4.3.3余角和补角 导学案（不含答案）

4.3.3
余角和补角
广元民盟烛光中学
沈琼华
班级_______姓名_______小组_______
学习目标：
认识一个角的余角和补角，理解互余、互补的概念，会求一个角的余角和补角；
掌握并运用余角和补角的性质；
能进行一些简单的有关角的推理．
学习重点：认识角的互余、互补关系及其性质。
学习难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。
一、自主学习
1、阅读课本第141页有关内容，共同总结余角与补角的定义。
（1）如果两个角的和等于________，就说这两个角互为余角。
（2）
如果两个角的和等于________，就说这两个角互为补角。
（3）、互余或互补的两个角只和__________有关，与________无关
2、解决课本第142页例3
，总结出余角与补角的性质：
∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
，∠2和∠3有什么关系？
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°，∠1=∠3，∠2和∠4有什么关系？
∠1+∠2=180°
∠1+∠3=180°
，∠2和∠3有什么关系？
∠1+∠2=180°
∠3+∠4=180°，∠1=∠3，∠2和∠4有什么关系？
性质：
同角或等角的余角相等
∵∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∵∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°，∠1=∠3
∴
∴
同角或等角的补角相等。
∵∠1+∠2=90°
∠1+∠3=90°
∵∠1+∠2=90°
∠3+∠4=90°，∠1=∠3
∴
∴
3、自学检测，合作探究
1、（福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数（
）
A、160°
B、150°
C、70°
D、60°
2、（2014 黄冈）如果α与β互为补角，则（　　）
A．α+β=180°
B．α﹣β=180°
C．α﹣β=90°
D．α+β=90°
3、若∠α+∠β=90°，∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是（　　）
A．互余
B．互补
C．相等
D．∠α=90°+∠γ
4、∠B
=120°,
∠B补角为
；若∠A=50°则∠A的余角为
，补角为
。
5、已知∠1的补角是125°，则∠1=
。若∠1的余角为72°，则∠1=
。
6、一个角的度数为x，则这个角的余角是
，补角是
。∠1的余角是
，补角是
。
7、一个锐角是28°32′48″则它的余角为
，补角为
。
8、如图，O为直线AB上一点，∠BOC=23°15′，则∠AOC=
。
9、一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
10、一个角的补角是这个角的4倍，求这个角的余角。
二、合作探究
三、随堂检测
1、20°的余角为_____，补角为_____；17°的余角为____，补角为____；
70°32′的余角为__
__，补角为_______；
∠β的余角为
，补角为
。
2、三角尺如图放置，点A、O、B在同一条直线上，若∠1=60°则∠2=
。
如图所示∠AOB=∠COD=90°，那么∠AOC=∠BOD，根据是（
）
直角都相等
B、同角的余角相等
C、同角的补角相等
D、互余的两个角相等
4、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，求这个角。
5、一个角的补角比它的2倍多30°，这个角是多少度？
6、一个角的补角比这个角的余角的3倍少20°，求这个角的度数。
7、已知∠ 的余角是∠ 的补角的并且求∠ ＋∠ 的值．
A
C
B
O
A
1
2
B
O
D
C
B
O
A