉球”的成因时，形状规则的足球不能看成质点．
2．丽丽一家坐高铁从北京到青岛，丽丽想测量列车经过一座大桥的时间，可不可以将列车看做质点？
【提示】 不可以．物体看成质点的条件是其大小和形状对所研究的问题没有影响．列车的长度对测量过桥时间有影响.
如图1 1 1所示为里约奥运会上牙买加飞人博尔特在100
m决赛中以9秒81的成绩成就三冠王的比赛现场．
图1 1 1
探讨1：在研究博尔特百米决赛所用时间时能否把他看做一个质点？
【提示】 能．
探讨2：教练员在研究博尔特的摆臂和步幅对速度的影响时，能否把他看成一个“点”？
【提示】 不能．
1．质点的特点
(1)质点不同于几何“点”：质点是用来代替物体的有质量的点，其特点是只有质量，没有大小、体积、形状，它与几何“点”有本质的区别．
(2)质点是一种“物理模型”．
①物理模型是在物理研究中，突出问题的主要方面，忽略次要因素而建立的理想化模型，是物理学经常采用的一种科学研究方法，质点就是典型的物理模型之一．
②物理模型作为一种理想模型，是为了研究问题方便而对实际问题的科学抽象，实际中并不存在．
2．实际物体视为质点的常见情况
1．(多选)
2016年法国欧洲杯于当地时间2016年6月10日至7月10日在法国境内9座城市的12座球场内举行.6月16日，A组次轮瑞士对阵罗马尼亚在王子公园球场开始首场较量．第57分钟，罗德里格斯角球发到禁区，穆罕默迪禁区左侧凌空抽射，足球沿着弯刀弧线直挂球门远角，为本队扳平了比分．以下说法正确的是( )
A．分析穆罕默迪在球场上跑动的轨迹时，可以把他看成质点
B．球迷们在观看远角进球时，可以把足球看成质点
C．穆罕默迪在制造角球时，可以把足球看成质点
D．穆罕默迪在躲过对方防守时，可以把防守球员看成质点
【解析】 分析穆罕默迪在球场上跑动的轨迹时，可以不考虑其身高等因素，故可以看成质点，选项A正确；球迷们观看远角进球时，足球大小和形状可以忽略不计，可以看成质点，选项B正确；穆罕默迪制造角球时，踢球位置和足球形状及大小有关，不可以看成质点，选项C错误；躲避对方防守时，要注意对方的动作，这与其身体外形等有关，不可以看成质点，选项D错误．
【答案】 AB
2.下列关于质点的说法正确的是( )
A．质点是客观存在的一种物体，其体积比分子还小
B．很长的火车一定不可以看做质点
C．为正在参加吊环比赛的陈一冰打分时，裁判们可以把陈一冰看做质点
D．如果物体的形状和大小对所研究的问题无影响，即可把物体看做质点
【解析】 质点是一种理想化的物理模型，没有大小和形状，故A错误；一个物体能不能看做质点关键是看物体的形状或大小在所研究的问题中是否可以忽略，研究火车从北京开往上海的时间，火车可以看成质点，故B错误；吊环比赛要考虑运动员的形状，故此时不能看做质点，故C错误；如果物体的形状和大小对所研究的问题无影响，即可把物体看做质点，故D正确．
【答案】 D
一个物体是否可以看做质点的判断方法
1．看物体的大小和形状对所研究的问题有无影响，如果无影响或影响不大，该物体可以视为质点，否则不能视为质点．
2．一般情况下，平动的物体可以看做质点，转动的物体不能看做质点．
3．当物体的大小远小于所研究的范围时，该物体可以看做质点．
参
考
系
1．运动与静止的关系
自然界的一切物体都处于永恒的运动中，绝对静止的物体是不存在的——运动是绝对的．
2．参考系
(1)定义：在描述物体的运动时，被选定做参考、假定为不动的其他物体．
(2)选取原则：参考系可以任意选取，一般以地面为参考系．但在具体问题中，要考虑研究问题的方便性．
(3)参考系对观察结果的影响：选择不同的参考系观察同一个物体的运动，观察结果会有所不同．
1．研究同一物体的运动时，不论选取怎样的参考系，其结论是相同的．(×)
2．参考系可任意选取，而研究物体的运动时(如汽车加速)通常以地面为参考系．(√)
3．自然界中没有绝对静止的物体．(√)
敦煌曲子词中有一首：“满眼风光多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行．”请用物理学知识解释“看山恰似走来迎”和“山不动，是船行”．你由此得到什么启示？
【提示】 作者得出“看山恰似走来迎”是以自己(或船)为参考系的；得出“山不动，是船行”则是以大地为参考系的．可见参考系不同，对于物体运动的描述往往是不同的．
关于机械运动，同学们来围绕几个常见的场景进行讨论．(1)坐火车旅行；(2)飞机投弹．
请同学们设想一下：
探讨1：你和一位同伴正坐在这辆火车上，铁路边的人看到火车中的乘客是什么情景，而同伴认为你是怎样的？
【提示】 铁路边的人看到火车中的你在和火车一起运动，而同伴认为你和他一起静止在火车上．
探讨2：地面上的人观察炸弹是怎样下落的，而飞机驾驶员看炸弹是怎样下落的？
【提示】 地面上的人看到炸弹倾斜着飘落向地面，而飞机驾驶员看到炸弹沿直线竖直落向地面．
1．选取参考系的意义
要描述一个物体的运动，首先必须选好参考系，只有选定参考系后，才能确定物体的位置、研究物体的运动．
2．参考系的选取原则
(1)参考系的选取是任意的，在实际问题中，参考系的选择原则应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为基本原则．
(2)研究地面上物体的运动时，一般情况下选择地面或地面上静止不动的物体为参考系，此时参考系可以省略不写．
(3)要比较不同物体的运动情况时，必须选择同一个参考系．
3．参考系的四性
→
↓
→
↓
→
↓
→
3．(多选)在平直公路上，甲以10
m/s的速度运动，乙以5
m/s的速度运动，甲、乙从同一点出发，则( )
A．同向运动时，甲观察到乙以5
m/s的速度远离
B．同向运动时，乙观察到甲以5
m/s的速度靠近
C．反向运动时，甲观察到乙以15
m/s的速度远离
D．反向运动时，乙观察到甲以15
m/s的速度靠近
【解析】 同向运动时，甲观察到乙时是以甲为参考系，此时乙以5
m/s的速度远离，故A正确；同向运动时，乙观察到甲时是以乙为参考系，此时甲以5
m/s的速度远离，故B不正确；反向运动时，甲观察到乙时是以甲为参考系，此时乙以15
m/s的速度远离，故C正确；反向运动时，乙观察到甲时是以乙为参考系，此时甲以15
m/s的速度远离，故D不正确．
【答案】 AC
4．下列对物体运动的描述中，有关参考系的说法正确的是( )
A．“一江春水向东流”以水面上的船为参考系
B．“地球绕太阳的公转”以地球为参考系
C．“钟表的时针在转动”以表盘为参考系
D．“火车行驶出站台”以该列车上的乘客为参考系
【解析】 “一江春水向东流”是以地面为参考系得出的，故A错误；“地球绕太阳的公转”以太阳为参考系，故B错误；“钟表的时针在转动”以表盘为参考系，故C正确；“火车行驶出站台”以站台为参考系，故D错误．
【答案】 C
5．(多选)根据中国已经确定的探月工程的计划，整个探月工程分为三个阶段，一期工程为“绕”，二期工程为“落”，三期工程为“回”．在“嫦娥一号”卫星飞向38万千米外月球的漫长旅途中，需要进行一系列高度复杂又充满风险的动作，即三次绕地球变轨，然后进入月地转移轨道，再三次绕月球变轨，最后绕月球做圆周运动．如图1 1 2所示是“嫦娥一号”运行的路线图，下列说法正确的是( )
图1 1 2
A．图中描述卫星绕地球运行情景的三个椭圆轨道都是以地球为参考系的
B．图中描述卫星绕月球运动情景的三个椭圆轨道都是以月球为参考系的
C．图中描述卫星运动情景的所有轨道都是以地球为参考系的
D．图中描述卫星运动情景的所有轨道都是以太阳为参考系的
【解析】 从题图中可看出，“嫦娥一号”绕地球运行的三个椭圆轨道，地球的位置没有发生变化，绕月球运行的三个轨道，月球的位置没有发生变化，因此卫星绕地球运行时是以地球为参考系的，卫星绕月球运行时是以月球为参考系的，故选项A、B正确．
【答案】 AB
判断选用的参考系的方法
1．静物法：明确观察到的现象中，什么物体是运动的，什么物体是静止的，静止的物体可能就是参考系．
2．假设法：假设以某物体为参考系，看对物体运动的描述是否与观察到的结果一致．若一致，该物体可能就是参考系．
坐
标
系
1．建立目的
定量描述物体的位置及位置的变化．
2．直线运动的描述
建立直线坐标系，在直线上规定原点、正方向和单位长度．
1．描述直线运动，一般建立直线坐标系．(√)
2．物体在某平面内做曲线运动时，应当用平面直角坐标系描述．(√)
3．描述花样滑冰运动员的位置，应用直线坐标系．(×)
1．某运动员正在百米赛道上自南向北全力奔跑，为准确描述他在不同时刻的位置和位置变化，应建立怎样的坐标系？
图1 1 3
【提示】 可以以赛道起点为原点，选择向北方向为正方向，选取一定的标度，建立直线坐标系．
2．如图1 1 4甲所示，冰场上的花样滑冰运动员，要描述他的位置，你认为应该怎样建立坐标系？如图乙所示，要描述空中飞机的位置，又应怎样建立坐标系？
甲
乙
图1 1 4
【提示】 描述运动员的位置可以以冰场中央为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系．如果要描述飞机的位置，则需要确定一点(如观察者所在的位置)为坐标原点，建立空间直角坐标系．
探讨1：坐标系建立的三要素是什么？
【提示】 原点、正方向、单位长度．
探讨2：在坐标系中物体位置的变化与坐标原点的位置有关吗？
【提示】 无关，物体位置的变化用物体位置坐标之差来表示，与坐标原点的位置无关．
1．建立坐标系的意义和原则
(1)意义：借助适当的坐标系可以定量地描述物体的位置及位置变化．
(2)原则：建立坐标系的原则是确定物体的位置方便、简捷．
2．三种坐标系的比较
分类
直线坐标系
平面坐标系
空间坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：x＝2
m
N点位置坐标：x＝3
m，y＝4
m
P点位置坐标：x＝3
m，y＝4
m，z＝2
m
6．一个小球从距地面4
m高处落下，被地面弹回，在距地面1
m高处被接住．坐标原点定在抛出点正下方2
m处，向下方向为坐标轴的正方向．小球的抛出点、落地点、接住点的位置坐标分别是( )
A．2
m，－2
m，－1
m
B．－2
m,2
m,1
m
C．4
m,0,1
m
D．－4
m,0，－1
m
【解析】 根据题意建立如图所示的坐标系，A点为抛出点，坐标为－2
m，B点为坐标原点，D点为地面，坐标为2
m，C点为接住点，坐标为1
m，所以选项B正确．
【答案】 B
7．如图1 1 5所示，某人从学校的门口A处开始散步，先向南走了50
m到达B处，再向东走了100
m到达C处，最后又向北走了150
m到达D处，则A、B、C、D各点位置如何表示？
图1 1 5
【解析】 选取A点为坐标原点建立平面直角坐标系，以正东方向为x轴正向，以正北方向为y轴正向，则各点坐标分别为：A(0,0)、B(0，－50
m)、C(100
m，－50
m)、D(100
m,100
m)．
【答案】 A(0,0)，B(0，－50
m)，C(100
m，－50
m)，D(100
m,100
m)
位置坐标的“相对性”和位置变化的“绝对性”
1．物体的位置坐标与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定有关．同一位置，建立某种坐标系时所选原点不同，或选定的正方向不同，物体的位置坐标不同．
2．物体位置的实际变化与坐标系原点的选取、坐标轴正方向的规定无关．2 时间和位移
学
习
目
标
知
识
脉
络
1.知道时间与时刻的含义及它们的区别.
2．会应用时间轴来描述物体运动过程中的时间与时刻．(重点)3．理解位移的概念，知道位移与路程的区别和联系．(难点)4．知道矢量和标量，并能区分它们．(难点)
时
刻
和
时
间
间
隔
1．时刻是指某一瞬间，时间间隔表示某一过程．
2．在表示时间的数轴上，时刻用点来表示，时间间隔用线段来表示．
3．在国际单位制中，表示时间间隔和时刻的单位是秒，它的符号是s.
1．时刻和时间间隔都是时间，没有本质区别．(×)
2．飞机8点40分从上海起飞，10点05分降落到北京，分别指的是两个时间间隔．(×)
3．2016年10月17日7时30分在酒泉成功将“神州十一号”载人飞船发射升空.17日7时30分，指的是时刻．(√)
4．在时间轴上，线段表示一段时间间隔，点表示时刻．(√)
李爷爷起床后外出晨练，在公园遇到张爷爷，“您这么早！练多长时间了？”“十五分钟左右吧，现在是什么时间？”“大约六点．”
对话中两个“时间”，哪个是“时间间隔”，哪个是“时刻”？
【提示】 第一个是时间间隔，第二个是时刻．“练多长时间”，是指时间间隔；“现在是什么时间”指的是一个瞬间，所以是指时刻．
中考结束后，爸爸带小明乘火车去深圳旅游，火车20：30准时从北京西站出发，经5小时23分于第二天1：53到达山东菏泽站，停2分钟后出发，于4：26到达安徽阜阳站……
这一段话中提到的时间哪些是时刻，哪些是时间间隔？
【提示】 20：30、1：53、4：26是时刻，5小时23分、2分钟是时间间隔．
1．区别与联系
时刻
时间间隔
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1
s末”“第3
s初”“第3
s末”等
“第1
s”“前2
s”“前3
s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.在时间轴上的标示：
各时间间隔与时刻如图1 2 1所示：
图1 2 1
1．(多选)在如图1 2 2所示的时间轴中，下列关于时刻和时间间隔的说法中正确的是( )
图1 2 2
A．t2表示时刻，称为第2
s末或第3
s初
B．t2～t3表示时间间隔，称为第3
s内
C．t0～t2表示时间间隔，称为前2
s或第2
s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第(n－1)s内
【解析】 t2表示时间轴上的一个点，所以表示时刻，称为第2
s末或第3
s初，A正确；t2～t3表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为第3
s内，B正确；t0～t2表示时间轴上的一段距离，所以为时间间隔，称为前2
s，第2
s内表示t1～t2，C错误；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n
s内，D错误．
【答案】 AB
2．在如图1 2 3所示的时间轴上标出：①3
s内；②第3
s内；③第3
s初；④第2
s末．同时判断它们是时刻还是时间，并说明理由.
图1 2 3
【解析】 ①3
s内指从0时刻开始的长度为3
s的时间“段”，是时间；②第3
s内指从0时刻起的第3个长度为1
s的时间“段”，是时间；③第3
s初指从0时刻起的第3个长度为1
s的时间“段”的起始“点”，是时刻；④第2
s末指从0时刻起的第2个长度为1
s的时间“段”的终止“点”，是时刻．如图所示，其中③与④指的是同一时刻．
【答案】 见解析
利用上下文判断时间间隔与时刻
分析所给的说法，根据题意去体会．常用来表示时刻的关键词是“初”“末”“时”等；常用来表示时间间隔的关键词是“内”“经历”“历时”等．如“第1
s内”“第2
s内”“第3
s内“等指的是时间间隔，在数值上都等于1
s．“最初2
s内”“最后2
s内”等指的也是时间间隔，在数值上都等于2
s．“第1
s末(第2
s初)”“第2
s末(第3
s初)”等都指的是时刻．
路
程
和
位
移
1．路程
物体运动轨迹的长度．
2．位移
(1)物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
(2)定义：从初位置指向末位置的一条有向线段．
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度．
(4)方向：由初位置指向末位置．
1．路程的大小一定大于位移的大小．(×)
2．物体运动时，路程相等，位移一定也相等．(×)
3．列车里程表中标出的北京到天津122
km，指的是列车从北京到天津的路程．(√)
4．位移由质点运动的始末位置决定，路程由质点实际运动的路径决定．(√)
1．物体的位移为零，表示物体一定静止吗？
【提示】 不一定，位移为零表示物体初、末位置相同，物体可能运动了一周又回到了出发点．
2．一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后再乘轮船沿长江到重庆，如图1 2 4所示，则他的运动轨迹、位置变动、走过的路程和他的位移是否相同？
图1 2 4
【提示】 他的运动轨迹不同，走过的路程不同；他的位置变动相同，位移相同．
在图1 2 5中，A处两个同学分别沿图中直线走到B(图书馆)、C(操场)两个不同位置，经测量知，路程是相同的，那么，两同学的位移相同吗？请说明理由．
图1 2 5
【提示】 两同学的位移不相同．
原因是：位移是矢量，既有大小，又有方向．虽然两同学的路程相等，但位置变化的方向是不相同的，故两同学的位移不相同．
路程和位移的区别与联系
项目
路程
位移
区别
物理意义
反映物体运动轨迹的长度，不能反映物体位置的变化
反映物体位置的变化，不能反映物体运动轨迹的长度
定义
物体实际运动轨迹的长度
从初位置指向末位置的有向线段
决定因素
与运动路径有关
只与初、末位置有关
矢量与标量
(1)是标量，只有大小，没有方向(2)大小：物体运动轨迹的长度即为路程的大小(3)计算：遵循算术加法法则
(1)是矢量，有大小和方向(2)方向：由初位置指向末位置(3)大小：初末位置间的距离，与运动轨迹无关(4)计算：遵循平行四边形定则(第三章学习)
图示(曲线运动)
物体由A点运动到B点，轨迹弧AB的长度即为质点的路程
物体由A点运动到B点，有向线段AB表示质点位移的大小和方向
联系
单位
都是长度单位，国际单位都是米(m)
物理意义
都是描述质点运动的物理量
大小关系
|位移|≤路程，只有在单向直线运动中，位移的大小才与路程相等
3．如图1 2 6所示，坐高铁从杭州到南京，原需经上海再到南京，路程为s1，位移为x1.杭宁(南京)高铁通车后，从杭州可直达南京，路程为s2，位移为x2.则( )
图1 2 6
A．s1＞s2，x1＞x2
B．s1＞s2，x1＜x2
C．s1＝s2，x1＝x2
D．s1＞s2，x1＝x2
【解析】 走两条路线的位移相同，即x1＝x2，但是经上海再到南京时路程较长，即s1>s2，故选D.
【答案】 D
4．(多选)同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图1 2 7所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400
m、800
m赛跑的起跑点，B点是100
m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100
m、400
m和800
m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时( )
图1 2 7
A．甲的位移最大
B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等
D．丙的路程最大
【解析】 甲同学的初、末位置直线距离为100
m，位移大小为100
m，路程也是100
m；乙同学路程为400
m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800
m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．
【答案】 AD
位移和路程的“可能”与“不可能”
1．位移与路程永远不可能相同．因为位移是矢量，既有大小又有方向；而路程是标量，它只有大小没有方向．两者的运算法则不同．
2．在任何情况下，位移的大小都不可能大于路程．因为两点之间线段最短．
3．位移大小与路程可能相等，一般情况下，位移大小都要小于路程，只有当物体做单向直线运动时，位移大小才与路程相等．
矢
量
和
标
量
1．矢量
既有大小又有方向的物理量．如位移、力等．
2．标量
只有大小、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等．
3．运算法则
两个标量的加减遵从算术加减法，而矢量则不同，后面将学习到．
1．负5
m的位移比正3
m的位移小．(×)
2．李强向东行进5
m，张伟向北也行进5
m，他们的位移不同．(√)
3．路程是标量，位移是矢量．(√)
4．标量只有正值，没有负值．(×)
1．物体运动前一半时间内路程为2
m，后一半时间内路程为3
m，总路程一定是5
m吗？
【提示】 是，路程是标量，其运算满足算术运算法则．
2．物体运动前一半时间内位移为2
m，后一半时间位移为3
m，总位移一定是5
m吗？
【提示】 不一定，位移为矢量，其运算不满足算术运算法则．
探讨1：像位移这样的物理量叫做矢量，既有大小又有方向．但是我们以前学过的物理量很多都只有大小，没有方向，请同学们回忆哪些物理量只有大小，没有方向？
【提示】 温度、质量、体积、长度、时间、路程．
探讨2：矢量和标量的算法有什么不同？
【提示】
两个标量相加遵从算术加法的法则．两个矢量相加满足平行四边形定则(第三章学习)．
1．矢量的表示方法
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的，标量没有方向．
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”、“－”号只代表方向．
5．下列物理量中，哪个是矢量( )
A．质量B．时间
C．路程
D．位移
【解析】 质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．
【答案】 D
6．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量是既有大小又有方向的物理量
C．位移－10
m
比5
m小
D．－10
℃比5
℃的温度低
【解析】 由矢量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以－10
m的位移比5
m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0
℃时高出和低于的温度，所以－10
℃比5
℃的温度低，故D正确．
【答案】 AD
矢量、标量的大小比较
比较两个矢量大小时比较其绝对值即可．比较两个标量大小时，有的标量比较绝对值，如电荷量，有的标量比较代数值，如温度．
直
线
运
动
的
位
置
和
位
移
1．直线坐标系中物体的位置
物体在直线坐标系中某点的坐标表示该点的位置．
2．直线运动的位置与位移的关系
如图1 2 8所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A、B两位置坐标分别为xA和xB，那么，质点的位移Δx＝xB－xA，即初、末位置坐标的变化量表示位移．
图1 2 8
1．位置坐标就是位移．(×)
2．初末两位置坐标为正时，位移一定是正．(×)
3．初末两位置坐标为负时，位移可能为正．(√)
在直线坐标系中物体的位移Δx正负号的含义是什么？
【提示】 正号表示位移与规定正方向相同，负号表示位移与规定正方向相反．
我们怎样用数学方法描述直线运动的位置和位移？
【提示】 如果物体做直线运动，运动中的某一时刻对应的是物体处在某一位置，如果是一段时间，对应的是这段时间内物体的位移．
如图所示，物体在时刻t1处于“位置”x1，在时刻t2运动到“位置”x2.那么，x2－x1就是物体的“位移”，记为Δx＝x2－x1.
1．直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图1 2 9所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA.对于甲图，Δx＝3
m；对于乙图，Δx＝－5
m.
甲
乙
图1 2 9
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图1 2 9甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向．这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了．
7．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图1 2 10所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4
m－5
m＝－9
m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1
m－(－4
m)＝5
m．下列说法中正确的是( )
图1 2 10
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
【解析】 位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．
【答案】 AD
8．如图1 2 11所示，一辆汽车在马路上行驶，t＝0时，汽车在十字路口中心的左侧20
m处；过了2
s，汽车正好到达十字路口的中心；再过3
s，汽车行驶到了十字路口中心右侧30
m处．如果把这条马路抽象为一条坐标轴x，十字路口中心定为坐标轴的原点，向右为x轴的正方向．
图1 2 11
(1)试将汽车在这三个观测时刻的位置坐标填入表格内：
观测时刻
t＝0时
过2
s
再过3
s
位置坐标
x1＝
x2＝
x3＝
(2)前2
s内、后3
s内汽车的位移分别是多少？这5
s内的位移又是多少？
【解析】 (1)把马路抽象为坐标轴，因为向右为x轴的正方向，所以在坐标轴上原点左侧的点的坐标为负值，右侧的点的坐标为正值，即：x1＝－20
m，x2＝0，x3＝30
m.
(2)前2
s内的位移Δx1＝x2－x1＝0－(－20)
m＝20
m；
后3
s内的位移Δx2＝x3－x2＝30
m－0＝30
m；
这5
s内的位移Δx3＝x3－x1＝30
m－(－20
m)＝50
m.
上述位移Δx1、Δx2和Δx3都是矢量，大小分别为20
m、30
m和50
m，方向都向右，即与x轴正方向同向．
【答案】 (1)－20
m 0 30
m (2)20
m，方向向右 30
m，方向向右 50
m，方向向右
1．在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．
2．无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值正负如何，Δx＝x末－x初总是成立的．(共13张PPT)
本章整合
专题一
专题二
专题一 几个概念的区别与联系
1.物体、质点、几何点
实际物体有一定体积、一定质量、占有一定空间。质点是力学研究中建立的一种高度抽象的理想模型,实际并不存在,具有物体的全部质量,占有位置,无体积。几何点没有质量,仅表示一个位置。
2.时间间隔和时刻的区别
专题一
专题二
3.位移和路程的区别与联系
专题一
专题二
4.速度、速度变化量、加速度的比较
专题一
专题二
专题一
专题二
【例题1】
关于速度和加速度的关系,下列说法正确的是
( )
A.速度变化量越大,加速度就越大
B.速度变化得越快,加速度就越大
C.加速度的方向保持不变,速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小,速度大小也不断变小
专题一
专题二
专题一
专题二
专题二 运动图象的理解与应用
由于图象能直观地表示出物理过程和各物理量之间的关系,所以在解题过程中被广泛应用。在运动学中,经常用到的有x-t图象和v-t图象。
1.x-t图象
是用纵轴表示位移,横轴表示时间,根据描点作出的图线,描述的是做直线运动的物体位移随时间变化的规律。图象上某点的切线斜率表示该时刻物体的速度,斜率的大小,表示速度的大小;斜率为正值表示物体沿规定的正方向运动,斜率为负值表示物体沿规定正方向的反方向运动。
专题一
专题二
2.v-t图象
描述做直线运动物体的速度随时间变化的规律。图线上某点的切线斜率表示该时刻物体的加速度。某段时间图线与时间轴围成图形的面积值表示该段时间内物体通过的位移的大小。
3.x-t图象与v-t图象的比较
形状一样的图线,在不同图象中所表示的物理意义不同,因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵轴、横轴所表示的是什么物理量。下表是形状一样的图线在x-t图象及v-t图象(如图甲、乙所示)中的比较:
专题一
专题二
专题一
专题二
【例题2】(多选)物体的x-t图象如图所示,下列说法正确的是( )
A.甲、乙两个物体都在做匀速直线运动,
乙的速度大
B.若甲、乙两个物体在同一直线上运动,
则它们一定会相遇
C.在t1时刻甲、乙两个物体相遇
D.在t2时刻甲、乙两个物体相遇
解析:x-t图象的斜率表示
由题图可知甲、乙均做匀速运动,乙的速度大于甲的速度,选项A正确;两物体运动方向相反,若在同一直线上运动,t1时刻位置坐标相同,表示两物体相遇,选项B、C正确,选项D错误。
答案:ABC4 实验：用打点计时器测速度
一、实验目的
1．了解两种打点计时器的结构和工作原理，并学会安装和使用．
2．理解根据纸带测量速度的原理，学会粗略测量瞬时速度．
3．理解速度—时间图象的意义，掌握描点法画图象的方法．
二、实验原理
1．打点计时器的原理及使用．
电火花计时器
电磁打点计时器
结构图示
工作电压
220
V交流电源
6
V以下交流电源
打点方式
周期性产生电火花
振针周期性上下振动
打点周期
0.02
s
0.02
s
记录信息
位置、时刻或位移、时间
2.跟运动物体连在一起的纸带上打出的点记录了物体在不同时刻的位置，用刻度尺测出两个计数点间的位移Δx，打两个点的时间可用Δt＝(n－1)×0.02
s求得，则平均速度＝，当Δt很短时，可以认为为t时刻的瞬时速度．
三、实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、学生电源(电火花计时器使用220
V交流电源)、刻度尺、纸带、复写纸、导线、坐标纸.
一、实验步骤
1．了解打点计时器的结构，然后把它固定在桌子上．
2．把电磁打点计时器的两个接线柱用导线与6
V的低压交流电源的接线柱相连接，让纸带穿过两个限位孔，压在复写纸的下面．
3．接通电源，用手水平地拉动纸带，纸带上就打出一行小点，随后立即关闭电源．
4．取下纸带，从能看得清的某个点数起，数一数纸带上共有多少个点．如果共有n个点，则用Δt＝0.02×(n－1)s计算出纸带的运动时间Δt.
5．用刻度尺测量一下打下这些点纸带通过的距离Δx，利用公式＝计算纸带在这段时间内的平均速度．把测量和计算的结果填入表中.
实验次数
点数n
点划分出的间隔数n－1
运动时间Δt/s
位移Δx/m
平均速度/m·s－1
1
2
二、数据处理
1．用打点计时器测量瞬时速度
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带．
(2)从能够看清的某个点开始，每隔四个点取一个计数点，每两个计数点间的时间间隔T＝5×0.02
s＝0.1
s．在纸带上用O、A、B、C、D、…标出这些“计数点”，如图1 4 1所示．
图1 4 1
依次测出OA、AB、BC、CD、…之间的距离x1、x2、x3、x4、….
(3)A、B、C、D…各点的瞬时速度分别为：
vA＝、vB＝、vC＝、vD＝、….
2．用图象表示速度
用横轴表示时间t，纵轴表示速度v，建立直角坐标系．根据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如图1 4 2所示的v t图象.
图1 4 2
三、误差分析
1．利用平均速度来代替计数点的瞬时速度自身会带来系统误差．为减小误差，应取以计数点为中心的较小位移Δx来求平均速度．
2．若采用分段测量计数点间的位移x，会使测量误差增大．减小此误差的方法是一次测量完成，即一次测出各计数点到起始计数点O的距离，再分别计算出各计数点间的距离．
四、注意事项
1．如果在纸带上数出了n个点，那么，它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02
s.
2．使用打点计时器打点时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后，再拉动纸带．
3．手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集．
4．使用电火花计时器时，应注意把纸带正确穿好，墨粉纸盘位于纸带上方，使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面．
5．为了减小实验误差，计数点要每隔T＝0.1
s选一个，即每隔四个点取一个计数点，而计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间．即v＝.
6．打点计时器不能连续工作太长时间，打点之后应立即关闭电源．
7．对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，正确的做法是一次测量完毕(可先统一测量出各个测量点到起始点O之间的距离)，读数时应估读到毫米的下一位．
实验探究1 打点计时器的原理及使用
用打点计时器可测纸带运动的时间和位移．下面是没有按操作顺序写的不完整的实验步骤，按照你对实验的理解，在各步骤空白处填上适当的内容，然后按实际操作的合理顺序，将各步骤的字母代号按顺序写在空白处．
A．在电磁打点计时器的两接线柱上分别接上导线，导线的另一端分别接在低压
(选填“交流”或“直流”)电源的两个接线柱上；
B．把电磁打点计时器固定在桌子上，让纸带穿过
，并压在
下面；
C．用刻度尺测量从计时开始点到最后一个点间的距离Δx；
D．切断电源，取下纸带，如果共有n个清晰的点，则这段纸带记录的时间Δt＝
；
E．打开电源开关，再用手水平地拉动纸带，纸带上打下一系列小点；
F．利用公式＝计算纸带运动的平均速度．
实验步骤的合理顺序是
．
【解析】 A中电磁打点计时器应使用低压交流电源；B中应将纸带穿过电磁打点计时器的限位孔，并放于复写纸的下方；D中纸带上记录的时间Δt＝(n－1)×0.02
s．合理的实验步骤为BAEDCF.
【答案】 见解析
实验探究2 计算瞬时速度并画v t图象
某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．相邻计数点间的距离如图1 4 3所示，每两个相邻的计数点之间的时间间隔为0.10
s．(本题计算结果均保留3位有效数字)
图1 4 3
(1)在实验中，使用打点计时器时应先
再
(选填“释放纸带”或“接通电源”)．
(2)每两个计数点间还有
个点没有标出．
(3)试根据纸带上各个计数点间的距离，每隔0.10
s测一次速度，计算出打下B、C、D三个点时小车的瞬时速度，并将各个速度值填入下表.
vB
vC
vD
vE
vF
数值(m·s－1)
0.640
0.721
(4)将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在图1 4 4直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线．
图1 4 4
【解析】 (1)在实验中，使用打点计时器时应先接通电源，再释放纸带．
(2)每两个计数点间还有n＝－1＝－1＝4个点没有标出．
(3)vB＝
m/s＝0.400
m/s；
vC＝
m/s＝0.479
m/s；
vD＝m/s≈0.560
m/s.
(4)图线如图所示：
【答案】 (1)接通电源 释放纸带 (2)4 (3)0.400
0．479 0.560 (4)见解析图
1 求瞬时速度：取包含该点的尽可能短的时间间隔，应用“极限”的思想求物体的瞬时速度.如若要求纸带上B点的速度，通常是求出B点前、后相邻两点A、C间的平均速度，以此来代替B点的瞬时速度.
2 图象法：图象法是处理实验数据的常用方法，运用图象处理数据有很多优点，但在利用数据作图的过程中，由于存在偶然误差，画线时有些数据点要舍掉，以减小实验误差.画图象时应把握以下三点：
①建立坐标系时，坐标原点、坐标轴表示的物理量及单位都要标注清楚.
②画速度—时间图象时，要用平滑的曲线将各个点连接起来，不能画折线.
③标度的选取要适当，尽量让图象占据坐标系的大部分空间.
