课件8张PPT。2．1 认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程的概念D A 3．方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为___________，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．
4．关于x的方程(a－3)x|a|－1＋x－5＝0是一元二次方程，则a＝____．
知识点2：根据实际问题列一元二次方程
5．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( )
A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200
C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝2003x2－5x－12＝03－5－12－3C6．如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为____________________________.(9－2x)(5－2x)＝12解：4x2＋3x－7＝08．已知方程(a－4)x2－(2a－1)x－a－1＝0.
(1)a取何值时，方程为一元二次方程？
(2)a取何值时，方程为一元一次方程？
解：(1)a≠4
(2)a＝49．阅读材料，回答问题．
材料：如图，用一块长80 cm，宽60 cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500 cm2的无盖长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：
(1)如果设小正方形的边长为x cm，那么盒子底面的长为__________________，宽为_________________，根据题意，列方程_____________________________________；
(2)解决这个问题用到了什么样的数学思想方法？
(3)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？指出其各项的系数．
解：(2)用列“方程”数学思想
(3)x2－70x＋825＝0，是一元二次方程，其各项系数分别为1，－70，825(80－2x)cm(60－2x) cm(80－2x)(60－2x)＝1500课件8张PPT。2．1 认识一元二次方程 第2课时 一元二次方程的近似根知识点：用估计的方法求一元二次方程的近似根
1．若正数x满足x2＝3，则下列正确的是(x的值保留两位小数)( )
A．1.7C．1.72C．3.24A．1 B．2 C．3 D．4
5．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，列表如下：则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足( )
A．解的整数部分是0，十分位是5
B．解的整数部分是0，十分位是8
C．解的整数部分是1，十分位是1
D．解的整数部分是1，十分位是2DC6．若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2013－a－b的值是( )
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
7．一个矩形的花园，面积为60 m2，宽比长少4 m，求长和宽．A解：设矩形的宽为x m，长为(x＋4) m，根据题意，得x(x＋4)＝60，整理得x2＋4x－60＝0，根据实际可知x>0.估算一元二次方程的解：∴x＝6，x＋4＝10，则矩形的宽为6 m，长为10 m8．如图，现有篱笆长11 m，一面靠墙，要建一个矩形养鸡场．
(1)设宽为x m，则长为__________m，面积为_____________m2；
(2)填写下列表格：(11－2x)(－2x2＋11x)(3)从上述表格中可以发现鸡场的面积随宽度变化的规律为：______________________________________；
(4)试用估算法求鸡场面积最大时的宽度x，解题过程如下：
①从表中可以看出，使鸡场面积最大的x值应介于____和____之间，
②即____③当x＝2.7时，原式＝－2×2.72＋11×2.7＝15.12>15.
④∴____⑤又∵x＝2.75时，原式＝－2×2.752＋11×2.75＝15.125>15.12，∴2.75A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
4．若方程(x－a)2＋b＝0有解，则b的取值范围是________Db≤05．用直接开平方法解下列方程：
(1)x2－16＝0；
解：移项，得x2＝16，两边开平方，得x＝±4.即x1＝4，x2＝－4
(2)3x2－27＝0；
解：移项，得3x2＝27，两边同除以3，得x2＝9，开平方，得x＝±3，即x1＝3，x2＝－3
(3)(x－2)2＝9；
解：两边开平方，得x－2＝±3，即x－2＝3，或x－2＝－3.即x1＝5，x2＝－1(4)(2y－3)2＝16.知识点2：用配方法解简单的一元二次方程
6．(2016·兰州模拟)用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( )
A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0
C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2
7．将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( )
A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7
C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4DB8．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( )
A．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100
B．x2－4x＝5化为(x－2)2＝9
C．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
D．x2＋6x＝1化为(x＋3)2＝10
9．(2015·咸宁)将x2＋6x＋3配方成(x＋m)2＋n的形式，则m＝____．C310．用配方法解下列方程：
(1)x2＋4x－1＝0；(2)x2－2x＝2x＋1.11．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( )
A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9
C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝6
12．已知(a2＋b2－1)2＝9，那么a2＋b2的值为( )
A．－2 B．4
C．4或－2 D．不能确定BB3 14．用配方法解下列方程．
(1)(x－3)2－9＝0；
解：x1＝6，x2＝0
(2)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；
解：x1＝2，x2＝4
(3)25x2－10x＋1＝9.15．试说明不论x，y为何值，x2＋y2－12x＋4y＋40的值为非负数．
解：∵x2＋y2－12x＋4y＋40＝x2－12x＋36＋y2＋4y＋4＝(x－6)2＋(y＋2)2，∵(x－6)2≥0，(y＋2)2≥0，∴(x－6)2＋(y＋2)2≥0，∴x2＋y2－12x＋4y＋40的值为非负数17．试证明：无论m取何值，关于x的方程(m2－8m＋20)x2＋2mx＋1＝0都是一元二次方程．
解：∵(m－4)2＋4>0，∴方程是一元二次方程18．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，试判断这个三角形的形状．
解：原方程可变形为(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0，∴a＝3，b＝4，c＝5，又a2＋b2＝c2，∴这个三角形是直角三角形方法技能：
1．运用直接开平方法，正确应用平方根性质；
2．配方添项时，记住方程左右两边应同时加上一次项系数一半的平方．
易错提示：
直接开平方时左边是完全平方，右边必须是一个数或式子的完全平方方可开方．课件14张PPT。2．2 用配方法求解一元二次方程第2课时 用配方法解较复杂的一元二次方程及应用D D C 上述错误，发生第一次错误是在( )
A．第一步 B．第二步
C．第三步 D．第四步C5．把方程2x2＋4x－1＝0配方后得(x＋m)2＝k，则m＝____，k＝____．
知识点2：配方法的应用
6．若矩形的长和宽为x和y，且x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则矩形的周长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h＝15t－5t2，当t为( )时，小球的高度为10 m.
A．1.5 s B．2 s
C．1 s D．1 s和2 s1DD8．用配方法证明－10x2＋7x－4的值恒小于0.9．(2015·宁津)现定义运算“★”，对于任意实数a，b都有a★b＝a2－3a＋b，如4★5＝42－3×4＋5，若x★2＝6，则实数x的值是( )
A．－4或－1 B．4或－1
C．4或2 D．－4或2B3 最小值 12．用配方法解下列方程：
(1)－2y2＋3y＋2＝0；
(2)m(3m－7)＝－4.13．已知A＝a＋2，B＝a2－a＋5，C＝a2＋5a＋19.
(1)求证：B－A>0；
(2)指出A与C哪个大？并说明理由．
解：(1)B－A＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0
(2)C－A＝a2＋5a＋19－a－2＝a2＋4a＋17＝(a＋2)2＋13>0，∴C>A14．(教材P38习题2改编)如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的长方形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪面积都为144 m2，求道路的宽度．解：设道路宽度为x m，由题意得(40－2x)(26－x)＝144×6，解得x1＝2，x2＝44(不合题意，舍去)，即道路宽度为2 m15．阅读下面的对话，解决后面的问题．亲爱的同学，想出解决问题的好办法了吗？16．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式；
(2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长是多少米？方法技能：
注意一元二次方程和二次三项式配方的区别，一元二次方程是通过两边同时除以二次项系数，把系数化为1的，而二次三项式配方时，二次项系数是通过提取公因式化为1的．
易错提示：
二次三项式配方时系数不能去掉．课件15张PPT。2．3 用公式法求解一元二次方程D B B 4．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中b2－4ac＝____，x1＝________，x2＝________．4－3－55．用公式法解方程．
(1)x2＋2x－3＝0(2)3x2＋2x＋1＝0
解：∵a＝3，b＝2，c＝1，∴b2－4ac＝4－4×3×1＝－8<0，∴原方程没有实数根知识点2：一元二次方程根的判别式
6．(2016·成都模拟)一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
7．(2016·上海模拟)下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0AD8．若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是( )
A．m<1 B．m>－1
C．m>1 D．m<－1
9．若关于x的方程x2－2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值是____．C－110．若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，则判别式Δ＝b2－4ac和完全平方式M＝(2at＋b)2的关系是( )
A．Δ＝M B．Δ>M
C．Δ11．(2016·朝阳模拟)一元二次方程ax2－2x＋4＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___________________．A13．利用公式法解方程．
(1)2t(t＋1)－3t＝5(t－2)；
解：方程无解15．已知关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)当m取何值时，方程有两个实数根？
(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，求出这两个根．16．在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
由Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝b2＋8b－20＝0，解得b＝2或b＝－10(不合题意，舍去)，∴b＝2.(1)当c＝b＝2时，b＋c＝4<5，不合题意；(2)当c＝a＝5时，周长为a＋b＋c＝1217．如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长10 m)，另三边用木栏围成，中间隔有一道木栏，木栏的总长为23 m.
(1)请你设计一个鸡场，使该鸡场的面积达到40 m2；
(2)你能设计一个面积为50 m2的鸡场吗？请说明理由．方法技能：
1．正确使用求根公式解方程，公式法适用于解任何一元二次方程；
2．利用判别式可判断方程根的情况，还可用来确定各项系数之间的关系．
易错提示：
求根公式必须是找准a，b，c的值，在有根时再代公式．课件14张PPT。2.4 用因式分解法求解一元二次方程知识点1：用因式分解法解方程
1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
2．(2016·淮安模拟)方程x2－3x＝0的解为( )
A．x＝0 B．x＝3
C．x1＝0，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3
3．方程x(x－3)＝3(3－x)的根为____________________．
4．若方程x2＋px＋q＝0的左边可分解为(x－3)与(x＋4)的积的形式，则p＝____，q＝________．DDx1＝3，x2＝－31－125．利用因式分解法解方程．
(1)(2015·自贡)3x(x－2)＝2(x－2)；
(2)9(x－2)2＝4(x＋1)2.知识点2：选择适当方法解方程
6．解方程5(x＋3)2＝8(x＋3)的最佳方法应选择( )
A．直接开平方法 B．公式法
C．配方法 D．因式分解法
7．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是( )
A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4
C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4
8．若(5x－6y)(x＋y)＝0(x≠0)，则＝_____________．DA9．解方程．
(1)3(x＋1)2＝12；
解：x1＝1，x2＝－3
(2)2(t－1)2＋t＝1.10．三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为( )
A．7 B．3
C．7或3 D．无法确定
11．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)至少有一个根是零的条件是( )
A．c＝0 B．b＝0
C．b＝0且c＝0 D．b≠0且c＝0AA12．若关于x的方程x2＋kx＋1＝0的一根为2，则另一根为____，k的值为____．
13．若正数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根，则a的值是____．514．用适当方法解下列方程：
(1)x2＋4x－4＝0；(2)(x＋3)(x－4)＝－12；
解：x1＝0，x2＝1
(3)(2x＋1)(4x－2)＝(2x－1)2＋2.16．如果关于x的方程(x－1)(x＋k)＝0与x2＋2kx＋3＝0有公共根，求k的值．18．阅读下列材料，并解下列方程：
∵(x＋2)(x＋3)＝x2＋5x＋6，
∴x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)，
∵(x＋2)(x－3)＝x2－x－6，
∴x2－x－6＝(x＋2)(x－3)．
一般地，(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，故x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．
请根据上面的分析思路与方法，用因式分解法解下列一元二次方程：(1)x2＋3x＋2＝0；
解：x1＝－1，x2＝－2
(2)x2－5x＋6＝0；
解：x1＝2，x2＝3
(3)x2－2x－3＝0.
解：x1＝3，x2＝－1方法技能：
利用因式分解法解一元二次方程的一般步骤为：移(使方程右边为0)，分(将方程左边分解因式)，化(将方程化为两个一元一次方程)
易错提示：
在方程两边同除以一个可能为0的式子而漏根．课件12张PPT。2.5 一元二次方程的根与系数的关系B C C 4．若x1，x2是方程x2＋x－1＝0的两个根，则x12＋x22＝___．
5．已知x1，x2是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则(x1－2)(x2－2)＝____．
6．利用根与系数的关系，求下列方程的两根之和，两根之积．
(1)x2＋5x＝0；
解：Δ＝25－4×1×0＝25>0，设两根为x1，x2，∴x1＋x2＝－5；x1·x2＝0
(2)4x2－3x＝6.3－9知识点2：已知方程的根求方程的系数
7．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2
C．2，－3 D．2，3
8．孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为____．
9．(教材P51习题改编)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根为2，则m＝____，另一根是____.A21－310．(2016·鄂州模拟)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
11．(2016·攀枝花模拟)已知一元二次方程：x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( )
A．－3 B．3 C．－6 D．6
12．设α，β是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则α2＋4α＋β＝____．
13．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程根为x＝1与x＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x＝4与x＝－2，你认为方程中的p＝______，q＝______．CA4－2－315．已知一元二次方程x2－2x＋m＝0的两个实数根为x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．17．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2.
(1)求k的取值范围；
(2)如果x1＋x2－x1x2<－1且k为整数，求k的值．
解：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0，解得k≤0.故k的取值范围是k≤0
(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1，x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)．由已知，得－2－(k＋1)<－1，解得k>－2.又由(1)k≤0，∴－2(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得x1·x2－x12－x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．方法技能：
根与系数的关系的应用条件：①是一元二次方程一般形式；②该方程有根，即a≠0且Δ＝b2－4ac≥0，在具体应用时，要善于将根的代数式转化为两根和(x1＋x2)与两根积(x1·x2)的形式．
易错提示：
在利用根与系数的关系求方程中待定系数的值时，必须使得Δ＝b2－4ac≥0.课件15张PPT。2.6 应用一元二次方程第1课时 几何问题知识点：图形面积问题
1．在一幅长为80 cm，宽为50 cm的矩形风景画的四周镶一条相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程是( )
A．x2＋130x－1400＝0
B．x2＋65x－350＝0
C．x2－130x－1400＝0
D．x2－65x－350＝0 B2．边长为5米的正方形，要使它的面积扩大到原来的4倍，则正方形的边长要增加( )
A．2米 B．4米 C．5米 D．6米C3．如图，某小区有一块长、宽比为2∶1的矩形空地，计划在该空地上修筑两条宽均为2 m的互相垂直的小路，余下的四块小矩形空地铺成草坪，如果四块草坪的面积之和为312 m2，请求出原来大矩形空地的长和宽．
(1)请找出上述问题中的等量关系_______________________
_______________________________________；
(2)若设大矩形空地的宽为x m，可列出方程为________________________________________，方程的解为_______，原来大矩形空地的长和宽分别为_______． 原来大矩形空地面积＝四块小矩形的面积之和＋两条小路的面积(2x－2)(x－2)＝312；x1＝14，x2＝－11(舍去)28m14m4．如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m．若矩形的面积为4 m2，则AB的长度是____m．(可利用的围墙长度超过6 m)15．如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．解：设道路宽为x米，根据题意，可列出方程为(20－x)(32－x)＝540，整理得x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(舍去)，x2＝2，即道路宽为2 m6．若两个连续整数的积是20，那么这两个整数的和是( )
A．9 B．－9
C．9或－9 D．12或－12
7．将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是400 cm3，那么原正方形铁皮的边长是( )
A．18 cm B．16 cm C．14 cm D．10 cmCA8．在一幅长8 dm，宽6 dm的矩形风景画(如图①)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图②)，如果要使整个挂图的面积是80 dm2，则金色纸边的宽是____dm.
9．从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48 cm2，那么原正方形木板的面积是____cm2.16410．在高度为2.8 m的一面墙上，准备开凿一个矩形窗户，现用9.5 m长的铝合金条制成如图所示的窗框，问：窗户的宽和高各是多少时，其透光面积为3 m2(铝合金条的宽度忽略不计)?11．某村计划建造如图的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?12．如图，客轮沿折线A—B—C从A出发经B再到C匀速航行，货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行，将一批货物送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线A—B—C上某点E处，已知AB＝BC＝200海里，∠ABC＝90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
(1)选择：两船相遇之处E点( )
A．在线段AB上
B．在线段BC上
C．可在线段AB上，也可在线段BC上
(2)求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？(结果保留根号)B13．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
(1)P，Q两点从出发开始经过几秒钟，四边形PBCQ的面积为33 cm2?
(2)P，Q两点从出发开始经过几秒钟，点P和点Q的距离是10 cm?方法技能：
1．以几何图形为背景的应用题，通常利用图形的面积来建立等量关系；
2．解决面积的相关问题时，灵活应用“平移变换”，使问题简化．
易错提示：
忽略方程的根，要使实际问题有意义．课件12张PPT。2.6 应用一元二次方程第2课时 百分率及利润问题A C 3．(青岛改编)某企业2013年底缴税40万元，2015年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程 _________________________．
4．李先生将10000元存入银行，到期后取出2000元购买电脑，余下的8000元及利息又存入银行，如果两次存款的年利率不变，一年到期后本息和是8925元，则存款的年利率为________．40(1＋x)2＝48.45%5．(2016·咸宁模拟)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降，咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
解：设年销售量的平均下降率为x，依题意得20(1－x)2＝9.8.解这个方程，得x1＝0.3，x2＝1.7.∵x2＝1.7不符合题意，∴x＝0.3＝30%.所以咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%知识点2：利润问题
6．某商店将进货单价为15元/千克的饼干按16元/千克出售时，每天可销售100千克，按市场规律，饼干每千克提价1元，其销售量就减少5千克，如果商店每天销售这种饼干要获取利润270元，并且销售量较高，则把饼干的出售价定为每千克( )
A．20元 B．15元 C．16元 D．18元
7．(教材P55习题1变式)某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件．如果每天要盈利1080元，每件应降价__________元．D2或148．(2016·淮安改编)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
解：因为80×10＝800(元)<1200元，所以小丽买的服装数大于10件．设她购买了x件这种服装，根据题意得x[80－2(x－10)]＝1200，解得x1＝20，x2＝30.当x1＝20时，1200÷20＝60>50，符合题意；当x2＝30时，1200÷30＝40<50，所以x2＝30不合题意，舍去．所以她购买了20件这种服装9．(2015－2016·安顺期末)若某商品原价为200元，连续两次涨x%后，售价为288元，则x的值为( )
A．10 B．15 C．20 D．25
10．某经济开发区今年1月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2月、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x，则据题意可列方程为_________________________________．
11．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品售价不能超过进价的25%，商店计划要赚400元，需要卖出_______件商品，每件商品的售价为_______元．C50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1751002512．某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．
(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解：(1)设捐款增长率为x，则10000(1＋x)2＝12100，∴x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)，∴x＝0.1＝10%
(2)12100×(1＋10%)＝13310(元)13．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：
(1)商场日销售量增加____件，每件商品盈利________元．(用含x的代数式表示)
(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
解：由题意得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简得x2－35x＋300＝0.解得x1＝15，x2＝20.∵该商场为了尽快减少库存，则x＝15不合题意，舍去．∴x＝202x50－x14．某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
(1)求平均每次下调的百分率；
(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次降价的百分率是x，依题意得5000(1－x)2＝4050，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)，即平均每次降价百分率为10%
(2)方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900(元)，方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400(元)，∵396900<401400，∴选方案①更优惠课件8张PPT。专题课堂(三) 根的判别式及根与系数的关系根的判别式的应用
类型：(1)通过求b2－4ac的值，判断一元二次方程的根的情况；
(2)根据方程根的情况求出字母系数的取值范围．
注意：(1)应用根的判别式时要准确确定a，b，c的值；
(2)此判别式只适用于一元二次方程，当无法判定方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论．D 一元二次方程的根与系数的关系的综合应用
类型：(1)不解方程，求与方程的根有关的代数式的值；
(2)已知方程一根，求方程的另一根；
(3)与根的判别式进行综合应用．
例2 已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两个实数根为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)设y＝x1＋x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．B D 3 课件8张PPT。专题课堂(二) 解一元二次方程根据方程的特点灵活选择解法
类型：(1)若方程可化为(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的形式，则宜选用直接开平方法；
(2)若方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数，则宜选用配方法；
(3)若方程的右边为0且左边能进行因式分解，则宜选用因式分解法；
(4)若用直接开平方法、配方法、因式分解法都不简便，则选用公式法．
例1 选择适当的方法解下列方程．
(1)x2－6＝5x；
(2)9(x＋1)2＝(2x－5)2；
(3)3x－2x2＝－7.分析： 把方程化成一般式，分析各个方程特点，选择解法．
(1)方程一边可分解因式，另一边为0，选因式分解法；
(2)可直接开平方，也可用因式分解法；
(3)选用公式法．1．解下列方程：
(1)(2015·广东)x2－3x＋2＝0
(2)(x－2)(x－3)＝x(2x－1)解：x1＝1，x2＝22 课件10张PPT。专题课堂(四) 一元二次方程的应用利用一元二次方程解决几何问题
类型：(1)规则几何图形的面积问题；(2)一方靠墙围成矩形的面积问题；(3)图案设计问题；(4)动点形图的图形问题；(5)平移凑整问题．
注意：以上各类的共同点都是设适当的未知数，由面积或勾股定理建立等量关系．例1 (2015·新疆)如图所示，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用100 m的围栏围成总面积为400 m2的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
分析：设AB的长度为x m，则BC的长度为(100－4x)m；然后根据矩形的面积公式列出方程．解：设AB的长度为x m，则BC的长度为(100－4x)m.根据题意，得(100－4x)x＝400，解得x1＝20，x2＝5.当x1＝20时，100－4x＝100－4×20＝20(m)．当x2＝5时，100－4x＝100－4×5＝80(m)．∵80>25，∴x2＝5舍去．即AB＝20 m，BC＝20 m．所以，羊圈的边长AB，BC分别是20 m，20 m利用一元二次方程解决营销问题
类型：(1)简单的营销问题；(2)营销中的优化方案或最值问题．
注意：求“最值”时用到了配方法，根据a2≥0，知a＝0时，a2有最小值，由－a2≤0，知a＝0时，－a2有最大值．例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1 200元，每件衬衫应降价多少元？
(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
分析：设每件衬衫应降价x元，则每件盈利减少了x元，即每件盈利(40－x)元，而每件降价1元，则每天多售出2件，每件降低x元则多售出2x件，故每天售出(20＋2x)件．根据平均每天要盈利1 200元，可得关系：件数×每件盈利＝总盈利，从而解决问题(1)．在此基础上，通过配方法可解决问题(2)．解：(1)设每件衬衫应降价x元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200.整理得x2－30x＋200＝0.解得x1＝20，x2＝10.因为要尽快减少库存，所以x应取20.∴每件衬衫应降价20元
(2)由题(1)知商场每天盈利为(40－x)(20＋2x)＝－2(x－15)2＋1 250，∵－2(x－15)2≤0，∴当x＝15时，－2(x－15)2＋1 250有最大值为1 250.∴每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多为1 250元1．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则P，Q分别从A，B同时出发，经过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.2或42．为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，襄阳市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)解：设小道进出口的宽为x m，则(30－2x)(20－x)＝532，解之得x1＝1，x2＝34>30舍，∴x＝13．(2016·巴中模拟)某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若计划获利2 000元，则应进货____个，定价为____元．10060课件9张PPT。易错课堂(二) 一元二次方程忽视一元二次方程二次项系数不为零
例1 已知一元二次方程(m－4)x2－6x＋m2－16＝0的一根为0，则m的值是____．
错解：m＝±4.
错因分析：方程一根为0代入后m2－16＝0，得m＝±4，而忽视了二次项系数m－4≠0. 确定一元二次方程各项的系数时，符号出现错误
例2 写出方程5x2＝3x＋2的二次项系数、一次项及常数项．
错解：二次项系数是5，一次项是3x，常数项是2.
错因分析：①方程未化成一般形式；②方程的项或系数包括前面的符号．
正解：原方程可化为5x2－3x－2＝0，∴二次项系数为5，一次项为－3x，常数项为－2运用配方法错误或方程两边易同除以含有未知数的项而出错
例3 用配方法解方程：4x2－12x－1＝0.忽略实际问题中对方程根的检验而出错
例4 有一块长80 cm，宽60 cm的薄铁片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一底面积为1 500 cm2的没有盖子的长方体盒子，求截去的小正方形的边长．正解：设截去的小正方形的边长为x cm，由题意得(80－2x)(60－2x)＝1 500.整理得x2－70x＋825＝0，解得x1＝55，x2＝15.当x＝55时，80－2x<0，60－2x<0，不符合题意，应舍去；当x＝15时，80－2x>0，60－2x>0，符合题意，所以x＝15，所以截去的小正方形的边长为15 cmC 3．方程(x－10)(x＋1)＝－3x2＋2的二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．4－9－124．解方程：
(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－6；(2)(3x－1)(x－1)＝(4x＋1)(x－1)．
解：x1＝1
x2＝－25．一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里，其余十二高声喊，充满活跃的空气，请问总数是多少，两队猴群在一起？聪明的同学，你知道这群猴子共有( )
A．16只 B．32只
C．16或48只 D．32或64只C
